Các bài toán hình học phẳng cực hay

1.Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC vi ng cao k t nh B v ng phõn giỏc trong ca gúc A ln lt cú
phng trỡnh l : 3x + 4y + 10 = 0 v x y + 1 = 0 , im M(0 ; 2) thuc ng thng AB ng thi cỏch C mt khong bng
2
. Tỡm
ta tõm ng tron ngoai tiờp tam giỏc ABC.
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 ,
2x+5y-2=0 . Tim ban kinh ng tron nụi tiờp tam giac ABC
3. Trong mt phng vi h ta Oxy ,cho tam giỏc ABC vi
5AB
=
, C(-1;-1), ng thng AB cú phng trỡnh: x + 2y 3 = 0
v trng tõm tam giỏc ABC thuc ng thng x + y 2 = 0.Tỡm ta A v B
4. .Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0.
Xỏc nh tõm I ng tron ngoai tiờp tam giac ABC , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18.
5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Tìm bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng
thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0.
6.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 ,
2x+5y-2=0 . Tính chu vi đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho đờng tròn (C) :
x
2
+ y
2
-8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0.
Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng

: 2x + y = 0
và tiếp xúc với đờng thẳng d tạiđiểm A(4;2).
9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng
d : x y 1 0

+ =
và đờng tròn
( )
2 2
C : x y 2x 4y 0
+ + =
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng
tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc
ã
0
AMB 60
=

10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có
AB AC
=
,
ã
0
BAC 90 .=
Biết
( )
M 1, 1
là trung điểm
cạnh BC và
2
G ,0
3

ữ

là trọng tâm tam giác ABC. Tớnh din tớch tam giỏc ABC
11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
I( ,0)
2
, phơng trình đờng thẳng AB là
02y2x
=+
và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB
12. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB:
x 2y 1 = 0, ng chộo BD: x 7y + 14 = 0 v ng chộo AC qua im
M(2 ; 1). Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht
13.cho đờng tròn
2 2
4 6 12 0x y x y
+ + =
và đờng thẳng d : x + y - 4=0 tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp
xúc vói C tại A,B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất
14.Gọi C là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;-2), B(4;0) ,C(3;-1) và đt d :4x+y-4=0 .Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C
qua M tiếp xúc với C tại N sao cho tam giác NAB lớn nhất
15.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B(1;1)và đờng tròn đờng kính AB là ( C) : x
2
+ y
2
- 4x - 2y + 4
= 0 cắt BC tại H sao cho BC = 4 BH . Tìm toạ độ A và C


16. Trong mặt phẳng cho đờng tròn C :x

2
-2x+y
2
-3=0 gọi B,C là giao điểm của đt d :x+y-3=0 với C Hãy tìm các điểm A trên C sao cho tam
giác ABC có chu vi và diện tích lớn nhất
17.Cho 3 điểm I(1;1) ; E(-2;2);F(2;-2).Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết I là tâm hình vuông ,AB qua E và CD qua F
18.Cho đờng tròn (C)
2 2
( 1) ( 1) 4x y
+ + =
một đờng tròn C tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với C .Tìm tâm của C biết tâm
thuộc đờng thẳng d: 2x-y=0
19.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;-2) ,H(-2;-9) thuộc AB ;K(4;-7)thuộc CD .Tìm toạ độ A,B,C,D
20.cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) tìm B;C thuộc d : x-y-3=0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất
21.cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x-2y-1=0 đờng chéo BD có phơng trình : x-7y+14=0 và đờng chéo AC đi qua điểm M(2;1) . Tìm
toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và AB: 4x+y+15=0,AC: 2x+5y+3=0.Tìm trên đờng cao kẻ từ đỉnh A tam giác điểm M sao cho
tam giác BMC vuông tại M
23.Cho A(2;-1) ,B(1;-2) và trọng tâm G nằm trên đờng thẳng x+y-2=0 .Tìm toạ độ điểm C biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3/2
24. Cho hai ng thng d:9x-y-19=0 ,d:3x+4y-1=0 ct nhau ti A v im M(5;0). Vit phng trỡnh ng thng qua M ct d v d ti B
v C sao cho din tớch tam giỏc MAB bng hai ln din tớch tam giỏc MAC.
25.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I thuc ng thng (d): x-y-3=0 cú honh
2
9
1
=x
, trung im 1 cnh l giao im ca (d) v trc Ox. Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht.
26. Trong mt phng Oxy cho 3 im I(2;4); B(1;1); C(5;5). Tỡm im A sao cho I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC
27. Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C):
2)1()1(

22
=++ yx
v 2 im
A(0;-4), B(4;0). Tỡm ta 2 im C v D sao cho ng trũn (C) ni tip trong hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB v CD
28. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đờng thẳng
03:
1
= yxd
và
06:
2
=+ yxd
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ
nhật
29. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x 5y 2 = 0 v ng trũn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y
+ + =
.Xỏc
nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C) v ng thng d (cho bit im A cú honh dng). Tỡm ta C thuc
ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng B.
30. Trong mt phng Oxy , cho ng trũn:
( )
2 2
C : x y 2x 4y 4 0+ - + - =
cú tõm I v im
M( 1; 3)- -
. Vit phng trỡnh

ng thng (d) i qua im M v ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho tam giỏc IAB cú din tớch ln nht.
31. Trong mt phng Oxy, cho ng thng
( )
d : x y 3 0- + =
v ng trũn
( )
2 2
C : x y 2x 2y 1 0+ - - + =
. Tỡm ta
im M nm trờn (d) sao cho ng trũn tõm M cú bỏn kớnh gp ụi bỏn kớnh ng trũn (C), tip xỳc ngoi vi ng trũn (C).
.32.