20 De thi TS 10(Có ĐA)

Së GD - §T K× thi tun sinh líp 10 n¨m häc 2009-2010
Kh¸nh hoµ m«n: to¸n
Ngµy thi : 19/6/2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao
®Ị)
Bµi 1: (2,0®) (Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay)
a. Cho biÕt A = 5 +
15
vµ B = 5 -
15
h·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B.
b. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
c. Gọi A(x
A
; y

A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá
trò của m sao cho y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ
dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó.
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và
MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và
B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh
IK//AB.
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC

2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò
nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Hết
- 1 -

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a. Cho biết
5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + −
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2
Ta có : A+B= 5 15 5 15 10
A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10
A+B = A.BVậy
+ + − =
+ − = − = − =
b. Giải hệ phương trình:
2 1
3 2 12
x y
x y
+ =


− =


( )
1 2
2 1 1 2
3 2 1 2 12
3 2 12 3 2 4 12
1 2 1 2 1 4 3
7 2 12 7 14 2 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
= −

+ = = −
 

⇔ ⇔
  
− − =
− = − + =

 

= − = − = − = −
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
   

− = = = =
   
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy.
TXĐ: R
BGT:
x -2 -1 0 1 2
y = x
2
4 1 0 1 4
Điểm đặc biệt:
Vì : a = 1 > 0 nên đồ thò có bề lõm quay lên trên.
Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0)
ĐỒ THỊ:
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d).
Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2
Phương trình tìm hoành độ giao điểm:
x
2
= 3x – 2
x
2
- 3x + 2 = 0
(a+b+c=0)
=>x
1
= 1 ; y

1
= 1 và x
2
= 2; y
2
= 4
Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm
(1; 1) và (2; 4).
c. Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là hai giao
điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các
giá trò của m sao cho
y
A
+ y
B
= 2(x
A
+ x
B
) – 1(*)
- 2 -
1-1-2 2

4
1
y=x
2
0 x
y

Vì A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
) là giao điểm
của (d) và (P) nên:
( )
A A
B B
A B A B
y = mx 2
y = mx 2
y y =m x x 4
−
−
+ + −
( ) ( )
( ) ( )
( )

( ) ( )
( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B
Thay vào (*) ta có:
m x x 4 2 x x 1
m x x 2 x x 3
2 x x
3
m
x x x x
3
m 2
x x
+ − = + −
⇔ + = + +
+
⇔ = +
+ +
⇔ = +
+
Bài 3: (1,50 điểm)
( )
[ ]
x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật.
=> x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)
chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12

; bình
Gọi
x
Theo đònh lí Pitago
 
= −
 
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
phương độ dài đường chéo sẽ là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
:2x 12 36 5. 4 12
2x 12 36 20 60
x x
Ta có phương trình x x
x x
+ = + + − = − +
− + = −
⇔ − + = −
( )
2
2
1 2
2x 32 96 0
x 16 48 0
' 64 48 16

' 16 4 0
8 4 8 4
nghiệm: x 12 và x 4 6
1 1
chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m)
x
x
Phương trình co ùhai loại
Vậy
⇔ − + =
⇔ − + =
∆ = − =
⇒ ∆ = = 〉
+ −
= = = = 〈
Bài 4: (4,00 điểm)
GT
đt:(O; R),tt:MA,MB;C
»
AB∈
; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥
KL
a. Chứng minh AECD là một tứ giác
nội tiếp.
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
c. IK//AB
BÀI LÀM:

a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối
·
·
90 ( ; )AEC ADC CD AB CE AM= = ⊥ ⊥
d
- 3 -

Nên tổng của chúng bù nhau.
Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh:
·
·
CDE CBA=
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
·
·
( )CDE CAE cùngchắncungCE=
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
·
·
( )CAE CBA cùngchắncungCA=
Suy ra :
·
·
CDE CBA=
c. Chứng minh IK//AB
µ
µ

µ
µ
·
·
·
·
µ
¶
¶
¶
·
·
·
·
·
1 1 2 2
0
0
Xét DCE và BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp)
KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD


=

⇒ =

=


= = = =
+ =
⇒ + =
V V
Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp.
=>
·
·
»
( )
CKCIK CDK cùngchắn=

Mà
·
·
·
( )
CBFCAB CDK cùngchắn=
Suy ra
·
·
( )
vò trí đồng vòCIK CBA ở=

 IK//AB (đpcm)
d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB
để (AC
2
+ CB
2
) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
Gọi N là trung điểm của AB.
Ta có:
AC
2
+ CB
2
= 2CD
2
+ AD
2
+ DB
2
=2(CN
2
– ND
2
) + (AN+ND)
2
+ (AN – ND)
2
= 2CN
2
– 2ND

2
+ AN
2
+ 2AN.ND + ND
2

+ AN
2
– 2AN.ND +
ND
2
.
= 2CN
2
+ 2AN
2
= 2CN
2
+ AB
2
/2
AB
2
/2 ko đổi nên CA
2
+ CB
2
đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON
và cung nhỏ AB.
=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R
Do đó: Min (CA
2
+ CB
2

)

= 2R
2
.
- 4 -
A
B
M
C
D
E
F
I
K
A
2
D
1
D
2
A
1
N

Sở Giáo dục và đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010
Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x0; x4
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để
1
3
A =-
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai
may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ
nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao

nhiêu chiếc áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
1) Giải phơng trình đã cho với m=1.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn
hệ thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và
OE.OA=R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C).
Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và
Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên
cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự
tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN MN.

Bài V (0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
Hết
HNG DN GII
THI VO LP 10 THPT (2009-2010)
CU NI DUNG IM
1 Bi toỏn v phõn thc i s 2,5
1.1 Rỳt gn biu thc
t
= = ; ,y x x y y y
2
0 2
0,5
- 5 -
Đề chính
thức

Khi đó
= + +
− +
−
y
A
y y

y
2
2
1 1
2 2
4
( )
( ) ( )
+ −
= + +
− − −
+ +
= = =
− + −
−
y y y
y y y
y y y y y
y y y
y
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2 2
2 2 2
4
Suy ra

=
−
x
A
x 2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi
=
x 25
Khi
= ⇒ = =
−
x A
25 5
25
3
25 2
0,5
1.3 Tìm x khi
−
=A
1
3
( )
− −
= ⇔ =
−
⇔ = − +
⇔ =
⇔ = ⇔ = ⇔ = ≥ ≠tho¶ m·n ®k 0,x 4

y
A
y
y y
y
y x x x
1 1
3 2 3
3 2
4 2
1 1 1
2 2 4
1
2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ
* Gọi:
 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là x
( )
∈ >¥;x x 10
 Số áo tổ  may được trong 1 ngày là y
( )
∈ ≥¥,y y 0
0,5
* Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là:
− =x y 10
* Tổng số áo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:
+ =x y3 5 1310
( )
( )
= −
− =



⇔
 
+ =
+ − =


= −

⇔

− =

=

⇔

=

Ta cã hÖ
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y

10
10
3 5 1310
3 5 10 1310
10
8 50 1310
170
160
Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160(áo)
2
3 Phương trình bậc hai 1đ
3.1
Khi
=
m 1
ta có phương trình:
− + =x x
2
4 3 0
Tổng hệ số
+ + =
a b c 0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm
= = =;
c
x x
a
1 2
1 3
0,5

3.2
* Biệt thức
( )
( )
∆ = + − + = −'
x
m m m
2
2
1 2 2 1
Phương trình có 2 nghiệm
≤x x
1 2

⇔ ∆ = − ≥ ⇔ ≥'
x
m m
1
2 1 0
2
0,25
* Khi đó, theo định lý viét
( )
−

+ = = +





= = +


b
x x m
a
c
x x m
a
1 2
2
1 2
2 1
2
0,25
- 6 -

( )
( )
( )
+ = + −
= + − +
= +
Ta cã x x x x x x
m m
m m
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2

2
2
2
4 1 2 2
2 8
( )
*TheoyªucÇu:
lo¹i
x x m m
m
m m
m
+ = ⇔ + =
=

⇔ + − = ⇔

= −

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Kết luận: Vậy
m = 1
là giá trị cần tìm.
4 Hình học 3,5

4.1 1đ
* Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
* Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
·
·
⇒ = = °ACO ABO 90
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2 1đ
* AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC
Ngoài ra OB = OC = R
Suy ra OA là trung trực của BC ⇒
⊥OA BE
0,5
* ∆OAB vuông tại B, đường cao BE
Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có:
= =.OE OA OB R
2 2
0,5
4.3 1đ
* PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB
tương tự ta cũng có QK = QC
0,5
* Cộng vế ta có:
+ = +
⇔ + + + = + + +
⇔ + + = +
⇔ ∆ = + =
Chu vi Kh«ng®æi

PK KQ PB QC
AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC
APQ AB AC
0,5
4.4 0,5
Cách 1
∆MOP đồng dạng với ∆NQO
( )
( )
B®tC«si
Suy ra:
. .
.
®pcm
OM MP
QN NO
MN
MP QN OM ON
MN MP QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4

0,5
- 7 -

Cách 2
* Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
* Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
( )
**
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ
*
( )
( ) ( )
   
⇔ − + + = + + = + +
 ÷  ÷
   
PT x x x x x x
2
2 2 2
1 1 1 1
2 1 1 1

4 2 2 2
Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có
≥
VP 0
Nhưng do
( )
+ > ∀ ∈¡x x
2
1 0
nên
−
≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥
VP x x
1 1
0 0
2 2
Với điều kiện đó:
 
+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
( )
( )
( )
( )

⇔ − + + = + +
⇔ + + = + +
⇔ + = + +
−
+ =
=
⇔ ⇔
=
+ =
 
 ÷
 
 
 ÷
 
   
 ÷  ÷
   








Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
*
T x x x x
x x x x

x x x
x
x
x
x
P
1 1 1
2 2
1
4 2 2
1 1
2 2
1
4 2
1 1
2
1
2 2
1
1
0
2
2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
{ }
−
= ;S

1
0
2
0,25
- 8 -


Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ
Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


=

c) x
4
- 2x
2

- 3 = 0 d) 3x
2
- 2
6
x +
2 = 0
Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
+
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy

+

+

ữ
ữ
ữ

+


Câu IV: Cho phơng trình x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O,
bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S
là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn.

b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác
AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Gợi ý đáp án
- 9 -




ĐỀ CHÍNH THỨC


 !!"# !$!
Môn thi: 
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian
phát đề)
*****
%&$'(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −



+ = −

.
- 10 -

b) Trục căn thức ở mẫu:
25 2
,
7 2 6
4 2 3
A B= =
+
+
.
%& '(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được
điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban
đầu có bao nhiêu chiếc?
%&('(2,5 điểm) Cho phương trình x
2
- 4x – m
2
+ 6m - 5 =0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x
1
, x

2
, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu
thức P = x
1
3
+x
2
3
.
%&)'(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường
kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được.
b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC.
c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính
diện tích hình bình hành trong trường hợp này.
%&*'(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong
đường tròn tâm O. Ta vẽ hai đường tròn tâm O
1
, O
2
tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại
B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh
rằng điểm E nằm trên đường tròn (O).
#+,+-./012-345678
9  
%&$2'
:$;!4<
Ta có
2 1 (1)
3 4 14 (2)

x y
x y
+ = −


+ = −

.
Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4
(3)
Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 ⇒ x = 2
Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5
Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5.
0,25
0,25
0,25
0,25
%&
$='
:$;!4<
A =
25 25(7 2 6)
7 2 6 (7 2 6)(7 2 6)
−
=
+ + −
=
25(7 2 6)
7 2 6
25

−
= −
.
B =
2
2 2
4 2 3 ( 3 1)
=
+ +
=
2( 3 1)
( 3 1)( 3 1)
−
+ −
=
2( 3 1) 2( 3 1)
3 1
2
( 3 1)( 3 1)
− −
= = −
+ −
.
0,25
0,25
0,25
- 11 -

0,25
%& 2'

: ;!4<
Gọi x là số xe của đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên).
Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là:
150
x
(tấn)
Số xe thực tế khi làm việc là : x -5
Nên lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là :
150
x 5
−
(tấn)
Theo đề ra ta có phương trình :
150
x 5−
-
150
x
= 5
Rút gọn, ta có phương trình : x
2
-5x -150 = 0
Giải ra ta được x
1
= 15 (nhận), x
2
= -10 (loại)
Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc.
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
%&(2'
:$;!4<
Với m = 2, phương trình trở thành: x
2
-4x + 3 = 0.
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = 3.
Ta có :∆’ = 2
2
– 3.1 = 1 >0.
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
1 2
2 1 2 1
x 3; x 1
1 1
+ −
= = = =
.
0,25
0,25
0,50
%&
(='
:!;>*4<
Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m

2
+6m -5
∆’ = (-2)
2
-(-m
2
+6m -5) = m
2
-6m + 9 = (m-3)
2

≥
0,
∀
m.
Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm.
0,25
0,25
0,25
%&(?'
:!;>*4
<
Theo hệ thức Viét : x
1
+ x
2
= 4 ; x
1
x
2

= -m
2
+6m -5
Ta có : x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+x
2
)
3
–3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
)
Suy ra : x
1
3
+ x
2
3

= 4
3
–3.4(-m
2
+6m -5) = 12(m-3)
2
+16
≥
16
Vậy Min(x
1
3
+ x
2
3
) = 16 khi m = 3.
0,25
0,25
0,25
%&)2'
:!;>*4<
Ta có AD//BC (ABCD là hbh)
Suy ra
·
·
0
CBD = ADB 90=
(
·
DBA

nhìn đường kính AB).
Lại có:
·
0
DMC 90=
(gt),
Nên C, B, M, D cùng nằm trên
đường tròn đường kính DC,
do đó tứ giác CBMD nội tiếp
được (đpcm).
0,25
0,25
0,25
- 12 -
B
D
C
A
N
M
H

%&
)='
:$;!4<
Xét ∆ ACD và ∆BDN có:
·
·
DAC=DBN
(cùng chắn

»
DN
) (1),
Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM =
NB)
Suy ra
·
·
DBM BDN=
.
Mặt khác
·
·
DBM DCA=
(do CBMD nội tiếp – cmt),
Suy ra
·
·
BDN DCA
=
(2).
Từ (1) và (2) suy ra ∆ ACD
:
∆BDN (g.g)
Suy ra
AC D
BD DN
C
=
hay DB.DC = DN.AC (đpcm).

0,25
0,25
0,25
0,25
%&)?'
:!;>*4<
Kẻ DH
⊥
AB (H
∈
AB) .S
ABCD
= 2S
ABD
= DH.AB.
AB = 2R không đổi, do đó S
ABCD
lớn nhất ⇔ DH lớn
nhất.
Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH
≤
R,
DH = R khi D là trung điểm của cung AB.
Suy ra S
ABCD
= R.2R = 2R
2
.
0,25
0,25

0,25
%&*'
:$;!4<
Với đường tròn (O
2
) có:
·
·
DEC=BCA
(chắn
»
DC
).
Với đường tròn (O
1
) có:
·
·
DEB=CBA
(chắn
»
BD
).
Do đó:
·
·
BEC + BAC
=
·
·

·
DEC+DEB BAC+
=
·
·
·
BCA+CBA BAC+
= 180
0
.
Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp,
hay E nằm trên đường tròn (O).
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN ( Hệ số 1 – môn Toán chung)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x

P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
- 13 -
O
A
C
B
O1
O2
D
E

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình:
(1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c. Tìm hệ thức giữa và không phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để
riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3
giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm
trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI 4 ,5
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
Chứng minh hai tam giác MDP và ICA đồng dạng :


·
·
·
= =PMQ AMQ AIC
( Đối đỉnh + cùng chắn cung)

·
·
=MDP ICA
( cùng chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc
Suy ra
MD IC
MP IA
=
=> Tích chéo bằng nhau & thế IC =IB
b) Chứng minh hai tam giác MDQ và IBA đồng dạng :
·

·
DMQ AIB=
( cùng bù với hai góc bằng nhau ) ,
·
·
ABI MDC=
(cùng chắn cung AC)
=>
MD IB
MQ IA
=
đồng thời có
MD IC
MP IA
=
=> MP = MQ => tỉ số của chúng bằng 1
Bài 5 :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
a a ab ab ab
a
b b b
+ −
= = −
+ + +
tương tự với 2 phân thức còn lại suy ra
2 2 2
2 2 2 2 2 2
( )

1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
+ + = + + − + + ≥
+ + + + + +

2 2 2
3 ( )
2 2 2
ab bc ca
b c c
− + +
- 14 -

Ta cú
2
( ) 3( )a b c ab bc ca+ + + +
, thay vo trờn cú
2 2 2
1 1 1
a b c
b c a
+ +
+ + +
3 9/6 => iu phi chng minh , du ng thc xy ra khi v
ch khi a = b = c = 1

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 - 2010.

Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
- 15 -

1. 6 - 3x -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của
góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O
của đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh
các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE.
Gợi ý Đáp án:
- 16 -


@9A
BC
(Đề thi gồm 1 trang)
DE@F$!

Khóangày : 18 tháng 6 năm 2009
G-0158
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
%&$8
:!;*4<.
Phân tích thành nhân tử:
1ab b a a
+ + +

( )
0a ≥
.
%& 8
:!;*4<.
Đơn giản biểu thức: A =
2 2 2
sin .tg tga a a-
(
a
là góc nhọn ).
%&(8
:!;*4<.
Cho hai đường thẳng
d
1
:
y
= (2 -
a
)

x
+1 và
d
2
:
y
= (1+2
a
)
x
+ 2. Tìm
a
để
d
1
//
d
2
.
%&)8
:!;*4<.
Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4cm. (Cho
π
= 3,14 )
%&*8
:!;>*4<.
Cho
D
ABC
vuông tại

A
. Vẽ phân giác
BD
(
D
∈
AC
). Biết
AD
= 1cm;
DC
= 2cm. Tính số đo góc
C
.
%&H8
:!;*4<
.

Cho hàm số
y
= 2
x
2
có đồ thị là parabol (
P
). Biết điểm
A
nằm trên (
P
) có

hoành độ bằng –
1
2
. Hãy tính tung độ của điểm
A
.
%&>8
:!;>*4<
. Viết phương trình đường thẳng
MN
, biết
M
(1; –1) và
N
( 2; 1).
%&I8
:!;>*4<'
Cho
D
ABC
vuông tại
A
, biết
AB
= 7cm;
AC
= 24cm. Tính diện tích xung
quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác
ABC
một vòng quanh cạnh

AC
.
- 17 -

%&"8
:!;>*4<
. Rút gọn biểu thức
B
=
(
)
2
2 3 2 3− + +
.
%&$!8
:!;>*4<
. Cho
D
ABC
vuông tại
A
. Vẽ đường cao
AH
, biết
HC
= 11cm,
AB
= 2
3
cm. Tính độ dài cạnh

BC
.
%&$$8
:!;>*4<.
Hai thành phố
A
và
B
cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ
A
đến
B
. Sau đó 1giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ
A
và đến
B
sớm hơn người đi xe
đạp 1giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc
của người đi xe đạp là 18km/h.
%&$ 8
:!;>*4<. 
Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90
π
cm
2
, chiều cao là 12cm. Tính
thể tích của hình trụ.
%&$(8
:!;>*4<.
Cho hai đường tròn (

O
;
R
) và (
O’
;
R’
) cắt nhau tại
A
và
B
. Một đường
thẳng đi qua
A
cắt (
O
) tại
C
và cắt (
O’
) tại
D
. Chứng minh rằng:
/
R BD
R BC
=
.
%&$)8
:!;>*4<.

Cho phương trình bậc hai (ẩn số
x
, tham số
m
):
x
2
– 2
mx
+ 2
m
– 1 =
0 (1).
Với giá trị nào của
m
thì phương trình (1) có hai nghiệm
x
1
,
x
2
thỏa mãn:
x
1
= 3
x
2
?
%&$*8
:!;>*4<.

Trên nửa đường tròn tâm
O
đường kính
AB
lấy hai điểm
E
và
F
sao cho
» »
AE AF<
(
E
≠
A
và
F
≠
B
), các đoạn thẳng
AF
và
BE
cắt nhau tại
H
. Vẽ
HD
^
OA
(

D
∈

OA
;
D
≠
O
). Chứng minh tứ giác
DEFO
nội tiếp được đường tròn.
HẾT

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH : Số báo
danh
Chữ ký giám thị 1 : Chữ ký giám thị
2
%&$8
:!;*4<

( ) ( )
1 1 1ab b a a b a a a
+ + + = + + +
0,25đ
=
( ) ( )
1 . 1a b a+ +
0,25đ
%& 8
:!;*4<

A =
( )
2 2 2 2 2
sin . 1 sintg tg tga a a a a- = -
0,25đ
=
2 2 2
.cos sintg a a a=
. 0,25đ
%&(8
:!;*4<

d
1
và
d
2
có tung độ gốc khác nhau (1
¹
2) nên
d
1
//
d
2
Û
2 –
a
=
1+2

a
0,25đ
Tính được
a
J
1
3
. 0,25đ
- 18 -

@9A
DE@F$!
Khóa ngày : 18 tháng 6 năm 2009
KFLMBC
G-8
(Hướng dẫn này gồm có 2 trang)

%&)8
:!;*4<
Tính được
R
J
31,4
5
2p
=
(cm) 0,25đ
Tính được
S
J25

p
=78,5 (cm
2
) 0,25đ
%&*8
:!;>*4<
Vẽ hình đúng 0,25đ
BD là phân giác
µ
B

Þ

1
2
BA DA
BC DC
= =
0,25đ

Þ
sinJ
AB
BC
J
µ
0
1
30
2

CÞ =
0,25đ
%&H8
:!;*4<A(x
A
;y
A
)

Î
(
P
)
Û
y
A
= 2
2
A
x
0,25đ
Tính đúng tung độ của điểm
A
là
1
2
. 0,25đ
%&>8
:!;>*4<

Lí luận đi đến hệ phương trình
1
2 1
a b
a b
ì
+ =-
ï
ï
í
ï
+ =
ï
î
0,25đ
Giải hệ tìm được
a
= 2;
b
= – 3 0,25đ
Phương trình đường thẳng
MN
là
y
= 2
x
– 3 0,25đ
%&I8
:!;>*4<
Chỉ rõ bán kính hình tròn đáy

R
=
AB
, chiều cao
h
=
AC
, đường sinh
l
=
BC
(hoặc có hình vẽ) 0,25đ
Tính
l
=
BC
=
2 2
7 24 25+ =
(cm) 0,25đ
Tính diện tích xung quanh của hình nón
S
= 175
p
(cm
2
) 0,25đ
(học sinh có thể tính kết quả là số gần đúng vẫn cho điểm)
%&"8
:!;>*4<

B
=
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 2 3 2 3 2 (2 3)(2 3) 2 3− + + = − + − + + +
0,25đ
B

2 3 2 2 3= - + + +
0,25đ

B
= 6 0,25đ
%&$!8
:!;>*4<
Đặt
x
(cm) =
BC
(
x
> 11)
Þ

HB
=
x
– 11
Tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AH
^
BC

Þ

BC.HB= AB
2

Þ

x
(
x
– 11) = 12 (*) 0,25đ
Giải phương trình (*) tìm được
x
1
= –1,
x
2

= 12 0,25đ
Chọn
x
= 12 , kết luận
BC
= 12 (cm) 0,25đ
%&$$8
:!;>*4<
Gọi
x
(km/h)là vận tốc của người đi xe đạp (
x
> 0) 0,25đ
Biểu diễn các đại lượng và lập được phương trình
50 50 5
18 2x x
- =
+
0,25đ
Giải phương trình tìm được
x
= 12 (chọn) ,
x
= –30 (loại)
Trả lời vận tốc xe đạp 12 km/h, vận tốc xe máy 30km/h. 0,25đ
- 19 -
D
B
A
C

H
B
C
A

%&$ 8
:!;>*4<
Viết được
2 2
2 2 90 12 45 0rh r r rp p p+ = Û + - =
(
r
là bán kính hình tròn đáy,
h
là chiều cao hình trụ) 0,25đ
Giải phương trình
r
2
+12
r
– 45 = 0 (
r
> 0) tìm được
r
= 3 (chọn) ,
r
= –15 (loại)
0,25đ
Tính
3

.9.12 108 ( )V cmp p= =
0,25đ
(học sinh có thể tính kết quả là số gần đúng vẫn cho điểm)
%&$(8
:!;>*4<
Vẽ hình đúng 0,25đ
Chứng minh được
·
·
·
·
' , ' ~ 'ACB O OB ADB OO B BCD BOO= = Þ D D
0,25đ
⇔
' 'O B OB R BD
BD BC R BC
= Û =
0,25đ
%&$)8
:!;>*4< x
2
–
2
mx +
2
m –
1
= 0
(1)

Chứng minh được
/ 2 2
2 1 ( 1) 0m m mD = - + = - ³

Þ
phương trình luôn có 2 nghiệm.
0,25đ
Lập hệ phương trình
1 2
1 2
2
3
x x m
x x
ì
+ =
ï
ï
í
ï
=
ï
î
giải hệ tìm đươc
1
2
m
x =
,
2

3
2
m
x =
0,25đ


1 2
.x x =
2
m
– 1
2
2
3
. 2 1 3 8 4 0
2
2 2
3
m
m m
m m m
m
é
=
ê
ê
Û = - Û - + = Û
ê
=

ê
ë
0,25đ

%&$*8
:!;>*4<
Vẽ hình đúng 0,25đ
Chứng minh được
·
·
2FOB FAB=
(1)
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp

Þ
·
·
·
·
·
2HAD HED HEF FED FAD= = Þ =
(2) 0,25đ
Từ (1) và (2)
Þ
·
·
FOB FED=
JNtứ giác DEFO nội
tiếp 0,25đ


1OP
8Q&35R54O-3=S-3?+?1T1+?01U35+7T1RV,1%-=WX?
0WY-3Z-346?1V4567'

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh)
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
- 20 -
B
O
A
O'
C
D
D
H
A
O
B
E
F
ĐỀ CHÍNH THỨC

a)
x
b)
1

1x −
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2

– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là
tham số ) . Tìm m để biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K
( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt
BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ
tam giác MBC cân tại M .Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
Hướng dẫn:
Bài 1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa
a)
0x ≥

b)
1 0 1x x− ≠ ⇒ ≠
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3 3. 2 3 2
2
2 2. 2
= =
b)
( )
( ) ( )
1. 3 1
1 3 1 3 1
3 1 2
3 1
3 1 3 1
+
+ +
= = =
−
−
− +
3. Giải hệ phương trình :
1 0 1 1
3 1 3 2
x x x
x y y y
− = = =
  
⇔ ⇔

  
+ = + = =
  
Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
- 21 -
Họ và tên : Số báo danh

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :
x 0 - 2 x - 2 - 1 0 1 2
y = x + 2 2 0 y = x
2
4 1 0 1 4
b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ các giao điểm A( x
1
; y
1
) , B( x
2
; y
2
) của hàm số y = x
2
có đồ thị
(P) và y = x + 2 có đồ thị (d)
Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)

x
2
= x + 2  x
2
– x – 2 = 0
( a = 1 , b = – 1 , c = – 2 ) có a – b + c = 1 – ( – 1 ) – 2 = 0
1
1x⇒ = −
;
2
2
2
1
c
x
a
−
= − = − =
thay x
1
= -1
⇒
y
1
= x
2
= (-1)
2
= 1

;
x
2
= 2
⇒
y
2
= 4
Vậy tọa độ giao điểm là

A( - 1

; 1

) , B( 2 ; 4 )
c) Tính diện tích tam giác OAB :
OC =/x
OC =/x
C
C
/ =/ -2 /= 2
/ =/ -2 /= 2


; BH = / y
; BH = / y
B
B
/ = /4/ = 4 ; AK = / y
/ = /4/ = 4 ; AK = / y

A
A
/ = /1/ = 1
/ = /1/ = 1
Cách 1 : S
OAB
= S
COH
- S
OAC
=
1
2
(OC.BH - OC.AK)= =
1
2
(8 - 2)= 3đvdt
Cách 2 : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA và đường thẳng AB vuông góc
OA
2 2 2 2
1 1 2AK OK= + = + =
; BC =
2 2 2 2
4 4 4 2BH CH+ = + =
;
AB = BC – AC = BC – OA =
3 2

(ΔOAC cân do AK là đường cao đồng thời trung tuyến
⇒

OA=AC)
S
OAB
=
1
2
OA.AB =
1
.3 2. 2 3
2
=
đvdt
Hoặc dùng công thức để tính AB =
2 2
( ) ( )
B A B A
x x y y− + −
;OA=
2 2
( ) ( )
A O A O
x x y y− + −

Bài 3 (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x
1
2

+ x
2
2

đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m
2
- m + 3 )
Δ’ = = m
2
- 1. ( m
2
- m + 3 ) = m
2
- m
2
+ m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham số ) Δ’ ≥ 0
⇒
m ≥ 3 theo viét ta có:
x
1
+ x
2
= = 2m
x

1

. x
2

= = m
2
- m + 3
x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
– 2x
1
x
2
= (2m)
2
- 2(m
2

- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )
- 22 -
O
y
x
A
B
K
C
H

=2(m
2
+ 2m
1
2
+
1
4
-
1
4
-
12
4
) =2[(m +
1
2

)
2
-
13
4
]=2(m +
1
2
)
2
-
13
2
Do điều kiện m ≥ 3
⇒
m +
1
2
≥ 3+
1
2
=
7
2

(m +
1
2
)
2

≥
49
4

⇒
2(m +
1
2
)2 ≥
49
2

⇒
2(m +
1
2
)2 -
13
2
≥
49
2
-
13
2
= 18
Vậy GTNN của x
1
2
+ x

2
2
là 18 khi m = 3
Bài 4 (4.0 điểm )
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
* Tam giác CBD cân
AC
⊥
BD tại K
⇒
BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường
cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân.
* Tứ giác CEHK nội tiếp
·
·
0
AEC HEC 180= =
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ;
·
0
KHC 180=
(gt)
·
·
0 0 0
HEC HKC 90 90 180+ = + =
(tổng hai góc đối)
⇒
tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh rằng AD

2
= AH . AE.
Xét ΔADH và ΔAED có :
¶
A chung
; AC
⊥
BD tại K ,AC cắt cung
»
BD
tại A suy ra A là điểm chính giữa cung
¼
BAD
, hay cung
»
»
AB AD=
⇒
·
·
ADB AED=
(chắn hai cung bằng nhau) .
Vậy ΔADH = ΔAED (g-g)
⇒

2
.
AD AH
AD AH AE
AE AD

= ⇒ =
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
BK = KD = BD : 2 = 24 : 2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* ΔBKC vuông tại A có : KC =
2 2 2 2
20 12 400 144 256BC BK− = − = − =
=16
*
·
0
ABC 90=
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ΔABC vuông tại B có BK
⊥
AC : BC
2
=KC.AC
⇔
400 =16.AC
⇒
AC = 25
⇒
R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
- 23 -
A O
B
M
C
E

D
M’
K
H
B”
D”

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
Giải:
ΔMBC cân tại M có MB = MC nên M nằm trên đường trung trực d của BC ; giả sử M
∈
(O) và nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm của d
và đường tròn (O) , do đó M là điểm chính giữa cung BC nhỏ
⇒

¼
¼
BM MC=
⇒
·
·
BDM MDC=
do ΔBCD cân tại C nên
· · ·
0 0
) :
2
BDC DBC (180 DCB 2 90= − = −
α
=

.
M và B nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nhau nên để M thuộc (O) hay tứ
giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:
⇒
·
· ·
·
0
0 0 0 0
90
2 2
BDC BMC 180 BMC 180 BDC 180 90
α α
 
+ = ⇒ = − = − − = +
 ÷
 

do tam giác MBC cân tại M nên
⇒
·
·
·
( )
0 0 0 0
: 2 :
2 4
MBC BCM 180 BMC 180 90 2 45
 α  α
 

= = − = − + = −
 ÷
 
 
 
Vậy
·
MBC =
0
45
4
α
 
−
 ÷
 


- 24 -

- 25 -