Tài liệu Lý thuyết cơ sở điều khiển tự động (P6) ppt

11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email:
Môn học
Môn học
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
MÔ TẢ TOÁN HỌC
MÔ TẢ TOÁN HỌC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
Chương 6
Chương 6
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
 Khái niệm
 Phép biến đổi Z
 Hàm truyền
 Phương trình trạng thái
Nội dung chương 6
Nội dung chương 6
11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm
Khaùi nieäm
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
 “Máy tính số” = thiết bò tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử
lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…).
 Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:

 Linh hoạt
 Dễ dàng áp dụng các thuật toán điều khiển phức tạp
 Máy tính số có thể điều khiển nhiều đối tượng cùng một lúc
Hệ thống điều khiển dùng máy tính số
Hệ thống điều khiển dùng máy tính số
Máy tính số
D/A
Đối tượng
A/D
r(kT) c(t)
u(kT)
u
R
(t)
c
ht
(kT)
Cảm biến
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
 Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có
tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung.
Hệ thống điều khiển rời rạc
Hệ thống điều khiển rời rạc
Xử lý rời rạc
Khâu giữ
Đối tượng
Lấy mẫu
r(kT) c(t)
u(kT)
u

R
(t)
c
ht
(kT)
Cảm biến
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
Lấy mẫu dữ liệu
Lấy mẫu dữ liệu
x(t)
x
*
(t)
T
x(t)
t
0
x
*
(t)
0
t
 Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu
rời rạc theo thời gian.
∑
+∞
=
−
=
0

*
)()(
k
kTs
ekTxsX
 Biểu thức toán học mô tả quá
trình lấy mẫu:
c
f
T
f 2
1
≥=
 Đònh lý Shannon
 Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu.
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8
Khâu giữ dữ liệu
Khâu giữ dữ liệu
 Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian
thành tín hiệu liên tục theo thời gian
x
*
(t) x
R
(t)
ZOH
x
*
(t)

0
t
x
R
(t)
0
t
 Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín
hiệu bằng hằng số trong thời
gian giữa hai lần lấy mẫu.
 Hàm truyền khâu giữ bậc 0.
s
e
sG
Ts
ZOH
−
−
=
1
)(
 Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH).
11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Pheùp bieán ñoåi Z
Pheùp bieán ñoåi Z
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Trong đó:

− (s là biến Laplace)
− X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu:
Ts
ez =
)()( zXkx →←
Z
 Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC)
ROC là tập hợp tất cả các giá trò z sao cho X(z) hữu hạn.
{}
∑
+∞
=
−
==
0
)()()(
k
k
zkxkxzX
Z
 Nếu x(k) = 0, ∀ k < 0:
{}
∑
+∞
−∞=
−
==
k
k
zkxkxzX )()()(

Z
 Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là:
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Ý nghóa của phép biến đổi Z
Ý nghóa của phép biến đổi Z
 Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t)
với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT).
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
 Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t)
∑
+∞
=
−
=
0
)()(
k
k
zkxzX
 Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).

 Do nên vế phải của hai biểu thức lấy mẫu và biến đổi Z
là như nhau, do đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu
chính là rời rạc hóa tín hiệu đó .
Ts
ez =
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Tính chất của phép biến đổi Z
Tính chất của phép biến đổi Z
Cho x(k) và y(k) là hai chuỗi tín hiệu rời rạc có biến đổi Z là:
{}
)()( zXkx
=
Z
{
}
)()( zYky
=
Z
 Tính tuyến tính:
{
}
)()()()( zbYzaXkbykax
+
=
+
Z
 Tính dời trong miền thời gian:
{
}
)()(

0
0
zXzkkx
k−
=−
Z
 Tỉ lệ trong miền Z:
{
}
)()(
1
zaXkxa
k −
=
Z
 Đạo hàm trong miền Z:
{}
dz
zdX
zkkx
)(
)( −=
Z
 Đònh lý giá trò đầu:
)(lim)0( zXx
z ∞→
=
 Đònh lý giá trò cuối:
)()1(lim)(
1

1
zXzx
z
−
→
−=∞
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
{}
1)( =k
δ
Z
u(k)
 Hàm nấc đơn vò:



<
≥
=
0 0
0 1
)(
k
k
ku
nếu
nếu
0

k
1
 Hàm dirac:



≠
=
=
0 0
0 1
)(
k
k
k
nếu
nếu
δ
0
k
δ
(k)
1
{}
1
)(
−
=
z
z

ku
Z
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
Biến đổi Z của các hàm cơ bản
{}
()
2
1
)(
−
=
z
Tz
ku
Z
 Hàm mũ:



<
≥
=
0 0
0
)(
k
ke
kx
-akT

nếu
nếu
x(k)
0
k
1
{}
aT
e
z
z
kx
−
−
=)(
Z
 Hàm dốc đơn vò:



<
≥
=
0 0
0 T
)(
k
kk
kr
nếu

nếu
0
k
1
r(k)
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Hàm truyền của hệ rời rạc
Hàm truyền của hệ rời rạc
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Hệ rời rạc
c(k)r(k)
 Biến đổi Z hai vế phương trình trên ta được:
=++++
−
−
)()( )()(
1
1
10
zCazzCazCzazCza
nn
nn
)()( )()(
1
1
10
zRbzzRbzRzbzRzb
mm

mm
++++
−
−
=
+
+
+
+
−
+
++
−
)()1( )1()(
110
kcakcankcankca
nn
)()1( )1()(
110
krbkrbmkrbmkrb
mm
+
+
+
+
−
+
+
+
−

trong đó n>m, n gọi là bậc của hệ thống rời rạc
 Quan hệ vào ra của hệ rời rạc có thể mô tả bằng phương trình
sai phân
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
 Lập tỉ số C(z)/R(z) , ta được hàm truyền của hệ rời rạc:
nn
nn
mm
mm
azazaza
bzbzbzb
zR
zC
zG
++++
++++
==
−
−
−
−
1
1
10
1
1
10

)(
)(
)(
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zR
zC
zG
−+−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
++++
++++

==
1
1
1
10
1
1
1
10
)(

] [
)(
)(
)(
 Hàm truyền trên có thể biến đổi tương đương về dạng:
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
Tính hàm truyền từ phương trình sai phân
-
-
Thí dụ
Thí dụ
 Tính hàm truyền của hệ rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:
)()2(2)(3)1(5)2(2)3(
k
r
k
r
k

c
k
c
k
c
k
c
+
+
=
+
+
−
+
++
 Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:
)()(2)(3)(5)(2)(
223
zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+
352
12
)(
)(
)(
23
2
+−+
+
==
zzz

z
zR
zC
zG
⇒
321
21
3521
)2(
)(
)(
)(
−−−
−
−
+−+
+
==
zzz
zz
zR
zC
zG
⇔
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối
G
C
(z)

C(s)
+
−
T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
 Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:
 Hàm truyền kín của hệ thống:
)()(1
)()(
)(
)(
)(
zGHzG
zGzG
zR
zC
zG
C
C
k
+
==







−=
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z






−=
−
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()(
1
Z
trong đó:
)(zG
C
: hàm truyền của bộ điều khiển, tính từ phương trình sai phân
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20

Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
 Tính hàm truyền kín của hệ thống:
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)
5.0
=
T
2
3
)(
+
=
s
sG






−=
−
s
sG
zzG

)(
)1()(
1
Z
Giải:
))(1(
)1(
2
3
)1(
5.02
5.02
1
×−
×
−
−
−−
−
−=
ezz
ez
z
))(1(
)1(
)(
aT
aT
ezz
ez

ass
a
−
−
−−
−
=






+
Z
368.0
948.0
)(
−
=
z
zG
⇒






+

−=
−
)2(
3
)1(
1
ss
z
Z
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
 Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)(
)(
zG
zG
zG
k
+
=
368.0
948.0
1
368.0
948.0
−
+
−

=
z
z
580.0
948.0
)(
+
=
z
zG
k
⇒
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
 Tính hàm truyền kín của hệ thống:
3
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s
C(s)
+
−
G(s)

ZOH
R(s)
5.0
=
T
H(s)
1
1
)(
+
=
s
sH
Biết rằng:
 Giải:
Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)(
)(
zGH
zG
zG
k
+
=
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2







−=•
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z
))(1(
)1(
)1(
5.03
5.03
21
×−
×
−
−−
−−
−
−=
ezz
ez
zz
sTs

aT
aT
eez
ezz
ez
ass
a
5.0
))(1(
)1(
)(
==
−−
−
=






+
−
−
Z
)223.0(
777.0
)(
2
−

=
zz
zG
⇒






+
−=
−
−
)3(
3
)1(
1
ss
e
z
s
Z
)3(
3
)(
+
=
−
s

e
sG
s
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2






−=•
−
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()(
1
Z
))()(1(
)(
)1(3
5.015.03
21
×−×−
−−
−−−
+

−=
ezezz
BAzz
zz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=

−−−
+
=






++
−−−−
−−
−−
Z






++
−=
−
−
)1)(3(
3
)1(
1
sss
e

z
s
Z
)1(
1
)(
)3(
3
)(
+
=
+
=
−
s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0
)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=
−

−−−
=
=
−
−−−
=
×−−−×−
−
×−
eeee
B
ee
A
⇒
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)(
2
−−
+
=
zzz
z
zGH
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
 Hàm truyền kín của hệ thống:
)(1
)(

)(
zGH
zG
zG
k
+
=
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1
)223.0(
777.0
2
2
−−
+
+
−
=
zzz
z
zz
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)(
)223.0(
777.0
)(
2
2

−−
+
=
−
=
zzz
z
zGH
zz
zG
⇒
104.0202.0135.083.0
)607.0(777.0
)(
234
+
+
+
−
−
=
z
z
z
z
z
zG
k