tuyen tap cac de thi vao 10

Sở giáo dục - đào tạo
nam định
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 - 2010
Môn : Toán -
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong mỗi Câu từ 1 đến Câu 8 đều có bốn phơng án trả lời
A, B, C, D; Trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng
để viết vào bài làm.
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị các hàm số y = x
2
và y = 4x + m
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
khi và chỉ khi
A. m > 1. B. m > - 4. C. m < -1.
D. m < - 4
Câu 2. Cho phơng trình3x 2y + 1 = 0. Phơng trình nào sau đay cùng với
phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm
A. 2x 3y 1 = 0 B. 6x 4y + 2 = 0 C. -6x +
4y + 1 = 0 D. -6x + 4y 2 = 0
Câu 3. Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên ?
A.
2
( 5) 5x =
B . 9x
2
- 1 = 0 C. 4x
2
4x +
1 = 0 D. x
2

+ x + 2 = 0
Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo bởi đờng thẳng y =
3
x + 5 và
trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0

D. 150
0
Câu 5. Cho biểu thức P = a
5
với a < 0. Đ thừa số ở ngoài dấu căn vào trong
dấu căn, ta đợc P bằng:
A.
2
5a
B. -
5a
C.
5a

D. -
2
5a
Câu 6. Trong các phơng trình sau đây phơng trình nào có hai nghiệm dơng:

A. x
2
- 2
2
x + 1 = 0 B. x
2
4x + 5 = 0 C. x
2
+ 10x +
1 = 0 D.x
2
-
5
x 1 = 0
Câu 7. Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M . Khi
đó MN bằng:
A. R B. 2R C.2
2
R
D. R
2
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ = 3 cm. Khi quay hình
chữ nhật đã cho một vòng quanh cạn MN ta đợc một hình trụ có thể tích
bằng
A. 48 cm
3
B. 36

cm
3

C. 24

cm
3

D.72

cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x biết :
2
(2 1) 1 9x + =
2) Rút gọn biểu thức : M =
4
12
3 5
+
+
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A =
2
6 9x x +
Bài 2 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), với m là
tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm
x
1
= 2.

2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x
2
= 1 + 2
2
Bài 3. ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm ngoài (O; R) .Đờng
tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt
(O; R) tại B và C ( d không đi qua O; điểm B nằm giữa A và C). Gọi H nlà
trung điểm của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng
kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) Góc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
2 2 2
2 0
( 1) 1
x y xy
x y x y xy
+ =



+ = +


2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
2 2

(2 1) 1 (2 1) 1x x x x x x+ + > + +
Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Ngày thi: 23 - 6 - 2009.
Thời gian làm bài: 120 phút.
Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
, với x 0 và x 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng
trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3
ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết
rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo.
Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2(m+1)x + m

2
+2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả
mãn hệ thức x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp
tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA = R
2
.
3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và
C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q.
Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên
cung nhỏ BC.
4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN.
Câu V(0,5đ):

Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
THI CHNH THC
MễN : TON
Ngày thi : 29/6/2009
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Chữ ký GT 1 :

Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300+
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x

+

ữ


Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m #
1
2
. Hãy xác định m
trong mỗi trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác
OAB cân.
Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng
trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động
ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B
dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc
của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB
đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D (

C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT
Năm học 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí
thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
M 2 3 2 3= − +
?
2. Tính giá trị của hàm số
2
1
y x
3
−
=
tại
x 3= −
.
3.Có đẳng thức

x(1 x) x. 1 x− = −
khi nào?
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với
đường thẳng y = 3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính
độ dài OO′?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính
·
0
BCA 70=
. Tính số đo
·
AMB
?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho
·
0
AOB 120=
.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể
tích bằng bao nhiêu?
B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
1. Tính
1 1
A
2 5 2 5
= −
+ −
2. Giải phương trình

(2 x)(1 x) x 5− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng
3
y x m
2
= +
cắt nhau
tại một điểm trên trục hoành .
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho phương trình x
2
+ mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x
1
.x
2
thoả mãn
1 2
3 3
1 2
x x 3
x x 9
− =



− =



Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt
các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là
đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt
DE tại K .
1.Chứng minh
·
·
ADE ACB=
.
2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng
DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường
tròn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên
1 2 3 361
a ,a ,a , ,a
thoả mãn điều kiện
1 2 3 361
1 1 1 1
37
a a a a
+ + + + =
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán

Thời gian là bài:120 phút
Bàì 1:
1. Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm
M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 2:
Cho biểu thức:








−








+
+
+
=

xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3:
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1
xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn
0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận
chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4:
Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G;
H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam
giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:
Các số
[ ]
4;1,, −∈cba
thoả mãn điều kiện

432
≤++
cba
chứng minh bất đẳng thức:
3632
222
≤++ cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
…………… HẾT……………
§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 tØnh NghÖ An
N¨m häc: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+


+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
CâuII: (2,5đ). Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
(m+3)x + m

= 0 (1).
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
,
x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
3. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
1 2
x x
Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng

3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Câu IV: (3,0đ). Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định và CD là một
đờng kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đờng tròn (O;R) tại
B cắt các đờng thẳng AC và AD lần lợt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn.
3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng
tâm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10
THI BèNH NM HC: 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Bài 1 (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x≥0; x ≠ 4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để

1
3
A = -
.
Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là
tham số m
≠
0)
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ xOy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) .
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các giá trị của m sao cho : y
A
+

y
B
=

2(x

A
+ x
B
) -1 .
Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
thoả mãn hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài
đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp
điểm).
1)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2)Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với
OA và OE.OA=R
2
.
3)Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B
và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự
tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi

khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4)Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC
theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN.
Bài 5 (0,5 điểm)
Giải phương trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
SỞ GD & ĐT KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A. Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa
chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức
1 x−
là:
A.
x∈¡
B.
1x ≤ −
C.
1x <
D.
1x ≤
Câu 2: cho hàm số

( 1) 2y m x= − +
(biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m
thoả mãn:
A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0
Câu 3: giả sử
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình:
2
2 3 10 0x x+ − =
. Khi đó tích
1 2
.x x
bằng:
A.
3
2
B.
3
2
−
C. -5 D. 5
Câu 4: Cho
ABC∆
có diện tích bằng 1. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh
PM, MN, NP. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng:
A.
1
4

B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8
B. Phần tự luận( 8 điểm):
Câu 5( 2,5 điểm). Cho hệ phương trình
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =


− =

( m là tham số có giá trị
thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức:
2
2 48 75 (1 3)A = − − −
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô
từ B đến C với vận tốc 40 km/h. Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng
đường CA với vận tốc 16 km/h. Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng

đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về. Tính quãng
đường AC.
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa
mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia
Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường
kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn
này.
b, Chứng minh
·
·
CIP PBK=
.
c, Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ
giác ABKI lớn nhất.
Hết
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x
1
và x
2
. Chứng minh rằng x
1
.
x
2
= - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia
BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ các điểm G; A; B kẻ các tiếp

tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ
A avf B lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy
ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α.
Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc R, không phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2
m
n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
……………………………. Hết …………………………….
Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:

……………
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009
MÔN: TOÁN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3

− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O
sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm
tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối
AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó

người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa.
Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ
hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M
là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp
tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC
tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010 .
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120
phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.

2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by =
-1 đi qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị
(P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3
2
tại

điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng
phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác
định tâm O của đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P.
Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 - 2010.
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x
2
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
=

+ =

Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho
song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y
=
1
2
x
2
có hoàng độ bằng -2.
b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình (
3 1+
)x
2
- 2x -
3
= 0
có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó.
Bài 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc
1
10
khu đất. Nừu máy
ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm
một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đ-
ờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B
nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A).

1. Chứng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O

).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi.
Tiếp tuyến của (O

) kẻ từ A tiếp xúc với (O

) tại T. Khi C hoặc D di động trên
d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R =
15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình
bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và
chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu.
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0

b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên
cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:

A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O)
có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của
tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.
b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và
tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp
đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2
S.
sở giáo dục và đào tạo hng yên
đề thi chính thức
(Đề thi có 02 trang)

kỳ thi tuyển sinh và lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc
phơng án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x

3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đờng thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đờng thẳng y = 4x -
5 có phơng trình là:
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lợt là tổng và tích hai nghiêm của phơng trình x2 + 6x
- 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ;
P = - 5
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


=

có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
=


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
=

=

D.
1
2
x
y
=


=

Câu 5: Một đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần
lợt là 3cm, 4cm, 5cm thì đờng kính của đờng tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có
giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3

D.
1
3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600

cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó
là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
ã
0
120=COD
thì diện tích hình quạt OCmD là:
A.
2
3

R
B.
4

R
C.
2
3

2
R

D.
3

2
R
phần b: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12
b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lợt tại A và B
sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
120
0
O
D
C
m
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội đợc điều
thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có
bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở nh nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đờng tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm
đối xứng với O qua A. Kẻ đờng thẳng d đi qua B cắt đờng tròn (O) tại C và D
(d không đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại C và D
cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB

(H thuộc OB). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E cùng thuộc một đờng tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
Bài 5: (1, 0 điểm)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a
2
+
2
2
1
4
+
b
a
= 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2009.
===Hết==
S GIO DC V O TO THI TUYN SINH LP 10 THPT
QUNG TR Nm hc 2007-2008
Bi 1 (1,5 im)
Cho biu thc A =
124
2
1
3279
+
xxx
vi x > 3

a/ Rỳt gn biu thc A.
b/ Tỡm x sao cho A cú giỏ tr bng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =








−
+
−
−
+









−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x

1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ
các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của
BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng
minh OA vuông góc với DE.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Khoá ngày 7 tháng 7 năm 2009
MÔN TOÁN

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a)
342712 +−
.
b)
( )
2
5251 −+−
2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x
2
- 5x + 4 = 0
Câu 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + 4 có đồ thị là đường thẳng
(d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720m
2
, nếu tăng chiều dài thêm
6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích
thước (chiều dài và chiều rộng) của mảnh vườn

Câu 5 (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng
(d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C).
Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH
vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao
điểm của DO và BC.
1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp được.
2. Chứng minh OH.OA = OI.OD.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài
đường tròn (O).
HẾT
C©u I: (2,0 ®iÓm)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2(x - 1) = 3 - x
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
y x 2
2x 3y 9
= −


+ =

C©u II : (2,0 ®iÓm)
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);

( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2
2) Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
x 2(m 1)x m 1 0 + + =
. Tìm giá trị của
m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1

=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x


1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô
tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính
vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km.
Câu IV : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB
lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB
tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
( )
K AN
.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và
BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn
nhất.
Câu V : (1 điểm)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
B x 2xy 2y 2y 10
.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao
đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Cõu 1(2.0 im):
1) Gii phng trỡnh:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =

2) Gii h phng trỡnh:
x 2y
x y 5
=

=

Cõu 2:(2.0 im )
a) Rỳt gn biu thc: A =
2( x 2) x
x 4
x 2

+

+
vi x

0 v x

4.
b) Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 2 cm v din tớch
ca nú l 15 cm
2
. Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú.
Cõu 3: (2,0 im)
Cho phng trỡnh: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (n x)
a) Gii phng trỡnh vi m = 3.
b) Tớnh giỏ tr ca m, bit phng trỡnh ó cho cú hai nghim
phõn bit x
1

, x
2
v tha món iu kin: x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
c)
Cõu 4:(3 im)
Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cnh ỏy nh hn cnh bờn,
ni tip ng trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln
lt ct tia MP v tia MN ti E v D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip.
c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O)
ti K
( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.

Cõu 5:(1,0 im)
Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: A =
2
6 4x
x 1

+
Sở Giáo Dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Bắc Ninh năm học 2009-2010
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào
bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.
1
1
2
y x
= +
C.
1
1
2
y x
=
D.
1

2
y x
=
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng:
A.
1
x
B. x C. 1 D 1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+

+
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất

sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất.
Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x
2
-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2

thỏa mãn
1 2
1 1 3
2x x
+ =

Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến
Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH
vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N.
Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/
ã
ã

AQI ACO
=
c/ CN = NH.