Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi - CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG ppsx

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 30
CHƯƠNG 3
CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
Fundamentals of Fluid Dynamics
***
CHƯƠNG 3 :
CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG
⇓3.1 KHÁI NIỆM
1. Động học chất lỏng và động lực học chất lỏng
2. Chuyển động không ổn định và chuyển động ổn định
3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng
4. Hai mô hình nghiên cứu chuyển động của chất lỏng
⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY
1. Diện tích mặt cắt ướt ω
2. Chu vi ướt χ
3. Bán kính thủy lực R
4. Lưu lượng Q
5. Vận tốc trung bình (tốc độ trung bình) v
⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn định
2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng
⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BECNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng
2. Phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định
3. Ý nghĩa vật lý (năng l
ượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình
Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định
a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý)
b. Ý nghĩa thủy lực (hình học)

4 Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố
a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố
b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố
5 Phương trình Becnoulli của toàn dòng chảy (kích thước hữu hạn) chất l
ỏng thực,
chảy ổn định
a. Đặt vấn đề
b. Viết phương trình
c. Một số lưu ý khi viết phương trình Becnoulli
d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp J
p
của toàn dòng chảy
6. Ứng dụng của phương trình Becnoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng
a. Ống Pitot
b. Ống Venturi
⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Đặt vấn đề
2. Viết phương trình
a. Đối với các dòng nguyên tố
b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 31
⇓ 3.6 MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP CỦA VÔ SỐ PHẦN TỬ
CHẤT LỎNG
1. Hai phương pháp nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng
2. Phương trình vi phân của đường dòng, đường xoáy và ống xoáy
3. Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng
4. Phương trình vi phân liên tục
5. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng lý tưởng

6. Phương trình vi phân chuyển động của ch
ất lỏng lí tưởng viết dưới dạng Grô-mê-
cô
7. Phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (phương trình Navier -
Stockes)
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 32
Nguồn
bổ sung

H
1
H
2
A •

A •

B •

B •

u

u

⇓3.1 KHÁI NIỆM
- Chương này chúng ta nghiên cứu những nét chính của chất lỏng chuyển động.
Nhiều hiện tượng thủy lực phức tạp, không thể nghiên cứu hoàn toàn bằng lý thuyết

được mà phải kết hợp với thực nghiệm.
-Trong phạm vi thủy lực đại cương, thường sử dụng ba định lụât bảo toàn: Khối
lượng, Năng lượng và Động lượng.
1. Động học chấ
t lỏng và động lực học chất lỏng:
- Động học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng mà
không xét đến các lực tác dụng.
- Động lực học chất lỏng: Nghiên cứu những qui luật chuyển động của chất lỏng,
trong đó có xét đến yếu tố lực.
¾ Nhận xét:
- Những qui luật mà độ
ng học chất lỏng nghiên cứu áp dụng được cho cả chất lỏng
thực và chất lỏng lý tưởng.
- Những qui luật mà động lực học chất lỏng nghiên cứu về chất lỏng lý tưởng; nếu
muốn áp dụng cho chất lỏng thực phải có những hệ số hiệu chỉnh phù hợp với tính
nhớt của chất lỏng thực.
2. Chuyển độ
ng không ổn định và chuyển động ổn định
- Chuyển động không ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động phụ
thuộc vào thời gian, tức là: u = u (x,y,z,t); p = p(x,y,z,t) hoặc
0 ≠
∂
∂
t
u
; 0
t
p
≠
∂

∂

- Chuyển động ổn định: Là chuyển động mà các yếu tố chuyển động không thay đổi
theo thời gian tức là: u = u (x,y,z); p = p(x,y,z ) hoặc
0 =
∂
∂
t
u
; 0 =
∂
∂
t
p

9 Ví dụ: Cho bình chứa nước và có vòi lấy nước như sau:
- Ban đầu mực nước trong bình là
H
1
, sau thời gian t do nước chảy ra ngoài
nên mực nước trong bình chỉ còn là H
2
.
Đây là dòng chảy không ổn định vì áp suất
p
A
tại điểm A và vận tốc u
A
tại điểm A đã
thay đổi và giảm dần theo thời gian. Tất

nhiên tại điểm B thì
p
B
≠ p
A
; u
B
≠ u
A
.
- Nếu ta có nguồn nước bổ sung vào
bình, giữ cho H
1
không bị thay đổi (như
vậy áp suất và vận tại A và B sẽ không
thay đổi theo thời gian). s
=> Đây là chuyển động ổn định.




Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 33
3. Các yếu tố mô tả dòng chảy chất lỏng.
a. Quỹ đạo, Đường dòng.
9 Quỹ đạo: Là đường đi của một phần tử chất lỏng trong không gian theo thời gian.

9 Đường dòng:





- Đường dòng là đường cong (C) tại một thời điểm cho trước, đi qua các phần tử
chất lỏng có vectơ lưu tốc là nh
ững tiếp tuyến của đường ấy.
- Có thể vẽ đường dòng trong môi trường chất lỏng như sau: Tại một thời điểm t
phần tử M có tốc độ u, cũng ở thời điểm đó, phần tử chất lỏng M
1
ở sát cạnh phần
tử M và nằm trên véctơ u, có tốc độ u
1
. Tương tự cũng ở thời điểm trên ta cũng có
M
2
và u
2
, M
i
và u
i
. Đường cong C đi qua các điểm M
1
, M
2

,…M
i
lấy tốc độ u
1
,
u
2
,… u
i
làm tiếp tuyến chính là một đường dòng ở thời điểm t.
¾Tính chất
- Hai đường dòng không giao nhau hoặc tiếp xúc nhau.
Lý do: Nếu giao nhau hoặc tiếp xúc nhau, mỗi đường có một véctơ tiếp tuyến khác nhau,
nhưng tại một điểm chỉ có một véc tơ lưu tốc u, do đó trái với định nghĩa.
- Trong dòng chảy ổn định, đường dòng cũng đồng thời là qũy đạo củ
a những
phần tử chất lỏng trên đường dòng ấy.
b. Dòng nguyên tố, dòng chảy
Trên chu vi diện tích dw vô cùng nhỏ ta vẽ
các đường dòng đi qua và khi số đường
dòng là vô cùng sẽ cho ta một mặt kín gọi
là ống dòng và chất lỏng chuyển động
trong ống dòng gọi là dòng nguyên tố.

- Dòng chảy: Là môi trường chuyển động
tập hợp gồm vô số dòng nguyên tố. Trong
thực tiển kỹ thuật ta có dòng chảy trong
sông, dòng chảy trong ống.
M
M

M
M
t
4
M
M
t
3
t
2
t
1
t
5
t
6
d
ω
ω
d
ω

M
M
1
u
u
1
u
2

M
3
u
3
M
4
u
4
M
2
(C)
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 34

4. Hai mô hình nghiên cứu dòng chảy
Mô hình 1: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số dòng
nguyên tố. Với mô hình nầy ta đi đến bài toán đơn giản một chiều.
Mô hình 2: Môi trường chất lỏng chuyển động coi như là tập hợp gồm vô số phần tử
chất lỏng. Nghiên cứu theo mẫu này thường đi đến những phương trình vi phân phức tạp
nhiều chiều.
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 35
MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP
VÔ SỐ DÒNG NGUYÊN TỐ

⇓3.2 CÁC YẾU TỐ THỦY LỰC CỦA DÒNG CHẢY
1. Diện tích mặt cắt ướt ω

- Cắt ngang dòng chảy ta được diện tích, ký hiệu
ω

- Mặt cắt ướt
ω
là phần diện tích do chất lỏng chuyển động qua với điều kiện
vectơ vận tốc vuông góc mặt cắt ướt.
- Mặt cắt ướt có thể là phẳng khi các đường dòng là những đường thẳng song
song và là mặt cong khi các đường dòng không song song.

2. Chu vi ướt χ
Chu vi ướt
χ
là bề dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn.







()
4


2

d
hhmb
π
ωω
=+=

dmhb .1.2
2
πχχ
=++=

3. Bán kính thủy lực R
- Là ti số giữa diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ

χ
ω
=R
(3.1)
- Đối với hình tròn ta có:
4
d
R =
(khác với bán kính hình học
2
d
r =
)

4. Lưu lượng Q
- Là thể tích chất lỏng đi qua một mặt cắt ướt nào đó trong một đơn vị thời gian.

α
A
B
C
D
d
b
h
m=cotg
α

Đường dòng
Mặt cắt
Sông
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 36

t
w
Q =
(m
3
/s) hay (l/s)
w: Thể tích chất lỏng đi qua ω trong thời gian t.
t : Thời gian mà thể tích chất lỏng w đi qua ω.
- Giả sử ta có một diện tích phẳng dω, tốc độ u của chất lỏng đi qua diện tích lập
với pháp tuyến của diện tích một góc α. Thể tích chất lỏng dw đi qua trong thời gian dt rõ
ràng bằng thể tích hình trụ đáy dω, dài udt tức bằng tích số đáy dω v
ới chiều cao udt

cosα.
dw = dq.dt = udt.cosα.dω.
Gọi u
n
là hình chiếu của u lên pháp tuyến,
ta có u
n
= ucosα
Vậy: dq = u
n
dω
- Nếu diện tích phẳng dω lại là mặt
cắt ướt của một dòng nguyên tố thì rõ ràng
lưu tốc điểm trên mặt cắt ướt phải thẳng
góc với mặt đó. Vậy lưu lượng nguyên tố
dq của dòng nguyên tố bằng: dq = u.dω
- Lưu lượng của toàn dòng chảy là tổng số các lưu lượng nguyên tố trên mặt cắt
ướt của toàn dòng:
∫∫
ωω
ω== d.udQQ
(3.2)

5. Vận tốc trung bình (lưu tốc trung bình) v.
- Lưu tốc trung bình của dòng chảy tại mặt cắt là tỷ
số lưu lượng Q đối với diện tích của mặt cắt ướt
đó, ký hiệu bằng v, đơn vị đo bằng m/s (hay cm/s).

ω
=

Q
v
hay
ω
ω
=
∫
ω
d.u
v

(3.3)

Như vậy lưu lượng bằng thể tích hình trụ có đáy là mặt cắt ướt, có chiều cao bằng lưu tốc
trung bình mặt cắt ướt.

ω= .vQ
v
u
max
u
i
Biểu đồ phân bố
v
ậ
n tốc
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 37
⇓ 3.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

Cơ sở thiết lập phương trình:
Chất lỏng chuyển động một cách liên tục, nghĩa là trong môi trường chất lỏng
chuyển động không hình thành những vùng không gian trống không, không chứa chất
lỏng. Tính chất liên tục này được biểu thị bởi biểu thức toán học gọi là phương trình liên
tục.
1. Phương trình liên tục của dòng nguyên tố chảy ổn đị
nh
- Trên một dòng nguyên tố ta lấy hai mặt cắt AA và BB có diện tích tương ứng là
d
1
và d
2
với lưu tốc tương ứng u
1
và u
2
.
- Sau thời gian dt, thể tích chất lỏng ở trong dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt
cắt AA và BB có vị trí mới là thể tích của dòng giới hạn bởi hai mặt cắt A
’
A
’
và
B
’
B
’
. Ngoài ra trong chuyển động ổn định, hình dạng của dòng nguyên tố không
thay đổi theo thời gian, đồng thời chất lỏng không xuyên qua ống dòng mà đi ra
hay đi vào dòng nguyên tố.

- Trong dòng nguyên tố không có chỗ trống, đối với chất lỏng không nén được thì
thể tích chất lỏng trong đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi hai mặt cắt ướt AA và
BB phải là một trị hằng số không đổ
i, tức là: W[AA,BB] = W[A’A’,B’B’]
Hay W[AA’] = W[BB] (vì đoạn giữa hai mặt cắt A’A’ và BB là chung)
Do đó: u
1
.d
1
dt = u
2
.d
2
dt
Nên u
1
d
1

= u
2
d
2
(3.4)
- Phương trình (3.4) là phương trình liên tục của dòng nguyên tố. Theo (3.4) biểu
thức (3.2) viết thành: dq
1
=dq
2
hoặc dq = const. (3.5)
2. Phương trình liên tục viết cho toàn dòng
- Từ phương trình liên tục (3.4) của dòng nguyên tố ổn định, ta suy ra phương
trình liên tục cho toàn dòng chảy ổn định. Ta tích phân phương trình (3-2) cho
toàn mặt cắt .

∫∫
=
21
2211

ωω
ωω
dudu (3.6)
- Để tích phân nó ta đưa đại lượng vận tốc trung bình mặt cắt ướt v tương ứng với
mặt cắt ướt
ωsao cho
∫
ω
ω=ω d.u.v , do đó phương trình (3-6) viết thành:

v
1
ω
1
= v
2
ω
2
(3.7)

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 38
D
1
D
2
- Đó là phương trình liên tục của dòng chảy ổn định của chất lỏng không nén
được. Nó đúng cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực. Từ công thức (3.5)
có thể biến đổi (3.7) thành:
Q
1
= Q
2
hay Q = const (3.8)
Như vậy: Trong dòng chảy ổn định, lưu lượng qua các mặt cắt đều bằng nhau.
Từ v
1
.ω
1

= v
2
.ω
2
→
1

2


v ω
ω
=
2
1
v
,, ,
Tức là trong dòng chảy ổn định lưu tốc trung bình tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ướt.
Trong thực tế ở một đoạn suối ngắn hoặc trong một đoạn ống có đường kính khác
nhau ta có thể quan sát được, chỗ nào rộng thì nước chảy chậm, chỗ nào hẹp thì
nước chảy nhanh.

¾ Ghi chú: Phương trình liên tục thuộc loại phương trình động học ch
ất lỏng nên dùng
được cho cả chất lỏng lý tưởng và chất lỏng thực.
9 Ví dụ:
Cho sơ đồ hình bên. Dòng chảy ổn định.
D
1
=1dm; D

2
=2dm; Lưu lượng:Q=3,14 l/s.
Xác định vận tốc v trong ống ?
Giải:
- Vận tốc trong ống có đường kính D
1
:

()
sdm4
1.
4.14,3
D.
4.QQ
v
22
11
1
=
π
=
π
=
ω
=

- Vận tốc trong ống có đường kính D
2
: Ta dùng phương trình liên tục.

()
sdm v
.v
v.v.v 1
2
1
4
2
2
1
1
2
11
22211
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
=
ω
ω
=→ω=ω

Ta cũng có thể tính v

2
theo quan hệ :
()
sdm
.
.,Q
v.vQ 1
2
4143
2
2
222
=
π
=
ω
=→ω=
Rõ ràng, đoạn ống có đường kính D
2
= 2 dm > 1 dm = D
1
,
nên vận tốc v
2
=1 dm/s < 4 dm/s = v
1
.
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 39

∆S
2
W
1
1
W
2
⇓ 3.4 PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CỦA DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
Ở chương thủy tĩnh
ta đã có phương trình :

constHz ==+
γ
p

- Ý nghĩa năng lượng: Trong môi trường chất lỏng tĩnh đứng cân bằng thế năng của
đơn vị trọng lượng của mọi điểm trong chất lỏng đều bằng nhau.Tùy theo vị trí mà điểm
ta xét sẽ có cột nước vị trí (vị năng đơn vị) và cột nước đo áp (áp năng đơn vị) khác nhau
nhưng vẫn đảm bảo tổng cột nước H (hay còn gọ
i là năng lượng đơn vị E) là không đổi.
Trong
chương này, ta nghiên cứu chất lỏng nước chuyển động, nghĩa là nước
không còn đứng yên nữa. Năng lượng đơn vị trọng lượng E sẽ biến đổi như thế nào trong
trường hợp có vận tốc, có ma sát của nước? lúc đó z và
γ
p
sẽ như thế nào?
Ta sẽ nghiên cứu vấn đề nầy ở mục tiếp theo.

1. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng.

Ta có định luật động năng như sau:
Định luật động năng: Sự biến thiên động năng ∆w của một khối lượng nhất định khi nó
di động trên một quãng đường bằng công của các lực tác dụng lên khối lượng đó cũng
trên quãng đường đó.
Ta có động năng:
2
v.m
w
2
=

∆w = w
2
- w
1
= công của lực tác dụng trên đoạn đường ∆s
- Trong dòng chảy ổn định của chất
lỏng lý tưởng, ta xét một đoạn dòng
nguyên tố giới hạn bởi mặt cắt 1-1 và
2-2 có diện tích tương ứng d
1
và d
2
. Ta
cũng chọn trục chuẩn nằm ngang ox;
như vậy mặt cắt 1-1 có trọng tâm ở độ
cao z
1
đối với trục chuẩn, áp suất thủy
động lên mặt cắt đó là p

1
, lưu tốc là u
1
;
mặt cắt 2-2 có trọng tâm ở độ cao z
2

đối với trục chuẩn, áp suất thủy động
lên mặt cắt đó là p
2
, lưu tốc là u
2
.
- Sau một thời gian vô cùng nhỏ
∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt
ướt 1-1 đã di động được một quãng đến
vị trí 1’-1’, độ dài ∆s
1
của quãng đường đó bằng: ∆s
1
= u
1
∆t.

- Cũng trong thời gian vô cùng nhỏ ∆t, các phần tử chất lỏng của mặt cắt ướt 2-2 đã
di động được một quãng đến vị trí 2-2, độ dài ∆s
2
của quãng đường đó bằng: ∆s
2
= u

2
∆t

- Lưu lượng đi qua mặt cắt ướt 1-1 và 2-2 bằng: dQ = u
1
d
1
= u
2
d
2
.

- Không gian giữa 1-1 và 2’-2’ có thể chia làm 3 khu vực: a, b, c

- Trong thời gian ∆t, sự biến thiên động năng ∆ (đn) của đoạn dòng nguyên tố đang
xét bằng hiệu số động năng của khu c và a, vì động năng của khu b không đổi:
z
1
P
2
O
1'
1
d
w
1
x
z
2

2'
2
d
w
2
y
1
P
1
1'
ds1-1'
ds2-2'
2
2'
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 40
)
2
(.
2

2
)(
1
2
2
2
1
2

2
2
uu
tdQ
g
u
tdQ
u
tdQdn
−
∆=∆−∆=∆
γ
ρρ


-Ta tính đến công của các lực ngoài tác dụng lên khối lượng của đoạn dòng nguyên
tố đang xét. Các lực ngoài gồm trọng lực và áp lực thủy động.

- Công sinh ra bởi trọng lực C
TR-L
của đoạn dòng nguyên tố đang xét bằng công của
trọng lực khối chất lỏng khu a di chuyển một độ cao bằng z
1
-z
2
để đi tới khu c, tức là:
C
TR-L
= γdQ∆t (z
1

-z
2
)

- Áp lực thủy động tác dụng lên đoạn dòng nguyên tố đang xét gồm lực:
P
1
= p
1
.dω
1
, hướng thẳng góc vào mặt cắt ướt 1-1
P
2
= p
2
.dω
2
, hướng thẳng góc vào mặt cắt ướt 2-2

- Công sinh ra bởi áp lực P
1
và P
2
bằng:
C
ÁP
= P
1
∆s

1
- P
2
∆s
2
= p
1
.dω
1
.∆s
1
- p
2
.dω
2
.∆s
2

C
AP
= p
1
dω
1
u
1
∆t - p
2
dω
2

u
2
∆t = dQ( p
1
- p
2
) ∆t
Còn các lực bên hướng thẳng góc với phương chuyển động nên không sinh ra công.
Theo định luật động năng ta viết được: ∆(đn) = C
TR-L
+ C
ÁP

Do đó:

Đơn giản phương trình nầy, bằng cách chia hai vế cho
tdQ
∆

γ
, ta có được phương trình
động năng viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng :

γ
−
+−=−
21
21
1
2

2
2
22
PP
zz
g
u
g
u

Vậy:
(3.9)
Vì các mặt cắt 1-1 và 2-2 của dòng nguyên tố là tùy ý chọn, nên phương trình (3.9) có thể
viết dưới dạng:

(3.10)
Phương trình (3.9) và (3.10) gọi là phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng
lý tưởng chuyển động ổn định.

2. Phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố chất lỏng thực chảy ổn định.
-
Chất lỏng thực có tính nhớt và khi nó chuyển động thì sinh ra sức ma sát trong làm
cản trở chuyển động. Muốn khắc phục sức cản đó, chất lỏng phải tiêu hao một phần cơ
năng biến thành nhiệt năng, mất đi không lấy lại được. Vì vậy chất lỏng thực giảm dọc
theo dòng chảy nên:

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 41
- Nếu chất lỏng chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì:

- Ký hiệu h
’
W
là phần năng lượng bị tiêu hao khi một đơn vị trọng lượng chất lỏng
chuyển động từ mặt cắt 1-1 đến 2-2 thì phương trình Becnoulli của dòng nguyên tố chất
lỏng thực viết cho mặt cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn nằm ngang 0-0 sẽ là:

+h
’
W
(3.11)
h
’
W
gọi là tổn thất năng lượng đơn vị của dòng nguyên tố hay còn gọi là tổn thất cột nước
của dòng nguyên tố.

3. Ý nghĩa vật lý (năng lượng) và ý nghĩa thủy lực (hình học) của phương trình
Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chảy ổn định.
a. Ý nghĩa năng lượng (vật lý).

Z : vị năng
P / γ : áp năng ; (Z + P / γ) : Thế năng
U
2
/ 2g : Động năng

Tổng số của ba số hạng
E
g.2
u
p
z
2
=+
γ
+
trong phương trình Becnoulli biểu thị tổng cơ
năng của một đơn vị trọng lượng, tức là tổng số của thế năng đơn vị và động năng đơn vị.
¾ Kết luận:
Vậy cơ năng của dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng là hằng số. Còn cơ năng dòng
nguyên tố chất lỏng thực, do có tổn thất nên giảm dọc theo dòng chảy.
b. Ý nghĩa thủy lực (hình học)
z : Độ cao hình học hay cột nước vị trí.

γ

p
: Độ cao áp suất của mặt cắt ướt nguyên tố hay cột nước áp suất;
w
h
′
γ
2
p
g.2
u
2
2
Đường năng (đg tổng cột nước)
γ
2
p
γ
1
p

g.2
u
2
1

g.2
u
2
1
Đg thế năng

(đg cột nước đo áp)
Đường năng (đg tổng cột nước)
Đg thế năng
(đg cột nước đo áp)
γ
1
p
z
1
z
1
z
2
z
2
0 0 0 0
Mặt chuẩn. Mặt chuẩn.
1
1
2
2
1
1
2
2
E
1
E
1
E

2
E
2
(CHẤT LỎNG THỰC) (CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG)
g.2
u
2
2
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 42

g.
u
2
2
: Gọi là cột nước lưu tốc

.






- Như vậy các số hạng của phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất
lỏng lý tưởng, đều có thứ nguyên là độ dài và tổng cột nước là hằng số.

- Đối với phương trình Becnoulli viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực, vì cơ
năng đơn vị của dòng nguyên tố giảm đi theo chiều chảy nên đường tổng cột nước không

thể nằm ngang được, chỉ có thể thấp dần mà thôi. Nó có thể là một đường thẳng hoặc
cong vì trị số h
W
có thể tăng đều hoặc không đều dọc theo chiều chảy.
4.Độ dốc thủy lực và độ dốc đo áp của dòng nguyên tố.
a. Độ dốc thủy lực của dòng nguyên tố.
- Định nghĩa: Độ dốc thủy lực là tỉ số hạ thấp của đường tổng cột nước (đường
năng) đối với độ dài của đọan dòng nguyên tố trên đó thực hiện độ hạ thấp.
dl
hd
dl
g.2
u
p
zd
dl
dH
J
w
2
′
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
γ
+
−=−=
′

Trong đó H : tổng cột nước
L : độ dài của đoạn dòng nguyên tố

- Khi đường tổng cột nước là một đường thẳng thì
l
h
J
w
′
=
′


- Ta cũng có thể hiểu độ dốc thủy lực J’ là tổn thất thủy lực trên một đơn vị chiều
dài của dòng nguyên tố tại điểm đang xét.
b. Độ dốc đo áp của dòng nguyên tố.
- Định nghĩa:
Độ dốc đường đo áp (độ dốc đường thế năng) là tỉ số độ hạ thấp
xuống hoặc lên cao của đường đo áp đối với độ dài của dòng nguyên tố trên đó thực hiện
sự hạ thấp hoặc dâng cao.

dl
p
zd

J
p
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
±=
′

- Dấu ± chỉ sự tăng hoặc giảm do dω khác nhau dẫn đến
g.2
u
2
khác nhau.
- Trong trường hợp dω = const,
g.2
u
2
giống nhau thì J
’
= J
’
p .

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 43
5. Phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy chất lỏng thực, chảy ổn định
a. Đặt vấn đề:
Để có thể áp dụng phương trình Bernoulli trong thực tế cần phái suy rộng phương
trình Bernoulli của dòng nguyên tố cho toàn dòng chảy có kích thước hữu hạn.
b. Viết phương trình:







-
Dựa vào khái niệm đổi dần và khái niệm về lưu tốc trung bình mặt cắt ướt v, ta
có thể đi từ phương trình Bernoulli của dòng nguyên tố suy diễn phương trình Bernoulli
của toàn dòng chảy.

- Vì phương trình Bernoulli cho dòng nguyên tố ta đã viết cho một đơn vị trọng
lượng chất lỏng. Khi viết phương trình Bernoulli cho toàn dòng, phải nhân với trọng
lượng đi qua mặt cắt của dòng nguyên tố là γ.dQ (=γ.u.d), sau đó tích phân với toàn bộ
mặt cắt
ω
1
và ω
2
:

∫∫
ωω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
++
γ
+γ=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
γ
+γ
21
22
2
22
2

2
11
1 w
h
g.
u
p
zdQ.
g.
u
p
zdQ.
∫∫∫∫∫
ωωωωω
γ
′
+γ+γ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=γ+γ
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+⇔
22211
22
2
22
2
2
11
1
dQ hdQ.
g.
u
dQ.
p
zdQ
g.
u
dQ.
p
z
w

Ta cần giải quyết 3 loại tích phân sau :
∫∫∫

ωωω
γ
′
γγ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+ dQ h;dQ
g.
u
;dQ
p
z
w
2
2

¾
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
γ
+γ=γ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
∫
ω
p
z.Q.dQ
p
z
, (chỉ với dòng chảy biến đổi dần; vì có như vậy thì
const
p
z =
γ
+ , QdQ =
∫
ω
).
¾ αγ=γ

∫
ω
.
g.
v
Q.dQ
g.
u
22
2
2

- Ở đây ta xét khái niệm lưu tốc trung bình v để tính tích phân này. Lưu tốc điểm u
của mỗi phần tử chất lỏng trên mặt cắt ướt, so với lưu tốc trung bình khác nhau một trị
số
∆
u. Vậy: u = v
∆
u. Do dQ = ud
ω
nên





α
Hệ số hiệu chỉnh khi thay thế u
bằng vận tốc trung bình v
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 44



Vì
∫
ω
ω∆ d)u(
3
là một đại lượng vô cùng bé bậc cao bên cạnh những đại lượng vô cùng bé
bậc thấp hơn nên có thể bỏ đi không tính.
Ngoài ra ta có:
.
Rõ ràng ta thấy :
Do đó:




Đặt Ta có:


(3.12)
Ta cũng có thể tính:

ω
ω
=
γ

γ
=α
∫∫
ωω
.v
d.u
g.
v
.Q.
dQ
g.
u
3
3
2
2
2
2

α:gọi là hệ số sửa chữa động năng. Vì mỗi mặt cắt có u khác nhau và v trung bình khác
nhau nên
α
1
≠ α
2
.

Khi sự sai khác giữa u và v càng lớn thì α sẽ càng lớn, đối với dòng
chảy rối:
α= 1,05 ÷ 1,1.

¾
∫
ω
γ
′
dQ h
w
: Tổng tổn thất năng lượng (tổn thất cột nước) của toàn bộ dòng chảy từ mặt
cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2.
Gọi h
w
là tổn thất năng lượng trung bình của một đơn vị trọng lượng chất lỏng từ
mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ta sẽ có
ww
h.Q.dQ h γ=γ
′
∫
ω

Cuối cùng cân bằng phương trinh ta có:

w
2
222
2
2
111
1
h.Q.
g.2

v.
.Q.
p
z.Q.
g.2
v.
.Q.
p
z.Q. γ+
α
γ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+γ=
α
γ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
γ
+γ

Viết cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng bằng cách chia hai vế cho
γQ ta có:
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 45

w
h
g.
v.
p
z
g.
v.p
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
22
2
222

2
2
111
1

Ta có phương trình Becnoulli viết cho toàn dòng:

w
2
222
2
2
111
1
h
g.2
v.
p
z
g.2
v.p
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+ (3.13)

c. Một số lưu ý khi viết phương trình Bernoulli.
Trên đây là phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy ổn định của chất lỏng thực,
một trong những phương trình cơ bản và quan trọng nhất của thủy lực học. Muốn áp
dụng được phương trình này, cần chú ý các điểm sau:

a. Phương trình Bernoulli của toàn dòng chảy phải thỏa mãn 5 điều kiện sau:
9 Dòng chảy phải ổn định.
9 Lực khối lượng chỉ là trọng lực.
9 Chất lỏng không nén được.
9 Lưu lượng là một hằng số.
9 Tại mặt cắt chọn dòng phải đổi dần, còn dòng chảy giữa hai mặt cắt đó không
nhất thiết phải là chảy đổi dần.
b. Vì trị số )
g.
v
p
z(
2
2
+
γ
+ giống nhau cho mọi điểm trên cùng mặt cắt ướt nên khi
viết phương trình Bernoulli có thể tùy ý chọn điểm nào trên mặt cắt ướt cũng được. Như
vậy không yêu cầu 2 điểm tại hai mặt cắt khác nhau dùng để viết phương trình Bernoulli
phải cùng ở trên một dòng nguyên tố. Khi ta chọn điểm, nên chọn sao cho để viết phương
trình Bernoulli được đơn giản.

c. Trong tính toán để đơn giản, thường ta lấy
α
1

=
α
2
=1, nhưng thực tế hai trị số
này có khác nhau.
d. Độ dốc thuỷ lực J và độ dốc đo áp J
p
của toàn dòng chảy
Có ý nghĩa hoàn toàn giống ý nghĩa của độ dốc thuỷ lực và độ dốc đo áp của dòng
nguyên tố chất lỏng thực. Nó được tính như sau :
9 Độ dốc thuỷ lực:
dl
dh
dl
dH
dl
g.2
vp
zd
J
w
2
=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
+
γ
+
−=

Khi đường năng là đường thẳng thì :
J =
h
W
l
=
l
)
g.
v.
p
z()
g.
v.p
z(
22
2
222
2
2
111
1
α
+

γ
+−
α
+
γ
+

9 Độ dốc đo áp :
J
p
= ± )
p
z(
dl
d
γ
+
Khi đường đo áp là đường thẳng thì :
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 46
J
p
= ±
l
)
p
z()
p
z(

γ
+−
γ
+
2
2
1
1


6. Ứng dụng của phương trình Bernoulli trong việc đo lưu tốc và lưu lượng
a. Ống Pitot:

- Là một dụng cụ đo lưu tốc điểm. Gồm hai ống nhỏ
đường kính chừng vài mm: một ống thẳng
c và một ống
đầu uốn cong 90
0
d, hai miệng ống đặt sát nhau. Sau khi
ta đặt vào vị trí muốn đo lưu tốc, đọc độ chênh mực nước,
sẽ tính ra được lưu tốc điểm.
- Thật vậy, viết phương trình Becnoulli cho hai mặt
cắt 1-1 và 2-2, với mặt chuẩn qua điểm đo.
Vì ống 1 có vận tốc u chảy lướt trên miệng nên có
cột nước lưu tốc. Ống 2 hướng ngược dòng chảy nên
không có cột nướ
c lưu tốc.
Vậy ta có phương trình :
γ
=+

γ
2
2
11
2
p
g
u
p

Với z
1
= z
2
= 0 ; u
2
= 0, bỏ qua h
w
vì 1-1 và 2-2 rất gần nhau.

gh
pp
.gu 22
12
1
=
γ
−
=

- Để tính đến ảnh hưởng của độ nhớt chất lỏng và sự phá hoại cấu tạo dòng chảy khi
đặt ống Pitot, cần thêm vào công thức trên hệ số sửa chữa
ϕ xác định bằng thí nghiệm.
Khi đó lưu tốc được xác định theo:
ghu 2
1
ϕ= , trong đó: ϕ = 1,00 ÷1,04.
b. Ống Venturi









- Là dụng cụ đo lưu lượng gồm hai đoạn ống ngắn có đường kính khác nhau, ở mỗi đoạn
có lắp ống đo áp.
- Viết phương trình Bernoulli cho mặt cắt 1-1 và 2-2, mặt chuẩn trùng với trục ống.
Nếu bỏ qua h
W
, ta có:

g
vp
g
vp
22
2

222
2
111
α
+
γ
=
α
+
γ

Lấy
α
1
= α
2
= 1, ta được:
h
u
z
1

2

c
d
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 47
22

H
11
0 0
Q
d
h
pp
g
vv
=
γ
−
=
−
21
2
1
2
2
2
(*)
Theo phương trình liên tục: v
1
.
1
= v
2
.
2
, ta viết lại:

Thay vào phương trình (*), ta được:

g
d
D
v
h
2
1
4
2
1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

, hay là:
Tính lưu lượng:
(3.14)
Trong đó:
(3-34)
Thực tế có tổn thất giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2, do đó có hệ số hiệu chỉnh k< 1. Vì vậy ta
sẽ có công thức tính Q như sau:
(3.15)
9 Ví dụ:
Cho H=5 m, d=2cm. Hỏi Q?. Giả thiết h
w
=0.
Giải:
Viết phương trình Bernoulli cho đoạn dòng chảy 1-1 và 2-2:
{
{
{
{
{
0
w
2
22
0
2
H
2
0
2
11

0
1
0
1
h
g.2
v.
p
z
g.2
v.
p
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
−
≈
321

Hay
g.2
v.
H0
2

22
α
−−=


sm9,95.81,9.2gh2v
2
===
Lưu lượng
)s/m(
4
02,0
.9,9.vQ
3
2
222
π=ω=
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 48
⇓ 3.5 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG CỦA TOÀN DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH
1. Đặt vấn đề:
- Trong một số bài toán khi cần tìm lực tác dụng của chất lỏng tác dụng lên thành
rắn hoặc với những bài toán người ta không biết được tổn thất năng lượng, ta
không thể áp dụng phương trình Becnoulli, mà phải dùng phương trình khác; đó
là phương trình động lượng.
-
Điều kiện áp dụng:
9 Môi trường liên tục và dòng chảy ổn định,
9 Chất lỏng không nén được.

-
Để chứng minh, áp dụng định luật động lượng:
“Đạo hàm của động lượng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những
ngoại lực tác dụng vào vật thể đó”.
→
=
→
=
→
F
dt
)ud(m

dt
Kd
(3.16)
Hay ở dạng sai phân:

tF)vm( ∆
→
=
→
∆ (Biến thiên động lượng bằng xung lượng)
Trong đó:
→
K
: Véc tơ động lượng,
→
K
= m.

→
u

m : Khối lượng vật thể,
→
u
: Vận tốc vật thể
t : Thời gian
- Phương trình Becnoulli xét ngoại lực (lực thể tích) và nội lực (ma sát trong - h
w
).
- Phương trình động lượng chỉ xét đến ngoại lực tác dụng mà không có nội lực. Do
đó khi nghiên cứu phương trình động lượng ta chỉ cần tìm hiểu tình hình dòng chảy ở mặt
biên giới mà không cần tìm hiểu tình hình nội bộ dòng chảy.
2. Viết phương trình:
a. Đối với dòng nguyên tố:










- Trong dòng chảy ổn định lấy một đoạn dòng nguyên tố giới hạn bởi mặt biên và
mặt 1-1 và 2-2.
-
Tại mặt cắt 1-1 của dòng nguyên tố có u

1
, d
1
,
1
ρ

-
Tại mặt cắt 2-2 của dòng nguyên tố có u
2
, d
2
,
2
ρ
(với
1
ρ
=
2
ρ
)
9 Ơ thời gian t: Đoạn dòng 11-22
Sau khoảng thời gian dt , tức tại thời điểm t
’
= t + dt, đoạn dòng dịch chuyển đến vị
trí 1’1’-2’2’
d
2
s

d
s
v
1
1
1
1'
1'
d
1
v

2
2
2
2'
2'
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 49
9 Đoạn 1’1’-22 là chung của hai đoạn dòng 11-22 và 1’1’-2’2’, nên ta chỉ xét
động lượng của hai đoạn 11-1
’
1
’
và 22-2
’
2
’

9 Động lượng đoạn 11-1
’
1
’
là
1
udQdt
→
ρ

9 Động lượng đoạn 22-2
’
2
’
là
2
udQdt
→
ρ
9 Biến thiên động lượng trong thời gian dt )um(
→
∆ chính là động lượng khu 22-2
’
2
’

trừ cho động lượng khu 11-1
’
1
’

9 Vậy: )um(
→
∆ =
)(
1
2
→→
− uudtdQ
ρ

-
Ta có phương trình:
'
F
→
= )(.
1
2
→→
− uudQ
ρ
(3-17)
b. Phương trình động lượng viết cho toàn dòng
Ta thấy
∫
ω
ρ dQ.u. là động lượng của dòng chảy:
v.Q dQ.u.
0

ρα=ρ
∫
ω
(3-18)
Với
α
0
:

là hệ số sửa chữa động lượng do sự sai khác động lượng khi ta tính động lượng
theo lưu tốc thực u và lưu tốc trung bình v.
ω
ω
ωρ
ρ
α
ωω
.
.


2
2
2
0
v
du
v
dQu
∫∫

== (3-19)
(â
0
hệ số sửa chữa động lượng, trong dòng rối â
0
= 1,02 ÷ 1,05)
Vậy ta có phương trình động lượng viết cho toàn dòng chảy:
∑
)vv(QF
→→→
α−αρ=
101202
(3-20)
 Vậy:
Trong dòng chảy ổn định, sự biến thiên của động lượng của đoạn dòng chảy trong
đơn vị thời gian bằng hợp lực các ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụng vào đoạn dòng
ấy trong đơn vị thời gian ấy.
 Quy ước dấu:
- Động lượng ρ.Q.α
0
.v

(+) dương nếu chất lỏng đi ra khỏi mặt kiểm tra.
(-) âm nếu chất lỏng đi vào mặt kiểm tra.
- Dấu của Cosα : Tùy theo trị số của góc α lập bởi vectơ vận tốc v với chiều dương
của trục tọa đô,
2
π
>α
và

2
π
<
α .
- Dấu của số hạng biểu thị xung lực tùy theo phương của véctơ lực là dương hay âm
đối với trục tọa độ.

9 Ví dụ 1
: Nếu gặp trường hợp mố néo nằm
ngang, ta phải tách ra hai trường hợp viết cho hai
phương:

∑
)vv(QF
X101X202X
α−αρ=

∑
)vv(QF
Y101Y202Y
α−αρ=
Vậy: Lực tác dụng vào mố néo là:
∑
22
YX
FFF
∑∑
+=

v

2
v
1
F
Y
X
α
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 50
9 Ví dụ 2: Cho kênh hình chữ nhật, có bậc thẳng đứng BC. Xác định áp lực nước tác
dụng lên bậc này. Cho biết chiều rộng b=5m, độ sâu h
1
=3m, h
2
=2m, Q=15m
3
/s; bỏ qua
ma sát đáy kênh.
Giải:
-
Viết phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy giới hạn bởi 1-1 và 2-2, xét theo
phương x:
∑
()
XXX
v.v Q.F
101202
α
−

α
ρ
=

- Ngoại lực F
X
gồm:
+ Lực khối: Trọng lực: G
X
=0
+ Lực mặt:- Lực ma sát: bỏ qua.
- Ap lực không khí ở mặt
thoáng: tự cân bằng
- Ap lực nước tại mặt cắt 1-1
và 2-2:
22
2
2
2
2
1
1
h.b.
P;
h.b.
P
γ
=
γ
=

- Phản lực R của bậc BC.
- Vậy:
()
XX
vv.Q.RPP
1221
−
ρ=−− →
(
)
XX
vv.Q.PPR
1221
−
ρ
−
−
=


()
N115125
35
15
25
15
.15.100023.5.
2
9810

R
22
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
−
×
−−=
(Giải thích
g.2
u
2
theo định nghĩa động năng
2
u
.
g
P
2
v.m
22
==ω
khi P = 1 đơn vị thì
g2
u

g2
u
.1
22
==ω ).







P
1
P
2
v
2
v
1
R

B

C

1

1

2

2

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 51
⇓ 3.6 MÔI TRƯỜNG CHUYỂN ĐỘNG COI NHƯ TẬP HỢP
CỦA VÔ SỐ PHẦN TỬ CHẤT LỎNG
1. Hai phương pháp nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng
a. Phương pháp Lagrange

Theo phương pháp nầy, người ta nghiên cứu sự chuyển động của từng phần tử chất
lỏng rồi tổng hợp sự chuyển động của tất cả các phần tử lại thì có được hình ảnh của toàn
bộ môi trường chuyển động, việc vận dụng phương pháp Lagrange phức tạp. Vì vậy chỉ
dùng trong một số trường hợp đặt biệt, thí dụ khi nghiên cứu sự
truyền sóng gián đoạn,
giải phương trình truyền chất , .
b. Phương pháp Euler
Theo phương pháp nầy, người ta nghiên cứu những yếu tố thủy lực của các phần tử
chất lỏng tại từng điểm cố định của không gian tức chỉ quan tâm tới những chỗ quan
trọng, chỗ tập trung. Phương pháp Euler có nhiều thuận lợi hơn phương pháp Lagrange;
Vì vậy ngừơi ta thường dùng phương pháp Euler để nghiên cứu.

2. Phương trình vi phân của đường dòng, đường xoáy và ống xoáy:
a. Phương trình vi phân của đường dòng
Nhắc lại các khía cạnh khác nhau giữa quỹ đạo và đường dòng:
Đường dòng là đường cong tức thời ở một thời điểm t nào đó; quỹ đạo là có yếu tố thời
gian diễn ra từ
21

t
t
→ ; trong chuyển động ổn định, thì quĩ đạo trùng với đường dòng.

Trong không gian (x, y, z), phần tử chất lỏng chuyển động với tốc độ
→
u
, sau một
khoảng thời gian dt vẽ ra một đường cong ds. Chiếu lên các mặt toạ độ:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→
z
y
x
u
u
u
u
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→

dz
dy
dx
ds

Theo quan hệ hình học ta có:

ds
dx
u
u
xu
x
==
∧
),cos(

ds
dy
u
u
yu
y
==
∧
),cos(

ds
dz
u

u
zu
z
==
∧
),cos(

Ta có vận tốc phần tử chất lỏng chiếu trên các trục toạ độ:

u
X
=
dt
dz
u,
dt
dy
u,
dt
d
x
ZY
==
(3-21)
Do đó :
dt
u
dz
u
dy

u
d
x
zyx
===
: (3-22)
(3-22) là phương trình vi phân của của đường dòng.

b. Đường xoáy, ống xoáy và phương trình vi phân của đường xoáy
Phân tử chất lỏng khi chuyển động không những có thể di động bằng cách tịnh tiến
mà còn có thể đồng thời quay xung quanh một trục tức thời nào đó.
x
y

z
z
o
x
o
y
o
t
o
x
z
y
ds
o
ds
t

Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 52
Giả thử một phần tử M có tâm ở điểm 1 đang xoay xung quanh trục 1-2, trên trục đó
đặt một véctơ quay
ω
1
.
Và cũng trên trục ấy, ta lấy một điểm 2 cách tâm
của phần tử M một đoạn vô cùng ngắn, ngay lúc đó
phần tử chất lỏng M có điểm 2 là trung tâm cũng xoay
xung quanh một trục 2-3 nào đó, trên trục này ta đặt
vectơ quay
ω
2
.
Rồi ta lại lấy một điểm 3 cách tâm của phần tử M
một đoạn vô cùng ngắn, phần tử M có tâm là điểm 3,
cũng quay xung quanh một trục 3-4 .v.v
Cứ làm như vậy ta có đoạn đường gãy 1-2, 2-3,
3-4 mang những vectơ
ω
1
, ω
2
, ω
3
. Nếu những đoạn vô cùng nhỏ này tiến tới không thì
đường gãy khúc tiến tới thành một đường cong, gọi là đường xoáy.
Đường xoáy là một đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có vectơ vận tốc quay

là tiếp tuyến của đường ấy.
Cũng như đối với đường dòng, đường xoáy thay đổi theo thời gian; chỉ trong
chuyển động ổn định, đường xoáy mới không phụ thuộc thời gian.
Tất cả những phần tử cùng xoay quanh đường xoáy lập thành một chuỗi xoáy.
Trường hợp đơn giản nhất của chuỗi xoáy là chuỗi xoáy có đường xoáy cố định, tức
trường hợp chuyển động ổn định. Nếu qua các điểm trên
đường chu vi của một vi phân
diện tích d
ω, ta vẽ những đường xoáy thì mặt bên lập bởi tập hợp các đường xoáy gọi là
ống xoáy.
Phần tử chất lỏng quay với vận tốc quay
ω; vectơ ω này có ba thành phần: ω
x
, ω
y
,
ω
z
trên trục tọa độ quy chiếu.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
ω
ω
ω
ω
→
z

y
x

Trên đường xoáy, ta lấy một đoạn dài ds có hình chiếu là dx, dy, dz. Vì vectơ
ω tiếp
xúc với đường xoáy nên có thể viết
phương trình vi phân của đường xoáy như sau:




Độ lớn của vectơ tốc độ quay là :
2
z
2
y
2
x
ω+ω+ω=ω (3-24)


Với :




hay
→→
=ω urot
2

1
(3-26)

(3-23)
(3-25)
Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 53
Trong cơ học chất lỏng, hai lần vectơ vận tốc quay đơn thuần được gọi là vectơ xoáy
hoặc cái xoáy. Gọi vectơ xoáy bằng
→
Ω
thì:
→→
ω=Ω 2

Với chuyển động thế (không xoáy ), thì
→
Ω
= 0 có nghĩa
→
urot = 0, có nghĩa là tồn tại
một hàm số
ϕ thoả mãn : ϕ= dagrU
r
r

Hay
z
w,

y
v,
x
u
∂
∂ϕ
=
∂
∂ϕ
=
∂
∂
ϕ
=
(3-27)
Đối với chất lỏng lý tưởng không có ứng suất nhớt do đó không có mô men quay nên
không có chuyển động xoáy.
Ví dụ : Viết phương trình đường dòng đi qua điểm A có tọa độ x
A
=2, y
A
=4, x
A
=8; biết
rằng biểu thức của lưu tốc U xác định bởi các thành phần là : u
X
= x
2
, u
Y

= y
2
, u
z
= z
2

Giải :
Phương trình vi phân của đường dòng của chuyển động ổn định cho bởi công thức:
u
X
.dy = u
Y
.dx
u
y
.dz = u
z
.dy
Do đó ta có: x
2
.dy = y
2
.dx
y
2
.dz = z
2
.dy
Phân ly biến số và tích phân ta có :

2
22
1
22
C
z
dz
y
dy
C
y
dy
x
dx
+=
+=
∫∫
∫∫

Kết quả tích phân cho ta:

2
1
11
11
C
zy
C
yx

+−=−
+−=−

Phương trình đường dòng đi qua điểm A là :

8
111
4
111
=−
=−
zy
yx

3. Phân tích chuyển động của một phần tử chất lỏng
a. Chuyển động biến hình - Tốc độ dịch chuyển tương đối :
Tốc độ dịch chuyển tương đối của một phần tử chất lỏng A so với phần tử lỏng B
lân cận được xác định bằng sự khác nhau về thành phần vận tốc của hai phần tử chất lỏng
này :


Khoa Xáy Dựng Thủy lợi - Thủy điện Bộ môn Cơ Sở Kỹ Thuật Thủy Lợi

Bài giảng thủy lực 1 Trang 54
i
i
j
j
dx
x

u
du .
∂
∂
= (3-28)
dx
i
: là sự khác nhau về toạ độ
của hai phần tử A, B. Đại lượng
i
j
x
u
∂
∂
mô tả tốc độ dịch chuyển tương
đối của phần tử chất lỏng trong
không gian ba chiều. (x, y, z).
Để dễ hình dung bằng trực
giác ta xét phần tử chất lỏng t có
dạng ABCD trong mặt phẳng XOZ,
sau thời gian dt sẽ bị biến dạng hình
thành AB’C’D’ như hình vẽ.
b. Chuyển động xoáy - Tốc độ biến hình
Có thể giải thích ý nghĩa vật lý của tenxơ
i
j
s
u
∂

∂
bằng cách phân tích thành hai thành phần
i
j
x
u
∂
∂
=
2
)ve(
ijij
+
(3-29)
Trong đó : e
ij
=
i
j
x
u
∂
∂
+
j
i
x
u
∂
∂

v
ij
=
i
j
x
u
∂
∂
-
j
i
x
u
∂
∂

Nếu i=j=1 Trùng với
phương x thì
e
11
= 2.
x
u
x
∂
∂

e
11
: là hai lần tốc độ phần
tử chất lỏng : là chiều dài theo
hướng x
1
hoặc (x) trên đơn vị
thời gian và đơn vị độ dài dọc
theo hướng x
1

Tương tự với e
22
, e
33
Giả sử chuyển động là độc lập đối với y và phần tử ABCD chuyển động biến dạng,
Ta thấy vận tốc tại điểm B theo hướng (z) vươt xa A một lượng :
dx.
x
u
z
∂
∂
, toạ độ x
2

(theo trục z) của B” vượt xa so với toạ độ của A một lượng
dx.
x
u

z
∂
∂
.dt.
Tương tự toạ độ x
1
(theo trục x) của B” vượt xa so với toạ độ của A một lượng
dz.
z
u
x
∂
∂
.dt. Chiều dài của AB và CD đã thay đổi trong suốt quá trình biến dạng, nhưng
ảnh hưởng những sự thay đổi này lên các góc d
α, dβ là thứ cấp và biến mất theo giới
hạn khi xét phần tử vô cùng bé.
Khi dt là vô cùng bé thì d
α, dβ cũng là vô cùng bé nên
Z