ĐO ĐIỆN - Đo điện dung, điện cảm và hỗ cảm pptx

Ch.4:Đo điện dung, điện
cảm và hỗ cảm
4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo điện
dung, điện cảm và hỗ cảm.
4.2.Dùng cầu đo đo điện dung và
điện cảm.
4.3.Cầu đo hỗ cảm.

4.1.Dùng vôn kế, ampe-kế đo
điện dung, điện cảm và hỗ cảm
4.1.1Đo điện dung: Không kể đến thành phần R
x
của tụ
điện, ta có: Z
cx
= V/I = 1/C
x
ω; suy ra: C
x
=I/Vω.
•
Khi kể đến R
x
, ta có: R
x
= P/I
2
;
•
Và điện dung cần đo:

22
)/1(/
ω
xxcx
CRIVZ
+==
222
2
22
/1
PIV
I
RZC
xcxx
−
=−=
ω
ω

4.1.2.Đo điện cảm
• Tổng trở điện cảm :
•
Và điện cảm
•
R
x
được xác định trước, trong trường hợp R
x
được

xác định bởi watt kế, ta có:

222
ω
xx
LR
I
V
Z
+==
22
1
xx
RZL
−=
ω
222
2
1
PIV
I
L
x
−=
ω

4.1.3.Đo hệ số hỗ cảm
H.4.5 Đo M dùng vôn kế,ampe-kế H.4.6 Đo L 2 cuộn dây nối tiếp
1.Cách đo 1 lần: Như hình 4.5. Ta có hỗ cảm M = V/Iω.
2.Cách đo 2 lần: Lần đầu ta đo điện cảm tương đương L

a
của 2
cuộn dây mắc nối tiếp như hình 4.6. Ta có:
L
a
= L
1
+L
2
+2M. L
a
được xác định bởi tổng trở Z
a
:

2
21
2
)(
1
RRZL
aa
+−=
ω

•
Lần đo thứ 2, ta đo điện
cảm tương đương L
b
của

2 cuộn dây mắc ngược
chiều như hình 4.7.Ta
có:
•
L
b
= L
1
+L
2
- 2M
•
L
b
được xác định bởi Z
b
:
•
Từ đó ta tính hỗ cảm M:
M = (L
a
-L
b
)/4
h.4.7.Đo L tương đương 2 cuộn dây
mắc ngược chiều
2
21
2
)(

1
RRZL
bb
+−=
ω

4.1.4 Đo điện dung và điện
cảm trong máy V.O.M
•
Có một số máy V.O.M ngoài chức năng đo điện áp,
dòng điện, điện trở, còn đo điện dung, điện cảm với
tầm đo hạn chế (đơn vị mH, μF) dựa trên nguyên lý đo
tổng trở. Dòng điện I(trị hiệu dụng) qua G phụ thuộc
vào C
x
hoặc L
x
và được xác định như sau:
•
I = V
s
ωC
x
hoặc I = V
s
/L
x
ω ; V
s
: Trị hiệu dụng

4.2.Cầu đo điện dung và điện cảm
4.2.1.Cầu Wheatstone AC:
Khi cầu cân bằng, ta có:
Z
1
Z
3
= Z
2
Z
4

Từ phương trình này ta có:
•
Cân bằng suất:

•
Cân bằng pha:
Đ.s.Z
1
+đ.s.Z
3
=đ.s.Z
2
+đ.s.Z
4
Hoặc triển khai cân bằng
phần thực và ảo:
•

R
e
(Z
1
Z
3
) = R
e
(Z
2
Z
4
)
•
I
m
(Z
1
Z
3
) = I
m
(Z
2
Z
4
)
4231
ZZZZ =
Hình 4.9.Cầu

Wheatstone AC
4231
ZZZZ =

Thiết bị chỉ thị sự cân bằng của cầu
•
Tai nghe: Giá thành rẻ, tương đối nhạy, được dùng phổ biến,
tuy nhiên phụ thuộc vào độ thính của từng người.
•
Vôn kế điện tử hoặc điện kế AC: Điện kế DC kết hợp bộ chỉnh
lưu cho ta điện kế AC. Muốn tăng độ nhạy ta thêm mạch
khuếch đại cho điện kế AC, thiết bị này chính xác và khách
quan hơn tai nghe.
•
Dao động ký: Được sử dụng trong phòng thí nghiệm, cho ta kết
quả chính xác hơn với mọi tín hiệu ở tần số bất kỳ cung cấp
cho cầu.

Các phần tử mẫu (R,C,L) của cầu
H.a) Mạch tương đương của điện trở ở tần số cao.
H.b) Kiểu quấn số vòng thuận nghịch kế cận bằng nhau.
H.c) Kiểu quấn Curtis và Grover.
•
Điện trở mẫu: Điện trở dùng với tín hiệu AC có trị giá lớn hơn
so với dùng DC do hiệu ứng da, hiệu ứng này phụ thuộc tần số
tín hiệu, thiết diện và điện trở suất dây dẩn. Khi dùng với tín
hiệu tần số cao, điện trở có mạch tương đương như hình a. Để
giảm điện cảm ký sinh ta quấn dây như h.b. Để giảm điện dung
ký sinh, ta quấn dây như h.c (kiểu Curtis và Grover).

Tụ điện
H.a) Mạch tương đương của tụ khi δ lớn.
H.b) Mạch tương đương khi δ nhỏ. H.c). Giản đồ V-I.
•
Dòng I qua tụ không lệch pha 90
0
so với áp của tụ vì có tổn hao
bên trong tụ. Tổn hao này do điện môi có điện trở rỉ. Mạch
tương đương của tụ được diễn tả như hình trên, tổn hao của tụ
được tính :
•
P = VI cosφ = VIsinδ; φ =( π/2) – δ ; δ : Góc mất.
•
Các tụ mẫu dùng trong cầu đo có tổn hao nhỏ (tụ không khí,
mica) góc mất δ cố định không phụ thuộc tần số tín hiệu.

Cuộn dây
H.a) Mạch tương đương cuộn dây khi Q nhỏ.
H.b) Mạch tương đương ở tần số cao. H.c) Khi Q lớn
•
Cuộn dây có điện cảm L, điện trở R có mạch tương đương ở
tần số cao như hình trên còn điện dung ký sinh giữa các vòng
dây không đáng kể khi tần số tín hiệu âm tần.
•
Các điện cảm mẫu được chế tạo dưới dạng ống dây có kích
thước xác định chính xác. Điện cảm mẫu thay đổi được nhờ 2
ống dây ghép nối tiếp và phần thay đổi được là lõi cuộn dây.

4.2.2.Cầu đơn giản đo điện dung và
điện cảm

H.Cầu đơn giản đo C
x
H. Cầu đơn giản đo L
x
•
Cầu đo điện dung: Khi cầu cân bằng:
•
Z
1
Z
4
= Z
2
Z
3
;R
3
/jωC
x
= R
4
/jωC
1
; Suy ra: C
x
= R
3
C
1
/R

4
•
Cầu đo điện cảm: Khi cầu cân bằng:
•
Z
2
R
4
= Z
1
R
3
; jωL
x
R
4
= jωLR
3
; Suy ra: L
x
= (R
3
/R
4
)L

4.2.3 Cầu phổ quát đo điện dung và
điện cảm
•
Hệ số tổn hao của tụ điện: Thực tế mạch tương

đương của tụ điện có 2 dạng tùy theo sự hao mất của
tụ điện.Trường hợp tụ có tổn hao nhỏ, hệ số tổn hao
D nhỏ, mạch tương đưong có dạng nối tiếp (C
x
+R
x
), hệ
số D được xác định: D = R
x
C
x
ω.Trường hợp tụ có tổn
hao lớn, hệ số tổn hao D lớn, mạch tương đương có
dạng song song (C
x
//R
x
), hệ số D được xác định:
D = 1/R
x
C
x
ω.

Hệ số phẩm chất Q của cuộn dây
•
Phẩm chất của cuộn dây có điện cảm L
x
được xác
định bằng hệ số Q . Nếu cuộn dây có tổn hao nhỏ, hệ

số Q nhỏ thì có mạch tương đương dạng nối tiếp (L
x

+R
x
), hệ số Q cuộn dây được xác định: Q = L
x
ω/R
x
.
•
Nếu cuộn dây có tổn hao lớn, hệ số Q lớn thì có mạch
tương đương dạng song song (L
x
//R
x
), hệ số Q cuộn
dây được xác định: Q = R
x
/L
x
ω.

Quan hệ giữa thành phần nối tiếp
và song song của tụ điện
•
Trong mạch tương đương dạng nối tiếp (R
s
+C
s

):
•
Z
s
= R
s
-j(1/C
s
ω) = R
s
-jX
s
.Trong mạch tương đương dạng
song song (R
p
//C
p
):
•
Tổng dẫnY
p
=1/Z
p
=1/Rp + jC
p
ω = G
p
+jB
p
. Hai tổng trở

này bằng nhau: Z
s
= Z
p
=1/Y
p
, do đó:
•
R
s
-jX
s
=1/(G
p
+jB
p
) = (G
p
-jB
p
)/(G
p
2
+B
p
2
), hoặc:
•
G
p

+jB
p
= 1/(R
s
-jX
s
)= (R
s
+jX
s
)/(R
s
2
+X
s
2
), cân bằng phần
thực: G
p
=1/R
p
=R
s
/(R
s
2
+X
s
2
) nên:

•
R
p
= (R
s
2
+1/C
s
2
ω
2
)/R
s
, cân bằng phần ảo: B
p
=X
s
/(R
s
2
+X
s
2
)
nên: C
p
ω = (1/C
s
ω)/(R
s

2
+(1/C
s
2
ω
2
)).
•
Suy ra: C
p
= C
s
/(1+R
s
2
C
s
2
ω
2
)

Quan hệ giữa thành phần nối
tiếp và song song của cuộn dây
•
Tương tự, mạch tương đương của điện cảm
(R
s
+ L
s

) và (R
p
// L
p
) được diễn tả như sau:
Z
s
= R
s
+jωL
s
= R
s
+jX
s
; 1/Z
p
= Y
p
=1/R
p
+1/jωL
p

= G
p
-jB
p
.
•

Hai tổng trở này tương đương với nhau:
Y
p
= 1/Z
s
= G
p
- jB
p
= 1/ (R
s
+jX
s
). Suy ra:
G
p
= R
s
/(R
s
2
+X
s
2
); B
p
= X
s
/(R
s

2
+X
s
2
); Do đó:
R
p
= (R
s
2
+X
s
2
)/R
s
; ωL
p
= (R
s
2
+X
s
2
)/X
s

R
p
= (R
s

2
+ω
2
L
s
2
)/R
s
; L
p
= (R
s
2
+ω
2
L
s
2
)/ω
2
L
s

Cầu phổ quát đo điện dung
•
Cầu Sauty (đo điện dung nối tiếp): Khi cầu cân bằng:
(R
1
–j/ωC
1

)/R
3
= (R
x
–j/ωC
x
)/R
4
. Cân bằng phần thực:
R
x
= R
1
(R
4
/R
3
). Cân bằng phần ảo:
1/ωC
x
R
4
= 1/ωC
1
R
3
; suy ra: C
x
= (R
3

/R
4
)C
1
; Hệ số D:
D = ωC
x
R
x
= (ωR
3
/R
4
)C
1
(

R
4
/R
3
)R
1
= ωC
1
R
1

Cầu Nernst đo điện dung song song
•

Khi cầu cân bằng: Z
1
Z
4
= Z
2
Z
3
; Z
3
(1/Z
1
) = Z
4
(1/Z
2
) ;
R
3
(1/R
1
+jωC
1
) = R
4
(1/R
x
+jωC
x
); Cân bằng phần thực:

R
3
/R
1
= R
4
/R
x
; Nên: R
x
= R
4
R
1
/R
3
; Cân bằng phần ảo:
ωR
3
C
1
= ωR
4
C
x
; Nên : C
x
= R
3
C

1
/R
4
. Hệ số D:
D = 1/(ωC
x
R
x
) = 1/(ωC
1
R
1
)

Cầu phổ quát đo điện cảm
H.a) Cầu Maxwell-Wien H.b) Cầu Hay
•
Cầu Maxwell-Wien (đo điện cảm nối tiếp):Khi cầu cân
bằng: (R
x
+jωL
x
)/R
4
= R
1
(1/R
3
+jC
3

ω); Cân bằng phần
thực: R
x
/R
4
= R
1
/ R
3
; Nên: R
x
= R
1
R
4
/R
3
.Cân bằng phần
ảo: ωL
x
/R
4
= C
3
ωR
1
; Nên: L
x
= C
3

R
1
R
4
; Hệ số Q:
Q = ωL
x
/R
x
= ωC
3
R
1
R
4
/(R
1
R
4
/R
3
) = ωC
3
R
3

Cầu Hay đo điện cảm song song
H.a) Cầu Maxwell-Wien. H.b) Cầu Hay
•
Khi cầu cân bằng : R

1
R
4
= (R
3
-j/C
3
ω)/(1/R
x
-j/L
x
ω);
(1/R
x
-j/L
x
ω) R
1
R
4
= R
3
-j/C
3
ω; Cân bằng phần thực:
R
1
R
4
/R

x
= R
3
; Nên: R
x
= R
1
R
4
/R
3
; Cân bằng phần ảo:
R
1
R
4
/L
x
ω = 1/C
3
ω; Nên: L
x
= C
3
R
1
R
4
; Hệ số Q:
Q = R

x
/L
x
ω = (R
1
R
4
/R
3
)/ ωC
3
R
1
R
4
= 1/ωC
3
R
3

4.2.4.Các cầu đo cuộn dây và tụ điện
H.Cầu Owen đo cuộn dây. H. Cầu Schering đo tụ điện
•
Cầu Owen: Khi cầu cân bằng, ta có:
R
x
= C
1
R
2

/C
3
; L
x
= C
1
R
2
R
3
•
Cầu Schering: Khi cầu cân bằng, ta có:
R
x
= R
4
C
3
/C
1
; C
x
= C
1
R
3
/R
4

Cầu Grover

Hình 4.21. Cầu Grover đo điện dung.
Tương tự như cầu Sauty, nhưng dùng các cuộn dây
mẫu để so sánh tụ điện cần đo với tụ điện mẫu. Khi
cầu cân bằng , ta chứng minh được rằng:
C
x
/C
2
= R
1
/R
3

Cầu đo hỗ cảm
•
Cầu Maxwell: Khi cầu cân bằng, ta có:
•
jωM
1
i
1
= j(L
1
+l)ωi
2
+ R
1
i
2
; jωM

x
i
1
= jωL
x
i
2
+ R
2
i
2
, nên:
•
M
1
/M
x
= (j(L
1
+l)ω +R
1
)/(jωL
x
+ R
2
); Cân bằng phần thực
và ảo: M
1
/M
x

= R
1
/R
2
= (l+L
1
)/L
x

Cầu Heavyside
•
Khi cầu cân bằng: R
2
i
1
= R
4
i
3
;
•
(R
3
+ jL
3
ω)i
3
= (R
1
+ jL

2
ω)i
1
– jωM(i
1
+i
3
); Rút gọn và cân
bằng phần thực và ảo: R
1
= R
2
R
3
/R
4
;
M = (L
2
R
4
– R
2
L
3
)/(R
2
+ R
4
); Điều kiện:L

2
/L
3
>R
2
/R
4

Cầu Carey Foster cải tiến
•
Khi cầu cân bằng, ta có:(R
2
+(1/jωC
2
))i
1
= R
4
i
3
;
•
jωM(i
1
+i
3
) = (R
1
+jωL
1

)i
1
; Nên: (R
1
+jω(L
1
-M))i
1
= jωMi
3
•
Suy ra: (R
1
+jω(L
1
-M))/(R
2
+(1/jωC
2
)) = jωM/R
4
. Cân bằng
phần thực và ảo: M = R
1
R
4
C
2
; L
1

= R
1
C
2
(R
4
+R
2
)