21 ĐỀ thi ĐH cực hay

§Ò sè 11 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
Câu I: Cho hàm số
2
x 4x 3
y
x 2
− + +
=
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số
đến các đường tiệm cận của nó là hằng số.
Câu II: 1. Giải phương trình:
1 1
sin 2x sin x 2cotg2x
2sin x sin 2x
+ − − =
2. Tìm m để phương trình:
( )
2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)
− + + + − ≤
có nghiệm x
0,1 3
 
∈ +
 
Câu III: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).

2. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Câu IV 1. Tính
4
0
2x 1
I dx
1 2x 1
+
=
+ +
∫
2. Giải hệ phương trình:
)Ry,x(
132y2yy
132x2xx
1x2
1y2
∈





+=+−+
+=+−+
−
−
Câu Va (cho ch ươ ng trình THPT không phân ban):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x
2

+ y
2
= 1. Đường tròn (C') tâm I
(2,2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
AB 2=
. Viết phương trình đường thẳng
AB.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác
nhau?
Câu Vb (cho ch ươ ng trình THPT phân ban):
1.Giải bất phương trình:
2.Cho lăng trụ đứngABCA
1
B
1
C
1
có AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5=

và
o
120BAC
=
∧
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB⊥MA

1

và tính khoảng cách d từ điểm
A tới mặt phẳng (A
1
BM).

§Ò sè 12 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
Câu I: Cho hàm số
m
y x m (Cm)
x 2
= + +
−
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qu
gốc tọa độ 0.
Câu II:
1. Giải phương trình:
2
2cos x 2 3sinx cosx 1 3(sinx 3 cosx)+ + = +
2. Giải hÖ phương trình
4 3 2 2
3 2
x x y x y 1
x y x xy 1

− + =



− + =


Câu III:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và đường
thẳng (d)
6x 3y 2z 0
6x 3y 2z 24 0
− + =


+ + − =

1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường AB, OC.
Câu IV:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
xy4 =
và y = x.
Tính thể tích vật thể tròn trong khi quay (H) quanh trục Ox trọn một vòng.
2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 3 3 3 3
3 3
3
2 2 2
x y z
P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2

y z x
 
= + + + + + + + +
 ÷
 ÷
 
Câu Va (cho chương trình THPT cơ ban):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các
cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0;
02y5x2 =−+
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B,
C.
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm
phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là
439.
Câu Vb (cho chương trình nâng cao ):
1. Giải phương trình
4 2
2x 1
1 1
log (x 1) log x 2
log 4 2
+
− + = + +
2. Cho hình chóp SABC có góc
( )
o
60ABC,SBC
=
∧

, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).
§Ò sè 13 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
Câu I:
Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).
Câu II:
1. Giải phương trình:
2
x3
cos2
42
x
cos
42
x5
sin =






π

−−






π
−
2. Tìm m để phương trình:
mx1x
4
2
=−+
có nghiệm.
Câu III:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P): x + y + z
= 0
1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu IV:
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và
( )
1x
x1x
y

2
+
−
=
.
2. Chứng minh rằng hệ







−
−=
−
−=
1x
x
2007e
1y
y
2007e
2
y
2
x
có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y
> 0
Câu Va (cho chương trình cơ ban):

1. Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ





=+
=+
66CA
22CA
2
x
3
y
3
y
2
x
2. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d:
01yx
=−+
. Xác
định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A ∈ d
Câu Vb (cho chương trình nâng cao ):
1. Giải phương trình
( ) ( )

21x2log1xlog
3
2
3
=−+−
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình
chóp. Cho AB = a, SA = a
2
. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.
§Ò sè 14 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
Cho hàm số
x2
m
1xy
−
++−=
(Cm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại A cắt
trục oy tại B mà ∆OBA vuông cân.
Câu II:
1. Giải phương trình:
gxcottgx
xsin
x2cos
xcos
x2sin
−=+

2. Tìm m để phương trình :
01xmx13x
4
4
=−++−
có đúng 1 nghiệm
Câu III:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán
kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm
tương ứng B, C sao cho V
OABC
= 3.
Câu IV:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x
2
và
2
x2y −=
.
2. Giải hệ phương trình:








+=
+−
+
+=
+−
+
xy
9y2y
xy2
y
yx
9x2x
xy2
x
2
3
2
2
3
2
Câu Va (cho ch ươ ng trình THPT không phân ban):
1. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển (x
2
+ 2)
n
, biết:
49CC8A
1

n
2
n
3
n
=+−
.
2. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C')
tâm
M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB
=
.
Câu Vb (cho ch ươ ng trình THPT phân ban):
1. Giải phương trình:
( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=
−
−−
2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C

thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại
A lấy điểm S sao cho
( )
o
60SBC,SAB
=
∧
. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB,
SC. Chứng minh ∆AHK vuông và tính V
SABC
?
§Ò sè 15 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
Câu I: Cho hàm số
1x2
1x
y
+
+−
=
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II:
1. Giải phương trình:
1xcos
12
xsin22
=







π
−
2. Tìm m để phương trình:
m54x6x4x23x
=+−−+−−−
có đúng 2 nghiệm
Câu III:
Cho đường thẳng d:
1
1z
1
2y
2
3x
−
+
=
+
=
−
và mặt phẳng
( P):
02zyx
=+++

1. Tìm giao điểm M của d và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và khoảng cách
từ M đến ∆ bằng
42
.
Câu IV: 1. Tính
( )
∫
−
−
=
1
0
2
dx
4x
1xx
I
2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn ab + a + b = 3.
Chứng minh:
2
3
ba
ba
ab
1a
b3
1b
a3
22

++≤
+
+
+
+
+
.
Câu Va (không phân ban):
1. Chứng minh với mọi n nguyên dương luôn có

( ) ( ) ( )
0C1C1 C1nnC
1n
n
1n
2n
n
2n
1
n
0
n
=−+−++−−
−
−
−
−
.
2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x
≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vuông tại A. Tìm B,

C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất.
Câu Vb (cho phân ban): 1. Giải bpt
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2x 3x 1 log x 1
2 2
− + + − ≥
.
2.Cho lăng trụ đứngABCA
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông
aACAB ==
,
AA
1
= a
2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA
1
và BC
1
. Chứngminh

MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA
1
và BC
1
. Tính
11
BCMA
V
.

ĐỀ SỐ 16 thuộc bộ 50 đề thi Đại học và cao đẳng
Giáo viên : Lê Đình Thành
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x 2x m
y
2(x 1)
- +
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 2= -
.
2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B phân biệt
và diện tích hình tròn đường kính AB là
2p
(đvdt).

Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm






∈
2
;0
π
x
của phương trình:
(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x) sin x 2+ + + - - + - = +
.
2. Giải hệ phương trình:





=−++−+
=+++++
232
532
22
22
yyxx
yyxx

.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập pt chính tắc đường thẳng (d) đi qua điểm
I(-4;-5;3) đồng thời cắt cả 2đt :
1
2
2
3
3
1
:
1
−
−
=
−
+
=
+
z
y
x
d
và
5
1
3
3
2
2

:
2
−
−
=
+
=
−
z
y
x
d
Câu IV (2 điểm)1. Tính tích phân
∫
+
4
0
42
1tan.cos
4sin
π
x
xdx
.
2. Cho các số thực dương thoả mãn : ab + bc + ca = abc . Chứng minh rằng :
+
+
ab
ba
22

2
+
+
bc
cb
22
2
3
2
22
≥
+
ac
ac
B/ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABCD
có cạnh AC đi qua điểm M(0;–
1).
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y
+ 3 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của
ABCD
.
2. Rút gọn tổng:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2

2 2 2 2 2
1 2 3 4 99 100
100 100 100 100 100 100
1 2 3 4 99
S C C C C C 100 C
100 99 98 97 2
= + + + + + +
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
( )
2
3
3
log 5
log x 2x 6
2 2
x 2x 6 4 x 2x 6
- +
- + + = - +
.
2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
và đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể
tích của khối lăng trụ theo a.
……………………Hết……………………
ĐỀ THI TH Ử S Ố 2 (Thời gian: 180 phút)
ĐỀ SỐ 17 thuộc bộ 50 đề thi Đại học và cao đẳng

Giáo viên : Lê Đình Thành
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số:
2
x x 1
y
x 1
+ -
=
-
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C).
2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) mà hai tiếp tuyến tại đó song song với
nhau. Chứng tỏ rằng A và B đối xứng với nhau qua giao điểm hai tiệm cận của (C).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
(1 sin x) cos x+ =
.
2. Giải hệ phương trình:





=+
=−+
5
13

22
2244
yx
yxyx
.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – 2 = 0 và hai đường
thẳng
1
x y 1 z 1
d :
1 2 1
- -
= =
-
,
2
x 2 y z
d :
2 1 1
-
= =
-
.
1. Chng minh rng d
1
v d
2
ct nhau v ln lt ct (P) ti A, B. Tớnh di on
AB.

2. Lp phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v ln lt ct d
1
, d
2
ti C
v D sao cho
CD AB=
. Chng minh rng ABCD l hỡnh ch nht.
Cõu IV (2 im)
1. Tớnh tớch phõn
dxxxI sincos
0

=

.
2. Cho ABC. Chng minh rng:
A B C
sin sin sin
2 2 2
2
B C C A A B
cos cos cos cos cos cos
2 2 2 2 2 2
+ + =
.
B/ PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho im M(1; 0). Lp phng trỡnh ng
thng (d) i qua M v ct (d

1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): x 2y + 2 = 0 ln lt ti A, B sao
cho MB = 3MA.
2. S Giỏo dc thnh ph A mun phõn cụng 5 giỏo viờn v dy trng B. Cú
12 giỏo viờn iu kin c chn trong ú cú 2 cp v chng.
Tớnh s cỏch chn sao cho trong 5 giỏo viờn khụng cú cp v chng no.
Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
4 4
x x 1 x x
8. 3 9 9
+ +
+
.
2. Cho hỡnh tr cú thit din qua trc l hỡnh vuụng ABCD cnh
2 3cm
vi AB
l ng kớnh ca ng trũn ỏy tõm O. Gi M l im thuc
AB
sao cho .
0
60

=
MBA
Tớnh th tớch ca khi t din ACDM.
Đề số 18 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009
GV : Lê Đình Thành

A - PH N CHUNG CHO T T C CC TH SINH (7,0 i m)
Câu 1.
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x + 1.
b.Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình: mx
3
- 3mx + m = 1
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2.
Giải các phơng trình sau:
a.
2 2
x 1 2x 2x 8x 6 2
= + + +
.
b.(1 + tgx) cos
3
x + (1 + cotgx) sin
3
x = cos2x .
Câu 3.
Tính I =
2
0
cosx sin2x
dx
3(4sinx 1) 3sinx 1

+

+ +

.
Câu 4.
a.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 0),
diện tích bằng 1(đvdt) và C nằm trên đờng thẳng d: x - y + 1 = 0. Lập ph-
ơng trình đờng cao CH của tam giác đó.
b.Trong không gian cho hình hộp chử nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có thể tích
bằng 1 (đvtt). Gọi I là trung điểm của đoạn A
1
D
1
. Tính độ dài các cạnh của
hình hộp. Biết rằng BI (A
1
C
1
D).
. B - PHN RIấNG (3,0 im)
I. Theo chng trỡnh Chun
Câu 5I.
Trong kg vi h ta Oxyz cho 2t :

3
4
2
3
2
3
:
1

=

=
zyx
d
v





=
+=
=
1
26
1
:
2
z
ty

tx
d


t
1. CMR d
1
chộo vi d
2
2. Lõp pt mt phng (P) song song v cỏch u d
1
v d
2 .
Câu 6I
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
2 2
f(x) x 4 x x 3 2 3
= +
.
II Theo chng trrỡnh Nõng cao
Câu 5II Trong kg vi h ta Oxyz cho 2t :
3
4
2
3
2
3
:
1

=

=
ztx
d
v





=
+=
=
1
26
1
:
2
z
ty
tx
d


t
1. CMR d
1
chộo vi d
2

2. Lp pt ng vuụng gúc chung ca 2t ú .
Câu 6II
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
x 0,y 0
x y 6



+

.
Chứng minh rằng: x
2
y(4 - x - y) - 64.
§Ò sè 19 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng 2009
GV : Lª §×nh Thµnh
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
y = - x + 3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình
3 2 3 2
- x + 3x + m - 3m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin9x + sin5x + 2sin x = 1
2. Giải bất phương trình:

x x+1
2 2
log (2 -1)log (2 - 2) > 2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
∫
+
4
0
2sin21
2cos
π
x
xdx
Câu IV (1,0 điểm)
Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8. Các mặt bên hợp
với đáy 1 góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
1
1
1
1
1
1
333333
++
+

++
+
++
=
zxzyyx
P
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1),
C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết pt các đt AB, BC
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các
điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0).
a) Viết pt hình chiếu vuông góc của đt AB trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu
xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Hãy tính xác suất để lấy được:
a) 3 viên bi màu đỏ b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Trong mt phng to Oxy, vit ptt qua gc to v cỏc ng trũn:
( ) ( )
2 2
x - 1 + y + 3 = 25
theo mt dõy cung cú di l 8.
2. Trong h trc to Oxyz cho ba im A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hóy
vit ptt i qua trng tõm tam giỏc v vuụng gúc vi mt phng cha tam giỏc.
Cõu VII.b (1 im)

Chng minh rng:
1 2 3 n n-1
n n n n
C + 2C + 3C + + nC = n.2
Đề số 20 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009
GV : Lê Đình Thành
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = 0
2. Tỡm hm s ng bin trờn khong (0; 3)
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( )
2 2
sinx 1+ tan x + tan x=1
2. Gii phng trỡnh:
31243 +=++ xxx
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:

+
+
=
1
0
2
3

1
1
dx
x
x
I
Cõu IV (1,0 im)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh
CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE.
Cõu V (1 im) Chng minh rng: vi mi s thc a ta cú :
252572
2
aaa ++

II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, Cho ABC có phơng trình
cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt là (d
1
): x
+ 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đ-
ờng cao thứ ba.
2. Lập phơng trình, chính tắc của đờng thẳng (d) đi qua điểm
A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng thẳng :
(

1
d
):





=
+=
+=
tz
ty
tx
2
97
1717


t

( )





=
=
=

kz
ky
kx
d
23
22:
1
,
k
Cõu VII.a (1,0 im)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)
12
2. Theo chng trrỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng
thẳng (d
1
): x+ y - 2 = 0 và (d
2
): 3x - 4y + 1 = 0 đồng thời chắn trên
hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau.
2. Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )
3
3

2
2
1
1
:
1

=

=
zyx
d
(d
2
) :





=
+=
=
tz
ty
tx
1.

a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1

),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),(d
2
)
Cõu VII.b (1 im)
CmR vi mi s thc x ta cú :
8
7
2
1
2
1
log
2
2
1







+
x
x

Đề số 21 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009
GV : Lê Đình Thành
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s y = x
4
(4m +2)x
2
+ 4m +1, th (C
m
).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2
2. Tỡm m hm s cú ba cc tr v ba im cc tr ca (C
m
) lp thnh
mt tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
2
sin2xcos4x 2(sin2x + cos2x) = 0
2. Gii bt phng trỡnh:
0)2
2
9
105(loglog
2
1
>

xx

Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn: I =
2
2
sin( x)
4
dx
sin( x)
4





+


Cõu IV (1,0 im)
Cho hỡnh nún nh S cú gúc nh bng 120
0
, ỏy l ng trũn tõm O
bỏn kớnh R. Gi SB, SC l hai ng sinh vuụng gúc nhau ca hỡnh nún.
Tớnh khong cỏch t O n mp(SBC).
Cõu V (1 im)

Chng minh rng vi mi x,y,z
2
3
22
2
22
2
22
2

+
+
+
+
+
yx
z
zx
y
zy
x
Xỏc nh du ng thc .
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (3,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần
lượt là d
1
: x + 2y - 13 = 0 và d

2
: 7x + 5y - 49 = 0. lập phương trình AC,
BC và đường cao thứ ba.
2. Trong không gian Oxyz lập pt đường thẳng d nằm trong (p): 2x + y + z
– 5 = o và vuông góc với đt (D)
1
1
2
1
1 −
−
=
+
=
− zyyx
tại giao điểm A của
(D) và (p)
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường
cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên
đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2;
3), đường cao AH nằm trên đường d có phương trình:
Câu VII.b (1 điểm)
Cho số phức z thoả:
1
1
=+
z

z
. Tìm số phức
2009
2009
1
z
zw +=
§Ò sè 22 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng
GV : Lª §×nh Thµnh
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
3 2
3 4f x x x= - +
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
G(x)=
4
2
1
sin23
2
1
sin2
23
+







+−






+ xx
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:

( ) ( )
ln 2ln 1mx x= +
.
2. Giải phương trình:
( ) ( )
3 3
sin 1 cot cos 1 tan 2sin 2x x x x x+ + + =
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính:
0
243
12
lim
2
→
−−+

+−
xkhi
xx
xe
x
Câu IV. (1,0 điểm)Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có
2, 3, 1, 10, 5, 13AB AC AD CD DB BC= = = = = =
.
Câu V. (1,0 điểm)Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với
:2≥x




=+++
=+
myx
yx
53
3
22
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương
trình Chuẩn hoặc Nâng cao.
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC
với các đỉnh: A(-2;3),B(
)0;2(),0;
4

1
C
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )
4; 5;3M - -
và cắt cả hai đ thẳng:
d
/
:





=
+−=
−=
tZ
ty
tx

27
35
và
2 1 1
'':
2 3 5
x y z
d
- + -

= =
-
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n+ + = -
, trong đó
k
n
C
là số tổ
hợp chập k từ n phần tử.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Viết phương trình elip với các tiêu điểm
( ) ( )
1 2
1;1 , 5;1F F-
và tâm sai
0,6e =
.
2. Viết phương trình hình chiếu song song của đường thẳng
d :






=
+−=
=
tz
ty
tx
2
7
2
3
2

ℜ∈t
, trên mặt phẳng
: 2 5 0P x y z- + + =
.theo phương
là đường thẳng song song trục Oy
Câu VII.b (1,0 điểm)
Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho
2 2
n n
n k n k
C C
- +
lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

§Ò sè 22 thuéc 50 bé ®Ò luyÖn thi §¹i häc vµ cao ®¼ng 2009
GV : Lª §×nh Thµnh
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = x + mx - m - 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = -3
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua
với mọi giá trị của m.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
1+cosx 1+sinx = 2
2. Giải phương trình:
8273 −=−−+ xxx
Câu III (1,0 điểm )
Tính tích phân: I =
( )
2
3 3
0
cos x+sin x dx
π
∫
Câu IV (1,0 điểm )
Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng ABCD
c¹nh a,
SA = SB = SD = a. TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp.
Câu V (1 điểm)

Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức
2 2 2
Q = sin A + sin B - sin C

đạt GTNN
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai
đường thẳng lần lượt kẻ từ B và C là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Tính diện
tích tam giác ABC.
2. Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:
x-1 y+3 z-1
= =
-1 2 1
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0. Tìm toạ độ I thuộc d
sao cho khoảng cách I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nghuyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao
cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3) và hai đưòng cao: BH: 5x + 3y – 25 = 0
và CK: 3x + 8y – 12 = 0. Hãy xác định toạ độ B, C.
2. Trong không gian 0xyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + 1 = 0
và đưòng thẳng d có phương trình:
x-1 y-2 z-1
= =

1 2 3
. Viết pt tham số của đt là
hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P)
Câu VII.b (1 điểm)
Tỡm GTNN GTLN ca
11 +
+
+
=
x
y
y
x
A
vi
1;0,
=+
yxyx
Đề số 23 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009
GV : Lê Đình Thành
I - PH N CHUNG CHO T T C CC TH SINH (7,0 i m)
CâuI(2 điểm):
Cho hàm số y =
1
43

+
x
x
.

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Xác định m để đờng thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và
các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm này song song với nhau.
CâuII(2 điểm):
Giải phơng trình và bất phơng trình:
1/ cos 2x + sin 2x + = cos( x+
4

) + sin ( x+
4

).
2/
23
2
+
xx
.log
2
(2x +5)

0.
CâuIII(2 điểm):
1/ Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đờng cong y = .tanx; trục hoành; trục
tung và x=
4

. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay miền phẳng D
xung quanh trục Ox.
2/ Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z| = 5 và

1
7
+
+
z
iz
là số thực.
CâuIV(1điểm)
Gii h pt :
( )( )



=++
+=+++
2
22
1
14311
xxxy
xxyxyx
II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc
2)
A. Theo chng trỡnh Chun
CâuV
A

1/ Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y
2
= 4x và đờng thẳng

d: x+2y+m=0.Tìm m d tip xỳc vi (P)
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Góc cạnh SC v ỏy bng 60
o
. Tớnh th tớch khi chóp SCBD.
3/ Trong kg Oxyz cho 2t
( )





=
=
+=
tz
ty
tx
d
1
2
31
:
1

( )

=
+=
+=
/
/
/
2

21.
36
:
tz
ty
tx
d

CMR (d
1
) ssong (d
2
) v lp pt mp i qua 2t ú
B. Theo chng trrỡnh Nõng cao
CâuV
B
1/Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;8) , B(-1;8;-4)
và mặt phẳng (P): 2x 2y + z 5 =0. Xác định tọa độ của điểm M trên đờng
thẳng AB sao cho các
2/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Góc cạnh SC v ỏy bng 60

o
. tính th tớch khụi cầu ngoại
tiép hình chóp S.ABD.
3/Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a+ b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
P =
cb
a
20093
22
+
+
ac
b
222009
3
+
+
ba
c
322
2009
+
.
Đề số 24 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng 2009
GV : Lê Đình Thành
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Câu 1: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= + +

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cắt trục Oy tại điểm
A(0;3).
Câu 2:
1) Giải hệ phơng trình sau:
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
x y y x y
x y x y

+ + + =


+ + =


2) Giải phơng trình sau:
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x

x
x



ữ

=

3) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
( )
2
2
9 1 3 7 1 3 4x x x+ + +
Câu 3: Chứng minh:
0 2008 1 2007 2008 2008 0 2008
2009 2009 2009 2008 2009 2009 2009 1
. . . . 2009.2
k k
k
C C C C C C C C


+ + + + + =

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
ã
0
60ABC =

;
SD=a
3
và vuông góc với đáy. Gọi I, H lần lợt là trực tâm của các tam giác ACD
và SAC
1) Chứng minh IH vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2) Tính thể tích khối tứ diện HIAC.
II - PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc
2)
Câu 5
a

1/ Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm một cạnh còn hai cạnh kia có phơng trìnhlà
2x+6y+3=0 và
2x t
y t
=


=

. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
2/ Tỡm ta H l hỡnh chiu vuụng gúc im M(-1;-1;-1) trờn t





=
+=

=
tz
ty
x
d

1
0
:)(

3/ Cho 3 s dng a, b ,c tha món abc=1 CMR :
1
1
1
1
1
1
1

++
+
++
+
++ cacbba
Câu5
B
:
1/ Cho tam giác có M(-1;1) là trung điểm một cạnh còn hai cạnh kia có phơng trìnhlà
2x+6y+3=0
và

2x t
y t
=


=

. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
2/ Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc im M(-1;-1;-1) trờn t





=
+=
=
tz
ty
x
d

1
0
)(

K l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn mp (P) x + 2y z + 1 = 0 Tớnh HK
3/ Cho 0< x,y và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2 2

1 1
P x y
y x


= + +
ữ
ữ


Đề số 25 thuộc 50 bộ đề luyện thi Đại học và cao đẳng
GV : Lê Đình Thành
A. PHN CHUNG CHO CC TH SINH (7im):
Cõu I: Cho hm s
3 2
3 3 3 2y x mx x m= + +
(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =
1
3
.
b) Tỡm m (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh l
1 2 3
, ,x x x
tha
món

2 2 2
1 2 3
15x x x+ +
Cõu II: a) Gii bt phng trỡnh:
4
log (log (2 4)) 1
x
x

b) Gii h phng trỡnh:



=
=++
yxxyyx
yxyxxy
2212
2
22
Cõu III: Cho tớnh tớch phõn :

+
=
x
tt
tdt
xF
4
cossin

2cos
)(

vi







4
3
;
4

x
Gii pt F(x) =
22cos)( = xxF
Cõu IV: Cho lng tr ng ABC.A
1
B
1
C
1
cú AB = a, AC = 2a, AA
1

2a 5=
v

o
120BAC =

. Gi M l trung im ca cnh CC
1
. Chng minh MB MA
1
v tớnh
khong cỏch d t im A ti mt phng (A
1
BM).
Cõu V: Tỡm m phng trỡnh sau cú mt nghim thc:

2
2 2( 4) 5 10 3 0x m x m x + + + + =
B. PHN RIấNG (3im): Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn
Theo chng trỡnh chun:
Cõu VI.a:
1)Trong mp to (Oxy) cho 2 ng thng: (d
1
):
7 17 0x y + =
, (d
2
):
5 0x y+ =
.
Vit phng trỡnh ng thng (d) qua im M(0;1) to vi (d
1
),(d

2
) mt tam giỏc cõn ti
giao im ca (d
1
),(d
2
).
2) Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh hp ch nht ABCDABCD cú A

O,
B(3;0;0), D(0;2;0), A(0;0;1). Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi AB.
Cõu VII.a: Mt k sỏch cú 15 quyn sỏch (4 quyn toỏn khỏc nhau, 5 quyn lý khỏc nhau,
6 quyn vn khỏc nhau). Ngi ta ly ngu nhiờn 4 quyn sỏch t k. Tớnh xỏc sut s
sỏch ly ra khụng 3 mụn.
Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu VI.b:
1/Trong khụng gian Oxyz cho im M(0;1;1) v 2 ng thng:
(d
1
):
1 2
3 2 1
x y z +
= =
; (d
2
) l giao tuyn ca 2 mp cú PT:
1 0x
+ =
v

2 0x y z+ + =
a) Chng t 2 ng thng d
1
, d
2
chộo nhau v tớnh khong cỏch gia chỳng.
b) Vit PT ng thng (d) qua M vuụng gúc (d
1
) v ct (d
2
).
2/ Cho x > 0 , y > 0 v
4
+
yx
. Tỡm GTNN
2
32
2
4
43
y
y
x
x
A
+
+
+
=

Đề 26 trong bộ 50 đề luyện thi đại học
Giáo viên : Lê Đình Thành
A. PHN CHUNG CHO CC TH SINH (7im):
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = -x
4
+2x
2
+3 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Gọi đồ thị là (C).
2, Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4).
Câu II. (2 điểm) Giải các phơng trình sau:
1,
2 2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0
cos
x x x
x
+
=
2,
2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + +
Câu III. (2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng sau : y =
2
4 3x x
+
và
y = x+ 3. Tính diện tích của hình (H).

2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a. Trên đờng thẳng d vuông góc
với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABC) bằng 60
0
. Hãy tính độ dài đoạn SA theo a và thể tích tứ diện S.ABC.
Câu IV. Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z
3
- 2(1+ i)z
2
+ 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z
2
+ bz + c)
Từ đó giải phơng trình z
3
- 2(1+ i)z
2
+ 4(1+ i)z - 8i = 0 trên tập số phức.
Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó.
B. PHN RIấNG (3im): Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn
Theo chng trỡnh chun:
Câu V
A
.:1/Trong hệ toạ độ 0xy cho tam giác ABC,biết phơng (BC): x-y+1=0
Hai đờng phân giác trong của góc B vàC lần lợt có phơng trình:
d
1
: 2x+y-1=0 d
2
: x+2y-3=0

Viết phơng trình cạnh AB của tam giác ABC.
: 2/ Trong hệ toạ độ 0xy cho hai đờng tròn:
(C
1
): (x-1)
2
+y
2
=4
(C
2
): x
2
+y
2
-4y+3=0
1) Viết phơng trình tiếp tuyến chung hai đờng tròn
2) (C
1
) cắt (C
2
) tại A và B (x
A
<x
B
).Viết phơng trình đờng thẳng qua B cắt hai đờng tròn tại
M và N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Theo chng trỡnh nõng cao
Câu V
B

.
1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0.
a, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu theo 1 đờng tròn
có bán kính bằng 3.
b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y + 2z - 3 0 sao cho
khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của tham số m, phơng trình sau luôn có
hai nghiệm thực phân biệt: x
2
+ 2x - 8 =
( 2)m x
Đề 27 trong bộ 50 đề luyện thi đại học
Gi¸o viªn : Lª §×nh Thµnh
A. Phần dành chung cho tất cả các thí sinh:
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
− (m + 1)x + 5 − m

2
.
1) Khảo sát hàm số khi m = 2;
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực
đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.
Câu 2. 1) Giải phương trình:
tan 2 cos cos
4
x x x
π
 
= −
 ÷
 
2) Giải hệ phương trình:
2x y 1 x y 1
3x 2y 4

+ + − + =


+ =


Câu 3. 1) Tính tích phân: I =
7
3
0
2x 1
dx

x 1
−
+
∫
.
2) Cho x, y, z là các số không âm thay đổi thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xy + yz + zx − 27xyz.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
3
'
3
a
AA =
và
·
·
·
0
' ' 60BAD BAA DAA= = =
. Tính thể tích hình hộp theo a.
B. Phần dành riêng cho từng ban:
Câu 5a. (Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn)
1) Giải phương trình:
1
2 1
2
log (4 4) log (2 3)
x x
x
+

+ = − −
.
2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(−1 ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) và mặt phẳng (α) có
phương trình 2x − 2y − z + 1 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với (α);
b) Gọi d là giao tuyến của (α) và (β). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đi
qua 2 điểm A, B.
Câu 5b. (Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao)
1) Giải phương trình:
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x
+
+ = − +
2) Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.OACB có S(0; 0; 2), đáy OACB là hình
vuông và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của O trên SA, SB,
SC.
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng SC;
b) Chứng minh các điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cùng thuộc một mặt cầu.
Viết phương trình mặt cầu đó.
§Ị 28 trong bé 50 ®Ị lun thi ®¹i häc
Gi¸o viªn : Lª §×nh Thµnh
A. Phần dành chung cho tất cả các thí sinh:
C©u I (2 ®iĨm) Cho hµm sè :
43
23
+−= xxy
(C) & ®õ¬ng th¼ng d: y=

4)3( +−xm
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè.
2. Chøng minh r»ng
m∀
®êng th¼ng d lu«n c¾t (C) t¹i mét ®iĨm cè ®Þnh (gäi lµ
A).T×m m ®Ĩ d c¾t (C) t¹i 2 ®iĨm M,N kh¸c A sao cho tiÕp tun cđa (C) t¹i M,N vu«ng
gãc víi nhau.
C©u II (2®iĨm)1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
04cos5sin32cos2sin
=−++−
xxxx

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
xxx
)53()32()154( +=+++
−
C©u III (1 ®iĨm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đe u là hình vuôngà
cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.
C©u III (1 ®iĨm) TÝnh tÝch ph©n I=
∫
+−+
4
2
3
121 xx
dx

C©u V (1 ®iĨm) Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tháa m·n a+b+c = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
cđa biĨu thøc : P=
aba

c
cac
b
bcb
a
636363
2
2
2
2
2
2
+
+
+
+
+
B PhÇn tù chän (ThÝ sinh chØ ®ỵc lµm mét trong hai phÇn: PhÇn 1 hc PhÇn 2)
PhÇn 1(Dµnh cho häc sinh theo ch¬ng tr×nh chn)
C©u VI.a (2 ®iĨm) 1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc täa ®é Oxy .H·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng
th¼ng
®i qua ®iĨm A(- 3; 0) vµ t¹o víi ®êng th¼ng d: x + 3y - 2 = 0 mét gãc 45
0
.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc täa ®é Oxyz cho mỈt ph¼ng (
α
) cã ph-
¬ng tr×nh 3x + y z + 11 = 0– vµ 2 ®iĨm A(-2;0;1),B(-2;3;2) .ViÕt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu
vu«ng gãc cđa ®êng th¼ng AB lªn mỈt ph¼ng (
α

).
C©u VII.a(1®iĨm) T×m sè phøc zbiÕt :
0
2
=+ zz
PhÇn 2(Dµnh cho häc sinh theo ch¬ng tr×nh n©ng cao)
C©u VI.b (2 ®iĨm) 1. Trong mỈt ph¼ng víi hƯ trơc täa ®é Oxy .ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng
th¼ng d ®i qua ®iĨm M(2; - 3) vµ t¹o víi hai ®êng th¼ng d
1
: 2x - y + 3 = 0 vµ d
2
: 2x +
4y - 1 = 0 mét tam gi¸c c©n cã ®Ønh lµ giao ®iĨm cđa d
1
vµ d
2
.
2. Trong kh«ng gian víi hƯ trơc täa ®é Oxyz cho ®êng th¼ng (d
1
) :





=
=
=
4
2

z
ty
tx
Gäi (d
2
) lµ giao tun cđa 2 mỈt ph¼ng
)(
α

03=−+ yx
;
)(
β

012344 =−++ zyx
.
Chứng minh (d
1
)

và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt ca u à (S) có đường
kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
)
C©u VII.b(1®iĨm) T×m sè phøc z biÕt :
036

4
=+z
§Ị 29 trong bé 50 ®Ị lun thi ®¹i häc
Gi¸o viªn : Lª §×nh Thµnh
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1:
Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C)
tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu 2:
1) Giải phương trình:
2 2 sin( ).cos 1
12
x x
π
− =
2) Giải hệ phương trình:
3 3 3
2 2
8 27 18 (1)
4 6 (2)
x y y

x y x y
+ =


+ =

Câu 3:
1) Tính tích phân I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx
π
π
× +
∫
2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
(m - 3)
x
+ ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1)
Câu 4: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
1
8 1 8 1 8 1
a b c
c a b
+ + ≥

+ + +
Câu 5:
Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam
giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
B.PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có phương trình (∆ ) 2x +y –1
=0; khoảng cách từ C đến (∆ ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆). Tìm A, C biết C
thuộc trục tung.
Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai đường thẳng :
(d
1
)
3
2
1
1 1 2
y
z
x
−
+
+
= =
; (d
2
)
1 2

2 ( )
1
x t
y t t
z t
= +


= + ∈


= +

¡
. Viết phương trình tham số của đường
thẳng ∆ nằm trong mp(P) và cắt cả 2 đường thẳng (d
1
) , (d
2
)
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x –y –
8 =0. tìm bán kinh đường tròn nội tiếp ∆ ABC.
Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2

+4x –6y +m =0. Tìm
tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d) tại 2 điểm MN sao cho MN= 8.
§Ò 30 trong bé 50 ®Ò luyÖn thi ®¹i häc
Gi¸o viªn : Lª §×nh Thµnh
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m =
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ
thị
tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2
2sin 2 3sin cos 1 3 cos 3sinx x x x x
+ + = +
.
2) Giải phương trình

2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
.
Câu III (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1 1y x x= + −
.
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian cho lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C
có
1
, 2 , 2 5AB a AC a AA a= = =

và
·
120BAC =
o
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
1
CC

. Hãy chứng minh
1
MB MA⊥
và
tính khoảng cách từ
A
tới mặt phẳng (
1
A BM
).
Câu V (1 điểm)
Xác định
m
để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
( )
4
4
13 1 0x x m x m
− + + − = ∈
¡
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm điểm
A
thuộc trục hoành và điểm

B
thuộc
trục tung sao cho
A
và
B
đối xứng với nhau qua đường thẳng
:2 3 0d x y− + =
.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
18
5
1
2 0x x
x
 
+ >
 ÷
 
.
Câu VIII.a (1 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y

x
+
=
−
tại giao điểm của đồ thị với
trục hoành.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B− −
và đường thẳng
BC
đi qua điểm
1
2;
2
M
 
 ÷
 
. Hãy tìm toạ độ đỉnh
C
.

Câu VII.b (1 điểm)
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
2
2
n
x +
, biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
.
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k

của
n
phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm)
Cho hàm số
2
4 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm
bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.