một sã đề thi môn toán tuyển sinh vào 10 năm học 2010-2011 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =
( )
5 20 3 45− +
2. Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
+ =


− =

3. Giải phương trình : x
4
– 5x
2
+ 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x

1
, x
2
thỏa mãn điều kiện :x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (d
m
).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d
1
)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d
m
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d
m
) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.

3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu S
ABM
, S
DCM
lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (S
ABM
+
S
DCM
) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
2 2
ABM DCM
S S+
) đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
-------- HẾT ---------
Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: ……..
Đáp án:
Bài 1:
1. A =
5( 20 3) 45 100 3 5 3 5 100 10A = − + = − + = =
(1đ)
2.
5 5 4 5 1
3 2 8 4 4
x y x y y y
x y x x x
+ = + = + = =
   

⇔ ⇔ ⇔
   
− = = = =
   
(0,75đ)
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
3. Đặt x
2
= t ( điều kiện: t ≥ 0)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Pt ⇔ t
2
– 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t
1
= 1 (nhận) ; t
2
= 4 (nhận) (0,5đ)
+ Với t = 1 suy ra : x
2
= 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x
2
= 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy S = {±1 ; ±2} . (0,5đ)
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m
2
– 1 .
∆’ = b’

2
– a.c = (m+1)
2
– 1. ( m
2
– 1)
= m
2
+ 2m + 1 – m
2
+ 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x
1
, x
2
thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
1 2
2 2
. 1
m
x x
x x m
= +
+




= −


Theo đề bài ta có: x
1
+ x
2
+ x
1
.x
2
= 1.
⇔ 2m + 2 + m
2
– 1 = 1
⇔ m
2
+ 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (d
m
)
1.Khi m = 1 thì (d
1
) : y = x + 1.
Bảng giá trị :

x -1 0
y = x + 1 0 1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(x
A
; y
A
) là điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : y
A
= mx
A
– m + 2.
⇔ y
A
– 2 = m(x
A
– 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số x
A
, y
A
:
Pt(*) vô số nghiệm m khi
1 0 1
2 0 2
A A

A A
x x
y y
− = =
 
⇔
 
− = =
 
Vậy (d
m
) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM =
2 2
(6 1) (1 2) 26− + − =

Từ M kẻ MH ⊥ (d
m
) tại H.
+Nếu H ≡ A thì MH =
26
.(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM =
26
(2)
Từ (1)(2) suy ra MH ≤
26
Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (d
m

) khi m thay đổi là
26
(đvđd).
Bài 4:

K
H
D
B
A
C
M
1. (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
·
0
90BHD =
( BH ⊥ DM)
·
0
90BCD =
(ABCD là hình vuông)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 90
0
.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK.
=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD.
3. (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)
=>KC.KD = KH . KB.

4.(1đ) S
ABM
=
1 1
. . . .
2 2
AB BM a BM=
S
DCM
=
1 1
. . . .
2 2
DC CM a CM=
=> S
ABM
+ S
DCM
=
2
1 1
. ( )
2 2
a CM BM a+ =
không đổi .
Ta có: S
2
ABM
+ S
2

DCM

=
( )
( )
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 4 4
2
1 1
. . . . .
2 2 4
= . ( )
4
= .
2 2 4
( )
2 2 8 8
a
a BM a CM BM CM
a
BM a BM
a a a
BM
a a a a

BM
   
+ = +
 ÷  ÷
   
+ −
 
 
− +
 
 ÷
 
 
 
= − + ≥
Để S
2
ABM
+ S
2
DCM

đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC.
GTNN lúc này là
4
8
a

SỞ GD ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN

THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT

Đề chính thức
Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818
+−
2)
1
1
−
−
+
−
x
x
x
xx
Bài 2. Cho phương trình:
015
2
=++−
mxx
(1) (m là tham số)
1) Giải phương trình (1) khi m = 5
2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn đẳng thức: (x

1
x
2
- 1)
2
=
20(x
1
+ x
2
)
Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2)Giải hệ phương trình:



=
=+
1
522
xy
yx
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M
≠
B và M
≠
C). Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với tia DM cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F.
1) Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đường tròn.
2) Tính góc CEF.

3) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD
=
2
1
AM
+
2
1
AN
.
Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy - 8x – 6y = 0.
................................Hết...................................
Họ tên thí sinh:........................................................
Số báo danh:..............................................................
Sở GD và ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh
Kì thi tuyển sinh lớp 10
Trung học phổ thông

Mã 01
Năm học 2009-2010
Khoá ngày 24-6-2009

Môn thi: toán
Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0
b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0
d) 3x
2
- 2
6
x + 2 = 0
Câu II:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x

và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu III:
Thu gọn các biểu thức sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 ÷
 ÷
 ÷
−
− +
 
 
Câu IV: Cho phương trình x

2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
=1.
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi
H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng
dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S =
. .
4
AB BC CA
R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S.
Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10
---------------- Năm học: 2010 - 2011.

Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau:
1. 6 - 3x ≥ -9 2.
2
3
x +1 = x - 5
3. 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4.
2
2 3 2
3
2 1
x x
x
− −
=

+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1).
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).