20 Đề thi Đại học theo Cấu Trúc Chuẩn của Bộ Giáo Dục

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 1)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y = - x + 3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm m để phương trình
3 2 3 2
- x + 3x + m - 3m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
sin9x + sin5x + 2sin x = 1
2. Giải bất phương trình:
x x+1
2 2
log (2 -1)log (2 - 2) > 2
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
π
4
0
cos2x
I = dx

1 + 2sin2x
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho chóp tứ giác SABCD, đáy là hình thoi, AC = 6, BD = 8. Các mặt bên hợp với đáy 1 góc 45
0
.
Tính thể tích khối chóp.
Câu V (1 điểm)
Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
2 2
2 2
P= x-1 +y + x+1 +y + y-2
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B
nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng Ab, BC
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y –z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0;
4), B(2; 0; 0).
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên
mỗi lần 3 viên bi. Hãy tính xác suất để lấy được:
a) 3 viên bi màu đỏ
b) Ít nhất 2 viên bi màu đỏ.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và các đường tròn:
( ) ( )
2 2
x - 1 + y + 3 = 25
theo một dây cung có độ dài là 8.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3). Hãy
viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác.
Câu VII.b (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1 2 3 n n-1
n n n n
C + 2C + 3C + ... + nC = n.2
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
THAM KHO
*********
( s 2)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = 0
2. Tỡm hm s ng bin trờn khong (0; 3)
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( )

2 2
sinx 1+ tan x + tan x=1
2. Gii bt phng trỡnh:
31243
+=++
xxx
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn: I =
1
3
2
0
x
dx
x +1

Cõu IV (1,0 im)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a. Gọi E
là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ S đến đờng thẳng BE.
Cõu V (1 im)
Cho 3 s dng a, b, c tho món: abc = 1.
Chng minh rng:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
ab bc ac 3
+ +
c a + c b a b +a c b a +b c 2

II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun

Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, Cho ABC có phơng trình cạnh AB là: x + y - 9 = 0 đờng cao qua đỉnh
A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y - 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y - 49 = 0. Lập phơng trình AC, BC và đờng cao thứ ba.
2. Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với
2 đờng thẳng :
( )



=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642

0104
:
2
zyx
zyx
d
Cõu VII.a (1,0 im)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)
12
2. Theo chng trrỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (d
1
): x+ y - 2 = 0 và (d
2
): 3x - 4y + 1 =
0 đồng thời chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau.
2. Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
3
3
2
2
1
1
:

1

=

=

zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
a) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
b) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),(d

2
)
Cõu VII.b (1 im)
Mt vộ s cú 5 ch s. Khi quay s nu vộ ca bn mua cú s trỳng hon ton vi kt qu thỡ bn trỳng gii
nht. Nu vộ bn trỳng 4 ch s sau thỡ bn trỳng gii nhỡ.
a. Tớnh xỏc sut bn trỳng gii nht.
GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448
b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 3)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– (4m +2)x
2
+ 4m +1, đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C
m
) lập thành một tam giác vuông cân.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2

sin2xcos4x – 2(sin2x + cos2x) = 0
2. Giải bất phương trình:
0)2
2
9
105(loglog
2
1
>






−−− xx
π
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
2
sin( x)
4
dx
sin( x)
4
π
−π
π
−

π
+
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 120
0
, đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Gọi SB, SC là hai đường
sinh vuông góc nhau của hình nón. Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Câu V (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh:
2
3
≥
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC, cạnh AB x + y - 9 = 0 đường cao đỉnh A và B lần lượt là d

1
: x + 2y - 13 = 0 và d
2
: 7x +
5y - 49 = 0. lập phương trình AC, BC và đường cao thứ ba.
2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
32
2
1
1
:
zyx
=
−
=
−
−
∆
và





=
−=
+=
∆
1
23

1
:'
z
ty
tx
a) Chứng tỏ
∆
và
'∆
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa
∆
và
'∆
.
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
∆
và
'∆
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y =
x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3), đường cao AH nằm trên đường
d có phương trình:
Câu VII.b (1 điểm)
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
Cho s phc z tho:
1

1
=+
z
z
. Tỡm s phc
2007
2007
1
z
zw
+=
THAM KHO
*********
( s 4)
THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2009
MễN: Toỏn
Thi gian lm bi: 180 phỳt
I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I (2,0 im)
Cho hm s
3 2
y = x + mx - m - 1
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s v i m = -3
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ti cỏc im c nh m th hm s luụn i qua vi mi giỏ tr ca m.
Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
( ) ( )
1+cosx 1+sinx = 2
2. Gii bt phng trỡnh:
8273

=+
xxx
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn: I =
( )
2
3 3
0
cos x+sin x dx


Cõu IV (1,0 im)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = SB = SD = a. Tính
diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.
Cõu V (1 im)
Tỡm cỏc gúc A, B, C ca tam giỏc ABC biu thc
2 2 2
Q = sin A + sin B - sin C
t giỏ tr nh nht.
II - PHN RIấNG (3,0 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (2,0 im)
1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1; 0( v hai ng thng ln lt k t
B v C l: x 2y + 1 = 0 v 3x + y 1 = 0. Tớnh din tớch tam giỏc ABC.
2. Trong khụng giam vi h trc to Oxyz cho ng thng d:
x-1 y+3 z-1
= =
-1 2 1
v mt phng (P): 2x

+ y 2z + 9 = 0. Tỡm to I thuc d sao cho khong cỏch I n mt phng (P) bng 2.
Cõu VII.a (1,0 im)
Mt i thanh niờn tỡnh nguyn cú 15 ngi, gm 12 v 3 n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng i thanh
niờn tỡnh nghuyn ú v giỳp 3 tnh min nỳi, sao cho mi tnh cú 4 nam v 1 n.
2. Theo chng trrỡnh Nõng cao
Cõu VI.b (2,0 im)
1. Cho tam giỏc ABC cú nh A(-1; -3) v hai ũng cao: BH: 5x + 3y 25 = 0 v CK: 3x + 8y 12 = 0. Hóy
xỏc nh to B, C.
2. Trong khụng gian 0xyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh x + y + z + 1 = 0 v ũng thng d cú phng
trỡnh:
x-1 y-2 z-1
= =
1 2 3
. Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn mt phng (P)
Cõu VII.b (1 im)
Tỡm s nguyờn dng n sao cho:
1 2 2 3 3 4 2n 2n+1
2n+1 2n+1 2n+1 2n+1 2n+1
C - 2.2C + 3.2 C - 4.2 C +...+(2n+1)2 C = 2009
GV: Hong Nam Ninh T: 0956866696 - 01665656448
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 5)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3

- 3 1y x mx m= + +
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến vủa đồ thị hàm số vuông góc với đưòng thẳng
1
-
9
y x=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos 2 3cos 2 0x x
+ + =
2. Giải hệ phương trình:
2 2
- - 1
- 6
x xy y
x y xy
=


=

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
7
3
3
0

1
3 1
x
dx
x
+
+
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đưòng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại
điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60
0
. Tính độ dài đoạn thẳng SA
theo a.
Câu V (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
5
sin x + 3cosxy =
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4. Biết toạ độ các
đỉnh A(1; 0) , B(2; 0) và giao điểm I của 2 đưòng chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Xác định toạ
độ các đỉnh C, D.
2. Trong không giam với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
1

1 2 1
x y z+
= =
và d
2
:
3 1 0
2 1 0
x z
x y
− + =


+ − =

Chứng minh hai dưòng thẳng trên chéo nhau và vuông góc với nhau.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau
17
4
3
2
1
+ x
x
 
 ÷
 
2. Theo chương trrình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đưòng thẳng d: x – 7y + 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc đường thằng D: 2x + y = 0 và tiếp xúc đường thẳng d tại A(4; 2).
2. Trong không gian 0xyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)
a) Viết phương trình tổng quát của các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) và (ABC)
b) Xác định toạ độ tâm I hình cầu nội tiếp tứ diện O.ABC
Câu VII.b (1 điểm)
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
Tính tích phân :
∫
−=
1
0
2
)1( dxxxI
n
. Từ đó CMR:
)1(2
1
)1(2
)1(
...
8
1
6
1
4
1
2
1

3210
+
=
+
−
++−+−
n
C
n
CCCC
n
n
n
nnnn

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 6)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m
2
x + m, đồ thị (C

m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2.Tìm m để (C
m
) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0
Câu II (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :





=+
=+
1coscos
3
32
22
BA
B
tg
A
tg
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
2. Giải hệ phương trình :






++=+
−=−
2
77
22
33
yxyx
yyxx
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+
=
e
xx
xdx
I
1
2
ln41
ln
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA
⊥
(ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa
cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 60
0
. M là trung điểm trên cạnh AB.
1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC.
2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM.

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh:
2009 2009 2009
1 1 1
3
2 2 2
x y z+ + +
     
+ + ≥
 ÷  ÷  ÷
     
I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung
điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.
2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d
1
:
2
3
41
−
==
z
y
x
theo phương của
đường thẳng d
2

:





=
=
+=
tz
ty
tx
3
21
lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 .
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:
010)45()22(
23
=−−+−+ iziziz
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d
2
: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm
nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2

.
2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt: ∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
, ∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
CMR: ∆
1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh
12
1

3








+
+−
=
i
i
z
là một số thực.
ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 7)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1 (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân
biệt
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos sin 2
3
2cos sin 1
x x
x x
−
=
− −
2. Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
dx
xx
x
∫
++
+
1
0
2
23
54

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại B, SA = AB = a, BC = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên SB và SC. Tính diện tích ∆AMN theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1 1 1 64
a b c
   
+ + + ≥
 ÷ ÷ ÷
   
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Viết phương trình các tiếp tuyến của elip
2 2
1
16 9
x y
+ =
, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
2. Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 1 2
2 1 3
x y z+ − −
= =
và mp(P): x − y − z − 1 = 0
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A(1; 1; −2) song song với (P) và vuông góc với d.

Câu VII.a (1,0 điểm)
Khai triển biểu thức P(x) = (1 − 2x)
n
ta được P(x) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
.
Tìm hệ số của x
5
biết: a
0
+ a
1
+ a
2
= 71.
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H
13 13
;

5 5
 
 ÷
 
, pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x − y − 3 =
0, x + y − 7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0). Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD.
a)Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.
b) CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu VII.b (1 điểm)
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448
Giải hệ phương trình:
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ − =


− − = −


ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 8)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
- ( 3) (2 3 ) - 2 y x m x m x m= + + +
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
-
2
m =
2. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cos
2
(x+
3
π
) + cos
2
(x +
3
2
π
) =
2
1
(sinx+1)

2. Giải phương trình :
2 2
2 2 2
log (2 ) log (2 ) log (2 )x x x x− + − = −
Câu III (1,0 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
13
1
)(
24
2
+−
+
=
xx
x
xf
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). AB =
a, BC = a
3
và SA = a. Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp
S.AHK theo a.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dương. Ch ng minh r ngứ ằ :
9
a b c b c a c a b
a b c
+ + + + + +
+ + ≥

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có
phương trình lần lượt là: x − 2y + 3 = 0, y = 1. Viết phương trình đường thẳng AC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng (d
1
),(d
2
)
theo thứ tự có phương trình :
(d
1
):





=
+−=
−=
tz
ty
tx
3
21
(d
2

):



=+−
=+−+
012
033
yx
zyx

Chứng minh rằng (d
1
),(d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu VII.a (1,0 điểm)
Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện ,trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối
có ít nhất một học sinh được chọn ?
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448