Đề+ĐA tham khảo tuyển sinh vào 10

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH _ TOÁN 9
Bài 1 (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau :
a) A =
5 5 5 5
1 1
5 1 5 1
  
− +
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  
b) B =
( )
1
1 1: 1 :
2 1
x
x
x x
−
 
+ +
 
+ +
( x ≥ 0 )
Bài 2 : (1.5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) 3x
2
– 2x – 1 = 0

b) (x
2

– x)
2
+ x(x – 1) = 6
c)
2 5
6 3 15
x y
x y
− =


− + =


Bài 3 : (2đ)
Cho hàm số y = ax
2
và có đồ thị là ( P) qua M(2 ;1)
a) Xác định a và vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Cho đường thẳng (D) :
4
m
y x= +
( với m là tham số )
Tìm giá trị của m để (D) cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho x
A
2

+ x
B
2
= 20

Bài 4: (1đ)
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 60 km theo một vận tốc đã định . Biết rằng nếu ô tô tăng vận tốc
thêm 10km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 18 phút . Tính vận tốc dự định của ô tô

Bài 5 (4đ)
Cho ∆ABC (AB <AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) . Đường phân giác trong
của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M . Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với
AB và AC .
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp . Xác định tâm K của đường tròn này.
b) Chứng minh AB.AC = AM.AD
c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ADC
d) Chứng minh diện tích tứ giác AEMF bằng diện tích ∆ABC
Hết
o0o
ĐÁP ÁN ĐỀ TUYỂN SINH
Bài 1 : (1.5đ):
a) A =
5 5 5 5
1 1
5 1 5 1
  
− +
+ +
 ÷ ÷
 ÷ ÷

− +
  
= …
( ) ( )
1 5 1 5− +
: 0.5đ
→
A = - 4 : 0.25đ
b) B =
( )
1
1 1: 1 :
2 1
x
x
x x
−
 
+ +
 
+ +
= …
1
1
x
x
−
+
: 0.5đ
→

B =
1x −
: 0.25đ
Bài 2 ( 1.5đ) a) 3x
2
– 2x – 1 = 0 ∆ : 0.25 đ
x
1
, x
2
: 0.25 đ
b) (x
2

– x)
2
+ x(x – 1) = 6
→

1
2
2
3
t
t
=


= −


: 0.25đ
→
x
1
=-1 , x
2
= 2 : 0.25đ
c)
2 5
6 3 15
x y
x y
− =


− + =

…
→
Phương trình vô nghiệm : 0.5đ

Bài 3 ( 2đ) a) …a =
1
4
: 0.25đ . Vẽ đúng (P) : 0.5đ
b) … x
2
– 4x – m : 0.25đ . Điều kiện có 2 nghiệm m ≥ -4 : 0.25đ
x
1

2
+ x
2
2
= 20 … ⇔ m = 2 ( thỏa ) 0.5đ
Bài 4 (1đ) Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ôtô (x > 0)
…
60 60 3
10 10x x
= +
+
( 0.5đ)
→
x
1
= 40( nhận) , x
2
= -50 ( loại) : 0.25
→
kết luận : 0.25đ
Bài 5 (4đ)
a) AEDF nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180
0
) : 0.75đ . Xác định tâm K : 0.25đ
b) ∆ABD đồng dạng ∆ AMN (g.g) : 0.5đ

→
AB.AC = AD.AM : 0.5đ
c) góc A
2

= góc C
1
⇒ MC là tiếp tuyến 0.5đ
C/m hệ quả định lí : 0.5đ
d) Kẻ MI ⊥ AB , MJ ⊥ AC
S
AEMF
= S
AID
+ S
AJD
: 0.5đ
S
BDI
= S
CDJ
⇒ S
ABC
= S
AID
+ S
AJD
: 0.25đ
… ⇒ S
AEMF
= S
ABC
: 0.25đ