Tim hieu he thong MIMO-Antenna

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
CƠ SỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
-----------oOo----------
LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Điện tử-Viễn Thông Hệ: Chính quy
Niên khóa: 2003-2008
Đề tài:
TÌM HIỂU HỆ THỐNG MIMO-ANTENNA
Mã số: 40316007010
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN : DƯƠNG HIỂN THUẬN
SINH VIÊN THỰC HIỆN : NGUYỄN THỊ CẨM DUNG
MÃ SINH VIÊN : 403160014
LỚP : Đ03VTA1
NĂM : 2007
LỜI CÁM ƠN
Sau một thời gian tìm hiểu và nghiên cứu, cuối cùng luận văn
cũng đã hoàn thành.
Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành cám ơn các
thầy cô Học viện công nghệ Bưu Chính Viễn Thông nói chung và
các thầy cô đã từng giảng dạy lớp Đ03VTA1 nói riêng đã tạo mọi
điều kiện và cung cấp nhiều kiến thức bổ ích để em có thể hoàn
thành được luận văn này.
Đặc biệt, em xin cám ơn thầy Dương Hiển Thuận đã tận tình
hướng dẫn và giúp đỡ em một cách nhiệt tình nhất. Xin chân thành
cám ơn thầy.
Ngoài ra, xin gởi lời cám ơn đến tất cả bạn bè của tôi đã giúp
đỡ, ủng hộ tôi hết mình.
Và hơn hết, con xin gởi lời cám ơn sâu sắc đến ba mẹ, gia đình
đã động viên con trong suốt thời gian vừa qua.
Hồ Chí Minh,17-12-2007
Nguyễn Thị Cẩm Dung

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay, công nghệ viễn thông đã trở thành một phần rất quan trọng trong cuộc
sống, các hệ thống thông tin vô tuyến đã mở ra một chiều hướng mới về phương tiện
liên lạc. Con người có thể liên lạc với nhau tại mọi nơi, mọi lúc. Các hệ thống di động
thế hệ thứ 2, thứ 3 có thể cung cấp tốc độ dữ liệu từ 9,6 kbps đến 2 Mbps. Gần đây, các
mạng LAN vô tuyến theo chuẩn IEEE 802.11 có thể truyền thông tại tốc độ khoảng 54
Mbps. Trong mười năm tới, dung lượng của những công nghệ này có thể sẽ đạt tới 100
Mbps -1 Gbps và số lượng thuê bao khoảng 2 tỷ người. Hiện tại, 4G (thế hệ di động thứ
tư) đang được nghiên cứu để chuẩn hoá. Một số giải pháp triển vọng để cải tiến hiệu
suất của hệ thống một cách đáng kể đã được đưa ra. Một trong các công nghệ truyền
thông vô tuyến di động tương lai có triển vọng nhất là sử dụng nhiều phần tử anten tại
máy phát và máy thu.
Vì các hệ thống MIMO có thể tăng dung lượng rất nhiều nên nó gây được nhiều sự
quan tâm trong các nghiên cứu thông tin di động. Dung lượng của hệ thống tỷ lệ tuyến
tính số lượng anten được sử dụng tại hai đầu cuối. Tuy nhiên, dung lượng này thu được
bằng cách sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu phức tạp ở cả hai đầu cuối. Hơn nữa,
nhiều anten yêu cầu nhiều luồng RF (rất đắt). Vì vậy, giá thành và độ phức tạp là hai
nhân tố chính hạn chế sử dụng nhiều anten ở các hệ thống truyền thông trong tương lai.
Mặt khác, trong mỗi sự thực hiện kênh, một số anten (hoặc tại máy phát, hoặc tại
máy thu) có thể bị fading sâu. Khi tăng số lượng anten, xác suất tối thiểu của một số
anten bị fading tăng lên. Do đó, giải pháp thực tế là: lựa chọn tập con anten sao cho (a)
kích thước hiệu dụng của ma trận độ lợi kênh giảm, theo đó các yêu cầu xử lý được đơn
giản hoá, và (b) số luồng RF giảm. Việc tìm tập con các anten tối ưu yêu cầu tìm kiếm
toàn bộ mà thường không thể tính được. Vấn đề đặt ra là cố gắng tìm các thuật toán gần
tối ưu để lựa chọn anten .
Xuất phát từ những vấn đề trên, em đã lựa chọn đề tài của mình là “Tìm hiểu hệ
thống MIMO-antenna”. Đề tài đã nghiên cứu những kiến thức tổng quan cơ bản nhất về
MIMO và các thuật toán lựa chọn anten thích ứng. Theo đó, đề tài tiến hành nghiên cứu
các nội dung chính theo bố cục gồm bốn chương.
Chương 1: Tổng quan về anten

Trong chương này chủ yếu đưa ra các khái niệm cơ bản về anten, một số
thông số đặc trưng của anten.
Chương 2:Hệ thống MIMO
Trình bày một cách tổng quan về hệ thống MIMO bao gồm: phân tích hiệu
năng của hệ thống MIMO với lựa chọn anten để thấy được lợi ích của lựa
chọn anten, các yêu cầu đối với mô hình kênh, kênh và phân loại chúng, xây
dựng mô hình kênh MIMO thống kê.
Chương 3: Lựa chọn MIMO anten
Trình bày thuật toán tính gần đúng ngẫu nhiên rời rạc với giả thiết kênh tựa
tĩnh để lựa chọn tập con anten tốt nhất sử dụng các tiêu chuẩn như thông tin
tương hỗ tối đa, tỷ lệ lỗi tố thiểu,...; trình bày các thuật toán lựa chọn anten
thích ứng sử dụng kích thước bước cố định hoặc kích thước bước thích ứng,
khi kênh MIMO biến thiên theo thời gian.
Chương 4: Chương trình mô phỏng
Chương này xây dựng mô hình mô phỏng tính toán dung lượng của hệ
thống MIMO bằng cách cấp phát công suất theo phương pháp waterfilling.
Được sự quan tâm, giúp đỡ và chỉ bảo tận tình trong nghiên cứu của thầy Dương
Hiển Thuận và ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo trong bộ môn vô tuyến cùng với sự
nỗ lực của bản thân, luận văn được hoàn thành với nội dung được giao ở mức độ và
phạm vi nhất định. Tuy nhiên do trình độ và thời gian có hạn, luận văn chắc chắn không
tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự chỉ dẫn của các thầy cô giáo cũng như ý
kiến đóng góp của các bạn bè. Một lần nữa em xin chân thành cám ơn tất cả thầy cô, gia
đình và bạn bè đã giúp em hoàn thành luận văn này.
Thành phố Hồ Chí Minh 17-12-2007
Nguyễn Thị Cẩm Dung
MỤC LỤC
Các từ viết tắt....................................................................................................................3
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ANTEN........................................................................5
1.1.Sơ lược về anten......................................................................................................5
1.1.1.Khái niệm.........................................................................................................5

1.1.2.Phân loại anten..................................................................................................5
1.2.Quá trình bức xạ sóng điện từ .................................................................................5
1.3.Trường bức xạ của dòng điện và dòng từ trong không gian tự do..........................6
1.4.Đặc tính định hướng của trường bức xạ..................................................................8
1.4.1.Hàm phương hướng..........................................................................................8
1.4.2.Đồ thị phương hướng.......................................................................................8
1.5.Các thông số đặc trưng của anten............................................................................9
1.5.1.Kiểu bức xạ.......................................................................................................9
1.5.2.Hệ số hướng tính............................................................................................10
1.5.3.Độ lợi của anten(hệ số tăng ích).....................................................................11
1.5.4. Trở kháng ngõ vào ........................................................................................11
1.5.5.Hệ số sóng đứng VSWR.................................................................................11
1.6.Array anten (anten dãy).........................................................................................12
CHƯƠNG II: HỆ THỐNG MIMO.................................................................................13
2.1. Mô hình hệ thống MIMO.....................................................................................13
2.1.1.Tổng quan.......................................................................................................13
2.1.2.Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO...............................................14
2.1.3.Các loại máy thu sử dụng...............................................................................15
2.2.Hệ thống MIMO lựa chọn anten............................................................................17
2.2.1.Giới thiệu........................................................................................................17
2.2.2.Mô tả hệ thống................................................................................................17
2.3.Hệ thống MIMO sử dụng SVD.............................................................................19
2.4.Dung lượng của các kênh MIMO với lựa chọn anten...........................................20
2.4.1.Lựa chọn anten phát........................................................................................20
2.4.2.Lựa chọn anten phát: trường hợp SNR thấp...................................................24
2.4.3.Lựa chọn anten thu.........................................................................................25
1
2.4.4.Lựa chọn kết hợp thu/phát..............................................................................27
2.5.Đặc tính của tiêu chuẩn lựa chọn anten. [2]..........................................................28
2.5.1. Lựa chọn 3 anten từ 4 anten với waterfilling.................................................28

2.5.2.Chọn 3 anten trong số 4 anten với cấp phát công suất bằng nhau..................29
2.5.3. Chọn 2 anten trong số 4 anten, cấp phát công suất bằng phương pháp
waterfilling...............................................................................................................30
2.6.Mô hình kênh MIMO.............................................................................................31
2.6.1.Mô hình kênh MIMO vô hướng đa đường cho fading phẳng và fading lựa
chọn tần số...............................................................................................................31
2.6.2.Mô hình kênh MIMO thống kê.......................................................................36
CHƯƠNG III: LỰA CHỌN MIMO ANTEN................................................................41
3.1.Mục đích của hệ thống đa anten(MIMO anten).....................................................42
3.2.Hệ thống MIMO với sự lựa chọn anten.................................................................43
3.3.Các thuật toán tính gần đúng ngẫu nhiên rời rạc...................................................46
3.3.1.Thuật toán tính gần đúng ngẫu nhiên rời rạc linh hoạt. .................................47
3.3.2.Thuật toán gần đúng ngẫu nhiên rời rạc bảo toàn(Conservative)...................51
3.4.Các lựa chọn anten thích ứng dưới các tiêu chuẩn khác nhau...............................54
3.4.1.Thông tin tương hỗ MIMO lớn nhất...............................................................54
3.4.2.Giới hạn tỷ lệ lỗi cực tiểu...............................................................................59
3.4.3.SNR cực đại....................................................................................................61
3.4.4.Tỷ lệ lỗi nhỏ nhất............................................................................................63
3.5.Các thuật toán thích ứng để lựa chọn anten trong các kênh biến thiên theo thời
gian..............................................................................................................................66
3.5.1.Thuật toán tính xấp xỉ ngẫu nhiên rời rạc kích thước bước cố định...............67
3.5.2.Thuật toán tính xấp xỉ ngẫu nhiên rời rạc kích thước bước thích ứng............68
3.6.Kết luận..................................................................................................................72
CHƯỜNG IV: MÔ PHỎNG DUNG LƯỢNG HỆ THỐNG MIMO.............................73
4.1.Giới thiệu...............................................................................................................73
4.2.Chương trình mô phỏng ........................................................................................73
4.3.Kết quả mô phỏng..................................................................................................75
CHƯƠNGV: TỔNG KẾT..............................................................................................76
PHỤ LỤC.......................................................................................................................77
TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................................81

2
Mục lục hình
Hình3. 1: Đồ thị hàm tương quan....................................................................................43
Hình3. 2: Hệ thống MIMO có lựa chọn anten.................................................................44
Hình3. 3: Một bước chạy của thuật toán 3.1: giá trị thông tin tương hỗ của tập con anten
được chọn so với số bước lặp n.......................................................................................57
Hình3. 4: Trung bình các giá trị thông tin tương hỗ của các tập con anten được chọn bởi
thuật toán 3.1 và 3.2 so với bước lặp n............................................................................58
Hình3. 5: Trung bình các giá trị thông tin chung của các tập con anten được chọn so với
số bước lặp của thuật toán thích ứng hot start.................................................................58
Hình3. 6: Một bước chạy của thuật toán 3.1: giá trị đơn nhỏ nhất của tập con anten được
lựa chọn đối với số bước lặp n........................................................................................60
Hình3. 7: Trung bình (hơn 100 bước chạy) giá trị đơn nhỏ nhất của kênh của các tập con
anten được chọn đối với số bước lặp n............................................................................61
Hình3. 8: Một bước chạy của thuật toán 3.1: BER của tập con anten được chọn đối với
số bước lặp n dùng máy thu ML......................................................................................64
Hình3. 9: BER của tập con anten được chọn đối với số bước lặp n trong hệ thống dùng
máy thu BLAST xóa và đưa về không (MMSE).............................................................65
Hình3. 10: Trung bình 2000 bước chạy của thuật toán: BER chính xác của tập con anten
được chọn đối với số bước lặp n trong hệ thống triển khai máy thu BLAST xoá và đưa
về không theo thứ tự (MMSE).........................................................................................66
Hình3. 11: Các giá trị thông tin tương hỗ của các tập con anten được lựa chọn đối với số
bước lặp n (kích thước bước cố định)..............................................................................68
Hình3. 12: Các giá trị thông tin tương hỗ của các tập con anten được chọn đối với số
bước lặp n (kích thước bước thích ứng)..........................................................................72
Các từ viết tắt
BLAST Bell-Labs Layered Space Time Hệ thống không gian thời gian
phân lớp của phòng thí nghiệm
3
Bell

CSI Channel State Information Thông tin trạng thái kênh
FDD Frequency division duplex Song công phân chia theo tần số
LMS Least mean-squares Bình phương nhỏ nhất
MIMO Multi-input Multi-output Đa ngõ vào đa ngõ ra
MISO Multi-input Single-output Đa ngõ vào một ngõ ra
ML Maximum Likelihood Gần giống cực đại
MS Mobile station Máy di động
MMSE Minimum Mean-squares Lỗi bình phương trung bình nhỏ
error nhất
Pdf Probability density function Hàm mật độ xác suất
RF Radio Frequency Tần số vô tuyến
SIMO Single-input Multi-output Một ngõ vào, đa ngõ ra
SISO Single-input Single-output Một ngõ vào một ngõ ra
SM Spatial Multiplexing Đa hợp không gian
STC Space-Time Coding Mã hóa không gian thời gian
SVD Singular Value Decomposition Phân chia giá trị đơn
TDD Time division duplex song công phân chia theo thời
gian
ZF Zero Forcing Tiến về không
4
Chương I: Tổng quan về anten
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ ANTEN
1.1. Sơ lược về anten
1.1.1. Khái niệm
Trong một hệ thống vô tuyến sóng điện từ lan truyền từ máy phát sang máy thu
qua không gian.Và thiết bị để bức xạ hay thu nhận sóng điện từ vào không gian chính là
anten.
1.1.2. Phân loại anten
Tùy theo mục đích sử dụng,băng sóng hay chức năng,cấu trúc mà ta có các loại
anten sau:

- Theo mục đích sử dụng:Anten thông tin,Anten truyền hình,Anten phát
thanh,Anten thiên văn ,Anten rada….
- Theo băng sóng:anten sóng cực ngắn,sóng ngắn,sóng trung,sóng dài …
- Theo chức năng: anten thu,phát.
- Theo cấu trúc:dipole,vòng nguyên tố,…
Anten có nhiều hình dạng và nhiều cấu trúc khác nhau.Nhưng chúng cũng thuộc 2
loại sau: anten có hướng và anten vô hướng.
Anten vô hướng là anten bức xạ công suất ra tất cả mọi hướng đều như nhau.
Anten có hướng là loại anten chỉ bức xạ công suất theo một hướng nhất định.
1.2. Quá trình bức xạ sóng điện từ
Về nguyên lý bất kì hệ thống nào có khả năng tạo ra điện trường hoặc từ trường
biến thiên đều có bức xạ sóng điện từ.
5
Chương I: Tổng quan về anten
Hình 1. 1: Bức xạ từ một anten
Phần năng lượng điện từ thoát ra khỏi nguồn và truyền đi trong không gian gọi là
năng lượng bức xạ.
1.3. Trường bức xạ của dòng điện và dòng từ trong không gian tự do
Xét nguồn bức xạ có thể tích V, mật độ dòng kích thích là và . Trường của
dòng này được xác định qua vector thế .
ikr
e,m e,m
V
1 e
A J dV
4 r
−
=
π
∫

ur r
(1.1)
ρ là khoảng cách O đến điểm tích phân
r khoảng cách từ điểm tich phân dV đến điểm khảo sát M
R khoảng cách O-M
Để khảo sát đặc tính trường của dòng ta thường chia không gian khảo sát làm 2
khu vực chính: miền xa và miền gần.
6
Chương I: Tổng quan về anten
- Miền gần: là miền không gian bao quanh hệ thống dòng,có bán kính r khá nhỏ
(r<<λ). Khi đó
2
-ikr
e 1
r
i
e
π
λ
−
= ≈
Do đó có thể bỏ qua sự chậm pha của trường ở điểm khảo sát. Miền gần còn được
gọi là miền cảm cảm ứng do nó chỉ mang tính chất của trường cảm ứng.
- Miền xa: là miền không gian bao quanh hệ thống dòng có bán kính r khá lớn
(r>>λ). Khi đó không thể bỏ qua sự chậm pha của trường ở điểm khảo sát. Miền xa còn
được gọi là miền sóng hay miền bức xạ vì nó có đặc tính lan truyền sóng.
Ta có
r R
ρ
= −

r ur ur
2 2
2 cosr R R
ρ ρ α
= + −
(1.2)
Với
R
ur
và
ρ
ur
là vectơ bán kính của điểm khảo sát M và điểm tích phân
α là góc giữa2 vectơ
R
ur
và
ρ
ur
Công thức trường bưc xạ có thể được viết như sau:
, ,
.
1
4
R
ikR
e m e m
ik i i
V
e

A J e dV
R
ρ
ρ
π
−
=
∫
r r
ur ur
(1.3)
Ta gọi tích phân trong biểu thức trên là hàm bức xạ hay vector bức xạ và kí hiệu là
,
( , )
e m
G
θ ϕ
ur
, ,
cos
( , )
e m e m
ik
V
G J e dV
ρ α
θ ϕ
=
∫
ur ur

(1.4)
Hoặc
, ,
.
( , )
R
e m e m
ik i i
V
G J e dV
ρ
ρ
θ ϕ
=
∫
r r
ur ur
Đặt
( )
ikR
e
R
R
ψ
−
=
Thì
, ,
1
( ) ( , )

4
e m e m
A R G
ψ θ ϕ
π
=
ur ur
(1.5)
Các vector
E
ur
và
H
ur
được tính như sau:
(
)
(
)
ikR
e e m
R
R
ik e
E W G G G i
4 R
−
−
 
= − + ×

 
 
π
ur ur ur ur r
(1.6)
(
)
(
)
ikR
m m e
R
R
ik e 1
H G G G i
4 R W
−
−
 
= − + ×
 
π
 
ur ur ur ur r
(1.7)
Từ đó ta có thể rút ra quan hệ giữa và như sau
( )
1
W
R

H i E= ×
uur r ur
(1.8)
Thực hiện một vài phép tính vector ta được
( ) ( )
e e
WG WG
4
ikR
m m
ik e
E G i G i
R
θ ϕ
θ ϕ ϕ θ
π
−
−
 
= + + −
 
ur r r
(1.9)
7
Chương I: Tổng quan về anten
m m
1 1
G G
4 W W
ikR

e e
ik e
H G i G i
R
θ ϕ
θ ϕ ϕ θ
π
−
 
−
   
= − + +
 ÷  ÷
 
   
 
uur r r
(1.10)
Biết được và ta tìm được giá trị trung bình của mật độ công suất bức xạ điện
từ
(
)
( )
(
)
*
* *
2
2
2 2

2
2
e
2
1 1
Re Re
2 2
1
W + WG
2W 2W
2W 4 R
tb R
e m m
R R R
S E H E H E H i
E
k
E E i i G G G i
θ ϕ ϕ θ
θ ϕ θ ϕ ϕ θ
π
 
 
= × = −
 
 
 
= + = = + −
ur ur uur r
r r r

(1.11)
1.4. Đặc tính định hướng của trường bức xạ
1.4.1. Hàm phương hướng
Trường bức xạ tạo bởi hệ thống dòng điện và dòng từ có cường độ phụ thuộc vào
hướng khảo sát. Ta gọi f(θ,φ) là hàm phương hướng của hệ thống bức xạ, đó chính là
hàm số đặc trưng cho sự phụ thuộc của cường độ trường bức xạ theo hướng khảo sát
ứng với khoảng cách R không đổi.
(1.12)
Từ công thức (1.9) và khi R không đổi thì sự phụ thuộc của cường độ trường theo
hướng khảo sát chỉ có quan hệ với các số hạng trong dấu ngoặc ta được
(1.13)
Như vậy hàm phương hướng là
(1.14)
Trong thực tế để thuận tiện cho việc thiết lập và phân tích các dồ thị phương
hướng ta thường dùng đồ thị phương hướng chuẩn hóa. Khi đó hàm phương hướng
chuẩn hóa được qui ước là hàm hướng chia cho giá trị cực đại của modun lấy giá trị
tuyệt đối
(1.15)
1.4.2. Đồ thị phương hướng
Đồ thị phương hướng biểu thị sự biến đổi tương đối của biên độ cường độ trường
theo hướng khảo sát.Biểu thị sự biến đổi này có thể bằng phương pháp toán học hoặc đồ
thị. Khi biểu thị bằng phương pháp đồ thị người ta dùng các đường cong phẳng vẽ đặc
tính phương hướng theo 2 mặt phẳng chính là mặt phẳng ngang và đứng so với mặt đất.
Độ rộng đồ thị phương hướng là gốc hợp bởi 2 hướng mà theo 2 hướng đó công suất
hay cường độ điện trường giảm đến một giá trị nhất định nào đó.
8
Chương I: Tổng quan về anten
Hình 1. 2 Đồ thị phương hướng của 1 anten
Để so sánh đồ thị phương hướng của các anten khác nhau ta đưa ra khái niệm độ
rộng của đồ thị phương hướng. Độ rộng của đồ thị phương hướng là góc giữa 2 hướng

mà theo hai hướng đó cường độ trường hoặc công suất bức xạ giảm đến một giá trị nhất
định. Thông thường, độ rộng của đồ thị phương hướng được xác định ở 2 mức: bức xạ
không và bức xạ nửa công suất.
Độ rộng của đồ thị phương hướng theo mức không là góc giữa 2 hướng mà theo
đó cường độ trường bức xạ bắt đầu giảm đến không.
m 01
FNBW 2
= θ −θ
(1.16)
Độ rộng của đồ thị phương hướng theo mức nửa công suất là góc giữa 2 hướng mà
theo đó công suất bức xạ giảm đi một nửa so với hướng cực đại (ứng với cường độ
trường giảm đi lần)
m 1
2
HPBW 2
= θ −θ
(1.17)
1.5. Các thông số đặc trưng của anten
1.5.1. Kiểu bức xạ
Kiểu bức xạ của một anten là một phần của tính chất bức xạ miền xa của một
anten , nó là một hàm các tọa độ không gian đặc trưng bởi góc ngẩng θ và góc phương
vị φ. Chính xác hơn nó là phần công suất từ một anten trên một đơn vị góc khối. Trong
trường hợp một anten đẳng hướng, là loại anten bức xạ như nhau ở mọi hướng.

Một anten đẳng hướng không phù hợp trong thực tế và chỉ hữu ích cho các mục
đích so sánh. Một loại thực tế hơn là anten có hướng, là loại anten bức xạ công suất lớn
hơn ở một số hướng và công suất nhỏ ở các hướng khác. Trường hợp đặc biệt của anten
có hướng là anten omni, là loại anten có kiểu bức xạ không đổi trên 1 mặt phẳng (ví dụ
9
Chương I: Tổng quan về anten

mặt phẳng E) và biến đổi trên mặt phẳng trực giao (mặt phẳng H). Kiểu bức xạ của một
anten có hướng chung như hình 1.2
1.5.2. Hệ số hướng tính
Hệ số hướng tính là tỉ số của mật độ công suất bức xạ bởi anten ở điểm nào đó
trên hướng ấy, trên mật độ công suất bức xạ bởi anten chuẩn cũng tại hướng và khoảng
cách như trên (khi công suất bức xạ của 2 anten là như nhau).
Anten chuẩn có thể coi là một nguồn bức xạ vô hướng. Khi đó hệ số hướng tính
sẽ là một hệ số biểu thị mật độ công suất bức xạ của anten ở hướng và khoảng cách đã
cho lớn hơn bao nhiêu lần so với mật độ công suất bức xạ của anten vô hướng ở khoảng
cách nói trên.

1 1
1 1
0
( , )
( , )
S
D
S
θ ϕ
θ ϕ
=
(1.18)
Trong
1 1
( , )S
θ ϕ
là mật độ công suất bức xạ của anten ở hướng
1 1
( , )

θ ϕ
đã cho
tại khoảng cách R.
S
0
là mật độ công suất cũng tại hướng và khoảng cách như trên với giả thiết
anten bức xạ đồng đều ở mọi hướng.

1 1
( , )S
θ ϕ
có thể được xác định như sau:

2
1 1
1 1
( , )
( , )
2
E
S
W
θ ϕ
θ ϕ
=
S
0
cũng có thể được xác định bằng tỉ số của công suất bức xạ tổng cộng trên diện
tích mặt cầu bán kính R bao quanh anten
0

2
4
P
S
R
π
∑
=
Thay các giá trị vào ta có
2
2
1 1
( , ) 2
2
E R
D
WP
θ ϕ π
∑
=
Biên độ trường bức xạ tại một hướng bất kì có quan hệ như sau:
1 1 max 1 1
( , ) ( , )
m
E E F
θ ϕ θ ϕ
=
Từ đó ta có
2
1 1 max 1 1

( , ) ( , )
m
D D F
θ ϕ θ ϕ
=
D
max
là hệ số hướng tính bức xạ cực đại
Mật độ công suất bức xạ theo mặt kín u quanh anten là
( , )
u
P S du
θ ϕ
∑
=
∫
Trong đó
2
( , )
( , )
2
E
S
W
θ ϕ
θ ϕ
=
Tại hướng cực đại hàm phương hướng chuẩn hóa có giá trị bằng 1 nên hệ số
hướng tính tại hướng cực đại là
10

Chương I: Tổng quan về anten
max
2
2
0 0
4
( , )sin
m
D
F d d
π π
π
θ ϕ θ θ ϕ
=
∫ ∫
(1.19)
1.5.3. Độ lợi của anten(hệ số tăng ích)
Là một thông số biểu thị đầy đủ hơn cho đặc tính bức xạ của anten so với hệ
số hướng tính vì nó không chỉ biểu thị đơn thuần đặc tính định hướng của anten mà còn
biểu thị sự tổn hao trên anten.
0
( , )
( , ) ( , )
A
A
S
G D
S
η θ ϕ
θ ϕ η θ ϕ

= =
(1.20)
Với
A
η
là hiệu suất của anten,được xác định bởi tỉ số công suất bức xạ trên công
suất đặt vào anten
0
A
P
P
η
∑
=
1.5.4. Trở kháng ngõ vào
Trở kháng ngõ vào của một anten là tỉ số điện áp trên dòng điện tại đầu cuối hay
tỉ số của các thành phần thích hợp của trường điện sang trường từ. Do đó, trở kháng của
anten có thể được viết như sau:
in in in
Z R jX= +
Với Z
in
là trở kháng của anten tại đầu cuối
R
in
là điện trở của anten tại đầu cuối
X
in
là điện kháng của anten tại đầu cuối.
Phần ảo, X

in
của trở kháng ngõ vào tượng trưng cho công suất ở gần anten. Phần
thực, R
in
bao gồm 2 thành phần, điện trở bức xạ R
r
và điện trở suy hao R
L
. Công suất kết
hợp với điện trở bức xạ là công suất bức xạ thực tế của anten, trong khi công suất bị
phóng do điện trở suy hao sẽ bị mất đi dưới dạng nhiệt của anten vì suy hao truyền dẫn
và suy hao điện môi.
1.5.5. Hệ số sóng đứng VSWR
Để một anten hoạt động có hiệu quả, thì công suất truyền từ máy phát sang anten
phải cực đại. Công suất đó chỉ đạt cực đại khi trở kháng ngõ vào của anten Z
in
phối hợp
với trở kháng Z
S
. Công suất cực đại có thể chỉ được truyền đi nếu trở kháng của máy
phát là liên hợp phức với trở kháng anten và ngược lại. Do đó, điều kiện để có thể phối
hợp được là:
Z
in
=Z
s
*
Trong đó Z
in
=R

in
+jX
in
Z
S
=R
S
+jX
S
11
Chương I: Tổng quan về anten
Nếu không đáp ứng được điều kiện trên, thì một phần công suất sẽ bị phản xạ
ngược trở lại và điều này dẫn đến sự xuất hiện của sóng đứng, nó có thể được biểu thị
bằng thông số gọi là tỉ số sóng đứng VSWR.

(1.21)
Với
Γ
là hệ số phản xạ
V
r
là biên độ sóng phản xạ
V
i
là biên độ sóng tới
Hệ số sóng đứng VSWR cơ bản là một phép đo đọ không phối hợp trở kháng
giữa máy phát và anten. VSWR càng cao, độ phối hợp trở kháng càng nhỏ. Có duy nhất
VSWR nhỏ nhất để đạt được độ phối hợp trở kháng hoàn hảo. Thông thường trở kháng
ngõ vào của một anten là 50Ω hay 70Ω.
1.6. Array anten (anten dãy)

Array anten là loại anten gồm hai hay nhiều anten kết hợp với nhau thành một nguồn để
tạo ra một kiểu bức xạ theo hướng riêng nào đó. Mối liên hệ không gian của các thành
phần anten riêng biệt góp phần tạo nên tính định hướng của anten.
Ngõ ra của anten dãy là sự kết hợp chính xác ngõ ra của từng anten thành phần này.
Anten dãy có khả năng rút ra được tín hiệu cần thiết từ tất cả các tín hiệu nhận được cho
dù các tín hiệu này cùng chiếm một băng tần. Bằng cách thay đổi pha và biên độ của
búp chính và/hoặc dòng kích thích trong mỗi nguyên tố anten, anten dãy có thể quét một
cách nhanh chóng búp chính và/hoặc bố trí null ở bất cứ hướng nào. Các nguyên tố có
các khẩu độ trong không gian, qua đó chúng theo dõi các tín hiệu không gian thời gian.
Hệ thống anten dãy có khả năng thích ứng một cách tích cực dựa trên sự kết hợp các tín
hiệu có tại anten để cải thiện chất lượng hệ thống.
Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng array anten ở cả máy phát và máy thu.
12
ChươngII: Hệ thống MIMO
CHƯƠNG II: HỆ THỐNG MIMO
2.1. Mô hình hệ thống MIMO
2.1.1. Tổng quan
Trong liên lạc vô tuyến, khi tín hiệu truyền từ máy phát đến máy thu sẽ đi qua rất
nhiều đường. Mỗi đường có một pha, một độ trễ, có biên độ tín hiệu, có độ biến thiên
thời gian khác nhau. Chính sự khác nhau này làm giảm chất lượng hệ thống, còn gọi là
fading.
Một phương pháp hiệu quả để cải thiện độ tin cậy là sử dụng nhiều anten ở cả đầu
thu và đầu phát. Một hệ thống gồm nhiều anten như thế gọi là hệ thống MIMO (multi-
input multi-output). Hệ thống này được nghiên cứu thông qua các mô phỏng của máy
tính bắt đầu từ những năm 80, sau đó hệ thống này được nhiều người quan tâm và phân
tích rõ hơn. MIMO được sử dụng trong hệ thống 3G và được chuẩn hoá thành tiêu
chuẩn IEEE 802.11.
Hệ thống MIMO sử dụng nhiều anten với 2 mục đích chính. Thứ nhất, sử dụng
nhiều anten để thu được độ lợi phân tập cao. Thứ hai, sử dụng nhiều anten để truyền
nhiều dòng dữ liệu song song sẽ tăng dung lượng hệ thống.

Sử dụng hệ thống MIMO có thể đạt được 3 lợi ích, đó là tạo búp, phân tập không
gian và đa hợp không gian.[18]
Hình 2. 1: Các lợi ích của MIMO
Bằng cách tạo búp, các kiểu bức xạ anten phát và thu có thể tập trung theo một
hướng riêng. Các tín hiệu từ các anten phát và thu có độ tương quan càng cao thì hiệu
quả tạo búp càng tốt.
Khi các tín hiệu được truyền từ nhiều hướng khác nhau trong không gian sẽ tạo
13
ChươngII: Hệ thống MIMO
nên sự phân tập không gian, phân tập không gian sẽ tăng độ tin cậy của kênh vô tuyến.
Đối với một kênh MIMO trắng, có nghĩa là các tín hiệu hoàn toàn không tương quan, hệ
số phân tập bị giới hạn bởi số anten phát và thu. Sự tương quan không gian của các tín
hiệu sẽ giảm hệ số phân tập và do đó đây là một đặc điểm kênh quan trọng.
Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song song bằng cách phát và thu
trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không gian). Số các luồng được ghép kênh
phụ thuộc vào hạng của ma trận kênh tức thời H, ma trận này phụ thuộc vào các đặc tính
không gian của môi trường vô tuyến. Độ lợi ghép kênh không gian có thể bằng min (N
T
,
N
R
) trong môi trường tán xạ đủ lớn.
Hình 2. 2: Kênh vô tuyến MIMO
Tạo búp, phân tập, và ghép kênh không gian là các kỹ thuật cạnh tranh với nhau.
Để nêu bật vai trò của kênh truyền dẫn, sự cân bằng giữa tạo búp, phân tập và ghép kênh
không gian có thể được phân tích thành các cân bằng lưỡng phân (hình 2.2).
2.1.2. Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO
2.1.2.a Ưu điểm
Sử dụng hệ thống MIMO ta được nhiều ưu điểm cả về dung lượng lẫn chất lượng.
Dung lượng:

Do sử dụng nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu nên khi truyền tín hiệu ta có thể
truyền nhiều đường dữ liệu song song, chính vì thế mà dung lượng hệ thống được cải
thiện.
Chất lượng:
Với kĩ thuật xử lý không gian thì nhiễu ở đầu thu có thể giảm mạnh hơn so với
trường hợp hệ thống chỉ có một anten thu.
14
ChươngII: Hệ thống MIMO
Với kĩ thuật tạo búp, tín hiệu được truyền đi theo hướng mong muốn do đó công
suất phát chỉ tập trung vào hướng mong muốn, chính vì thế có thể giảm công suất phát
của các thiết bị.
Một phương pháp hiệu quả để chống fading là phân tập. Các kĩ thuật phân tập gồm
phân tập không gian, tần số và thời gian. Phân tập không gian phổ biến trong truyền
thông vi ba, vô tuyến và được chia làm 2 loại: phân tập phát và phân tập thu.
Phân tập thu: Được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu. Giả thiết
các tín hiệu thu yếu dần độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín hiệu thu được
có fading giảm đáng kể. Phân tập thu được đặc trưng hoá bởi số nhánh fading độc lập và
nó bằng số anten thu.
Phân tập phát: Phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát và
hệ số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách xa
nhau. Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát.
Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân tập
yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu. Hệ số phân tập bị giới hạn bởi tích của số
anten phát và thu.
2.1.2.b Nhược điểm của MIMO
Nhược điểm lớn nhất của MIMO là nó có nhiều anten dẫn đến độ phức tạp lớn, thể
tích và giá thành phần cứng lớn hơn so với hệ thống SISO.
Sử dụng càng nhiều anten thì ta càng thu được độ lợi do tạo búp và phân tập càng
lớn. Tuy nhiên khi sử dụng nhiều anten như thế thì thể tích của các thiết bị lớn (vì số
lượng anten vừa nhiều vừa phải đảm bảo khoảng cách giữa các anten để các kênh không

tương quan nhau) trong khi yêu cầu điện thoại di động càng ngày càng nhỏ.
2.1.3. Các loại máy thu sử dụng
Để truyền thông tin thì có nhiều phương pháp truyền dẫn khác nhau và nhiều loại
máy thu được áp dụng. Chúng được sử dụng phụ thuộc vào việc biết các tham số kênh
MIMO tức thời tại máy phát. Nếu thông tin trạng thái kênh (CSI) không được biết tại
máy phát, thì đa hợp không gian (spatial Multiplexing-SM) hoặc mã hoá thời gian-
không gian (space-time coding-STC) có thể được sử dụng cho truyền dẫn. Nếu máy phát
có CSI, tạo búp được sử dụng để phát một luồng dữ liệu đơn qua liên kết vô tuyến. Theo
đó, hiệu quả phổ và tính linh hoạt của hệ thống có thể được cải tiến. Thật khó để quyết
định phương pháp truyền dẫn nào là tốt nhất. Có thể kết luận rằng việc lựa chọn mô
hình truyền dẫn phụ thuộc vào: tốc độ bit, độ phức tạp của hệ thống, và độ tin cậy. STC
có độ phức tạp thấp và có thể phân tập cao nhưng tốc độ bit bị hạn chế. SM cung cấp
15
ChươngII: Hệ thống MIMO
tốc độ bit cao, nhưng độ tin cậy thấp. Tạo búp khai thác độ lợi dàn lớn, nhưng nó yêu
cầu có CSI.
Trong hầu hết các trường hợp, độ phức tạp của xử lý tín hiệu tại máy phát là rất
thấp và phần chính của xử lý tín hiệu được thực hiện tại máy thu. Máy thu phải lấy lại
các symbol phát từ các symbol thu hỗn tạp. Một số bộ thu được áp dụng là:
•Máy thu khả năng giống cực đại (ML): ML đạt được hiệu suất hệ thống tốt
nhất (đạt được phân tập tối đa và tỷ số lỗi bít (BER) thấp nhất), nhưng yêu cầu thuật
toán tách sóng phức tạp nhất. Máy thu ML tính mọi tín hiệu thu không có nhiễu bằng
cách truyền mọi tín hiệu phát bởi ma trận truyền đạt kênh MIMO đã biết. Sau đó nó tìm
tín hiệu được tính theo ưu điểm tối thiểu hoá khoảng cách Ơclit cho tín hiệu thu trên
thực tế. Chú ý rằng quá trình tách sóng mô tả ở trên
•Các máy thu lý tưởng: Các máy thu ZF và MMSE thuộc vào nhóm các máy thu
lý tưởng.
+ Máy thu ZF: vô hiệu hoá hoàn toàn ảnh hưởng của các tín hiệu đến từ các anten
phát khác và tách sóng riêng rẽ mọi luồng dữ liệu. Nhược điểm của máy thu này là do
loại bỏ ảnh hưởng của các tín hiệu đến từ các anten phát khác, nhiễu cộng có thể tăng

mạnh và do đó hiệu suất giảm mạnh. Vì xử lý riêng rẽ từng luồng dữ liệu, nên độ phức
tạp của thuật toán này thấp hơn nhiều máy thu ML.
+ Máy thu MMSE: thoả hiệp giữa sự làm tăng thêm nhiễu và nhiễu tín hiệu, tối
thiểu hoá lỗi bình phương trung bình giữa symbol phát và symbol tách sóng. Do đó kết
quả của cân bằng MMSE là các luồng dữ liệu phát cộng với nhiễu dư và nhiễu. Sau khi
cân bằng MMSE mỗi luồng dữ liệu được tách sóng (lượng tử hoá) riêng rẽ giống với
trường hợp máy thu ZF. Trong thực tế rất khó để thu được các giá trị tham số chính xác
của nhiễu cần cho tách sóng tín hiệu tối ưu. Do đó máy thu này ít được sử dụng trong
thực tế.
•Máy thu BLAST xóa và đưa về không: Các máy thu này thực hiện thuật toán
xoá và đưa về không dựa vào chiến lược hồi tiếp quyết định. Máy thu này hoạt động
tương tự như phương pháp xoá và đưa về không được sử dụng cho các bộ tách sóng đa
người sử dụng hoặc các bộ cân bằng hồi tiếp quyết định trong các kênh fading SISO lựa
chọn tần số. Về nguyên lý, tất cả các tín hiệu thu được cân bằng theo phương pháp ZF
(đưa về không) và sau đó tín hiệu có SNR cao nhất (có thể dễ dàng tính được khi có
thông tin của kênh MIMO) được tách sóng bằng quyết định lưới. Symbol tách sóng
được giả thiết là chính xác và ảnh hưởng của nó đối với vectơ symbol thu được bỏ
(xóa). Hiệu suất của máy thu xoá và đưa về không nhỏ hơn hiệu suất của máy thu ML
và lớn hơn hiệu suất của máy thu tuyến tính (ZF, MMSE).
16
ChươngII: Hệ thống MIMO
2.2. Hệ thống MIMO lựa chọn anten
2.2.1. Giới thiệu
Ta đã biết, dung lượng của kênh vô tuyến fading phẳng tăng theo số anten được sử
dụng tại hai đầu cuối. Đó chính là lý do vì sao hiện nay người ta đặc biệt quan tâm đến
hệ thống MIMO. Dung lượng của kênh MIMO cao hơn kênh SISO (một đầu vào một
đầu ra) vì hai lý do: độ lợi tạo búp và độ lợi phân tập. Độ lợi tạo búp được định nghĩa là
khả năng một máy phát (máy thu) có nhiều anten phát (thu) năng lượng theo (từ) hướng
mong muốn. Độ lợi phân tập được định nghĩa là phạm vi mà dàn anten có thể tránh
được hiệu ứng che chắn (shadowing). Khi mà một anten đang thu tín hiệu yếu do che

chắn thì có khả năng một anten khác đang thu tín hiệu tốt. Do vậy, xác suất để tất cả dàn
anten bị che chắn nhỏ hơn xác xuất một anten bị che chắn (trường hợp SISO). Đặc biệt,
độ phức tạp của các thuật toán mã hoá và giải mã tăng đáng kể theo số lượng các anten.
Trong thực tế công suất xử lý của máy thu được xác định dựa vào số anten tích cực mà
hệ thống có thể hỗ trợ được. Một máy thu phát có thể chọn một số anten trong số tất cả
các anten để thu phát, khi đó ta gọi các anten này là các anten tích cực. Quy trình lựa
chọn này được gọi là lựa chọn anten.
2.2.2. Mô tả hệ thống
Xét một hệ thống MIMO như được minh hoạ trong hình có n
T
luồng RF phát và n
R
luồng RF thu và giả sử có số anten phát là
T T
N n
≥
và số anten thu là
R R
N n
≥
. Kênh
được biểu diễn bởi ma trận H (
R T
N N´
) có các phần tử h
ij
biểu diễn độ lợi phức của
kênh giữa anten phát j và anten thu i. Ta giả sử kênh fading phẳng không đổi qua một số
cụm. Với H[] là ma trận kênh con tương ứng với tập anten thu , có nghĩa là
hàng của H sẽ tương ứng với số anten được chọn. Khi đó tín hiệu thu tương ứng là

(2.1)
trong đó biểu diễn vectơ thu
( )
1
R
n
×
, và
1 2
, ,...,
T
T
n
s s s s
 
=
 

biểu diễn vectơ phát
( )
1
T
n ×
, n là vector nhiễu thu được
( )
1
R
n
×
, và

ρ
là tổng tỉ số tín
hiệu trên nhiễu, nó độc lập với số anten phát. Các phần tử của n có phân bố Gauss phức
tròn có phương sai 1,
(0,1)
i c
n N:
. Ta giả sử rằng các symbol truyền đều có công suất
đơn vị, có nghĩa là
{ }
2
1
i
E s
=

17
ChươngII: Hệ thống MIMO
Hình 2. 3: Hệ thống MIMO lựa chọn anten
Việc lựa chọn số anten ở máy thu, máy phát dựa vào rất nhiều tiêu chuẩn. Một số
tiêu chuẩn quan trọng trong đó là tiêu chuẩn lựa chọn tối ưu, tiêu chuẩn SNR.
2.2.2.a Tiêu chuẩn lựa chọn tối ưu
Tiêu chuẩn lựa chọn tối ưu, về mặt dung lượng, gồm có lựa chọn tập con anten
cực đại hoá dung lượng của kênh kết quả
H
%
.
Dung lượng của kênh được chọn
H
%

khi dùng cấp phát công suất bằng nhau là:
( ) ( )
*
2
, log det
R
L
T
C H I H H
L
r
r
æ æ öö
÷÷
ç ç
= +
÷÷
ç ç
÷÷
ç ç
è è øø
% % %
(2.2)
trong đó det(.) là định thức của ma trận và (.)
*
là chuyển vị liên hợp của ma trận,
L
T
, L
R

là số anten phát và thu được chọn,

H
%
là ma trận kênh bao gồm cả tỉ số SNR .
Dung lượng của
H
%
khi sử dụng cấp phát công suất bằng phương pháp water filling dễ
dàng thu được từ SVD của của
H
%
.
Tiêu chuẩn lựa chọn này rất khó để thực hiện vì nó yêu cầu biết ma trận kênh H.
Để thu được thông tin trạng thái kênh (CSI), hệ thống phải ước lượng
T R
N N´
kênh
SISO, nó rất độ phức tạp khi
T
N
và
R
N
lớn. Hơn nữa, tiêu chuẩn lựa chọn này yêu cầu
tính dung lượng của tất cả tập con anten hoạt động.
Tuy nhiên, lựa chọn tối ưu đạt được hiệu suất cao hơn so với hiệu suất của tiêu
chuẩn lựa chọn thiết thực hơn.
2.2.2.b, Tiêu chuẩn SNR.
Lựa chọn anten có SNR cao nhất là một tiêu chuẩn thiết thực. Về lý thuyết, quy

trình này gồm có lựa chọn các cột của H có
T
L
chuẩn Ơclit cao nhất và tạo thành ma
trận
T
H
%
. Sau đó các hàng của
T
H
%
có
R
L
chuẩn Ơclit cao nhất được chọn để hình thành
ma trận
H
%
.
Trong suốt quá trình, bộ thu dễ dàng giám sát SNR trên các anten thu. Phần cứng
đơn giản như bộ chỉ thị cường độ tín hiệu, cung cấp thông tin này cho bộ thu mà không
yêu cầu xử lý băng tần gốc. Nếu cường độ tín hiệu được tính trung bình qua một số
18
ChươngII: Hệ thống MIMO
lượng lớn các symbol MIMO và các symbol trên các anten phát độc lập nhau, thì quy
trình này tương đương với lựa chọn
R
L
hàng của

T
H
%
có chuẩn Ơclit cao nhất.
Máy phát yêu cầu một số thông tin về kênh để chọn tập con các anten phát. Để
máy phát có thông tin CSI đầy đủ là một nhiệm vụ phức tạp, bao gồm: ước lượng kênh
tại máy thu và hồi tiếp CSI từ máy thu tới máy phát. Do đó, trong các hệ thống song
công phân chia theo tần số (FDD), tiêu chuẩn SNR rất khó để thực hiện nếu
T T
L N<
.
Các hệ thống FDD có thể áp dụng tiêu chuẩn SNR bằng cách chọn
T T
L N=
, nghĩa là sử
dụng tất cả các anten tai máy phát. Điều này cũng có nghĩa là
T
N
bị giới hạn bởi công
suất xử lý của hệ thống.
Trong các hệ thống song công phân chia theo thời gian (TDD), kênh mang tính
thuận nghịch. Máy phát có thể thu thông tin trên kênh qua sự truyền dẫn của một cụm
hoa tiêu ngược chiều ngay lập tức trước khi truyền dẫn khung quan trọng. Máy phát
không yêu cầu biết đầy đủ CSI. SNR tương ứng với mỗi anten phát có thể được xác
định bằng cách dùng cùng một quy trình ước lượng như cho máy thu. Trong một hệ
thống thực tế, độ chính xác của việc ước lượng bị giới hạn bởi chiều dài của cụm hoa
tiêu.
Trong phần còn lại, ước lượng SNR trên các anten phát và thu được giả thiết chính
xác.
2.3. Hệ thống MIMO sử dụng SVD.

SVD của H gồm ba ma trận
( ) ( )
, , =åU V SVD H
, trong đó U và V là các ma trận
unitary, và
å
là ma trận đường chéo của các giá trị riêng của H được sắp xếp theo trình
tự giảm.
SVD của H là:
*
H U V
å
=
trong đó
*
V
là chuyển vị liên hợp của V.
Theo phân tích SVD, ma trận kênh H được phân tích thành một số chế độ trực
giao độc lập, mà được xem như là các chế độ riêng của kênh. Kênh MIMO được biến
đổi thành các kênh SISO song song có độ lợi không bằng nhau.
Các hệ thống MIMO sử dụng phương pháp SVD yêu cầu biết CSI đầy đủ ở cả
phía máy phát và máy thu. Một số trị riêng được bỏ để giảm độ phức tạp của SVD, của
các hoạt động mã hoá và giải mã. He thống chọn L chế độ tích cực. Xét ma trận được
hình thành bởi L cột đầu tiên của V và U, cụ thể
( )
,
1..
i j
j L
V v

=
=
%
,
( )
,
1..
i j
j L
U u
=
=
%
. Toàn bộ
mối quan hệ truyền dẫn được định nghĩa như sau:
19
ChngII: H thng MIMO
( ) ( )
*
y U HVx n x n= + = +ồ
%
% %
%
(2.3)
trong ú
( )
,
1..
i j
i L

s
=
=ồ
%
. H thng s dng s giỏ tr riờng gim nhng vn phỏt
v thu trờn tt c cỏc anten c s dng, c li t li dn ti a.
2.4. Dung lng ca cỏc kờnh MIMO vi la chn anten.
Ti phớa thu, la chn tp con anten lm gim phc tp. Ti phớa phỏt, la chn
tp con anten khụng nhng gim phc tp, m cũn ci tin dung lng ca cỏc h
thng MIMO vi giỏ tr ca mt lng ti thiu thụng tin hi tip. Cỏc thut toỏn hiu
qu v nhanh c phỏt minh xỏc nh cỏc tp con anten c la chn.
õy, lun vn phõn tớch dung lng ca kờnh la chn anten trong cỏc ch
SNR thp v SNR cao [19].
Dung lng h thng MIMO vi cp phỏt cụng sut theo waterfilling (C
wf
) tng
tuyn tớnh vi dung lng mỏy phỏt khụng bit CSI (C), tuy nhiờn C
wf
>C khi cú s
chờnh lch ti SNR cao (gi s cú nhiu anten phỏt hn anten thu). chờnh lch l t
l vt quỏ gii hn do hi tip trng thỏi kờnh. T l vt quỏ khụng c gii hn
trong water-filling; khi mt phn CSI c bit ti mỏy phỏt t l vt quỏ gii hn vn
cũn nhng nh hn. Vớ d, mt phn CSI bao gm la chn anten phỏt v hi tip hip
bin kờnh. S tng t l vt quỏ gii hn vi s lng anten phỏt l phộp o tớnh hiu
qu ca CSI c s dng bi phng phỏp ó cho.
Ta s dng cỏc ký hiu sau. E[] l giỏ tr k vng ca bin ngu nhiờn,
R
N
I
l ma

trn n v
R R
N N
, (x)
+
=max{x,0}, v
0,57721566ằ
g
l hng s Euler-Mascheroni.
Ta s dng
n n
a bB
biu th tớnh tng ng tim cn ca a
n
v b
n
c nh ngha
l:
lim 1
n
n
a
n
b
Ơđ
=
. õy ta s dng thụng lng logarit t nhiờn do ú n v dung
lng l Nats/Sec/Hz. Phõn b chi-square cú 2p bc t do c biu din bi
2
2 p

c
, v
cc i ca n phõn b
2
2 p
c
c lp c ký hiu l
2
2 ,p n
c
%
. Vi vic s dng cỏc ký hiu,
ta biu din cỏc bin ngu nhiờn theo phõn b sau cng vi
2
2 ,p n
c
%
.
2.4.1. La chn anten phỏt.
Ta xột s la chn anten phỏt m ú mt tp con cỏc anten phỏt c s dng
cho truyn dn vi cụng sut bng nhau. La chn anten phỏt ti u qua tỡm kim tt c
T
T
N
L
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
t hp cú phc tp
(( ) )
T
L
T
O N
, iu ny khụng thc t vi mt s lng ln
anten phỏt. Ta cú th gim tớnh phc tp ny bng cỏch dựng s la chn liờn tc, tc
l thut toỏn greedy m ti mi bc ti a hoỏ dung lng ca kờnh con c la
20
ChươngII: Hệ thống MIMO
chọn. Gharavi-Alkhansari và Greshman đã chỉ ra rằng lựa chọn liên tục tăng lên dẫn đến
độ phức tạp tính toán ít đi [19]. Các kết quả chỉ ra rằng lựa chọn liên tục đạt được hầu
hết tất cả dung lượng của lựa chọn anten tối ưu trong một dải rộng các SNR.
Đầu vào của thuật toán gồm
r
(SNR cho trước), L
T
(số lượng anten phát mong
muốn được lựa chọn) và H (ma trận kênh gốc). Đầu ra của thuật toán là
H
%

(ma trận kênh
kết hợp với các anten phát được chọn). Thuật toán này được biểu diễn như sau:
1) Đặt
1
S
={tất cả các cột của H} và
1
R
N
P I=
%
2) Chọn
1
1 1 1
2
arg max , .
h S
h h H h
Î
= =
% %
%
3) for i = 2 : L
T
a)
1 1
{ }
i i i
S S h
- -

= -
%
b)
1
1 1 1 1
( )
T T
H H
i i i i i
L L
P I H I H H H
r r
-
- - - -
= - +
% % % % %
c)
1
arg max
H
i h S i
h h Ph
Î
=
%
%
d)
1
[ ]
i i i

H H h
-
=
%
% %
4)
T
L
H H=
% %
a. Các phân tích cho trường hợp SNR lớn.
Sử dụng công thức Sherman-Morisson cho các định thức, cuả kênh
H
%
được lựa
chọn ta có:
1
det( ) (1 )
T
R
T T
L
H H
N i i i
L L
i
I HH h P h
r r
=
+ = +

Õ
% %
%% %
(2.4)
1. Khi
,
i i
P P
r
¥® ®
%
, trong đó
1
1 1 1 1
( )
R
H
i N i i i i
P I H H H H
-
- - - -
= -
% % % %
là ma trận
chiếu có hạng N
R
-i+1. Khi N
T
lớn, tại mỗi bước lựa chọn, phân bố của các vectơ kênh
còn lại vẫn được xấp xỉ với phân bố Gauss đối xứng theo chu kỳ. Khi N

T
lớn giả thiết
Gauss cung cấp một phép xấp xỉ tin cậy cho phân bố hiện tại của các cột còn lại. Sử
dụng giả thiết này ta có thể tính xấp xỉ các số liệu thống kê vế phải của phương trình
(3.2). Ta biết rằng với một vectơ Gauss phức không tương quan x và ma trận chiếu
(projection matrix) P, thì x
H
Px có phân bố
2
c
với rank(P) bậc tự do. Vì vậy với
r
, N
T
lớn, ta có:
2
2( 1), 1
1
det( )
R T
L
H
N i N i
i
HH
c
- + - +
=
Õ
%%

%
:
(2.5)
trong đó
2
2 ,p n
c
%
là biến ngẫu nhiên và là cực đại của n biến ngẫu nhiên
2
2 p
c
độc lập. Pdf
của biến ngẫu nhiên này có thể được tính như sau:
21