Đề thi Casio cực hay dùng thi HSG 12

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề A
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình :
2
x
= 2x + 3
x
1
- 1,296434 (1đ)
x
2
3,247023 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
Tính Q = -
2 2 2 2 2 4
2 2 2 3

5 4 7
2 3 4
a b a bc a c
a c a bc b c
+
+
với a = 0,325; b = 3,123; c = 0,231
Q 24,977358 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 70
cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị.
C 6,281076 (1đ)
S 3,137376 (1đ)
Bài 4. (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của phơng trình:
3cos2x + 4sin2x - 2 = 0
x
1
59
0
46'33"+k180
0
(1đ)
x
2
-6
0
38'45"+k180
0
(1đ)

Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng
x - 2y - 3 = 0 và đờng tròn x
2
+ y
2
= 4
(1,926650; - 0,536675)
(1đ)
(- 0,726625; -1,863325)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phơng trình:
2 3 1 6 3 7 15 11
( )
3 5 3 2 4 3 2 3 5
x x
+
=
+
x - 1,449181 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5,
A = 84
0
13'38", B = 34
0
51'33"
S 8,134091 (1đ)
1

Đáp án Đề A
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB 6,082763(0,5đ)
BC 10,440307(0,5đ)
CA 4,472136(0,5đ)
b)A 162
0
53'50"(0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
2 3 2
3
x x
x
+

Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số.
CĐ - 0,380832 (1đ)
CT 18,380832 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn tiếp xúc với đ-
ờng thẳng y = x - 1 và cả hai nhánh của y =
1
x
.
I

1
( a; - a) với
a 2,581139 (0,5đ)
I
2
(b; - b) với
b - 0,581139 (0,5đ)
R
1
1,528961 (0,5đ)
R
2
2,943175 (0,5đ)
--------------------- Hết ------------------------
2
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề B
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.

Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình :
2
x
= 2x + 7
x
1
-3,454386 (1đ)
x
2
3,884500 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
Tính P = -
2 2 2 2 2 4
2 2 2 3
5 4 7
2 3 4
a b a bc a c
a c a bc b c
+
+

với a = 0,235; b = 3,321; c = 0,213
P 10,549357 (2đ)
Bài 3. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích và chu vi của đa giác đều 60
cạnh nội tiếp đờng tròn đơn vị.
C 6,280315 (1đ)
S 3,135854 (1đ)

Bài 4. (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của phơng trình:
3cos3x + 4sin3x - 2 = 0
x
1
39
0
51'2"+k120
0
(1đ)
x
2
- 4
0
25'50"+k120
0
(1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng
3x - y + 5 = 0 và đờng tròn x
2
+ y
2
= 4
(- 1,112702; 1,661895)
(1đ)
(- 1,887298; - 0,661895)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phơng trình:

2 5 1 6 3 7 15 11
( )
3 2 3 2 4 3 2 3 5
x x
+
=
+

x - 2,518827 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 7,
A = 84
0
13'38", B = 34
0
51'33"
S 15,942819 (2đ)
3
Đáp án Đề B
Bài 8. (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1)
a) Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh của tam giác
b) Tính gần đúng (độ, phút, giây) số đo của góc A.
a)AB 6,708204 (0,5đ)
BC 12,041595 (0,5đ)
CA 7,211103 (0,5đ)
b)A 119
0
44'42" (0,5đ)
Bài 9. (2 điểm)

Cho hàm số y =
2
2 3 1
3
x x
x
+

Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
CĐ 0,055728 (1đ)
CT 17,944272 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn tiếp xúc với đ-
ờng thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y =
1
x
.
I
1
(a; - a) với
a 0,581139 (0,5đ)
I
2
(b; - b) với
b - 2,581139 (0,5đ)
R
1
1,528961 (0,5đ)
R
2

2,943175 (0,5đ)
4
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006
-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Hớng dẫn chấm và biểu điểm
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý : Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân
Đề bài Kết quả
Bài 1. (5 điểm)
Tính gần đúng nghiệm của phơng trình 2
x
= 5x + 3
x
1
- 0,45400 (2,5đ)
x
2
4,73831 (2,5đ)
Bài 2. (5 điểm)
Tìm nghiệm của phơng trình sau :
3cos3x - 4x + 2 = 0

x 0,51634 (5đ)
Bài 3. (5 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 2x
2
+ x + 4
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu
của hàm số.

0,68293 (5đ)
Bài 4. (5 điểm)
Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh
A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5)
S 43,63323 (5đ)
Bài 5. (5 điểm)
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
U
n
=
]
sin 1 sin(1 ...sin1)
n



1 4 4 4 2 4 4 4 3
U
n

0,48903 (5đ)
Bài 6. (5 điểm)
Cho (E)
2 2
1
9 4
x y
+ =
; (d)
2
x -
3
y = 0 và (d')
3
x+
2
y = 0
1) Xác định các giao điểm M, N của (d) với (E) và giao điểm P, Q
của (d') với (E)
2) Tính diện tích tứ giác MPNQ.
1) M(1,89737; 1,54919)
N(-1,89737; - 1,54919)
P( 1,43427; - 1,75662)
Q(- 1,43427; 1,75662)
(2,5đ)
2) S 11,10984 (2,5đ)
Bài 7. (5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có diện tích bằng 852,845 cm
2
và

AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD.
AC = 41,3 cm (2,5đ)
BD 58,40702 cm (2,5đ)
5
Bài 8. (5 điểm)
Một ngời gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong
khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm. Ngời đó nhận đợc số
tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
5
%
12

một tháng.
Nhiều hơn:
18,11487 (5đ)
Bài 9. (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O; R). Quay tam giác
ABC quanh tâm O một góc 90
0
, ta đợc tam giác A
1
B
1
C
1
.
Tính giá trị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi
biết R = 5,467 cm.
S 28,42243 cm
2

(5đ)
Bài 10 (5 điểm)
Tính gần đúng diện tính của phần tô đậm trong hình tròn
đơn vị (nh hình vẽ)
S 1,07685 đvdt (5đ)
-
-----------------Hết----------------
6
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007

Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
1
6 28
28 6
x
x x
y
+
+
=
tại x = 2007
y 21,97853 (2 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos2 5 sin 3f x x x= + +
maxf(x) 3,35705 (1 điểm)

minf(x) -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 4sinx
x
1
1,56189 (1 điểm)
x
2
0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n+2
= 5a
n+1
+ 3a
n
với mọi n nguyên dơng. Hãy
tính giá trị của a
15

a
15
= 10755272317 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm.
2 2
1
( )
6
x a b a b ab= + +
x 0,95917 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc
đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho
ã
ã
2
AMD CMB

= =
và
ã
5
13
CMD

=
. Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là
1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM.
S 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 5 cm.
2
15
20
a
S =
S 4,84123 cm
2
(2 điểm)
7
Đề A
Đáp án
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y =
2
1
x
x
(C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần

đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp
tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M.
0
4
1
1
2
x = +
x
0
1,84090 (2 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng
kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN
khi R = 28,67 cm.
min
2 ( 2 1)MN R=
MN
min
23,75101 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên
Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng
dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị
lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm.
3 3
( 2 1)

162
max
l
V

=
V
max
0,00854 cm
3
(2 điểm)
8
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007

Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
2
12
12 9
x
x x
y
+
+
=
tại x = 2007
y 2,97536 (2 điểm)

Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) cos2 7 sin 4f x x x= +
maxf(x) = -0,125 (1 điểm)
minf(x) -5,64575 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 2cosx
x
1
0,72654 (1 điểm)
x
2
-0,88657 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n+2
= 4a
n+1
+ 3a

n
với mọi n nguyên dơng. Hãy
tính giá trị của a
15
a
15
= 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm.
2 2
1
( )
6
x a b a b ab= + +
x 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc
đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho
ã
ã
2
MEB AEN

= =
và
ã
3

11
AEB

=
. Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là
1,975 và 2,345. Tính diện tích tam giác MEN.
S 3,58139 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 7 cm.
2
15
20
a
S =
S 9,48881 cm
2
(2 điểm)
9
Đề B
Đáp án
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
2
2 2
1
x x

y
x
+
=

Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất.
4
4
1
1
2
1
1
2
x
x

= +



=


x
1
1,84090 (1 điểm)
x

2
0,15910 (1 điểm)
Bài 9 (2 điểm)
Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng
tròn, OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội
tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng
kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi
R = 25,1176 cm.
min
2 ( 2 1)MN R=
MN
min
20,80810 cm
(2 điểm)
Bài 10 (2 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox,
Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng
cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất
của V khi l = 1,7092 cm.
3 3
( 2 1)
162
max
l
V

=
V
max
0,00219 cm

3
(2 điểm)
10
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 2x + 4.
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 1,45693
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 1
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn
x
2
+ y

2
= 3.
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x -
2
cosx +
3
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4
3
dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy.
Bài 5 (2 điểm)
Gọi A, B là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5x
4xx2
2
+
+
a, Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A, B.
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị
sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính
diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
11
Đề bài Kết quả

Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32
0
25', B = 77
0
25', C =70
0
10, các đ-
ờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam
giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình:
3x +
50x10x5x4x
22
+=+

Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : P =
)
5
n
...
5
3
5
2
5
1
(

n
2
3
2
2
22
n
lim
++++

.
Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
xy
1
yx
1
33
+
+
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
12
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách

Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 2x + 4.
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn
x
2
+ y
2
= 5.
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x -
3
cosx +
2
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4

3
dm, SA = 8 dm
và SA vuông góc với đáy.
Bài 5 (2 điểm)
Gọi M, N là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số :
y =
5x
4xx2
2
+
+
a, Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b, Tính a, b nếu đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M, N.
Bài 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn đơn vị
sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông. Tính
diện tích phần chung của tam giác và hình vuông.
13
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32
0
25', B = 70
0
10', C = 77
0
25', các đ-
ờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam
giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)

Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình:
5x +
50x10x5x4x
22
+=+

Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : Q =
)
7
n
...
7
3
7
2
7
1
(
n
2
3
2
2
22
n
lim
++++

.

Bài 10 (2 điểm)
Giả sử x, y là các số thực dơng thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
xy
1
yx
1
33
+
+
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
14
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
2
x

x
+

Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị
hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ.
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 5cosx + 3sinx =
4 2
(kết
quả cho dới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc
A = 46
0
3425
a. Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
- 3(a+3)x
2
+18ax - 8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục
hoành.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng là:
(C
1
): x

2
+ y
2
- 4y - 5 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
-
16 12
5
5 5
x y+
= 0
Đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (C
1
) và
(C
2
). Tính giá trị gần đúng của a, b.
Bài 6 (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
+ x
3
+ x + 1 (C)
Hãy tìm các giá trị gần đúng a, b của đờng thẳng (d): y = ax + b. Biết
rằng đờng thẳng d song song với đờng thẳng (): 9x - 8y + 8 = 0 và tiếp xúc với
đồ thị (C)

Đề bài Kết quả
15
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 90
0
,
SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =
cossinx x+
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
1
2 3 1
2
x x + +
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm
M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn bán kính
R = 5 cm cho trớc. Từ B kẻ đờng cao BE. Hãy tìm gần đúng giá trị lớn nhất
của đờng cao BE.
16
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút

đề chính thức đề lẻ
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
2
x
x
+

Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho và
đi qua điểm A(-6 ; 5)
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình cos(3x+15
0
) =
1
3

(kết quả
cho dới dạng độ, phút, giây)

Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và
AB = 4,671 cm.
a. Tính giá trị gần đúng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng là:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 8x - 2y + 16 = 0
Đờng thẳng: (d): y = ax +b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính
giá trị gần đúng của a, b.

Bài 6 (2 điểm)
Cho (C): y = x
4
- x
3
- 2x
2
+ 1
Tìm gần đúng giá trị của a, b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b là tiếp
tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại hai tiếp điểm.
17
Đề bài Kết quả
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 90
0
,
SA = 6 cm, SB = 8 cm và SC = 10 cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng
(ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số:
y =
1 2cos 1 2sinx x+ + +
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2 4
1
x
x

+
+
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn bán kính
R = 7 cm cho trớc. Từ B kẻ đờng cao BE. Hãy tìm giá trị gần đúng của giá
trị lớn nhất của đờng cao BE.
18