Giáo trình kỹ thuật điều khiển 17 ppsx

167

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
−
N
N
N
N
N
p
Ap
Ap
P

2
1

(11.42)
Áp dụng phép biến đổi với ma trận P vào phương trình (11.30a) của hệ thống
phản hồi:

r
dt
d
PbxPbhAP
x
+
′
−=
′
−1
)(
(11.43)
hay:

r
dt
d
bxhbA
x
′
+
′′′
−
′
=
′

)( (11.44)
trong đó h' = hP
−1
. Giả sử ] [
21 N
KKK
′
′
′
=
′
h , phương trình (11.44) trở
thành:

u
KaKaKa
dt
d
NNNN
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣

⎡
+
′
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
′
−
−
′
−
−
′
−−
=
′
−−
0

0
1

01 0
0
00 1

1111
x
x
(11.45)
Phương trình đặc trưng của hệ thống phản hồi biểu diễn bởi phương trình (11.45)
có dạng như sau:

0)( )()det(
1
11
=
′
+++
′
++=
′′
+
′
−
−
NN
NN
KasKass hbAI (11.46)
Đó cũng chính là phương trình đặc trưng của hệ thống phản hồi biểu diễn bởi hệ
phương trình trạng thái (11.30), bởi vì P là ma trận biến đổi của một phép biến
đổi tương đương. Đặt các giá trị mong muốn cho các nghiệm của phương trình

đặc trưng (11.46), chúng ta sẽ tính được các giá trị của h', từ đó tính được vector
hệ số phản hồi h bằng công th
ức h = h'P.
Tóm lại, phương pháp thiết kế bằng cách sử dụng phản hồi trạng thái để đặt
giá trị cho các điểm cực của hệ thống biểu diễn bằng hệ phương trình trạng thái
(11.3) bao gồm những bước như sau:
1.
Xác định đa thức đặc trưng ∆(s) của ma trận A:

N
NNN
asasasss ++++=−=∆
−−
)det()(
2
2
1
1
AI (11.47)
2.
Chọn các nghiệm được mong muốn cho phương trình đặc trưng của hệ
thống. Gọi các nghiệm này là
λ
1
,
λ
2
, ,
λ
N

. Xác định đa thức đặc trưng
được mong muốn cho hệ thống từ các nghiệm đó:

N
NNN
N
asasas
ssss
′
++
′
+
′
+=
−
−
−
=
∆
′
−−

)) ()(()(
2
2
1
1
21
λ
λ

λ
(11.48)
3.
Tính vector hệ số phản hồi h' của phương trình tương đương:

] [
2211 NN
aaaaaa
−
′
−
′
−
′
=
′
h (11.49)
168
4. Tính ma trận biến đổi P bằng các công thức (11.41) và (11.42).
5.
Tính vector hệ số phản hồi trạng thái cho hệ thống phản hồi từ h' và P
theo công thức h = h'P.
Phương pháp tính vector hệ số phản hồi h trình bày ở trên được gọi là
công thức
Ackermann
.
 Ví dụ 11.1
Xem xét một hệ thống vòng hở được biểu diễn bằng các phương trình trạng thái
sau đây:

[]
x
x
x
01
10
0
10
10
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
y
u
dt
d
(11.50)

Chúng ta sẽ thiết kế một hệ thống sử dụng phản hồi trạng thái sao cho hệ thống
có hai điểm cực tại −2 ±
i2. Trước hết, cần tính đa thức đặc trưng của ma trận A
như sau:

ss
s
s
ss +=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
=−=∆
2
10
1
det)det()(

AI (11.51)
Còn đa thức đặc trưng được mong muốn là:

84)22)(22()(
2
++=++−+=∆
′
ssisiss
(11.52)
Từ đó sẽ tính được vector hệ số phản hồi h' của phương trình tương đương:

]83[]0814[
=
−
−
=
′
h
(11.53)
Ma trận của tính điều khiển được của hệ phương trình (11.50) là:

[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
==

1010
100
AbbU
(11.54)
Ma trận biến đổi
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
2
1
p
p
P
được tính như sau:

]01,0[
010
1010
]10[
100
1
]10[
1
2
=
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
−
==
−
Up
(11.55)
và:

]1,00[
10
10
]01,0[
21
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
== App
(11.56)
Từ (11.53), (11.55) và (11.56), chúng ta sẽ tính được vector hệ số phản hồi trạng

thái
h:
]3,08,0[
01,0
1,00
]83[ =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
′
=
Phh (11.57)
169
Như vậy, các phương trình trạng thái của hệ thống với phản hồi trạng thái được
biểu diễn như sau:

r
r
r
dt
d
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
+−=
10
0
48
10
10
0
]3,08,0[
10
0
10
10
)(
x
x
bxbhA
x
(11.58)
và:

xxhc ]01[)(
=
+
−
=
drdy (11.59)
Hàm chuyển của hệ thống phản hồi sẽ là:

84
10
10
0
8
14
]01[
8)4(
1
10
0
48
10
0
0
]01[)(
2
1
++
=
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
++
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
−
ss
s
s
ss
s
s
sT
(11.60)
Hàm chuyển này có hai điểm cực tại −2 ±
i2 đúng như chúng ta mong đợi.
11.6. Điều khiển tối ưu bậc hai
Trong mục trước, chúng ta đã xem xét hệ thống điều khiển phản hồi với tín hiệu
vào là tín hiệu đối sánh
r(t) và vector hệ số phản hồi h. Trong phần này, chúng ta
sẽ dùng các giả thiết
r(t) = 0 và hệ thống được kích thích bởi trạng thái ban đầu

x(0) ≠ 0. Hiệu suất của hệ thống điều khiển có thể biểu diễn được bởi các số đo
hiệu suất là hàm tích phân, được gọi là các chỉ số hiệu suất, đã được đề cập tới ở
Chương V. Một chỉ số hiệu suất ở dạng tổng quát được biểu diễn dưới dạng như
sau:

∫
∞
=
0
]),(),(),([ dtttctrtefI (11.61)
Vì tín hiệu ra
y(t) và sai số e(t) là các hàm của tín hiệu vào và trạng thái của hệ
thống, chúng ta có thể biểu diễn chỉ số hiệu suất tổng quát dưới dạng sau đây:

∫
∞
=
0
]),(),([ dtttutgI x
(11.62)
Các hệ thống được điều chỉnh sao cho một chỉ số hiệu suất đạt đạt giá trị nhỏ
nhất thường được gọi là các
hệ thống điều khiển tối ưu. Vấn đề được đặt ra trong
mục này là lựa chọn các hệ số phản hồi để cho hệ thống với phản hồi trạng thái
170
trở nên tối ưu.
Khi
r(t) = 0, chúng ta sẽ có u(t) như sau:
u(t) = − hx(t) (11.63)
Thay (11.61) vào phương trình vi phân (11.30a) của vector trạng thái của hệ

thống phản hồi để thu được phương trình sau đây:

FxxbhA
x
=−= )(
dt
d
(11.64)
ở đó,
F = A − bh. Do các biến trạng thái thường được chọn để biểu thị trạng thái
năng lượng của hệ thống, chúng ta có thể chọn chỉ số hiệu suất có dạng như sau:

∫
∞
+=
0
2
)]()()([ dttuttI
λ
Qxx
T
(11.65)
ở đó,
Q là một ma trận xác định dương đối xứng và
λ
là một hằng số dương. Sở
dĩ chúng ta chọn ma trận xác định dương đối xứng là vì ma trận đối xứng luôn có
các giá trị riêng thực, và
0>Qxx với mọi x ≠ 0 khi và chỉ khi Q là ma trận xác
định dương. Khi đó, chỉ số hiệu suất hiệu suất I sẽ có cùng chiều tăng giảm với

năng lượng tiêu thụ của hệ thống.
Thay (11.63) vào (11.65):

∫∫
∫
∫
∞∞
∞
∞
=+=
+=
+=
00
0
0
)(
)(
])([
dtdt
dt
dtI
RxxxhhQx
hxhxQxx
hxhxQxx
TTT
TTT
TT
λ
λ
λ

(11.66)
ở đó,
R = Q +
λ
h
T
h. Chúng ta sẽ tìm một ma trận xác định dương đối xứng S sao
cho:

RxxSxx
TT
−=)(
dt
d
(11.67)
Biến đổi vế trái của phương trình (11.67):

dt
d
dt
d
dt
d
x
SxSx
x
Sxx
T
T
T

+=)( (11.68)
Thay (11.64) vào (11.68):
171

xSFSFxSFxxSxFx
SFxxSxFxSxx
)(
)()(
+=+=
+=
TTTTT
TTT
dt
d
(11.69)
Từ (11.67) và (11.69), chúng ta sẽ có được điều kiện ràng buộc các ma trận
S, F
và
R:
F
T
S + SF = −R (11.70)
Thay (11.67) vào phương trình (11.65) để tính chỉ số hiệu suất:

)0()0()()(
)()(
)(
0
0
0

SxxSxx
Sxx
Sxx
xx
TT
T
T
T
+∞∞−=
−=
−=
=
∞
∞
∞
∫
∫
tt
dt
dt
d
dtI
(11.71)
Giả sử hệ thống ổn định, nghĩa là
x(∞) = 0. Chỉ số hiệu suất (11.65) khi đó sẽ là:

)0()0( Sxx
T
=I
(11.72)

Như vậy, để hệ thống trở nên tối ưu, chúng ta cần tính ma trận
S sao cho
)0()0( Sxx
T
=I đạt giá trị nhỏ nhất. Vector hệ số phản hồi h sẽ được xác định
bằng các phương trình
F = A − bh và (11.70).
Bài tập
Bài 11.1. Kiểm tra tính điều khiển được và tính quan sát được của các hệ thống
sau đây:
(a)
xyux
dt
dx
2 ; =+−=
(b)

[]
xx
x
22y ;
0
1
11
10
−=
⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
u
dt
d

(c)

[]
xx
x
01y ;
4
2
02
13
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
= u
dt
d

(d)

[]
xx
x
001y ;
1
4
2
001
002
013
=
⎥
⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
= u
dt
d

Bài 11.2
. Chứng minh rằng hệ thống sau đây:
172
[]
x
x

x
02y
2
1
0
0
2
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= u
dt
d
λ
λ

điều khiển được khi và chỉ khi

λ
1
≠
λ
2
, đồng thời chứng minh rằng hệ thống này
luôn không quan sát được.
Bài 11.3
. Chứng minh rằng hệ thống sau đây:
[]
x
x
x
02y
0
1
2
1
2
1
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦

⎤
⎢
⎣
⎡
= u
b
b
dt
d
λ
λ

điều khiển được khi và chỉ khi
b
2
≠ 0, đồng thời chứng minh rằng hệ thống này
luôn quan sát được.
Bài 11.4
. Xem xét một quá trình được biểu diễn bằng các phương trình trạng thái
sau đây:
[]
x
x
x
12y
0
1
11
11
−=

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= u
dt
d

Xác định các hệ số phản hồi trạng thái sao cho hệ thống phản hồi có các điểm
cực tại −2 và −3.
Bài 11.5
. Xem xét một quá trình được biểu diễn bằng các phương trình trạng thái
sau đây:
[]
x
x
x
01y
2
1
02

13
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
= u
dt
d

Xác định các hệ số phản hồi trạng thái sao cho hệ thống phản hồi có các điểm
cực tại −2 ±
i2.
Bài 11.6
. Xem xét một quá trình có hàm chuyển như sau:
)2)(1(
10
)(

+−
=
sss
sG

Thiết lập phương trình vi phân của vector trạng thái của quá trình và xác định các
hệ số phản hồi trạng thái sao cho hệ thống phản hồi có các điểm cực tại −2, −3 và
−4.
173
Chương XII

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

Tóm tắt nội dung
Máy tính số có thể sử dụng được với vai trò bộ điều khiển hay bộ bù trong một
hệ thống điều khiển. Trong chương này, chúng ta sẽ quan tâm tới các phương
pháp mô tả và phân tích hiệu suất của các hệ thống điều khiển sử dụng máy tính
số, hay còn gọi là các hệ thống điều khiển số.
Hệ thống điều khiển số được mô hình hóa như m
ột hệ thống sử dụng dữ liệu
được lấy mẫu theo chu kỳ được định trước, tạo nên một chuỗi giá trị rời rạc của
tín hiệu theo thời gian. Những chuỗi dữ liệu này, được gọi là dữ liệu được lấy
mẫu, có thể được biến đổi vào không gian phức đặc trưng bởi biến phức
s, sau đó
vào miền
z bằng quan hệ z = e
sT
. Miền z là một miền tần số phức có các thuộc
tính tương tự như miền
s của biến đổi Laplace.

Biến đổi
z của hàm chuyển có thể dùng để phân tích tính ổn định và đáp ứng
nhất thời của hệ thống. Bằng cách đó chúng ta có thể xác định đáp ứng của một
hệ thống phản hồi với máy tính được dùng làm khối điều khiển hay bù. Các hệ
thống điều khiển sử dụng máy tính như vậy rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực,
nhất là trong tự
động hóa công nghiệp, ở đó máy tính thường được kết hợp với
các thiết bị chấp hành để thực hiện những nhiệm vụ bao gồm hàng loạt các thao
tác phức tạp.
12.1. Giới thiệu
Từ những năm 70 của thế kỷ XX, việc sử dụng máy tính số như một thiết bị điều
khiển đã trở nên phổ biến trong nhiều ngành công nghiệp. Ngày nay, các hệ
thống điều khiển tự động sử dụng máy tính không chỉ hoạt động trong các lĩnh
vực công nghiệp mà đã trở nên thông dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của
nền kinh tế và đời s
ống xã hội, từ nông nghiệp, y tế đến lĩnh vực giải trí, từ
những dây chuyền sản xuất hoàn toàn tự động đến các thiết bị gia dụng như máy
giặt, tủ lạnh Sơ đồ khối của một hệ thống điều khiển sử dụng máy tính được
biểu diễn ở Hình 12.1. Trong mô hình này, máy tính tiếp nhận tín hiệu sai khác
e(t) và thực hiện các tính toán cần thiết để điều khiển thiết bị chấp hành
(
actuator) có nhiệm vụ tác động tới quá trình cần điều khiển. Trong thực tế, các
hệ thống điều khiển cần tới máy tính thường là các hệ thống phức tạp với nhiều
biến vào và ra, vì vậy các hệ thống điều khiển sử dụng máy tính thường là các hệ
thống đa biến.
Máy tính trong một
hệ thống điều khiển số (digital control system) sử dụng
các tín hiệu vào và tín hiệu ra đều dưới dạng tín hiệu số để điều khiển quá trình.
Tuy nhiên, do tín hiệu ra từ cảm biến và tín hiệu dùng để điều khiển thiết bị chấp
hành thường là các tín hiệu tương tự, hệ thống sẽ cần phải sử dụng các bộ

biến
đổi tương tự-số
(analog-to-digital converter) và biến đổi số-tương tự (digital-to-
analog converter
) như trong Hình 12.2 để thực hiện việc chuyển đổi tín hiệu giữa
174
hai dạng tương tự và số.

Quá trình
Đáp ứng
mong
muốn
Ra
Hình 12.1. Một hệ thống điều khiển sử dụng máy tính
Bộ chấp
hành
Máy tính
Hệ đo
+
−
e(t)

Có nhiều dạng máy tính khác nhau được sử dụng trong các hệ thống điều
khiển số. Nếu như trong các dây chuyền công nghiệp người ta thường sử dụng
các loại máy tính nhỏ như các
bộ điều khiển logic khả trình (programmable logic
controller - PLC
) hay thậm chí cả máy tính cá nhân, thì trong các hệ thống điều
khiển nhúng
(embedded control systems), rất phổ biến với các thiết bị điện/điện

tử công nghiệp và dân dụng, các vi điều khiển thường được sử dụng.

Quá trình
Đáp ứng
mong
muốn
Ra
Hình 12.2. Một hệ thống điều khiển sử dụng máy tính với các bộ biến đổi giữa
tín hiệu số và tín hiệu tương tự
Bộ chấp
hành
Máy tính
Hệ đo
Biến đổi
A/D
Biến đổi
D/A

Trong phạm vi thời lượng của cuốn sách, mục đích của chương này chỉ nhằm
giới thiệu một số khái niệm cơ sở ban đầu về hệ thống điều khiển số. Các vấn đề
của hệ thống điều khiển số đòi hỏi một môn học riêng và sẽ được đề cập tới trong
một tài liệu riêng.
12.2. Hệ thống lấy mẫu
Định nghĩa một cách đơn giản, hệ thống lấy mẫu (sampled-data system) là một
hệ thống điều khiển ở đó một
quá trình theo thời gian liên tục (continuous-time
process
) được điều khiển bởi một thiết bị số.
Số hóa một tín hiệu theo thời gian liên tục bao gồm hai bước:
rời rạc hóa

(
discretization) và lượng tử hóa (quantization). Một tín hiệu theo thời gian rời
rạc
(discrete-time signal), hay thường được gọi tắt là tín hiệu rời rạc (discrete
signal
), là chuỗi các giá trị độ lớn của một tín hiệu theo thời gian liên tục được
lấy mẫu tại những thời điểm khác nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần lấy mẫu
liền nhau được gọi là
khoảng thời gian lấy mẫu (sampling interval). Trong thực
tế, tín hiệu thường được lấy mẫu theo một chu kỳ đều đặn, khi đó khoảng thời
gian lấy mẫu được gọi là
chu kỳ lấy mẫu (sampling period). Tín hiệu theo thời
gian rời rạc tương ứng với một tín hiệu theo thời gian liên tục
f(t) thường được
biểu diễn dưới dạng
f(kT) (k = 0,1,2, ), ở đó T là chu kỳ lấy mẫu. Một bộ lấy
mẫu hoạt động như một
công tắc, cứ cách một khoảng thời gian bằng T lại đóng
một lần. Với một
bộ lấy mẫu lý tưởng (ideal sampler), nếu tín hiệu đầu vào là f(t)
175
thì tín hiệu ra, ký hiệu là f*(t), sẽ là một chuỗi các xung với độ lớn là f(kT), hay:

∑
∞
=
−=
0
)()()(
k

kTtkTftf*
δ
(12.1)
ở đó
δ
(t) là tín hiệu xung đơn vị.
Độ lớn của một tín hiệu theo thời gian rời rạc có thể nhận bất cứ giá trị nào
trong miền số thực. Tuy nhiên, các bộ biến đổi tương tự-số và các máy tính số
chỉ có thể biểu diễn được một tập hợp hữu hạn các giá trị số, vì vậy tín hiệu theo
thời gian rời rạc cần được lượng tử hóa để chuy
ển thành tín hiệu số. Độ chính
xác của bộ chuyển đổi tương tự-số cũng như của các thiết bị số khác phụ thuộc
vào số bit thiết bị sử dụng để biểu diễn các giá trị số. Vì vậy, khi nói đến tín hiệu
số chúng ta phải đề cập tới sai số lượng tử hóa. Hệ thống điều khiển số chỉ có thể
được coi là chính xác khi sai s
ố này rất nhỏ so với độ lớn của tín hiệu.
Một phương pháp đơn giản thường được dùng trong việc mô hình hóa các hệ
thống lấy mẫu là sử dụng một bộ lấy mẫu lý tưởng và một
bộ giữ mẫu bậc không
(
zero-order hold) nối tiếp nhau (Hình 12.3). Bộ giữ mẫu bậc không có tác dụng
duy trì độ lớn của tín hiệu không thay đổi trong khoảng thời gian đúng bằng chu
kỳ lấy mẫu
T. Ví dụ về đáp ứng của bộ lấy mẫu và bộ giữ mẫu được thể hiện
trong Hình 12.4. Chúng ta có thể mô hình hóa bộ giữ mẫu bằng một phép nhân
chập:
p(t) = r*(t) ∗ h(t) (12.2)
ở đó
h(t) là một hàm xung vuông đơn vị có độ dài đúng bằng chu kỳ lấy mẫu T:

⎩
⎨
⎧
≥<
<≤
=
)hay 0(0
)0(1
)(
Ttt
Tt
th
(12.3)
Bộ giữ
r(t)
r*(t)
p(t)
Hình 12.3. Sơ đồ bộ lấy mẫu và giữ mẫu bậc không

12.3. Biến đổi z
Thực hiện biến đổi Laplace cho tín hiệu ra f*(t) của một bộ lấy mẫu lý tưởng,
chúng ta có được:

[]
∑∑
∞
=
−
∞
=

=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−=
00
)()()()(
k
ksT
k
ekTfkTtkTftf*
δ
LL (12.4)
Đặt:
z = e
sT
(12.5)
Phép
biến đổi z một phía (unilateral z-transform) của tín hiệu f(t) được định
nghĩa như sau:
176

[][ ]
∑
∞

=
−
===
0
)()()()(
k
k
zkTftf*tfzF ZZ (12.6)
Phép biến đổi
z này được gọi là một phía để phân biệt với phép biến đổi z hai
phía
(bilateral z-transform), được định nghĩa với k chạy từ −∞ đến +∞. Trong kỹ
thuật điều khiển, biến đổi z một phía được sử dụng bởi vì tín hiệu được xác định
trong miền thời gian có mốc là không. Vì vậy từ đây chúng ta sẽ chỉ viết "biến
đổi
z" thay cho dạng đầy đủ là "biến đổi z một phía".Biến đổi z biến một tín hiệu
theo thời gian thời rạc, nghĩa là một chuỗi các giá trị thực, thành dạng biểu diễn
trong miền tần số phức. Như chúng ta đã thấy ở trên, biến đổi
z chính là biến đổi
Laplace của tín hiệu ra từ một bộ lấy mẫu lý tưởng, chỉ có khác là biến phức
s
được thay bằng biến phức
z. Ánh xạ từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z được biểu
diễn bởi phương trình (12.5). Điều đó có nghĩa là, một đường thẳng có phương
trình
s = a trong mặt phẳng s sẽ trở thành một đường tròn có tâm tại gốc tọa độ
và bán kính bằng
e
aT
trong mặt phẳng z (Hình 12.5).

t
t
t
r(t)
r*(t)
p(t)
0
T 2T 3T
Hình 12.4. Đáp ứng của hệ thống bao gồm bộ lấy và giữ mẫu (bậc
không) với một tín hiệu vào r(t)