Đề Toán TN Trường Lê Quý Đôn

http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT CHUN
LÊ Q ĐƠN
Lần II
http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài 180 phút, khơng kể thời gian giao đề
A. PHẦN BẮT BUỘC
CÂU 1:
Cho hàm số
4 2
2y x x= −
1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
4 2
2 0x x m− − =
CÂU 2:
Cho phương trình
1 1
2.4 5.2 0
x x
m
− −
− + =
(1) với m là tham số
2a. Giải phương trình ứng với m=2
2b. Xác đònh tất cả các giátrò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm
CÂU 3:
Tính các tích phân sau:
3a.

10
2
5 1
dx
I
x
=
−
∫
3b.
1
ln
e
J x xdx=
∫
CÂU 4:
Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người
ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
4a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng.
4b. Tất cả 4 viên bi được chọn ra phải có cùng màu
B.PHẦN TỰ CHỌN
(Thí sinh chọn một trong hai câu 5A hoặc 5B)
CÂU 5A:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1,2) , B(0,1) và C(-2,1).
5A1. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
5A2. Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH của tam giác ABC.
5A3. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CÂU 5B:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông góc với đáy và SA=
6a

5B1. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
và tính AH
5B2. Tính góc giữa đøng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
5B3. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)
DAP AN
Câu I:
4 2
2y x x= −
1a) Khảo sát và vẽ:
• TXĐ:
¡
http://ductam_tp.violet.vn/
•
3
' 4 4y x x= −
•
2
' 0 0 1
'' 12 4
1 5
" 0
9
3
y x x
y x
y x y
= ⇔ = ∨ = ±
= −
= ⇔ = ± ⇒ = −
=> Điểm uốn

1 2
1 5 1 5
; , ;
9 9
3 3
I I
   
= − = − −
 ÷  ÷
   
• BBT:
• Đồ thò:
1b. Biện luận số nghiệm:
Ta có :
4 2
2 0x x m− − =
4 2
2x x m⇔ − =
Dựa vào đồ thò (C) ta kết luận :
• m< -1: vô nghiệm.
• m= -1: 2 nghiệm.
• -1< m < 0: 4 nghiệm.
• m= 0: 3 nghiệm.
• m> 0: 2 nghiệm.
Câu II:
Cho
1 1
2.4 5.2 0
x x
m

− −
− + =
(1)
2a. Giải (1) khi m = 2:
http://ductam_tp.violet.vn/
Đặt
1
2
x
t
−
=
Điều kiện
1
2
t ≥
(vì
1 1x − ≥ −
)
Khi đó (1) trở thành :
2
2 5 0t t m− + =
(*)
Với m=2 : (*) trở thành:
2
2 5 2 0t t− + =
1
2
2
t t⇔ = ∨ =

Vậy (1)
1 1
1
2 2 2
2
x x− −
⇔ = ∨ =
1 1 1 2 1 1
4 0
x x x
x x
⇔ − = ∨ − = ∨ − = −
⇔ = ∨ =
2b. Tìm m để (1) có nghiệm:
Ta có: (*)
2
2 5t t m⇔ − = −
Xem hàm số :
2
2 5y t t= −
trên
1
[ , )
2
+∞
' 4 5
5
' 0
4
y t

y t
= − +
= ⇔ =
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta được:
(1) có nghiệm
⇔
(*) có nghiệm trong
1
[ , )
2
+∞
⇔
25
8
m ≤
Câu III:
3a. Tính :
10
2
5 1
dx
I
x
=
−
∫
Ta có:
10
10

2
2
2 5 2 8
5 1
5 5 5
2 5 1
I dx x
x
= = − =
−
∫
3b. Tính
ln
1
e
J x xdx=
∫
Đặt u = lnx
1
du dx
x
⇒ =
http://ductam_tp.violet.vn/
dv = xdx, chọn
2
2
x
v =
2
1

ln
2 2
1 1
e
e
x
J x xdx⇒ = −
∫
2 2
2
1 1
2 4 4
1
e
e e
x
+
= − =
Câu IV:
4a. Tìm số cách chọn 4 viên bi có ít nhất 1 viên bi trắng:
Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là:
4
14
C
Số cách chọn 4 viên bi màu đen:
4
6
C
Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng:
4 4

14 6
986C C− =
(cách)
4b. Tìm số cách chọn 4 viên bi cùng màu:
• Số cách chọn 4 viên bi trắng:
4
8
C
• Số cách chọn 4 viên bi đen:
4
6
C
Vậy số cách chọn 4 viên bi cùng màu :
4 4
8 6
C C+
= 85 (cách)
Câu Va:
A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1)
Va.1) Phương trình AB:
0 1
1 0
1 0 2 1
x y
x y
− −
= ⇔ − + =
− −
Va.2) CH qua C và nhận
( 1, 1)AB = − −

uuur
làm pháp vectơ nên có phương trình:
1( x + 2 ) + 1(y - 1) = 0

⇔
x + y + 1 = 0
Va.3) Gọi I (x, y) là tâm đường tròn:
Ta có :
2 2
2 2
IA IB
IB IC

=


=



− + − = + −

⇔

+ − = + + −


= −

⇔ ⇒ −


=

2 2 2 2
2 2 2 2
( 1) ( ) ( 1)
( 1) ( 2) ( 1)
1
( 1,3)
3
x y z x y
x y x y
x
I
y
Bán kính R = IA =
5
.
Suy ra phương trình đường tròn cần tìm:
(x + 1)
2
+ (y - 3)
2
= 5.
Câu Vb:
1. Chứng minh
( )AH SBC⊥
và tính AH:
Ta có :
( )BC SAB BC AH⊥ ⇒ ⊥

Mà
SB AH⊥
SAB∆
vuông cho:
http://ductam_tp.violet.vn/
S
A
a
a
H
B
O
C
D
I

2 2 2
2 2 2
2
2
1 1 1
1 1 7
6 6
6 42
7 7
AH AS AB
a a a
a a
AH AH
= +

= + =
⇒ = ⇒ =
2. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD):
Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.
=> Góc của SC và (ABCD) là
·
SCA
.
Ta có:
·
6
3
2
SA a
tgSCA
AC
a
= = =
·
60SCA⇒ = °
3. Tính khoảng cách từ O đến (SBC):
Ta có:
( )AH SBC⊥
AH HC
⇒ ⊥
.Vẽ
OI AC
⊥
⇒
( )OI SBC⊥

⇒
OI là khoảng cách từ O đến (SBC)
⇒
42
2 14
AH a
OI = =
(đường trung bình)