Giáo trình kỹ thuật điều khiển 3 docx

23

n
n
ps
ps
k
ps
ps
kksYps
−
−
++
−
−
+=−
1
2
1
211
)()(
(2.22)
Cho s = p
1
, vế phải của phương trình (2.22) sẽ chỉ còn lại k
1
, nghĩa là:

11
)) ()((
)) ()((

)()(
32
21
11
ps
n
m
ps
pspsps
zszszs
sYpsk
==
−−−
−−−
=−=
(2.23)
Các phần dư còn lại, k
2
, k
3
, , k
n
, cũng được tính bằng cách tương tự.
Xét một trường hợp cụ thể, với K/M = 2, f/M = 3 và y
0
= 1. Khi đó phương
trình (2.19) trở thành:

)2)(1(
3

23
3
)(
2
++
+
=
+
+
+
=
ss
s
ss
s
sY
(2.24)
Áp dụng phương pháp khai triển phân thức đơn giản với (2.24):

21
)(
21
+
+
+
=
s
k
s
k

sY
(2.25)
k
1
và k
2
được tính như sau:
2
2
3
)()1(
11
1
=
+
+
=+=
−=−= ss
s
s
sYsk
(2.26)
1
1
3
)()2(
22
2
−=
+

+
=+=
−=−= ss
s
s
sYsk

Đáp ứng theo thời gian y(t) được xác định bởi biến đổi Laplace nghịch của Y(s):

tt
ee
ss
sYty
2111
2
2
1
1
2
)]([)(
−−−−−
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−

+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
== LLL (2.27)
Việc cuối cùng là xác định trạng thái thường trực (steady state) hay còn gọi là
giá trị cuối cùng (final value) của f(t):

0
)2)(1(
)3(
lim)(lim)(lim
00
=
++
+
==
→→∞→
ss
ss
ssYty
sst
(2.28)
Điều đó có nghĩa là, vị trí cuối cùng của vật khi hệ thống ở vị trí cân bằng bình
thường là y = 0.
Trở lại trường hợp tổng quát được biểu diễn bằng phương trình (2.19). Định

nghĩa tỷ số cản (damping ratio)
)2( KMf=
ζ
và tần số tự nhiên (natural
frequency)
MK
n
=
ω
của hệ thống. Phương trình (2.19) trở thành:

22
0
2
)2(
)(
nn
n
s
ys
sY
ωζω
ζω
++
+
= (2.29)
Phương trình đặc trưng của Y(s) có các nghiệm như sau:
24
1
2

2,1
−±−=
ζωζω
nn
s (2.30)
Khi
ζ
> 1, s
1
và s
2
là các nghiệm thực và đáp ứng theo thời gian của hệ thống
giảm liên tục, hệ thống được coi là bị cản quá mức (overdamped). Khi
ζ
< 1,
phương trình đặc trưng có các nghiệm phức:

2
2,1
1
ζωζω
−±−=
nn
is (2.31)
Trong trường hợp thứ hai, đáp ứng theo thời gian của hệ thống là một dao động
tắt dần, khi đó hệ thống được coi là bị cản dưới mức (underdamped). Trường hợp
ζ
= 1 được gọi là điều kiện tắt dần tới hạn (critical damping).
t
y(t)

0
ζ
< 1
y
0

Hình 2.5. Đáp ứng của một hệ thống lò xo-vật-cản
ζ
= 1
ζ
> 1

Đồ thị của các điểm cực và điểm không của Y(s) trong mặt phẳng phức (mặt
phẳng s) được thể hiện ở Hình 2.6, trong đó góc
θ
= arccos
ζ
. Với tần số tự nhiên
ω
n
là một hằng số và tỷ số cản
ζ
thay đổi, các nghiệm của phương trình đặc trưng
có quỹ tích nằm trên một đường tròn có bán kính
ω
n
trong trường hợp phương
trình có nghiệm phức, hay nằm trên trục thực (trục
σ
) của mặt phẳng s trong

trường hợp phương trình có nghiệm thực (Hình 2.7).
Mối quan hệ giữa vị trí của các điểm cực và dạng của đáp ứng theo thời gian
của hệ thống được thể hiện trên đồ thị của các điểm cực và điểm không. Biến đổi
Laplace và phương pháp mặt phẳng s là những kỹ thuật rất có hiệu quả trong vi
ệc
phân tích và thiết kế hệ thống khi trọng tâm là hiệu suất của đáp ứng nhất thời và
trạng thái thường trực. Trong thực tế, vấn đề được quan tâm chủ yếu đối với các
hệ thống điều khiển chính là hiệu suất của đáp ứng nhất thời và trạng thái thường
trực, chính vì vậy các kỹ thuật sử dụng biến đổi Laplace có giá trị vô cùng to lớ
n
25
đối với chúng ta.

−2
ζ
ω
n
−
ζ
ω
n
×
×
σ
i
ω
ω
n
- điểm không
× - điểm cực

2
1
ζω
−
n
i

2
1
ζω
−−
n
i

0
Hình 2.6. Đồ thị các điểm cực và điểm không của Y(s) trong mặt phẳng s
θ


ζ
= 1
ζ
> 1
σ
i
ω

ω
n
i

ω
n
−
i
ω
n
0
Hình 2.7. Quỹ tích nghiệm của phương trình đặc trưng khi
ω
n
không đổi
ζ
> 1
ζ
< 1
ζ
< 1

2.5. Hàm chuyển của các hệ thống tuyến tính
Hàm chuyển
1
(transfer function) của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa là
tỷ số giữa biến đổi Laplace của biến ra và biến đổi Laplace của biến vào, với giả
thiết tất cả các điều kiện ban đầu đều bằng không. Hàm chuyển của một hệ thống
(hay một phần tử) biểu thị mối quan hệ mô tả động lực của hệ thố
ng được quan
tâm.
Hàm chuyển chỉ có thể định nghĩa được cho các hệ thống tuyến tính bất biến
(linear time-invariant system hay LTI) do biến đổi Laplace không sử dụng được
cho các hệ thống phi tuyến hay các hệ thống biến đổi (time-varying system).

1
Thuật ngữ thường được dùng từ trước tới nay là hàm truyền. Tuy nhiên, do khái niệm chúng ta đang đề
cập tới được dùng để biểu diễn các hệ thống ở đó các biến vào và ra có thể khác nhau về bản chất, từ hàm
truyền được dùng ở đây không thật chính xác vì nó không phản ánh được sự chuyển hóa xảy ra trong hệ
thống. Vì vậy, tác giả của giáo trình này đề nghị sử dụng thuậ
t ngữ hàm chuyển để thay thế.
26
Thêm nữa, hàm chuyển mô tả hành vi của một hệ thống dưới dạng quan hệ vào-
ra, vì vậy mô tả bằng hàm chuyển không chứa những thông tin về cấu trúc bên
trong của hệ thống.
Xem xét hệ thống lò xo-vật-cản, được mô tả bởi phương trình (2.1), có biến
đổi Laplace là phương trình (2.17). Với các điều kiện ban đầu bằng không,
phương trình (2.17) trở thành:
Ms
2
Y(s) + fsY(s) + KY(s) = F(s) (2.32)
Hàm chuyển của hệ thống khi đó được xác định như sau:

KfsMs
sF
sY
sG
++
==
2
1
)(
)(
)(

(2.33)
 Ví dụ 2.2
Xem xét một hệ thống lò xo-vật-cản sử dụng hai vật và hai cản, và mạch điện
đồng dạng với nó (Hình 2.8), dựa trên cặp đồng dạng lực-dòng điện. Vận tốc v
1
(t)
và v
2
(t) của các vật trong hệ thống cơ học đồng dạng với hiệu điện thế v
1
(t) và
v
2
(t) tại các điểm của mạch điện. Giả thiết các điều kiện ban đầu bằng không,
chúng ta có được các phương trình của hệ thống cơ học:
M
1
sV
1
(s) + (f
1
+ f
2
)V
1
(s) – f
1
V
2
(s) = F(s) (2.34)

0
)(
)]()([)(
2
12122
=+−+
s
sV
KsVsVfssVM (2.35)
M
2

M
1

K
f
1

f
2

F(t)
v
2
(t)
v
1
(t)

R
2
L C
2
i(t)
v
1
(t)
C
1

R
1

v
2
(t)
Hình 2.8. Hệ thống hai vật và mạch điện hai nút đồng dạng

Để có được các phương trình của mạch điện đồng dạng, chỉ cần thay F(s) = I(s),
M
1
= C
1
, M
2
= C
2
, R
1

= 1/f
1
, R
2
= 1/f
2
, và L = 1/K vào hai phương trình trên. Biến
đổi để hai phương trình (2.34) và (2.35) trở thành:
(M
1
s + f
1
+ f
2
)V
1
(s) – f
1
V
2
(s) = F(s) (2.36)

0)()(
21211
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
+++− sV
s
K
fsMsVf (2.37)
27
hay có thể viết dưới dạng ma trận như sau:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++−

−
+
+
0
)(
)(
)(
2
1
121
1211
sF
sV
sV
s
K
fsMf
fffsM
(2.38)
Giải phương trình (2.38) cho biến ra V
1
(s):

2
112211
12
1
))((
)()(
)(

fsKfsMffsM
sFsKfsM
sV
−++++
+
+
=
(2.39)
Hàm chuyển của hệ thống:

2
112211
121
))((
)(
)(
)(
)(
fsKfsMffsM
sKfsM
sF
sV
sG
−++++
+
+
== (2.40)
 Ví dụ 2.3
Động cơ một chiều là một thiết bị dẫn động có chức năng làm chuyển động một
tải trọng. Sơ đồ của một động cơ một chiều được biểu diễn trên Hình 2.9. Ký

hiệu góc quay của trục động cơ theo thời gian là
θ
(t), vận tốc góc là
ω
(t), mômen
quán tính của tải trọng là J và hệ số ma sát của tải trọng là f.

i
f
(t)
v
a
(t)
i
a
(t)
R
a
L
a

Tải trọng
ω
,
θ

v
f
(t)
R

f

L
f

Hình 2.9. Sơ đồ của một động cơ một chiều
Phần ứng Phần trường

Hàm chuyển của động cơ một chiều sẽ được thiết lập cho một xấp xỉ tuyến
tính của động cơ trong thực tế, bỏ qua các hiệu ứng bậc hai như trễ và sụt thế.
Hiệu điện thế vào của động cơ có thể đặt vào phần trường hoặc phần ứng. Từ
thông
φ
của phần trường trong động cơ là một đại lượng tỷ lệ với dòng điện i
f
:

φ
(t) = K
f
i
f
(t) (2.41)
ở đó K
f
là một hằng số. Mômen quay của trục động cơ được coi là có quan hệ
tuyến tính với
φ
và dòng điện trong phần ứng theo công thức sau:
T

m
(t) = K
1
φ
(t)i
a
(t) = K
1
K
f
i
f
(t)i
a
(t) (2.42)
Để hệ thống được mô tả bằng phương trình (2.42) tuyến tính, một trong hai dòng
điện phải có cường độ được giữ không đổi, dòng điện còn lại có cường độ thay
đổi sẽ là tín hiệu vào của hệ thống. Trước hết chúng ta sẽ xem xét động cơ điều
khiển bởi dòng điện của phần trường. Trong trường hợp này, dòng điện của phần
ứng có cường độ i
a
(t) = I không đổi. Áp dụng biến đổi Laplace cho phương trình
28
(2.42), chúng ta có:
T
m
(s) = (K
1
K
f

I)I
f
(s) = K
m
I
f
(s) (2.43)
ở đó K
m
= K
1
K
f
I được gọi là hệ số của động cơ. Theo định luật Kirchhoff, mối
quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế của phần trường được thể hiện
bằng phương trình:

dt
tdi
LtiRtv
f
ffff
)(
)()( +=
(2.44)
hay dưới dạng của biến đổi Laplace:
V
f
(s) = R
f

I
f
(s) + L
f
[sI
f
(s) − i
f
(0)] = (R
f
+ L
f
s)I
f
(s) (2.45)
Mômen quay trên trục động cơ bao gồm mômen của tải trọng và mômen tạo bởi
tác động của nhiễu:
T
m
(t) = T
L
(t) + T
d
(t) (2.46)
trong đó mômen của tải trọng T
L
(t) được tính bởi công thức:

dt
td

f
dt
td
JtT
L
)()(
)(
2
2
θθ
+= (2.47)
Biến đổi Laplace của (2.47):
T
L
(s) = J[s
2
Θ
(s) − s
θ
(0) −
θ
’(0)] + f[s
Θ
(s) −
θ
(0)] = s(Js + f)
Θ
(s) (2.48)
Bỏ qua tác động của nhiễu, từ các phương trình (2.43), (2.46) và (2.48) chúng ta
sẽ thu được:

K
m
I
f
(s) = s(Js + f)
Θ
(s) (2.49)
Từ (2.45), chúng ta có:

sLR
sV
sI
ff
f
f
+
=
)(
)(
(2.50)
Thay (2.50) vào (2.49):

)())(()( sΘsLRfJsssVK
fffm
+
+
=
(2.51)
Hàm chuyển của hệ thống bao gồm cả động cơ và tải trọng là:

))(()(
)(
)(
sLRfJss
K
sV
sΘ
sG
ff
m
f
f
++
==
(2.52)
hay:

)1)(1(
)(
)(
++
=
sss
fRK
sG
Lf
fm
f
ττ
(2.53)

ở đó
τ
f
= L
f
/R
f
là hệ số thời gian của phần trường của động cơ và
τ
L
= J/f là hệ số
thời gian của tải trọng. Thường thì
τ
L
>
τ
f
và
τ
f
có thể bỏ qua được. Mô hình sơ
đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần trường được thể hiện trong Hình 2.10,
29
với
Ω
(s) và
Θ
(s) là các biến đổi Laplace của
ω
(t) và

θ
(t).
Với động cơ một chiều điều khiển bởi phần ứng, cường độ dòng điện của
phần trường i
f
(t) = I không đổi. Khi đó, mômen quay của động cơ, biểu diễn dưới
dạng biến đổi Laplace sẽ là:
T
m
(s) = (K
1
K
f
I)I
a
(s) = K
m
I
a
(s) (2.54)
Quan hệ giữa I
a
(s) và V
a
(s) được biểu diễn bằng phương trình:
V
a
(s) = (R
a
+ L

a
s)I
a
(s) + V
b
(s) (2.55)
sLR
ff
+
1

K
m

V
f
(s) I
f
(s) T
m
(s) T
L
(s)
T
d
(s)
fJs +
1

Ω

(s)
s
1

Θ
(s)
Hình 2.10. Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần trường
+
−


Chúng ta có thể thấy, khác với trường hợp của động cơ điều khiển bởi phần
trường được thể hiện trong phương trình (2.45), ở đây xuất hiện thành phần V
b
(s)
là biến đổi Laplace của hiệu điện thế của suất phản điện động v
b
(t). Đại lượng
này tỷ lệ với vận tốc quay của động cơ:
V
b
(s) = K
b
Ω
(s) (2.56)
K
b
là hệ số của suất phản điện động. Từ (2.54) và (2.56), chúng ta có công thức
biểu diễn I
a

(s) theo V
a
(s):

sLR
sΩKsV
sI
aa
ba
a
+
−
=
)()(
)(
(2.57)
Tương tự như phương trình (2.49) của động cơ điều khiển bởi phần trường,
chúng ta có:
K
m
I
a
(s) = s(Js + f)
Θ
(s) (2.58)
Thay (2.57) vào (2.58):
K
m
[V
a

(s) − K
b
Ω
(s)] = s(Js + f)(R
a
+ L
a
s)
Θ
(s) (2.59)
hay:
K
m
V
a
(s) = s(Js + f) (R
a
+ L
a
s)
Θ
(s) + K
b
K
m
s
Θ
(s) (2.60)
Hàm chuyển của hệ thống bao gồm cả động cơ và tải trọng là:

]))([()(
)(
)(
mbaa
m
a
a
KKsLRfJss
K
sV
sΘ
sG
+++
==
(2.61)
Trong nhiều động cơ một chiều, hệ số thời gian của phần ứng
τ
a
= L
a
/R
a
có thể
bỏ qua được. Khi đó:
30

)1(
)(
])[(
)(

1
+
+
=
++
=
ss
KKfRK
KKRfJss
K
sG
mbam
mba
m
a
τ
(2.62)
với
τ
1
là hệ số thời gian của hệ thống bao gồm động cơ và tải trọng:

mba
a
KKfR
JR
+
=
1
τ

(2.63)
Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần ứng được thể hiện trong
Hình 2.11. Trong mô hình này, khối phản hồi K
b
sinh ra do suất phản điện động
của bản thân động cơ chứ không phải để sử dụng cho mục đích điều khiển, vì vậy
đây vẫn là một hệ thống kiểu vòng hở.
+
T
m
(s)
sLR
K
aa
m
+

V
a
(s) T
L
(s)
T
d
(s)
fJs +
1

Ω
(s)

s
1

Θ
(s)
Hình 2.11. Mô hình sơ đồ khối của động cơ điều khiển bởi phần ứng
−

+
K
b

−

Hàm chuyển là một khái niệm vô cùng quan trọng vì nó cung cấp cho các nhà
phân tích và thiết kế mô hình toán học của các phần tử của hệ thống. Chúng ta sẽ
còn được thấy giá trị của hàm chuyển trong nỗ lực nhằm mô hình hóa các hệ
thống động. Phương pháp sử dụng hàm chuyển vô cùng hữu ích bởi vì đáp ứng
nhất thời của hệ thống được mô tả bởi vị trí các điểm cực và điể
m không của
hàm chuyển trong mặt phẳng s.
2.6. Mô hình sơ đồ khối
Các hệ thống động, bao gồm cả các hệ thống điều khiển tự động, được biểu diễn
một cách toán học bằng các hệ phương trình vi phân. Như chúng ta đã được biết
tới trong các mục trước, việc sử dụng biến đổi Laplace cho phép quy vấn đề phân
tích hệ thống về việc giải các phương trình đại số tuyến tính. Bởi vì nhiệm vụ của
các hệ th
ống điều khiển là điều khiển một số biến nhất định, các mối quan hệ
tương hỗ giữa các biến được điều khiển và các biến điều khiển cần phải được xác
định. Những mối quan hệ này thường được biểu diễn dưới dạng hàm chuyển của

các hệ thống con, thể hiện sự liên hệ giữa các biến vào và ra. Vì vậ
y chúng ta có
thể nhận định rằng hàm chuyển là một quan hệ quan trọng trong kỹ thuật điều
khiển.
Tầm quan trọng của mối quan hệ nhân-quả biểu thị bởi hàm chuyển còn được
thể hiện khi chúng ta cần biểu diễn các mối quan hệ giữa các biến của hệ thống
dưới dạng sơ đồ. Biểu diễn sơ đồ khối của các mố
i quan hệ trong hệ thống được
sử dụng rất phổ biến trong kỹ thuật điều khiển. Sơ đồ khối bao gồm các khối vận
hành một chiều, biểu diễn hàm chuyển của các biến được quan tâm. Chúng ta đã
31
biết đến ví dụ về sơ đồ khối ở mục trước (Hình 2.10 và 2.11), biểu diễn hàm
chuyển của các phần tử của động cơ một chiều.
Hàm chuyển chỉ thể hiện mối quan hệ giữa một biến vào và một biến ra. Để
biểu diễn một hệ thống có nhiều biến cần được điều khiển, sơ đồ liên kết khố
i
được sử dụng. Sơ đồ liên kết khối của một hệ thống có hai biến vào và hai biến ra
được thể hiện trong Hình 2.12. Chúng ta có thể viết hệ phương trình cho các biến
ra của hệ thống đó như sau:
C
1
(s) = G
11
(s)R
1
(s) + G
12
(s)R
2
(s) (2.64)

C
2
(s) = G
21
(s)R
1
(s) + G
22
(s)R
2
(s) (2.65)
ở đó G
ij
(s) là hàm chuyển biểu diễn mối quan hệ giữa biến vào thứ j và biến ra
thứ i. Một cách tổng quát, cho một hệ thống có J biến vào và I biến ra, chúng ta
có thể viết hệ phương trình dưới dạng ma trận:

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
)(

)(
)(
)(

)(
)(




)(

)(
)(
)(

)(
)(
2
1
2
1
1
21
11
2
1
sR
sR
sR
sG
sG
sG
sG

sG
sG
sC
sC
sC
J
IJ
J
J
II
(2.66)
hay:
C = GR (2.67)
ở đó
C và R là các ma trận cột chứa I biến ra và J biến vào, còn ma trận G có
kích thước I×J được gọi là ma trận hàm chuyển. Biểu diễn ma trận của mối quan
hệ tương hỗ giữa nhiều biến đặc biệt có giá trị đối với các hệ thống điều khiển đa
biến phức tạp.

G
11
(s)
G
22
(s)
G
21
(s)
G
12

(s)
R
1
(s)
R
2
(s)
C
1
(s)
C
2
(s)
+
+
+
+
Hình 2.12. Sơ đồ liên kết khối của một hệ thống nhiều biến

Sơ đồ khối của một hệ thống có thể rút gọn được bằng các kỹ thuật rút gọn sơ
đồ khối để trở thành một sơ đồ khối đơn giản hơn với ít khối hơn sơ đồ ban đầu.
Các kỹ thuật biến đối và rút gọn sơ đồ khối xuất phát từ các phép biến đổi đại số
với các biến củ
a sơ đồ. Ví dụ, với một sơ đồ khối bao gồm hai khối nối tiếp nhau
như trong Hình 2.13, chúng ta có:
X
3
(s) = G
2
(s)X

2
(s) = G
2
(s)G
1
(s)X
1
(s) (2.68)
32
Vì vậy, sơ đồ khối trong Hình 2.13 có thể rút gọn được thành một sơ đồ chỉ có
một khối với biến vào là X
1
(s), biến ra là X
3
(s) và hàm chuyển là G
1
(s)G
2
(s).
G
1
(s) G
2
(s)
X
1
(s) X
2
(s) X
3

(s)
Hình 2.13. Sơ đồ khối của hệ thống gồm hai khối nối tiếp

Ví dụ thứ hai là một hệ thống điều khiển phản hồi âm (Hình 2.14). Tín hiệu
sai lệch được đưa vào khối G(s) là:
E
a
(s) = R(s) − B(s) = R(s) − H(s)C(s) (2.69)
Tín hiệu ra của hệ thống:
C(s) = G(s)E
a
(s) = G(s)[R(s) − H(s)C(s)] (2.70)
hay:
C(s)[1 + G(s)H(s)] = G(s)R(s) (2.71)
G(s)
H(s)
R(s) C(s) E
a
(s)
B(s)
+
−
Hình 2.14. Hệ thống điều khiển phản hồi âm

Vì vậy, sơ đồ khối trong Hình 2.14 có thể rút gọn được thành một sơ đồ chỉ có
một khối với biến vào là R(s), biến ra là C(s) và hàm chuyển là:

)()(1
)(
)(

)(
sHsG
sG
sR
sC
+
=
(2.72)
Hàm chuyển vòng kín (2.72) rất quan trọng vì nó sẽ được sử dụng rất nhiều trong
các hệ thống điều khiển trong thực tế.
Một số phép biến đổi sơ đồ khối thường dùng được giới thiệu trong bảng dưới
đây. Phân tích hệ thống bằng phương pháp rút gọn sơ đồ
khối giúp ta hiểu rõ hơn
vai trò của mỗi phần tử trong hệ thống, so với việc rút gọn bằng cách biến đổi các
phương trình.
Bảng 2.2. Một số phép biến đổi sơ đồ khối
Tên phép
biến đổi
Sơ đồ ban đầu Sơ đồ tương đương
Kết hợp
các khối
nối tiếp

G
1
(s) G
2
(s)
X
1

(s) X
2
(s) X
3
(s)


G
1
(s)G
2
(s)
X
1
(s) X
3
(s)

33
Chuyển
điểm cộng
tín hiệu ra
sau khối
G(s)
X
1
(s) X
3
(s)
+

±
X
2
(s)


G(s)
X
1
(s) X
3
(s)
+
±
X
2
(s)
G(s)
Chuyển
điểm chia
tín hiệu ra
trước khối
G(s)
X
1
(s) X
2
(s)
X
2

(s)

G(s)
X
1
(s) X
2
(s)
G(s)
X
2
(s)

Chuyển
điểm chia
tín hiệu ra
sau khối
G(s)
X
1
(s) X
2
(s)
X
1
(s)


G(s)
X

1
(s) X
2
(s)
X
1
(s)
1/G(s)

Chuyển
điểm cộng
tín hiệu ra
trước khối
G(s)
X
1
(s) X
3
(s)
+
±
X
2
(s)


G(s)
X
1
(s) X

3
(s)
+
±
X
2
(s)
1/G(s)

Loại bỏ
vòng phản
hồi

G(s)
X
1
(s)
+
±
X
2
(s)
H(s)


)()(1
)(
sHsG
sG
m

X
1
(s) X
2
(s)

 Ví dụ 2.4
Hình 2.15 là sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng. Các
bước được thực hiện để rút gọn sơ đồ này được thể hiện trong Hình 2.16a
−d.
G
1
G
2
G
3

G
4

H
1

H
2

H
3

+
−
+
+
+
−
R
(
s
)

C
(
s
)

Hình 2.15. Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển phản hồi nhiều vòng

Biểu diễn các hệ thống điều khiển phản hồi bằng sơ đồ khối là một phương
pháp rất có giá trị và được sử dụng rộng rãi. Sơ đồ khối cung cấp cho chúng ta
hình ảnh trực quan của các mối quan hệ tương hỗ giữa các biến được điều khiển