Hàm Logic Trong Thiết Bị Đi part part 11 ppt

122

Một số bình chứa có thổi tự động có bổ sung thổi dầu cưỡng bức phải có thêm một bộ phận
cơ khí. Sơ đồ kết cấu của một trong các buồng dập hồ quang như thế ở hình 5-3.
Chúng ta sẽ qui định một số qui tắc ban đầu để tính toán các bình chứa có thổi tự
động trong dầu. Trong trường hợp chung, chu trình làm việc của bình chứa có thể chia ra
làm ba giai đoạn chính.
Giai đoạn thứ 1: Sau khi các tiếp điểm tách rời nhau hồ quang cháy trong buồng khí
(hình 5-4, a). Trong giai đoạn này nhờ năng lượng tỏa ra từ hồ quang mà trữ lượng hỗn hợp
khí hơi nén trong bình chứa tăng đến áp suất có thể dập tắt hồ quang ở các rãnh.
Giai đoạn thứ 2: (hình 5-4, b) Kể từ thời điểm hỗn hợp khí hơi bắt đầu
chảy từ vùng bong bóng khí hơi qua các rãnh ra khỏi bình chứa. Giai đoạn này biểu hiện sự
thay đổi áp suất khí trong bình chứa ở các rãnh và cường độ cháy của hỗn hợp. Giai đoạn
này kết thúc bằng sự phục hồi độ bền điện của khoảng cách giữa các tiếp điểm, như vậy
giai đoạn thứ hai là giai đoạn chủ yếu.
Trong giai đoạn thứ 3: (hình 5-4, c) Từ bình chứa khí nóng và h
ơi dầu dư được đẩy
ra ngoài và dầu sạch được đổ vào bình chứa. Giai đoạn này chuẩn bị bình chứa có lần ngắt
tiếp sau. Trong các buồng dập hồ quang có TĐL giai đoạn này rất quan trọng.
Hai giai đoạn đầu có đặc điểm tổng hợp rất phức tạp về quá trình thủy động và nhiệt
động liên quan lẫn nhau, khả năng dập hồ quang của thiết b
ị phụ thuộc vào hành trình của
hai quá trình đó.
Mặt khác, hành trình của quá trình này được xác định bằng công suất tỏa ra trong
hồ quang và bằng tốc độ tách rời của các tiếp điểm cũng như bằng hình dạng kết cấu, các
tham số hình học của buồng dập hồ quang như: thể tích của ruột bình chứa, mức dầu, các
kích thước, hình dáng, số lượng và cách bố trí tương hỗ của các rãnh làm việc,
Như vậy tính thiết bị dập hồ quang thổi trong dầu cần phải giải quyết các vấn đề:
1) Tính công suất và năng lượng hồ quang ở từng thời điểm hồ quang cháy, tính quá
trình tạo thành khí.

2) Tính áp suất trong bong bóng hơi khí, hỗn hợp hơi khí chảy từ bong bóng qua
các rãnh.
3) Tính áp suất và tốc độ hỗn hợp hơi chảy trong vùng thổi mãnh liệt.
4) Tính độ bền phục hồi điện củ
a khoảng hồ quang (một hay một số) ở giá trị dòng
điện lớn, trung bình và bé, tính công suất ngắt của buồng dập hồ quang.
5) Tính thời gian dập tắt hồ quang ở các giá trị dòng điện.
6) Tính lưu lượng dầu trong bình chứa cho một lần ngắt xác định thể tích phía trong
cần thiết của bình chứa.
7) Tính quá trình đổ dầu vào bình chứa sau khi dập hồ quang.
8) Tính độ bền về cơ khí của các bộ
phận kết cấu bình chứa.
Giải quyết các vấn đề này theo trình tự khác nhau phụ thuộc vào các điều kiện cho
trước.


5.2. TÍNH CÔNG SUấT VÀ NĂNG LƯợNG CủA Hồ QUANG TRONG QUÁ TRÌNH
TạO THÀNH KHÍ KHI DậP TắT Hồ QUANG TRONG DầU

123


Ở một thời điểm t, chiều dài hồ quang l
hq
, tổn hao công suất trong thân hồ quang
tính theo:
hqhqhqtrhqhqhq
ilEiUN
=
=

(5-1)
Trong đó:
U
hq
: là điện áp trên thân hồ quang.
E
hqtr
: là građien điện áp trung bình trên thân hồ quang.
i
hq
: là giá trị tức thời của dòng điện hồ quang.
Trị số E
hqtr
tính gần đúng theo phương trình đặc tuyến V- A tĩnh:
E
a
i
hqtr
x
hq
m
=
(5-2)
Trong đó: a
x
và m là các hệ số biểu thị cường độ làm lạnh và phương pháp làm lạnh thân hồ
quang ở điểm x.
Nói chung, giá trị hệ số mũ có thể thay đổi trong khoảng: 0 ≤ m ≤ 1.
Trong trường hợp thổi dọc mạnh trong dầu khi giá trị dòng điện lớn có thể sơ bộ lấy
gần đúng m ≈ 0.

Đối với các thiết bị dập hồ quang có thổi tự động thực tế không thể tính chính xác
trị số građien ở từng điểm thân hồ quang, vì các điều kiện làm lạnh của mỗi đoạn có thể
khác cho nên trong thực tế người ta lấy từ kết quả thí nghiệm (bảng 5-1).
Trong khi tính kết cấu buồng dập hồ quang mới, trị số građien trong bình cần được
tiến hành có tính đến các điều kiện làm lạnh thân hồ quang với mức độ chính xác có thể ở
từng thời điểm hồ quang cháy và tính đến trị số dòng điện. Điều này được xác nhận bằng
thí nghiệm, trong đó quan sát sự thay đổi građien với sự thay đổi chiều dài hồ quang và
dòng điện khi dập tắt hồ quang trong bình chứa kết cấu phức tạp (hình 5-5).
Trong trường hợp chung xác định chiều dài của hồ quang l
hq
ở từng thời điểm phải
được tiến hành trên cơ sở của đường cong cho trước về tốc độ chuyển động tiếp điểm, có
tính đến sự thay đổi hình dáng và chiều dài thân hồ quang do tác động của lực điện động và
của luồng khí ngang vào nó. Trong trường hợp hồ quang ở giữa các tiếp điểm bị kéo dài
vào trong rãnh hẹp dọc trục (hình 5-1, c), chiều dài của hồ quang ở từng thời điểm có thể
tính theo:

∫
=
t
tâthq
dtl
0
ν (5-3)
ν
tđt
: là tốc độ chuyển động của tiếp điểm thay đổi theo thời gian.


Bảng 5-1: Građien điện áp trên hồ quang được làm lạnh trong dầu

Điều kiện làm lạnh thân hồ quang V/cm Tác giả
Hồ quang trong bong bóng khí hơi khi giá trị dòng điện lớn
Hồ quang trong luồng hỗn hợp khí hơi thổi dọc mạnh
70-100

Kexelringơ


124

Hồ quang trong khí H
2
khi dòng điện bé (2A)
Hồ quang trong dầu, trong từ trường ngang



Hồ quang trong các rãnh của bình chứa có thổi ngang khi dòng điện
lớn ở áp suất p (at)
200
400
420
50
4
9
1
9
.B
i

+
Ở đây:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2
m
Wb
B

55 p



Kukecốp




Bờriuxơ

Trong các trường hợp phức tạp hơn sự thay đổi chiều dài hồ quang theo thời gian có
thể tính theo các công thức gần đúng trên cơ sở các tham số thí nghiệm.
Với trường hợp hồ quang cháy trong bong bóng khí hơi khép kín:
)t
m

t()e(
m
l
tr
tr
tm
hqt
tr
2
1
1
2
1
1
1
ν
ν
ν
+≈−= (5-4)

Trong đó:
ν
tr
: là tốc độ chuyển động trung bình của tiếp điểm, m/s.
m
1
: là hệ số tính đến ảnh hưởng của lực điện động, 1/m.
Với các bình chứa có thể tích phía trong tương đối lớn thì:
m
1

015 025
≈
÷
,,
[1/m]
Với các bình chứa có thể tích giới hạn khi không có luồng khí ngang thì trị số này
có thể còn ít hơn.
Khi tính chiều dài hồ quang trong bình chứa phức tạp các giai đoạn có thể sử dụng
công thức gần đúng đơn giản.
btal
hqt
+
=

(5-5)
Với a: là chiều dài hồ quang ở thời điểm ban đầu của giai đoạn đang xét.











Hình 5-5. Sự phụ thuộc của građien điện áp trung bình trên thân hồ quang vào chiều dài của hồ quang
và dòng điện khi dập tắt hồ quang trong bình chứa có thổi dọc (hình 5-1,c).

l
hq
[m
]

E
hqtr
[V/cm]
100A
500A
5000
A

10000A
100
200
300
400
0
0,5
1
1,5
2 2,5

125

b: là tốc độ trong bình khi kéo dài hồ quang trong các khoảng của giai đoạn đang xét,
xác định nó trên cơ sở các tham số thí nghiệm.
Dòng điện i
hq

trong phương trình (5-1) có thể là dòng điện phụ tải hay là dòng điện
ngắn mạch. Trong trường hợp chung công suất hồ quang có thể tính:
)t(fNilE)t(N
hqhqthqtr 0
=
=
5-6)
Trong đó:
mhqtr
IEN =
0

Năng lượng hồ quang tỏa ra trong thời gian t:
∫
==
t
)t(fNdt)t(fN)t(A
0
100
(5-7)
Trong trường hợp ngắt dòng điện ngắn mạch phương trình này có dạng phức tạp,
giải nó một cách chính xác rất khó khăn.
Phương pháp tích phân đồ thị là chính xác hơn cả. Khi đủ các tham số cho trước có
thể là: đường cong thí nghiệm hay tính toán của chiều dài hồ quang l
hq
, đường cong của
dòng điện ngắt và đường cong của građien điện áp trung bình và hồ quang theo thời gian.
Đường cong phân tích )()( tfNtA
10
=

sử dụng trực tiếp cho việc tính áp suất trong
bình chứa tiếp sau. Trong nhiều trường hợp gần đúng đường cong này cho công thức gần
đúng đơn giản để tính năng lượng hồ quang. Phương pháp phân tích gần đúng giải phương
trình (5-7): biến hàm số sin, hàm số mũ trong dấu tích phân thành chuỗi và lấy hàm bậc 1.
Nhờ phương pháp như thế Avakian và Xitnhikop đã tính được các công thức gần đúng cho
trường hợp ngắt dòng điện trong mạch. Một trong các công thức đó có dạng:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
32
32
t
b
t
b
IE)t(A
mhqtr
α
(5-8)
Trong đó
α

: là hệ số tắt dần của dòng điện ngắn mạch.
Trong kết quả của công thức này chiều dài hồ quang xác định theo phương trình (5-
5), trong đó lấy a=0.
Quá trình tạo thành khí trong bình chứa có thể tính theo cơ sở sơ bộ của sự phụ

thuộc N(t) và A(t).
Trong lượng hỗn hợp khí hơi tạo thành trong bình chứa trong một đơn vị thời gian
đối với áp suất khí quyển bình thường và nhiệt độ môi trường trung bình được tính bằng
phương trình:

tt
N
dt
tdA
G
δ
=
δ
=
)(
(5-9)

δ: là hệ số trọng lượng tạo thành khí [kg/kW.s]. Đối với hỗn hợp khí khi có thể cân
bằng:
δ
≈
−
0210
3
,.
[kg/kW.s].
N
t
: là công suất của hồ quang ứng với thời điểm t đang xét, kW.
Thể tích của hỗn hợp khí hơi tạo thành trong thời gian dt đối với áp suất 1[at] và

nhiệt độ 20
0
C, có thể tính theo phương trình:
t
ABV
00
=
(5-10)

126

Với BcmkWs
0
3
60 80=÷[ / . ] là hệ số thể tích tạo thành khí được qui đổi về áp suất khí
quyển bình thường và nhiệt độ 20
0
C.
Hệ số tạo thành khí qui đổi về nhiệt độ trung bình của khí đốt nóng tính theo:
d
kBB
293
0
θ
=
(5-11).

θ : là nhiệt độ trung bình của hỗn hợp khí hơi,
0
K.

k
d
: là hệ số tính tới sự tồn tại hơi khí dầu trong bong bóng ngoài khí.
Phụ thuộc vào trị số dòng điện và các điều kiện làm lạnh hồ quang, nhiệt độ trung
bình
θ có thể thay đổi trong khoảng rất rộng, cho nên cùng các điều kiện khác nhau với kết
cấu khác nhau thì trị số ti lệ
d
k
293
θ
khác nhau cho theo (bảng 5-2).


Bảng 5-2: Nhiệt độ tương đối của hỗn hợp khí hơi

Điều kiện dập tắt hồ quang
d
k
293
θ

Tác giả
Hồ quang trong bong bóng khí hơi khép kín, trong máy
ngắt có khoảng ngắt đơn giản.
Hồ quang trong bình chứa của máy ngắt ít dầu.
Hồ quang trong bình chứa có thổi bổ sung cưỡng bức.
Hồ quang trong bình chứa có thổi ngang.

5

÷
6
9,5
4,0
10,0

Aịb
Tâþep
Kecceị
bpỉHê
ACEA
Âpþc

Tùy điều kiện cụ thể và sự trao đổi nhiệt của hồ quang với dầu. Trong trường hợp
hồ quang cháy trong bong bóng khí, thể tích của bong bóng khí không bị giới hạn bởi các
bức thành nào cả thì nhiệt độ trung bình của hỗn hợp khí hơi có thể có giá trị 800
÷
1000
0
K.
Trong trường hợp hồ quang cháy trong các rãnh hẹp ở các giá trị dòng điện lớn
nhất, nhiệt độ trung bình có thể tới 2000
÷
2500
0
K.
Ở các giá trị dòng điện bé nhiệt độ giảm xuống rất nhiều.
Trọng lượng của dầu bốc hơi trong thời gian dt có thể tính theo phương trình:

tdt

Aq
1
δ
=
(5-12)
Gần đúng sơ bộ có thể lấy:


δ
δ
1
=

Tỉ lệ giữa
δ và B
0
biểu thị bằng phương trình:

δ=
kp
R
B
d1
0
293
(5-13)
Trong đó:

127

p
1
: là áp suất khí quyển bình thường.
R : là hằng số khí.
5.3. TÍNH ÁP SUấT TRONG BÌNH CÓ CHứA KHÍ DạNG BONG BÓNG HƠI
KHÉP KÍN

Trong trường hợp hồ quang cháy trong bong bóng khí hơi khép kín (hình 5-4a) cách
tính áp suất được tiến hành theo phương trình ban đầu:
)V(ddtG
ttt
γ
=
(5-14)
Trong đó:
G
t
: là cường độ tạo thành khí ở thời điểm t, kg/s.
V
t
: là thể tích thay đổi của bong bóng khí hơi, m
3
.

γ
t
: là trọng lượng riêng của hỗn hợp khí hơi ở thời điểm t, kg/m
3
.
Từ phương trình (5-14) cho ta:

γ
t
t
t
t
Gdt
V
=
∫
0
(5-15)
Trên cơ sở phương trình ban đầu đề xuất ta có được các phương pháp tính gần đúng
về sự thay đổi áp suất. Nhận sự thay đổi trạng thái hỗn hợp khí hơi ở nhiệt độ không đổi
(nén đẳng nhiệt), có thể viết phương trình tính áp suất:
t
t
t
tt
V
dtG
RRp
∫
==
0
θθγ (5-16)
Trong đó: R : là hằng số khí. Đối với hỗn hợp khí hơi R
≈
20m/độ, phù hợp với phương
trình (5-9).
Gdt Ndt A

tt
t
t
t
==
∫∫
δδ
00
(5-17)
Cuối cùng ta được:
t
t
t
V
A
Rp
δ
θ= (5-18)
Thể tích bong bóng khí hơi V
t
trong trường hợp chung có thể tích theo phương trình
(áp dụng cho sơ đồ hình 5-4, a).
∫∫
+−++=
t
o
t
dtâminttâtât
)
p

p
(Vdt)FF(AdtFV
0
1
0
01
νδν
(5-19)
Trong đó:
F
tđ
: là tiết diện của thanh tiếp điểm (ta tìm tiết diện của thanh không đổi dọc theo cả
chiều dài).

ν
tđ
: là tốc độ chuyển động của tiếp điểm (hay tốc độ tổng của các tiếp điểm cùng
tách rời một lúc).

128

F
min
: là tiết diện nhỏ nhất của miệng bình chứa.
V
0
: là thể tích ban đầu của không gian giảm rung.

δ
1

A
t
: là trọng lượng bốc hơi của dầu ở bình chứa trong thời gian dt.
Thông thường thể tích không gian
δ không lớn và giữ vai trò ở lúc đầu của quá
trình, cho nên ta công nhận.
Vconst
0
=
(5-20)
Nếu trạng thái dầu chảy là xác lập thì lưu lượng thể tích của dầu trong thời gian dt
qua một đơn vị diện tích tiết diện của rãnh có thể tính theo phương trình Becnulli:
∫∫
=
tt
t
d
d
dtp
g
dt
00
2
γ
ϕν
(5-21)
Trong đó: g = 981 cm/s
2
.

γ
d
: là trọng lượng riêng của dầu, kg/m
3
.

ν
d
: là tốc độ chảy của dầu, cm/s.

ϕ : là hệ số chảy.
Khi nén đẳng nhiệt:
cons
t
R
p
p
t
t
=== θ
γγ
1
1
và
B
δ
γ =
1

p

1
: là áp suất khí quyển khi bình thường, kg/cm
2
.
Từ đây rút ra rằng:
θ
δ
R
Bp
1
= (5-22)
Như vậy phương trình (5-16) được dẫn về dạng:
∫∫
+−+
=
tt
t
d
tâminttâtâ
t
t
Vdtp
g
)FF(AdtF
ABp
p
00
01
1
2

γ
ϕδν
(5-23)
Tính áp suất theo phương trình này tiến hành bằng phương pháp số, ví dụ bằng
phương pháp phân đoạn, để tính được cần thiết phải cho trước các tham số:
11
δ
ν
;
F
;
F
;B);t(f);t(f
A
mintâtât
=
=
.
Phương trình có thể giải gần đúng, sơ bộ chúng ta có:
cons
t
b
tâ
=
=
ν

cons
t
E;constp

g
hqtrt
d
d
===
γ
ϕν
2

Ngoài ra, năng lượng của hồ quang tỏa ra trong n chu kì cháy của nó được tính theo
phương trình:
∫
===
ω
π
ω
ω
0
111
ntNntIE
b
dt.tsintbInEA
mhqtrmhqtrtn
(5-24)

129

Trong đó:
mhqtr
IE

b
ω
: là công suất tỏa ra trong hồ quang.
n : là số nửa chu kì cháy của hồ quang.

ts
1
001==
π
ω
, : là thời gian một nửa chu kì.
Khi đó ở cuối mỗi n nửa chu kì phương trình (5-23) có dạng:
01
3
2
11
2
11
111
2
Vnt)FF(NBp
g
NbF
ntNBp
p
tâmin
d
tâ
tn
+

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++
=
γ
ϕδ
(5-25)
Bước hai được tính gần đúng, nếu từ các giá trị áp suất tìm được theo (5-25) xác
định lưu lượng dầu ở mẫu số. Ngoài các phương trình đó ra, để tính áp suất p
t
trong bong
bóng khép kín (giai đoạn thứ nhất dập tắt hồ quang) có thể sử dụng công thức nửa thực
nghiệm của Abakian:
3
2
0
0
3
2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−

=
∫
t
ttâmint
t
t
VdtA)FF(BAC
BA
p
(5-26)
Trong đó: C= 1500 là hệ số không đổi.
F
min
- F
tđ
: là tiết diện hình vành khăn của miệng lỗ ra, cm
2
.
A
t
= f(t) : là năng lượng của hồ quang, kW.s.
B : là hệ số thể tích tạo khí, cm
3
/kW.s.
V
0
: là thể tích ban đầu, cm
3
.
Đơn giản hóa phương trình này có thể dẫn về dạng:

3
2
2
760
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
tâmin
trbmhqtr
t
FF(C
tIBE
,p
π
ν
(5-27)
Trong đó:

trb
ν : là tốc độ trung bình chuyển động các tiếp điểm, cm/s.
E
hqtr
: là građien điện áp trung bình thân hồ quang, V/cm.
I
m

: là biên độ dòng điện., kA.
Các ki hiệu còn lại cũng giống như ở phương trình (5-26).
Nếu trong giai đoạn thứ nhất lỗ thải khí bị đóng kín một phần bởi tiếp điểm và chứa
đầy dầu (ví dụ: hình 5-1, c) thì trong phương trình trên để tính áp suất p
t
cần phải cho
F
tđ
=0.
Trong trường hợp này thời gian của giai đoạn thứ nhất (hồ quang cháy trong bong
bóng khép kín) có thể sơ bộ tính theo phương trình:
4
23
0
01
50
gIBE
FL,
t
trbmhqtr
dmin
νω
γ
=
(5-28)
L
0
: là chiều dài qui đổi của rãnh, từ đó dầu chảy ra khỏi ở giai đoạn thứ nhất.

130

F
min
: là tiết diện của lỗ.

ν
trb
: là tốc độ trung bình chuyển động tiếp điểm lúc ban đầu.
Giai đoạn thứ hai (hỗn hợp khí hơi chảy từ vùng bong bóng khí hơi ra) bắt đầu làm
việc từ khi tiếp điểm ra khỏi miệng ống (trường hợp F
tđ
=0).


5.3. TÍNH ÁP SUấT TRONG BÌNH CHứA KHÍ HỗN HợP VÀ KHÍ HƠI CHảY Từ
BÌNH RA

Sau khi lỗ thải khí mở (xem hình 5-4, b), sự chảy hỗn hợp khí hơi từ bình ra rất
phức tạp. Khi ngắt dòng điện lớn trong các rãnh của bình chứa, ở đây hồ quang cháy, xảy
ra hiện tượng ngăn cản luồng khí do hiệu ứng nhiệt động.
Ở giai đoạn ngăn cản lớn nhất (tại biên độ dòng điện) tạo được các điều kiện thuận
l
ợi để dầu chảy giống như môi trường không nén. Khi đó rãnh khí bị hẹp lại (do bởi một
phần rãnh chứa dầu) và trong rãnh tạo thành nút dầu.
Khi đó khí hầu như ngừng chảy, trong bình chứa áp suất tăng vọt và tiếp theo nút
dầu tạo thành trong rãnh bị tung ra. Chu trình tiếp sau sự chảy lặp lại giống như trước. Khi
ngắt dòng điện lớn sự chảy của hỗn hợp khí hơ
i qua các rãnh hồ quang cháy ở đấy mang
tính chất không ổn định, gián đoạn. Trong bình chứa áp suất dao động với tần số khá lớn,
điều này được xác định bằng thí nghiệm.

Hiện nay trong quá trình xét tổng hợp các hiện tượng một cách định lượng còn gặp
rất nhiều khó khăn, thường phải đơn giản hóa:
1) Ở giá trị bất kì của dòng điện từ thời điểm mở
lỗ đều xảy ra sự cháy của hỗn hợp
khí hơi có tính chất entrôpi dưới chế độ tới hạn.
2) Hiệu ứng nhiệt động hoàn toàn không tính nếu tính toán phần tốc độ chảy tới hạn
cho hệ số nhỏ hơn một.
3) Trong quá trình cháy của hỗn hợp khí hơi thể tích trong bình chứa không thay
đổi.
4) Chỉ cho hỗn hợp khí hơi chảy qua lỗ, nghĩa là dầu không chảy ra khỏi bình
chứa.
Từ điều kiện 3, áp suất trong bình (trong bong bóng khí hơi) có thể tính theo
phương trình chung:
bâ
V
GG
dt
d
211
−
=
γ
(5-29)
G
1
: là cường độ trọng lượng tạo thành khí thời điểm t
1,
kg/s.
G
2

: là độ tiêu hao về trọng lượng của hỗn hợp khí hơi ở thời điểm t
2
, kg/s.
V
bđ
: là thể tích ban đầu của bong bóng khí hơi (t
2
=0).
Sự thay đổi trạng thái khí trong bình chứa là đẳng nhiệt, ta có:
)GG(
V
R
dt
dp
bâ
t
21
−=
θ
(5-30)
Phối hợp với phương trình (5-22):

131

tt
N
R
Bp
NG
θ

δ
1
1
== (5-31)
Trong đó:
N
t
: là công suất của hồ quang ở thời điểm t
2
.
Trọng lượng của hỗn hợp khí hơi có trên cơ sở của phương trình:
qâth
FG
ν
γ
12
=
(5-32)

γ
1
: là trọng lượng riêng của khí trong tiết diện tới hạn của rãnh.

th
ν : là tốc độ chảy tới hạn.
F
qđ
: là tiết diện tới hạn qui đổi của rãnh.
Ta sử dụng các đẳng thức:
γγ

1
1
1
2
1
=
+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
t
k
k

θνν gR
k
k
k
k
tth
1
2
1
2
+
=

+
=


ν
t
: là tốc độ tiếng động liên quan với các tham số của hỗn hợp khí hơi trong bình.
Như vậy, từ (5-32) ta được:
qâ
t
qâtqâ
k
t
F
R
p
FF.gR
k
k
k
G
θ
αγθγ ==
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
=
−
1
2
1
2
1
1
2
(5-33)
Trong đó:
θα gR
k
k
k
k
1
2
1
2
1
1
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

+
=
−
(5-34)
Với hỗn hợp khí hơi thì hằng số khí có thể lấy là:
R
≈
20m/đô.
Giá trị nhiệt độ của hỗn hợp khí hơi trong bình chứa phụ thuộc vào kết cấu của bình
và có thể trong khoảng
K2500800
0
÷≈θ
.

Kinh nghiệm cho thấy rằng ở các bình chứa có thổi tự động ngang trong dầu khi
dòng điện 5
÷25kA, đại lượng α nhỏ hơn giá trị tính theo phương trình (5-34). Rõ ràng, sự
sai lệch này là do ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt động làm giảm độ chảy.
Phân tích các tham số thí nghiệm khác, tính toán phải theo công thức:
α
α
2
m
tt
=
Trong đó m
2
= 0,3 ÷ 0,5 là hệ số tính đến ảnh hưởng của hiệu nhiệt động.
Từ (5-31) và (5-33) dẫn phương trình (5-30) về dạng:

t
bâ
t
bâ
qâtt
t
N
V
Bp
p
V
F
dt
dp
1
−+
α
(5-35)
Trong trường hợp chung, nếu N
t
là một hàm số thời gian phức tạp, giải đầy đủ
phương trình (5-35) bằng phương pháp gần đúng bằng các phương pháp khác nhau.
Ví dụ :

132

1) Bằng phương pháp phân đoạn liên tiếp dựa trên cơ sở cho trước quan hệ (trong
dạng đường cong) N
t
=f(t) và các tham số khác trong (5-35) cũng như trị số áp suất ban đầu

trong bình chứa p
bđ
ở thời điểm mở lỗ (t
2
=0).
2) Bằng phương pháp phân tích gần đúng dựa trên cơ sở đơn giản hóa từng phần
nhỏ của biểu thức công suất hồ quang N
t
.
Dưới đây giới thiệu một số công thức tính toán nhận được bằng phương pháp phân
tích gần đúng.
+ Trong quá trình chảy điện áp trên hồ quang và giá trị thức của dòng điện không
đổi, nghĩa là:
cons
t
NiUN
hqhqt
=
=
=

Trong trường hợp này nghiệm đủ của phương trình (5-35) có dạng:

t
V
F
bk
t
V
F

qâtt
bt
bâ
qâtt
bâ
qâtt
epe
F
NBp
p
αα
α
−−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= 1
1
(5-36)
p
bk
: là áp suất trong bình chứa ở thời điểm hỗn hợp khí hơi bắt đầu chảy.
Ti số
qâtt

bâ
F
V
α
gọi là hằng số khí động về thời gian.
+ Trường hợp
0== tsinIUN
mhqt
ω
Trong đó:
cons
t
I;constU
mhq
==

Và phương trình (5-35) có dạng:
0=−+ tsinp
dt
dp
t
ωεβ
(5-37)
Trong đó:
]
s
[,
V
F
bâ

qâtt
1
α
β =
; ]s.cm/kg[,
V
IUBp
bâ
mhq
2
1
=ε

Với trường hợp khi bắt đầu chảy và bắt đầu nửa chu kì của dòng điện hồ quang trùng
nhau, đối với hồ quang cháy ở nửa chu kì đầu trong thí nghiệm đủ có (5-37) dạng:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
+
+=
−
tcostsinepp
t
t
ωω
ω
β
ωβ
εω
ωβ
εω
β
2222
01
(5-38)
p
0
: là áp suất trong bình chứa ở thời điểm bắt đầu chảy.

ω
: là tần số góc của dòng điện xoay chiều.
Khi điện áp trên hồ quang dương (giả thiết) đối với tất cả các nửa chu kì của dòng
điện hồ quang, trong phương trình dạng công suất hồ quang chỉ thay đổi trong khoảng:
0
≤
≤

ω
π
t

Từ đó rút ra rằng, phương trình (5-37) có thể dẫn về dạng cho phép tính sự thay đổi
áp suất trong bình chứa của bất kì n nửa chu kì của dòng điện hồ quang thì: