Đề và đáp án kỳ thi KSCL HKII Khối 9

PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức :
1
1 1
a a
P
a a
= +
− −
a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi
3 8a = −
.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
+ (m + 1)x + m - 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 3: (4 điểm)
Cho hai đoạn thẳng AB và AC vuông góc với nhau (AB < AC). Vẽ đường tròn
tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC. Gọi D là giáo điểm thứ
hai của hai đường tròn đó.
a) Chứng minh : Ba điểm B,D,C thẳng hàng.
b) Gọi giao điểm của OO’ với cung nhỏ AD của đường tròn (O) là N. Chứng minh:
AN là phân giác của góc DAC.

c) Tia AN cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là M. Gọi I là trung điểm của MN.
Chứng minh rằng : Tứ giác AOIO’ nội tiếp đường tròn.
HẾT
Đề chính thức
PHÒNG GD& ĐT TÂN KỲ KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn chấm gồm 02 trang
Bài Nội dung đáp án Biểu điểm
Bài 1 3,0 điểm
a 2,0 điểm
ĐKXĐ :
0, 1a a≥ ≠
0,5 điểm
Với
0, 1a a≥ ≠
, ta có :
1
1 1
a a
P
a a
= −
− −
0,25 điểm
1 (1 )(1 )
1 1
a a a a a
a a

− − + +
= =
− −
0,25 điểm
1 a a= + +
0,25 điểm
Vậy với
0, 1a a≥ ≠
thì
1P a a= + +
0,25 điểm
b 1,0 điểm
2
2
3 8 3 2 2 2 2 2 1 ( 2 1)a = − = − = − + = −
0,25 điểm
2 1a⇒ = −
0,25 điểm
Khi đó :
1 2 1 3 2 2 3 2P = + − + − = −
0,25 điểm
Vậy với
3 8a = −
thì
3 2P = −
0,25 điểm
Bài 2 3,0 điểm
a 1,5 điểm
Khi m = 2, PT (1) trở thành : x
2

+ 3x + 1 = 0 0,5 điểm
Ta có :
∆
= 5
Suy ra PT có 2 nghiệm phân biệt :
1 2
3 5 3 5
;
2 2
x x
− − − +
= =
0,5 điểm
0,5 điểm
b 1,5 điểm
Ta có:
∆
= (m + 1)
2
– 4(m - 1) 0,5 điểm
= m
2
- 2m + 5 = (m - 1)
2
+ 4 > 0 với mọi m. 0,75 điểm
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 điểm
Bài 3 4,0 điểm
Đề chính thức
I
N

D
O
O'
B
A
C
M
0,5 điểm
a 1,25 điểm
Nối BD, AD, DC .Ta có :
·
·
0
90ADB ADC= =
(Các góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)
0,5 điểm
Suy ra :
·
·
0
180ADB ADC+ =
0,5 điểm
=> B, D, C thẳng hàng 0,25 điểm
b 1,25 điểm
Theo tính chất đường nối tâm ,ta có: OO’ là trung trực của AD
nên :
¼
»
DN AN=

0,5 điểm
·
·
NAD NAC⇒ =
0,5 điểm
Suy ra : AN là phân giác của góc
·
DAC
0,25 điểm
c 1,0 điểm
Từ câu b, suy ra :
¼
¼
MD MC=
·
¼
¼
1
2
DAC sd DMC sdMC= =
0,25 điểm
Mà :
·
¼
'MO C sdMC=
Suy ra :
·
·
' / / 'DAC MO C AD O M= ⇒
0,25 điểm

Do OO’
⊥
AD, nên OO’
⊥
O’M
=> Tam giác MO’N vuông tại O’
Suy ra :
'
2
MN
O I NI IM= = =
=> Tam giác O’NI cân tại I
·
·
' 'IO N INO⇒ =
0,25 điểm
·
·
OAN ONA=
( Tam giác OAN cân tại O)
·
·
'ONA O NI=
(Đối đỉnh)
Suy ra :
·
·
'OAN NO I=
=> Tứ giác OAO’I nội tiếp được một đường tròn.
0,25 điểm

Lưu ý: Học sinh giải bằng cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.