Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 11 pptx

CHƯƠNG 6

192

kiện biên độ. Do đó ta phải chọn K
C
bằng công thức:
C
s s
G s G s
*
( ) ( )
=
=
1
1

g

Ví dụ 6.4.
Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp
QĐNS.
Cho hệ thống điều khiển
như hình vẽ. Hãy thiết kế
khâu hiệu chỉnh G
C
(s) để đáp
ứng quá độ của hệ thống sau
khi hiệu chỉnh thỏa: POT < 20%; t
qđ
< 0,5 sec

(tiêu chuẩn 2%).
Giải:

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên sử dụng
khâu hiệu chỉnh sớm pha:
C C
s T
G s K
s T
( / )
( )
( / )
+ α
=
+
1
1
(
α >
1
)
Bước 1:
Xác đònh cặp cực quyết đònh
Theo yêu cầu thiết kế, ta có:

POT
exp ,
 
ξπ

 
= − <
 
− ξ
 
2
0 2
1
⇒
ln , ,
ξπ
− < = −
− ξ
2
0 2 1 6
1

⇒ ,
ξ > − ξ
2
1 95 1 ⇒ ,
ξ >
2
4 8 1
⇒
,
ξ >
0 45

Chọn ,

ξ =
0 707



n
t
,
= <
ξω
4
0 5
qđ
⇒
n
,
ω >
× ξ
4
0 5
⇒
n
,
ω >
11 4

Chọn
n
ω =
15

Vậy cặp cực quyết đònh là:

n n
s j j
*
,
, ,= −ξω ± ω − ξ = − × ± −
2 2
1 2
1 0 707 15 15 1 0 707

⇒ s j
*
,
, ,
= − ±
1 2
10 5 10 5

Bước 2:

Xác đònh góc pha cần bù
Cách 1. Dùng công thức đại số
{
}
j j
*
arg[( , , ) ] arg[( , , ) ( )]
Φ = − ° + − + − + − + − −

180 10 5 10 5 0 10 5 10 5 5


, ,
arctan arctan
, ,
 
   
= − ° + +
 
   
− −
   
 
10 5 10 5
180
10 5 5 5


( , )
= − ° + +
180 135 117 6

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


193

⇒
*

,
Φ = °
72 6

Cách 2. Dùng công thức hình học

*
( )
Φ = − ° + β + β
1 2
180

( , ) ,
= − ° + ° + ° = °
180 135 117 6 72 6

Bước 3:
Xác đònh cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng
phương pháp đường phân giác.
- Vẽ PA là phân giác của góc
OPx
ˆ
.
- Vẽ PB và PC sao cho
APB
*
ˆ
Φ
=
2

,
APC
*
ˆ
Φ
=
2

Điểm B chính là vò trí cực và C là vò trí zero của khâu hiệu
chỉnh:
OB
T
=
1

OC
T
=
α
1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta suy ra:


OPx
OB OP
OPx
*
*
ˆ

,
sin
sin
,
ˆ
,
sin
sin
 
Φ
° °
 
+
 
+
   
   
= = =
° °
   
Φ
−
−
 
 
 
 
 
135 72 6
2 2

2 2
15 28 12
135 72 6
2 2
2 2




OPx
OC OP
OPx
*
*
ˆ
,
sin
sin
,
ˆ
,
sin
sin
 
Φ
° °
 
−
 
−

   
   
= = =
° °
   
Φ
+
+
 
 
 
 
 
135 72 6
2 2
2 2
15 8 0
135 72 6
2 2
2 2

⇒
C C
s
G s K
s
( )
+
=
+

8
28

CHƯƠNG 6

194

Bước 4:

Tính
C
K
.

C
s s
G s G s
*
( ) ( )
=
=
1

⇒
C
s j
s
K
s s s
, ,

.
( )
=− +
+
=
+ +
10 5 10 5
8 50
1
28 5

⇒
C
j
K
j j j
, ,
.
, , ( , , )( , , )
− + +
=
− + + − + − + +
10 5 10 5 8 50
1
10 5 10 5 28 10 5 10 5 10 5 10 5 5

⇒
C
K
,

, ,
×
=
× ×
10 79 50
1
20 41 15 11 85

⇒
C
K
,
=
6 7

Vậy hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế
là:
C
s
G s
s
( ) ,
+
=
+
8
6 7
28

g

Nhận xét
Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước khi hiệu chỉnh không
qua điểm
s
*
(H.6.17a) do đó hệ thống sẽ không bao giờ đạt được
chất lượng đáp ứng quá độ như yêu cầu dù có thay đổi hệ số
khuếch đại của hệ thống.

Hình 6.17
Sự thay đổi dạng QĐNS khi hiệu chỉnh sớm pha
a) QĐNS trước khi hiệu chỉnh; b) QĐNS sau khi hiệu chỉnh
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


195

Bằng cách sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha, quỹ đạo
nghiệm số của hệ thống bò sửa dạng và qua điểm
s
*
(H.6.17b).
Bằng cách chọn hệ số khuếch đại thích hợp (như đã thực hiện ở
bước 4) hệ thống sẽ có cặp cực quyết đònh như mong muốn, do đó
đáp ứng quá độ đạt yêu cầu thiết kế (H.6.18).

Hình 6.18
Đáp ứng nấc của hệ thống ở ví dụ 6.4
trước và sau khi hiệu chỉnh

6.3.2 Hiệu chỉnh trễ pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế có dạng:
C C
s T
G s K
s T
( / )
( )
( / )
+ β
=
+
1
1
(
β <
1
)
Bài toán đặt ra là chọn giá trò K
C
, β và T để đáp ứng của hệ
thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà “không” làm ảnh
hưởng đến đáp ứng quá độ (ảnh hưởng không đáng kể).
Ta đã biết do khâu hiệu chỉnh trễ pha có hệ số khuếch đại ở
miền tần số thấp lớn nên có tác dụng làm giảm sai số xác lập
của hệ thống. Để đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh
trễ pha gần như không đổi thì cặp cực quyết đònh của hệ thống
trước và sau khi hiệu chỉnh phải nằm rất gần nhau. Để đạt được
điều này ta phải đặt thêm cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ

pha sao cho dạng QĐNS thay đổi không đáng kể. Đây là nguyên
tắc cần tuân theo khi thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha. Trình tự
thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên:
CHƯƠNG 6

196

Trình tự thiết kế
Khâu hiệu chỉnh:
Trễ pha
Phương pháp thiết kế:
QĐNS

Bước 1:
Xác đònh β

từ yêu cầu về sai số xác lập.
Nếu yêu cầu về sai số xác lập cho dưới dạng hệ số vận tốc
V
K
*
thì tính β

bằng công thức:
V
V
K
K
*
β =

trong đó
V
K
và
V
K
*
là hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau
khi hiệu chỉnh.
Bước 2:
Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho:

s
T
*
,
Re( )
<<
β
1 2
1

trong đó
s
*
,
1 2
là cặp cực quyết đònh của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.
Bước 3:
Tính cực của khâu hiệu chỉnh:

T T
.
= β
β
1 1

Bước 4:
Tính K
C
bằng cách áp dụng công thức:
C
s s
G s G s
*
,
( ) ( )
=
=
1 2
1

trong đó
s
*
,
1 2
là cặp cực quyết đònh của hệ thống sau khi hiệu
chỉnh. Do yêu cầu thiết kế không làm ảnh hưởng đáng kể đến
đáp ứng quá độ nên có thể tính gần đúng:
s s

*
, ,
≈
1 2 1 2

Giải thích
Bước 1: Ta có hệ số vận tốc của hệ thống trước và sau khi
hiệu chỉnh là:
V
s
K sG s
lim ( )
→
=
0

(
)
(
)
V C C
s s s
K sG s G s G s sG s
*
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
→ → →
= =
0 0 0

(
)
C V
C
s s
K K
s T
K sG s
s T
/
lim lim ( )
/
→ →
⋅
+ β
 
= =
 
+ β
 
0 0
1
1

⇒
C V
V
K K
K
*

β =

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


197

Nếu
C
K
≈
1
thì
V
V
K
K
*
β =

Do đó ta chọn
β
bằng công thức trên. Các bước thiết kế tiếp
theo đảm bảo
C
K
≈
1
.
Bước 2:

Gọi
s
1,2
là cặp cực quyết đònh của hệ thống trước khi
hiệu chỉnh:

s s
G s
,
( )
=
+ =
1 2
1 0

⇔

s s
s s
G s
G s
,
,
( )
( )
=
=

=



∠ = − °


1 2
1 2
1
180

Gọi
s
*
,
1 2
là cặp cực quyết đònh của hệ thống sau khi hiệu chỉnh:

C
s s
G s G s
*
,
( ) ( )
=
+ =
1 2
1 0

⇔

C

s s
C
s s
G s G s
G s G s
*
,
*
,
( ) ( )
( ) ( )
=
=

=


∠ = − °


1 2
1 2
1
180

Xét điều kiện về pha. Để hệ thống có chất lượng quá độ gần
như không thay đổi thì
s s
*
, ,

≈
1 2 1 2
. Suy ra:

C
s s
G s G s
*
,
( ) ( )
=
∠ = − °
1 2
180

⇒
C
s s s s
G s G s
* *
, ,
( ) ( )
= =
∠ + ∠ = − °
1 2 1 2
180

⇒
C
s s s s

G s G s
* *
, ,
( ) ( )
= =
∠ = − ° − ∠
1 2 1 2
180

s s
G s
,
( ) ( )
=
≈ − ° − ∠ = − ° − − °
1 2
180 180 180

⇒
C
s s
G s
*
,
( )
=
∠ ≈ °
1 2
0
(6.29)

Phân tích ở trên cho thấy cực và zero của khâu hiệu chỉnh
trễ pha phải thỏa mãn biểu thức (6.29). Khi thiết kế ta thường
chọn khâu hiệu chỉnh trễ pha sao cho
C
s s
G s
*
,
( )
=
− ° < ∠ < °
1 2
5 0
, để
đạt được điều này có thể đặt cực và zero của khâu hiệu chỉnh trễ
pha nằm rất gần góc tọa độ so với phần thực của nghiệm
s
*
,
1 2
. Do
CHƯƠNG 6

198

đó ta chọn vò trí zero sao cho: s
T
*
,
Re( )

<<
β
1 2
1

Bước 3: Suy ra:
T T
= β
β
1 1

Để ý rằng bằng cách chọn như trên 1/T cũng nằm rất gần
gốc tọa độ do β < 1.
Bước 4: Ở bước 2 và 3 ta mới chọn cực và zero của khâu hiệu
chỉnh trễ pha để thỏa mãn điều kiện về pha. Để thỏa mãn điều
kiện biên độ ta chọn K
C
bằng công thức:
C
s s
G s G s
*
,
( ) ( )
=
=
1 2
1

Có thể dễ dàng kiểm chứng được rằng do cách chọn zero và

cực của khâu hiệu chỉnh như ở bước 2 và bước 3 mà ở bước 4 ta
luôn tính được 1
≈
C
K
. Như vậy K
C
thỏa mãn giả thiết ban đầu
khi tính hệ số
β
ở bước 1.
g


Ví dụ 6.5.
Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha dùng phương pháp
QĐNS.
Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh G
C
(s) sao cho hệ thống có sơ đồ
khối dưới đây sau khi hiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là
hàm dốc là 0,02 và đáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể.


Giải.

Hệ số vận tốc của hệ thống trước khi hiệu chỉnh:

V
s s

K sG s s
s s s
lim ( ) lim ,
( )( )
→ →
= = =
+ +
0 0
10
0 83
3 4

Sai số xác lập của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dốc là:

xl
V
e
K
,
,
= = =
1 1
1 2
0 83

Vì yêu cầu thiết kế làm giảm sai số xác lập nên sử dụng
khâu hiệu chỉnh trễ pha:
C C
s T
G s K

s T
( / )
( )
( / )
+ β
=
+
1
1
(
β <
1
)
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


199

Bước 1:
Tính β
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:
V
xl
K
e
*
*
,
= = =
1 1

50
0 02

Do đó:
V
V
K
K
*
,
,β = = =
0 83
0 017
50

Bước 2:

Chọn zero của khâu hiệu chỉnh
Các cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của
phương trình:
G s
( )
+ =
1 0
⇔
s s s( )( )
+ =
+ +
10
1 0

3 4
⇔ s s s
+ + + =
3 2
7 12 10 0

⇔
s j
s
,
= − ±


= −

1 2
3
1
5

Vậy cặp cực quyết đònh trước khi hiệu chỉnh là
s j
,
= − ±
1 2
1

Chọn
T
β

1
sao cho:
{ }
s
T
Re
<< =
β
1
1
1
⇒
T
,
=
β
1
0 1

Bước 3:
Tính cực của khâu hiệu chỉnh

T T
( , )( , )
= β =
β
1 1
0 017 0 1
⇒
T

,=
1
0 0017

⇒
C C
s
G s K
s
,
( )
,
+
=
+
0 1
0 0017

Bước 4:
Tính K
C
:
C
s s
G s G s
*
( ) ( )
=
=
1

⇒
C
s s
s
K
s s s s
*
,
.
, ( )( )
=
+
=
+ + +
0 1 10
1
0 0017 3 4

Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể thì:
s s j
*
, ,
= = − ±
1 2 1 2
1
Thế vào công thức trên ta được:

C
j

K
j j j j
( , )
.
( , ) ( )( )( )
− + +
=
− + + − + − + + − + +
1 0 1 10
1
1 0 0017 1 1 3 1 4

⇒
C
K
,
= ≈
1 0042 1

CHƯƠNG 6

200

Vậy khâu hiệu chỉnh trễ pha cần thiết kế là:
C
s
G s
s
,
( )

,
+
=
+
0 1
0 0017

g

Hình 6.19 cho thấy QĐNS của hệ thống trước và sau khi hiệu
chỉnh trễ pha gần như trùng nhau. Do vò trí cặp cực phức quyết
đònh gần trùng nhau nên đáp ứng quá độ của hệ thống trước và
sau khi hiệu chỉnh gần như nhau (H.6.20). Hình 6.20 cũng cho
thấy sai số xác lập của hệ thống sau khi hiệu chỉnh nhỏ hơn rất
nhiều so với trước khi hiệu chỉnh. Như vậy khâu hiệu chỉnh trễ
pha vừa thiết kế ở trên thỏa mãn yêu cầu đặt ra.

Hình 6.19
QĐNS của hệ thống ở ví dụ 6.5
a) Trước khi hiệu chỉnh; b) Sau khi hiệu chỉnh


Hình 6.20
Đáp ứng của hệ thống ở ví dụ 6.5 đối với tín hiệu vào là
hàm dốc trước và sau khi hiệu chỉnh
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


201

6.3.3 Hiệu chỉnh sớm trễ pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có
dạng:
C C C
G s G s G s
( ) ( ) ( )
=
1 2

trong đó:
C
G s
( )
1
là khâu hiệu chỉnh sớm pha

C
G s
( )
2
là khâu hiệu chỉnh trễ pha.
Bài toán đặt ra thiết kế
C
G s
( )
để cải thiện đáp ứng quá độ
và sai số xác lập của hệ thống.
Trình tự thiết kế
Khâu hiệu chỉnh:
Sớm trễ pha

Phương pháp thiết kế:
QĐNS

Bước 1:
Thiết kế khâu sớm pha
C
G s
( )
1
để thỏa mãn yêu cầu
về đáp ứng quá độ (xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh
sớm pha ở mục 6.3.1).
Bước 2:
Đặt
C
G s G s G s
( ) ( ). ( )
=
1 1
.
Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha
C
G s
( )
2
mắc nối tiếp vào
G s
( )
1

để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng
kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha
(xem phương pháp thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha ở mục 6.3.2).
Ví dụ 6.6.
Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng phương
pháp QĐNS.

Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh G
C
(s) sao cho hệ thống sau khi
hiệu chỉnh có cặp cực phức với
,
ξ =
0 5
,
n
ω =
5
(rad/sec); hệ số vận
tốc
V
K
=
80
.
Giải:
Hệ chưa hiệu chỉnh có ,
ξ =
0 125
,

n
ω =
2
(rad/sec);
V
K
=
8
.
Vì yêu cầu thiết kế bộ hiệu chỉnh để cải thiện đáp ứng quá độ và
sai số xác lập nên G
C
(s)

là khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha.
C C C
G s G s G s
( ) ( ) ( )
=
1 2

CHƯƠNG 6

202

Bước 1:
Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha
C
G s
( )

1

C C
s
T
G s K
s
T
( )
+
α
=
+
1
1 1
1
1
1

- Cặp cực quyết đònh sau khi hiệu chỉnh:
n n
s j
*
,
= −ξω ± ω − ξ
2
1 2
1
j
( , )( ) ( ) ( , )

= − ± −
2
0 5 5 5 1 0 5

⇒ s j
*
,
, ,
= − ±
1 2
2 5 4 33


Hình 6.21
Góc pha cần bù
- Góc pha cần bù:

*
( )
Φ = − ° + β + β
1 2
180

( )
= − ° + ° + °
180 120 115

⇒
*
Φ = °

55

- Chọn zero của khâu sớm pha trùng với cực s = −0,5 của G(s)
để hạ bậc hệ thống sau khi hiệu chỉnh.
T
,
=
α
1
1
0 5

Từ cực
s
*
1
vẽ hai nửa đường thẳng tạo với nhau một góc là
*
Φ

như hình 6.21. Cực của khâu sớm pha tại điểm B.
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


203


OB
T
=

1
1

Ta có:
OB OA AB
= +


OA
,
=
0 5


APB
AB PA
PAB
ˆ
sin
sin
=

Dễ thấy: PA
, ,
= + =
2 2
2 4 33 4 76

APB
*

= Φ = °
55

PAB
*
= β − Φ = ° − ° = °
2
115 55 60

Nên: AB
sin
, ,
sin
°
= =
°
55
4 76 4 5
60

⇒
OB
T
, ,
= = + =
1
1
0 5 4 5 5

Do đó:

C C
s
G s K
s
,
( )
+
=
+
1 1
0 5
5

- Tính
C
K
1
:
C
s s
G s G s
*
( ) ( )
=
=
1
1

⇒
C

s j
s
K
s s s
, ,
,
.
( , )
=− +
+
=
+ +
1
2 5 4 33
0 5 4
1
5 0 5

⇒
C
K
j j
.
( , , ) ( , , )
=
− + + − +
1
1 4
1
2 5 4 33 5 2 5 4 33

⇒
C
K
,
=
1
6 25

Vậy
C
s
G s
s
,
( ) ,
+
=
+
1
0 5
6 25
5

Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:

C
s
G s G s G s
s s s

,
( ) ( ) ( ) ,
( , )
+
 
 
= =
 
 
+ +
 
 
1 1
0 5 4
6 25
5 0 5

⇒ G s
s s
( )
( )
=
+
1
25
5

CHƯƠNG 6

204

Bước 2:
Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha
C
G s
( )
2

C C
s
T
G s K
s
T
( )
+
β
=
+
2
2 2
2
1
1

- Xác đònh β:
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh sớm pha:
V
s s
K sG s s

s s
lim ( ) lim
( )
→ →
= = =
+
1
0 0
25
5
5

Hệ số vận tốc mong muốn:
V
K
*
=
80

Suy ra:
V
V
K
K
*
β = = =
5 1
80 16

- Xác đònh zero của khâu trễ pha:

s j
T
*
Re( ) Re( , , ) ,
<< = − + =
β
2
1
2 5 4 33 2 5

Chọn
T
,
=
β
2
1
0 16

- Xác đònh cực của khâu trễ pha:

T T
. .( , ) ,
= β = =
β
2 2
1 1 1
0 16 0 01
16

⇒
C C
s
G s K
s
,
( )
,
+
=
+
2 2
0 16
0 01

- Tính K
C
2
:
C
s s
G s G s
*
( ) ( )
=
=
2 1
1

⇒

(
)
(
)
C
s s s s
G s G s
* *
( ) ( )
= =
=
2 1
1

⇒
C
s s
G s
*
( )
=
=
2
1

⇒
C
j
K
j

, , ,
, , ,
− + +
=
− + +
2
2 5 4 33 0 16
1
2 5 4 33 0 01

⇒
C
K
,
,
,
= =
2
4 995
1 01
4 992

⇒
C
s
G s
s
,
( ) ,
,

+
=
+
2
0 16
1 01
0 01

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


205

Tóm lại khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế là:

C C C
s s
G s G s G s
s s
, ,
( ) ( ) ( ) , ,
,
+ +
 
 
= =
 
 
+ +
 

 
1 2
0 5 0 16
6 25 1 01
5 0 01

⇒
C
s s
G s
s s
( , )( , )
( ) ,
( )( , )
+ +
=
+ +
0 5 0 16
6 31
5 0 01

g


6.4 THIẾT KẾ HỆ THỐNG DÙNG BIỂU ĐỒ BODE
6.4.1 Hiệu chỉnh sớm pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng:
C C
Ts
G s K

Ts
( )
+ α
=
+
1
1
(
α >
1
)
Chúng ta cần chọn giá trò K
C
, α và T để đáp ứng của hệ
thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai
số xác lập.
Nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ
Bode là chọn hệ số khuếch đại K
C
để hệ thống thỏa mãn yêu cầu
về sai số xác lập, sau đó chọn vò trí cực và zero của khâu sớm pha
để thêm pha dương vào hệ thống xung quanh tần số cắt, nhờ đó
tăng độ dự trữ pha, băng thông của hệ thống sau khi hiệu chỉnh
sớm pha được mở rộng. Tuy nhiên nếu góc pha cần bù quá lớn
(hơn 70
o
) thì không thể dùng khâu hiệu chỉnh sớm pha. Các bước
thiết kế dưới đây cụ thể hóa nguyên tắc trên.
Trình tự thiết kế
Khâu hiệu chỉnh:

Sơ
ùm pha

Phương pháp thiết kế:
Biểu đồ Bode

Bước 1:
Xác đònh K
C
để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số
xác lập
Bước 2:
Đặt
C
G s K G s
( ) ( )
=
1
. Vẽ biểu đồ Bode của
G s
( )
1

Bước 3:
Xác đònh tần số cắt biên của
G s
( )
1
từ điều kiện:
C

L
( )
ω =
1
0
hoặc
C
G j
( )
ω =
1
1

CHƯƠNG 6

206

Bước 4:
Xác đònh độ dự trữ pha của
G s
( )
1
(độ dự trữ pha của
hệ trước khi hiệu chỉnh):
C
M
( )
Φ = + ϕ ω
1
180

Bước 5:
Xác đònh góc pha cần bù
M M
*
max
ϕ = Φ − Φ + θ

trong đó
M
*
Φ
là độ dự trữ pha mong muốn,
θ = ° ÷ °
5 20

Bước 6:
Tính
α

bằng cách áp dụng công thức:
max
max
sin
sin
+ ϕ
α =
− ϕ
1
1

Bước 7:
Xác đònh tần số cắt mới
C
′
ω
(tần số cắt của hệ sau
khi hiệu chỉnh) từ điều kiện:
C
L
( ) lg
′
ω = − α
1
10
hoặc
C
G j
( ) /
′
ω = α
1
1
Bước 8:
Tính hằng số thời gian T từ điều kiện:

C
T =
′

ω α
1


Bước 9:
Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ
dự trữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 6.
Chú ý:
Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm
được lời giải giải tích thì có thể xác đònh
C
ω

(bước 3),
M
Φ

(bước
4) và
C
′
ω

(bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.
Ví dụ 6.7.
Thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng phương pháp
biểu đồ Bode.
Hãy thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha sao cho hệ thống sau
khi hiệu chỉnh có:
V

K
*
;
=
20
M
*
;
Φ ≥ °
50

GM dB
*
≥ 10 .


Giải.
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:
C C
Ts
G s K
Ts
( )
+ α
=
+
1
1
(
α >

1
)
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


207

Bước
1:
Xác đònh K
C

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

V C C C
s s
Ts
K sG s G s sK K
Ts s s
*
lim ( ) ( ) lim .
( )
→ →
+ α
= = =
+ +
0 0
1 4
2
1 2

⇒
V
C
K
K
*
= =
20
2 2
⇒
C
K
=
10

Bước 2

Đặt:
C
G s K G s
s s
( ) ( ) .
( )
= =
+
1
4
10
2

⇒ G s
s s
( )
( , )
=
+
1
20
0 5 1

Biểu đồ Bode của
G s
( )
1
là đường liền nét ở đường 6.22.


Hình 6.22
Biểu đồ Bode của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh sớm
pha
CHƯƠNG 6

208

Bước 3:
Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh

C
G j

( )
ω =
1
1

⇔
C C
j j
( )
=
ω ω +
40
1
2
⇔
C C
=
ω ω +
2
40
1
4

⇔
C C
ω + ω − =
4 2
4 1600 0

⇔

C
,
ω =
6 17
(rad/sec)
Bước 4:
Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh

C
M
( )
Φ = + ϕ ω
1
180

⇒
C
C C
M
j j
arg arctan
( )
 
 
ω
 
Φ = ° + = ° − ° +
 
 
 

ω ω +
 
 
 
40
180 180 90
2 2

⇒
M
,
arctan
 
 
Φ = ° − ° + = ° − ° − °
 
 
 
 
6 17
180 90 180 90 72
2

⇒
M
Φ = °
18

Bước 5:
Góc pha cần bù

M M
*
max
ϕ = Φ − Φ + θ
(chọn
θ = °
5
)
⇒
max
ϕ = ° − ° + °
50 18 5

⇒
max
ϕ = °
37

Bước 6:
Tính α
max
max
sin
sin
sin sin
+ ϕ
+ °
α = =
− ϕ − °
1

1 37
1 1 37
⇒
4
α =

Bước 7:
Tính tần số cắt mới

C
G j
( )
′
ω =
α
1
1

⇔
C C
j j
( )
=
′ ′
ω ω +
40 1
2
4
⇔
C C

( )
=
′ ′
ω ω +
2
40 1
4
4

⇔
C C
( ) ( )
′ ′
ω + ω − =
4 2
4 6400 0

⇒
C
,
′
ω =
8 83
(rad/sec)
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC


209

Bước 8:

Tính T

C
T
( , )( )
= =
′
ω α
1 1
8 83 4

⇒
T
,
=
0 057

⇒
T
, ,
α = × =
4 0 057 0 228

Vậy:
C
s
G s
s
,
( )

,
+
=
+
1 0 228
10
1 0 057

Bước 9:
Kiểm tra lại điều kiện về biên độ
Vì tần số cắt pha
−π
ω
trước và sau khi hiệu chỉnh đều bằng
vô cùng nên độ dự trữ biên của hệ trước và sau khi hiệu chỉnh
đều bằng vô cùng (>10dB).
Kết luận:
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là có hàm truyền như trên.
g

6.4.2 Hiệu chỉnh trễ pha
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có dạng:
C C
Ts
G s K
Ts
( )
+ α
=
+

1
1
(
α <
1
)
Bài toán đặt ra là chọn giá trò K
C
, α và T để đáp ứng của hệ
thống thỏa mãn yêu cầu về độ dự trữ biên, độ dự trữ pha và sai
số xác lập.
Nguyên tắc thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha dùng biểu đồ
Bode là chọn hệ số khuếch đại K
C
để hệ thống thỏa mãn yêu cầu
về sai số xác lập, sau đó chọn vò trí cực và zero của khâu trễ pha
để làm giảm biên độ ở miền tần số cao, băng thông của hệ thống
sau khi hiệu chỉnh trễ pha bò thu hẹp, nhờ đó mà đạt yêu cầu về
độ dự trữ pha và độ dự trữ biên. Các bước thiết kế dưới đây cụ
thể hóa nguyên tắc trên.
Trình tự thiết kế
Khâu hiệu chỉnh:
Trễ pha
Phương pháp thiết kế:
Biểu đồ Bode

Bước 1:
Xác đònh K
C
để thỏa mãn yêu cầu thiết kế về sai số

xác lập
Bước 2:
Đặt
C
G s K G s
( ) ( )
=
1
.

Vẽ biểu đồ Bode của
G s
( )
1