Giáo trình kỹ thuật điều khiển 13 ppsx

127

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1111
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=+
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
−
M
M
M
M
v
M
M
u
M
M
u
(9.44)
hay:

2
2
2
2
2
2
11

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
M
M
v
M
M
u
(9.45)
Phương trình (9.45) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng G(i
ω
)

có tâm tại điểm (M
2
/(1 − M
2
), 0) và có bán kín là |M/(1 − M
2
)|. Khi M(
ω
) > 1,
đường tròn này nằm bên phải của đường thẳng u = 1/2 trong mặt phẳng G(i
ω
),
còn khi M(
ω
) < 1, đường tròn này nằm bên trái của đường thẳng u = 1/2. Nếu
M(
ω
) = 1, đường tròn sẽ trở thành đường thẳng u = 1/2. Như vậy, với một giá trị
M(
ω
) = M, chúng ta sẽ vẽ được một đường tròn trong mặt phẳng G(i
ω
) có
phương trình là (9.45). Giao điểm của đường tròn này với đồ thị cực của G(i
ω
) sẽ
là các điểm tương ứng với các tần số mà tại đó độ lớn của đáp ứng tần số của
T(i
ω
) bằng M. Với M(

ω
) = M
p
ω
, chúng ta vẽ được đường tròn có tâm tại điểm
)0,)1((
22
ωω
pp
MM − và có bán kính là
)1(
2
ωω
pp
MM −
. Đường tròn này tiếp
xúc với đồ thị cực của G(i
ω
) tại điểm tương ứng với tần số cộng hưởng
ω
r
(Hình
9.10).

Hình 9.10. Đồ thị cực của G(i
ω
) và các đường tròn với các giá trị
khác nhau của |T(i
ω
)|

u
iv
ω
=
ω
r

ω
=
ω
1

ω
=
ω
2

0

Tương tự, chúng ta tính được góc pha của đáp ứng tần số vòng kín bằng công
thức sau đây:

u
v
u
v
ivuivuiT
+
−=++∠−+∠=∠=
1

arctanarctan)1()()()(
ωωφ
(9.46)
128
Lấy tangent cả hai vế của phương trình (9.46), chúng ta có:

22
)]1()[(1
)1(
1
arctantanarctantan1
1
arctantanarctantan
1
arctanarctantan)(tan
vuu
v
uvuv
uvuv
u
v
u
v
u
v
u
v
u
v
u

v
++
=
++
+−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−=
ωφ
(9.47)
hay:

0
tan
22
=−++
φ
v
vuu
(9.48)
Cộng cả hai vế của phương trình (9.48) với
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
+
φ
2
tan
1
1
4
1
, chúng ta có được:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=+−+++
φφ
φ
22
22
tan
1
1

4
1
tan4
1
tan4
1 v
vuu
(9.49)
hay:

22
2
sin2
1
tan2
1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
φφ
vu (9.50)
Phương trình (9.50) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng G(i
ω
)
có tâm tại điểm (−1/2, 1/(2tan
φ
)) và có bán kính là 1/|2sin
φ
|. Như vậy, với một
giá trị
φ
(
ω
) =
φ
, chúng ta sẽ vẽ được một đường tròn trong mặt phẳng G(i

ω
) có
phương trình là (9.50). Giao điểm của đường tròn này với đồ thị cực của G(i
ω
) sẽ
là các điểm tương ứng với các tần số mà tại đó góc pha của đáp ứng tần số của
T(i
ω
) bằng
φ
.
Chúng ta có thể dùng các đường tròn tương ứng với các giá trị độ lớn và góc
pha của đáp ứng tần số của T(i
ω
) trong đồ thị cực của G(i
ω
) để xác định đáp ứng
tần số của T(i
ω
). Tuy nhiên, việc này sẽ được thực hiện dễ dàng hơn nếu chúng
ta sử dụng đồ thị logarit độ lớn theo pha của G(i
ω
) thay cho đồ thị cực. Đồ thị
logarit độ lớn theo pha (log-magnitude-phase diagram) tương đương với đồ thị
Bode, tuy nhiên trong đó đáp ứng tần số sẽ được biểu diễn bằng một đồ thị với
một trục là góc pha và trục kia là độ lớn của đáp ứng tần số tính theo dB, khác
với đồ thị Bode gồm hai phần cho độ lớn và góc pha theo tần số. Các đường tròn
t
ương ứng với các giá trị độ lớn và góc pha của đáp ứng tần số của T(i
ω

) sẽ trở
thành lưới các đường cong trong đồ thị logarit độ lớn theo pha của G(i
ω
). Đồ thị
129
logarit độ lớn theo pha của hàm chuyển vòng hở G(i
ω
) với lưới các đường cong
tương ứng với các giá trị logarit độ lớn (tính bằng dB) và góc pha của hàm
chuyển vòng kín G(i
ω
)/[1 + G(i
ω
)] được gọi là biểu đồ Nichols của G(i
ω
). Biểu
đồ Nichols của hàm chuyển vòng hở sau đây:

)12,0)(1(
1
)(
++
=
ωωω
ω
iii
iG
(9.51)
được thể hiện trong Hình 9.11. Sử dụng biểu đồ này, chúng ta thấy đường tiếp
xúc với đồ thị của đáp ứng tần số của G(i

ω
) tương ứng với giá trị logarit độ lớn
của hàm chuyển vòng kín G(i
ω
)/[1 + G(i
ω
)] khoảng 2,5dB, và góc pha tại điểm
tiếp xúc, tức là tại tần số cộng hưởng, của hàm chuyển vòng kín là khoảng −72
o
.
Phương pháp sử dụng biểu đồ Nichols cho phép chúng ta xác định đáp ứng
tần số của hệ thống vòng kín từ đáp ứng tần số vòng hở, nếu hàm chuyển của
khối phản hồi H(s) = 1. Nếu H(s) ≠ 1, chúng ta vẫn có thể sử dụng phương pháp
này, nhưng dựa trên đáp ứng tần số của hàm P(i
ω
) = G(i
ω
)H(i
ω
) thay cho hàm
chuyển vòng hở G(i
ω
). Vì thế hàm chuyển G(i
ω
)H(i
ω
) được gọi là hàm chuyển
vòng hở của hệ thống vòng kín.

20log

10
|G| (dB)
φ
(
ω
) (
o
)
Đáp ứng tần số
của G(i
ω
)
Độ lớn của
G/(1 + G)
theo dB
Góc pha của
G/(1 + G)
−180
−
120
−
90
o

−
150
−
50
o

−
30
o

Hình 9.11. Biểu đồ Nichols của hàm chuyển vòng hở
G(i
ω
) = 1/[i
ω
(i
ω
+ 1)(0,2i
ω
+ 1)]

9.6. Tính ổn định của hệ thống điều khiển với trễ
Nhiều hệ thống điều khiển có trễ trong vòng kín của hệ thống, làm ảnh hưởng
đến tính ổn định. Trễ (time delay) là khoảng thời gian giữa thời điểm khởi đầu
130
của một sự kiện tại một điểm trong hệ thống và thời điểm xảy ra hành động là kết
quả của sự kiện đó tại một điểm khác trong hệ thống. Điều kiện Nyquist có thể sử
dụng được để xác định ảnh hưởng của trễ tới tính ổn định tương đối của hệ thống
phả
n hồi. Trễ thuần túy (pure time delay) là trễ có thể biểu diễn được bằng hàm
chuyển có dạng sau đây:
G
d
(s) = e
−sT
(9.52)

ở đó T là thời gian trễ. Loại trễ này gây ra do tín hiệu được truyền dưới dạng
chuyển động của một dạng vật chất cần một khoảng thời gian hữu hạn để đi từ
một điểm tới một điểm khác trong hệ thống. Trong trường hợp này, các điểm
không và điểm cực của hàm chuyển không bị thay đổi, vì vậ
y dạng của đáp ứng
nhất thời cũng không thay đổi khi trễ được tính đến. Điều kiện Nyquist vẫn áp
dụng được cho hệ thống với trễ. Với đáp ứng tần số của hệ thống, thành phần
e
−i
ω
T
không làm thay đổi độ lớn mà chỉ gây ra một sự dịch pha của đáp ứng tần
số.
Như chúng ta đã đề cập tới trong mục 9.4, dự trữ pha là một chỉ số thể hiện
tính ổn định tương đối của hệ thống vòng kín. Thành phần trễ e
−i
ω
T
sẽ gây ra một
sự chậm pha, làm giảm dự trữ pha của hệ thống, nghĩa là sẽ làm cho hệ thống
kém ổn định hơn.
Bài tập
Bài 9.1. Một hệ thống phản hồi đơn vị âm có hàm chuyển vòng hở như sau:
)2)(1(
)(
++
=
sss
K
sG

(a)
Xác định dự trữ gia lượng của hệ thống (bằng dB) khi K = 4.
(b)
Xác định giá trị của K để dự trữ gia lượng của hệ thống bằng 16dB.
(c)
Xác định dự trữ pha của hệ thống khi K = 3.
Bài 9.2
. Vẽ đồ thị cực của hàm chuyển vòng hở G(s)H(s) trong các trường hợp
sau và dùng điều kiện Nyquist để xác định tính ổn định của các hệ thống vòng
kín tương ứng:
(a)

)4(
)()(
2
++
=
sss
K
sHsG

(b)

)2(
)1(
)()(
2
+
+
=

ss
sK
sHsG

Bài 9.3
.
(a)
Tìm một chu tuyến Γ
s
phù hợp trong mặt phẳng s có thể dùng với định lý
của Cauchy để xác định xem hệ thống có thỏa mãn điều kiện tất cả các
nghiệm của phương trình đặc trưng đều có tỷ số cản lớn hơn một giá trị
ζ
1
.
(b)
Tìm một chu tuyến Γ
s
phù hợp trong mặt phẳng s có thể dùng với định lý
của Cauchy để xác định xem hệ thống có thỏa mãn điều kiện tất cả các
nghiệm của phương trình đặc trưng đều có phần thực nhỏ hơn một giá trị
−
σ
1
.
131
(c) Sử dụng định lý của Cauchy và chu tuyến Γ
s
trong phần (b) để xác định
xem hệ thống sau có thỏa mãn điều kiện tất cả các nghiệm của phương

trình đặc trưng đều có phần thực nhỏ hơn −1, với phương trình đặc trưng
của hệ thống là:
q(s) = s
3
+ 8s
2
+ 30s + 36
Bài 9.4
. Một hệ thống phản hồi âm có hàm chuyển của quá trình là:
)14)(1(
)(
++
=
ss
K
sG
và hàm chuyển của khối phản hồi là:
15,0
1
)(
+
=
s
sH
(a)
Xác định giá trị của K để sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống nhỏ
hơn 7% khi tín hiệu vào của hệ thống là hàm nhảy bậc.
(b)
Với giá trị K được xác định trong phần (a), sử dụng điều kiện Nyquist để
xem xét tính ổn định của hệ thống.

(c)
Xác định dự trữ pha và dự trữ gia lượng của hệ thống.
Bài 9.5
. Sơ đồ khối của một hệ thống vòng kín với trễ được biểu diễn trong hình
dưới, ở đó thời gian trễ T = 6s.

e
−
sT

R(s) C(s)
K + 1/s
_
+

(a)
Sử dụng điều kiện Nyquist để xác định tính ổn định của hệ thống với giá
trị K = 1.
(b)
Xác định K để hệ thống ổn định.
132
Chương X

THIẾT KẾ CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI
TRONG MIỀN TẦN SỐ

Tóm tắt nội dung
Trong các chương trước, chúng ta đã nghiên cứu các phương pháp nhằm đạt
được hiệu suất mong muốn cho hệ thống bằng cách điều chỉnh một hay nhiều
tham số. Tuy nhiên, chúng ta cũng nhận thấy rằng chỉ điều chỉnh tham số không

phải trong trường hợp nào cũng đủ để có được hiệu suất mong muốn. Vì vậy, có
thể cần phải đưa thêm một khối mới vào trong hệ thố
ng để bù đắp cho những hạn
chế của hệ thống ban đầu. Khối này được gọi là bộ bù. Chương này sẽ giới thiệu
một số phương pháp thiết kế bù trong miền tần số cho phép chúng ta đạt được
hiệu suất mong muốn cho hệ thống. Nhiều phương pháp bù khác nhau sẽ được
thảo luận để nêu bật được sự hữu ích của chúng trong việc cải thiện hiệu su
ất.
10.1. Giới thiệu
Hiệu suất của hệ thống điều khiển phản hồi là vấn đề có tầm quan trọng bậc nhất.
Trong Chương V, chúng ta đã nghiên cứu các số đo định lượng cho hiệu suất.
Các yêu cầu về hiệu suất nhiều khi đối chọi với nhau và thường là không thể thỏa
mãn tất cả một cách hoàn toàn, vì vậy chúng ta phải tìm ra sự thỏa hiệp giữa các
yêu cầu để đi
ều chỉnh các tham số của hệ thống nhằm đạt được một hiệu suất phù
hợp.
Chúng ta cũng đã nhận ra từ các chương trước là việc có được đáp ứng hệ
thống mong muốn không chỉ đơn giản là điều chỉnh các tham số, mà trong nhiều
tình huống đòi hỏi phải xem xét lại cấu trúc và thiết kế lại hệ thống. Điều đó có
ngh
ĩa là, việc thiết kế một hệ thống điều khiển bao gồm việc sắp đặt cấu trúc của
hệ thống và lựa chọn các phần tử và tham số phù hợp. Việc thay đổi hay điều
chỉnh cấu trúc của hệ thống điều khiển để đạt được hiệu suất phù hợp được gọi là
bù (compensation). Bù là việc điều chỉ
nh cấu trúc hệ thống nhằm sửa chữa những
thiếu sót hay thiếu phù hợp. Mục đích của chương này là xem xét những vấn đề
của thiết kế và bù đối với hệ thống điều khiển.
Phương pháp bù thay đổi đáp ứng của hệ thống bằng cách thêm phần tử vào
cấu trúc của hệ thống phản hồi. Phần tử này sẽ cân bằng hoặc bù cho nh
ững thiếu

sót của hiệu suất. Thiết bị bù có thể là một thiết bị điện, cơ khí, thủy lực, khí hay
nhiều kiểu thiết bị hay mạch khác, được gọi là bộ bù (compensator). Thường thì
trong các hệ thống điều khiển, bộ bù là một mạch điện, vì thế còn thường được
gọi là mạch bù (compensation network). Hàm chuyển của một bộ bù có dạ
ng
G
c
(s) = E
ra
(s)/E
vào
(s), ở đó E
vào
(s) và E
ra
(s) là biến đổi Laplace của tín hiệu vào và
ra của bộ bù. Bộ bù có thể được đặt ở một vị trí phù hợp trong cấu trúc của hệ
thống. Vài kiểu bù cho một hệ thống điều khiển phản hồi một vòng đơn giản
được thể hiện trong Hình 10.1. Bộ bù được đặt trên đường cấp tiếp (feedforward
133
path) được gọi là bộ bù nối tiếp (cascade compensator) (Hình 10.1a). Ngoài ra
còn các sơ đồ bù khác như bù phản hồi (feedback compensator), bù tín hiệu ra
hay tải (output/load compensator), bù tín hiệu vào (input compensator). Việc lựa
chọn sơ đồ bù cho một hệ thuộc vào các yêu cầu đối với hệ thống, mức công suất
tại các nút tín hiệu trong hệ thống và các thiết bị bù sẵn có. Tuy nhiên, các sơ đồ
bù thường được s
ử dụng nhất vẫn là bù nối tiếp và bù phản hồi (HÌnh 10.1a và
b).

R(s) C(s) 1 G(s) G

c
(s) 1
−
H(s)
Bù
R(s) C(s) 1 G(s) 1 1
−
H(s)
(a) Bù nối tiếp
G
c
(s)
(b) Bù phản hồi
R(s) C(s) 1 G(s) G
c
(s) 1
−
H(s)
(c) Bù tín hiệu ra hay tải
R(s) C(s) 1 G(s) G
c
(s) 1
−
H(s)
(d) Bù tín hiệu vào
Hình 10.1. Các kiểu bù

Thường thì cách tốt nhất và đơn giản nhất để cải thiện hiệu suất của một hệ
thống điều khiển là thay đổi bản thân quá trình nếu có thể. Tuy nhiên, chúng ta
cũng thường gặp các trường hợp ở đó quá trình là không thể thay đổi hay đã

được thay đổi tới mức tối đa có thể được nhưng vẫn không đạt được hiệu suất
mong muốn. Khi đó vi
ệc thêm các mạch bù vào hệ thống trở nên rất hữu ích cho
việc cải thiện hiệu suất của hệ thống. Trong chương này chúng ta sẽ giả thiết rằng
quá trình đã được cải thiện tới mức tốt nhất có thể, vì thế hàm chuyển G(s) của
quá trình là không thể thay đổi thêm được nữa.
10.2. Các phương pháp bù
Chúng ta đã biết từ các chương trước rằng hiệu suất của một hệ thống điều khiển
134
có thể mô tả được bằng các số đo hiệu suất trong miền thời gian, như thời gian
tới đỉnh, phần trăm quá mức, thời gian quá độ Ngoài ra, người ta còn đặt ra
mức sai số ở trạng thái thường trực lớn nhất được phép cho một số tín hiệu vào
thử và nhiễu. Các yêu cầu về hiệu suất này có mối quan hệ với vị trí của các điểm
cực và đi
ểm không của hàm chuyển của hệ thống trong mặt phẳng s. Chúng ta có
thể sử dụng phương pháp quỹ tích nghiệm để xác định vị trí thích hợp cho các
nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống nhằm thỏa mãn các yêu cầu về
hiệu suất. Tuy nhiên, khi việc sử dụng phương pháp quỹ tích nghiệm không cho
ra được một cấu hình ưng ý cho hệ thống, cần phải thêm một mạ
ch bù vào hệ
thống để thay đổi quỹ tích của các nghiệm. Vì vậy, phương pháp quỹ tích nghiệm
có thể sử dụng kết hợp với bù để tìm được cấu hình cho phép hệ thống đạt được
hiệu suất như mong muốn.
Cách khác để mô tả hiệu suất của hệ thống điều khiển phản hồi là sử dụng các
số đo hiệu suất trong miền tầ
n số như độ lớn cực đại của đáp ứng tần số, tần số
cộng hưởng, dự trữ pha của hệ thống Chúng ta có thể thêm mạch bù vào hệ
thống nếu cần nhằm thỏa mãn được các yêu cầu về hiệu suất. Việc thiết kế mạch
bù G
c

(s) được xây dựng dựa trên đáp ứng tần số mô tả bằng đồ thị cực, đồ thị
Bode hay biểu đồ Nichols. Do hàm chuyển nối tiếp có thể thể hiện được một
cách dễ dàng trên đồ thị Bode bằng cách cộng các đáp ứng tần số, phương pháp
bù trên đồ thị Bode là phương pháp thường được sử dụng nhất.
Mục đích của chương này là mô tả các ph
ương pháp bù trong miền tần số cho
hệ thống điều khiển phản hồi. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét các mạch bù sớm
pha và mô tả cách thiết kế mạch bù bằng các kỹ thuật quỹ tích nghiệm và đáp
ứng tần số. Sau đó, chúng ta sẽ mô tả việc thiết kế các mạch bù tích phân (chậm
pha), cũng với cả hai phương pháp quỹ tích nghiệm và đáp ứng tần số.
10.3. Các mạch bù nối tiếp
Trong mục này chúng ta sẽ xem xét thiết kế của mạch bù nối tiếp và phản hồi
được biểu diễn trong Hình 10.1a và 10.1b. Mạch bù có hàm chuyển G
c
(s) được
nối tiếp với một quá trình không thể thay đổi có hàm chuyển là G(s). Hàm
chuyển vòng hở của hệ thống vòng kín khi đó sẽ là G
c
(s)G(s)H(s). Rõ ràng là
mạch bù G
c
(s) có thể làm thay đổi quỹ tích nghiệm hay đáp ứng tần số của hệ
thống. Chúng ta sẽ chọn các mạch bù có hàm chuyển dưới dạng như sau:

∏
∏
=
=
−
−

=
N
j
j
M
i
i
c
ps
zsK
sG
1
1
)(
)(
)(
(10.1)
Khi đó, vấn đề cần giải quyết chỉ là lựa chọn các điểm cực và điểm không của
mạch bù. Để minh họa cho các thuộc tính của mạch bù, trước hết chúng ta sẽ
xem xét một mạch bù bậc nhất. Phương pháp bù được phát triển trên cơ sở của
mạch bù bậc nhất sau đó sẽ được mở rộng cho các mạch bù bậc cao hơn.
Xem xét mạch bù bậc nhấ
t với hàm chuyển như sau:
135

ps
zsK
sG
c
−

−
=
)(
)( (10.2)
Vấn đề thiết kế mạch bù trở thành việc lựa chọn các giá trị của K, z và p sao cho
hệ thống đạt được hiệu suất mong muốn. Khi |z| < |p|, mạch bù được gọi là mạch
sớm pha (phase-lead network) hay mạch vi phân (differentiator network). Nếu |p|
rất lớn, còn điểm không nằm tại gốc tọa độ của mặt phẳng s, chúng ta s
ẽ có một
mạch vi phân với hàm chuyển có dạng:

s
p
K
sG
c
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=)(
(10.3)
Đặc trưng tần số của mạch vi phân (10.3) có dạng như sau:

2/π
)(

i
c
e
p
K
p
K
iiG
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ωωω
(10.4)
Góc pha của G
c

(i
ω
), thường được gọi là góc sớm pha, trong trường hợp này bằng
90
o
.
Đáp ứng tần số của mạch bù bậc nhất có hàm chuyển (10.2) được biểu diễn
như sau:

[
]
1
)1(
1)(
1)()(
)(
)(
)(
1
+
+
=
−
−
=
−
−
=
ωτ
ω

α
τ
ω
ω
ω
ω
ω
i
iK
pi
zipKz
pi
ziK
iG
c
(10.5)
ở đó K
1
= Kz/p,
α
= p/z và
τ
= −1/p. Góc pha của G
c
(i
ω
) khi đó sẽ là:

φ
(

ω
) = arctan(
αωτ
) − arctan(
ωτ
) (10.6)
Đặc trưng tần số của mạch sớm pha khi K
1
= 1 được biểu diễn trong Hình 10.2.
Hàm chuyển bù sớm pha có thể có được bằng cách sử dụng mạch điện trong
Hình 10.3. Phương trình của dòng điện trong mạch sớm pha này là:

2
221
1
21
)()()()()(
R
tv
dt
tdvtdv
C
R
tvtv
=
−
+
−
(10.7)
Thực hiện biến đổi Laplace cho phương trình (10.7) với các điều kiện ban đầu

bằng không, chúng ta có được phương trình:

2
2
21
1
21
)(
)]()([
)()(
R
sV
sVsVCs
R
sVsV
=−+
−
(10.8)
hay:

)()()()1(
22121112
sVCsRRRRsVCsRR
+
+
=
+ (10.9)
Vì vậy, hàm chuyển của mạch là:
CsRRRR
CsR

RR
R
CsRRRR
CsRR
sV
sV
sG
c
])([1
1)1(
)(
)(
)(
2121
1
21
2
2121
12
1
2
++
+
⋅
+
=
++
+
== (10.10)
136

20lo
g
10
α

φ
(
ω
) (
o
)
20log
10
|G
c
| (dB)
zp

ω
(rad/s)
Hình 10.2. Đồ thị Bode của mạch sớm pha
10lo
g
10
α


Đặt
C
RR

RR
21
21
+
=
τ
và
2
21
R
RR
+
=
α
, phương trình (10.10) trở thành:

s
s
sG
c
τ
α
τ
α
+
+
⋅=
1
11
)(

(10.11)
v
1
(t) v
2
(t)
C
R
1

R
2

Hình 10.3. Một mạch sớm pha

Đó chính là hàm chuyển (10.5) với K
1
= 1/
α
. Để loại trừ ảnh hưởng suy giảm của
mạch bù do thành phần 1/
α
< 1, chúng ta cần dùng thêm một mạch khuyếch đại
có hệ số khuyếch đại
α
, khi đó chúng ta sẽ có mạch bù với K
1
= 1.
Để xác định tần số
ω

m
mà tại đó góc sớm pha có giá trị lớn nhất, giải phương
trình sau đây:

0
)(
=
ω
ω
φ
d
d
(10.12)