THPT Chí Linh : Thi thu DH lan 2 đề-đáp án khối B

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi : TOÁN ; Khối :B
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2( 1) 9 2y x m x x m= − − + + −
(1)
1) Với
4m
=
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm m
( )m
∈
¡
để hàm số (1) đạt cực trị tại
1 2
,x x
thoả mãn
1 2
2.x x
− =
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
( ) ( )
3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + =

2) Giải phương trình
2 5
4
2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x
= − ∈
¡
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
6
cos
I
sin 3 cos
x
dx
x x
π
π
=
+
∫
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên
(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆

A’B’C’ và
3
2
a
AG =
. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với
(A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
:3 4 20 0, : 4 3 10 0d x y d x y+ − = − − =

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C) đi qua
(1; 3)A
−
, tiếp xúc với
1
d
và có
tâm nằm trên
2
d
.
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng
1 2
,d d

có phương trình (S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − =

1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z
d d y t t
z t
= +

− + −

= = = ∈

−

= − +

¡
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với
1 2
,d d
và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S)
đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu 7: ( 1,0 điểm).
Cho
1 2
,z z

là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 2 0z z
− + =
.
Tính
2010 2010
1 2
A z z
= +
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn
2 2 2
4
3
x y z
+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
2( )P xy yz xz
x y z
= + + +
+ +
………….…………………………………Hết………………………………………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………….
Chữ kí giám thị:………………………………………
Híng dÉn chÊm TOÁN KHÓI B
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(2,0đ)
1)1,0 đ
1)
3 2
4 6 9 2m y x x x= ⇒ = − + −
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9 2y x x x= − + −
1. Tập xác định:
D
=
¡
2. Sự biến thiên của hàm số
* Giới hạn tại vô cựccủa hàm số.
3 2 3
2 3
6 9 2
lim lim ( 6 9 2) lim (1 )
lim
x x
x
x
y x x x x
x x x

y
→+∞ →+∞
→+∞
→−∞
= − + − = − + − = +∞
= −∞
* Lập bảng biến thiên
2
1 (1) 2
' 3 12 9; ' 0
3 (3) 2
x y
y x x y
x y
= ⇒ =

= − + = ⇔

= ⇒ = −


0,25
* Lập bảng biến thiên
bảng biến thiên
x -
∞
1 3 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y

2 +
∞


-
∞
-2
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
∞
;1) và (3;+
∞
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại x=1 =>y
cđ
=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=3=>y
ct
=-2
0.25
3. Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=2;x=2
3
±
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=-2
Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;0) làm tâm đối xứng
0,25
3
3

2
1
-2
2
x
y
O
2)1,0đ
2)Ta có
2
' 3 4( 1) 9y x m x= − − +
y’ là tam thức bậc hai nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
1 2
,x x

khi và chỉ khi y’có hai
nghiệm phân biệt

2
3 3
1
2
4( 1) 27 0 (1)
3 3
1
2
m
m
m


> +


⇔ ∆ = − − > ⇔

< −


0,25
Theo viét
1 2 1 2
4( 1)
; 3
3
m
x x x x
−
+ = =
.
Khi đó

( )
2
1 2 1 2 1 2
2
2 4 4
16( 1)
12 4
9
x x x x x x

m
− = ⇔ + − =
−
⇔ − =
0,25
2
2
( 1) 3 (2)
4
m
m
m
= −

⇔ − = ⇔

=

0,25
Từ (1) và (2) suy ra m=-2;m=4
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Giải phương trình
( ) ( )
3 cos 2 -sin cos 2sin 1 0x x x x+ + =

sin 2 3 cos2 3 sin cos
1 3 3 1
sin 2 cos2 sin cos

2 2 2 2
x x x x
x x x x
⇔ + = −
⇔ + = −


0,25

sin 2 cos cos2 sin sin cos cos sin
3 3 6 6
x x x x
π π π π
⇔ + = −

sin(2 ) sin( )
3 6
x x
π π
⇔ + = −
0,25

2 2
3 6
( )
2 ( ) 2
3 6
x x k
k
x x k

π π
π
π π
π π

+ = − +

⇔ ∈


+ = − − +


¢
0,25
4

2
2
( )
5 2
18 3
x k
k
k
x
π
π
π π


= − +

⇔ ∈


= +


¢
KL
0,25
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2 5
4
2
1
4log 2 log 1 ( )
2
x x x
= − ∈
¡
(1)
ĐKXĐ:x>0
( )
2
2 2
1 log 2 5log 1x x
⇔ = −
0,25

2
2 2
2
2 2
(log 1) 5log 1
log 3log 2 0(1)
x x
x x
⇔ + = −
⇔ − + =
0,25
Đặt t=log
2
x (1) trở thành
2
1
3 2 0
2
t
t t
t
=

− + = ⇔

=

0,25
t=1 ta có log

2
x=1
⇔
x=2
t=2 ta có log
2
x=2
⇔
x=4
kết hợp với ĐKXĐ
⇒
phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ)
Tính tích phân:
2 2
2 2 2
6 6
cos sinx cos
I
sin 3 cos sin 3 cos
x x
dx dx
x x x x
π π
π π
= =
+ +
∫ ∫

Đặt t =
2 2 2
3 cos 3 cos 2 2sinxcosxdxx t x tdt
+ ⇒ = + ⇒ = −
.

2 2 2
sin 1 cos 4x x t
= − = −
0,25
2
2 2
sinx cos
4
sin 3 cos
x dt
dx
t
x x
= −
−
+
Đổi cận
15
6 2
x t
π
= ⇒ =

3

2
x t
π
= ⇒ =
0,25
I =
∫
−
2
15
3
2
4 t
dt
=
dt
tt
)
2
1
2
1
(
4
1
2
15
3
−
−

+
∫
=
2
15
3
2
2
ln
4
1
−
+
t
t

0,25
=
)
23
23
ln
415
415
(ln
4
1
−
+
−

−
+
=
))23ln()415(ln(
2
1
+−+
0,25
5
Câu 4:
(1,0đ)
H
G
M'
M
C'
B'
A'
C
B
A
a
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’
⇒
A’,G’,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình
hành . A’M’
⊥
B’C’, AG
⊥
B’C’

⇒
B’C’
⊥
(AA’M’M)
⇒
góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là
góc giữa A’M’ và MM’ bằng
·
0
' 60M MA =
0,25
đặt x=AB
∆
ABC đều cạnh x có AM là đường cao
⇒
3 2 3
' ', '
2 3 3
x x
AM A M A G AM
= = = =
Trong
∆
AA’G vuông có AG = A’Gtan60
0
= x;
3
2
a
x

⇒ =
0,25
diện tích
∆
ABC là
2 2
0 2
1 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC
∆
= = = =
0,25
thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S
∆
= = =
0,25
Câu 5:
(1,0đ)

2
d
đi qua M(4;2) và có vectơ chỉ phương
( )
3;4u
=
r
nên có phương trình tham số là
4 3
( )
2 4
x t
t
y t
= +

∈

= +

¡
Giả sử
2
(4 3 ;2 4 )I t t d+ + ∈

là tâm và R là bán kính của đường tròn (C)
0,25
Vì (C) đi qua A(1;-3) và tiếp xúc với
1
d

nên

1
( , )IA d I d R= =
Ta có
( ) ( )
2 2
1
2 2
3(4 3 ) 4(2 4 ) 20
( , ) 3 3 5 4 5| |
3 4
t t
IA d I d t t t
+ + + −
= ⇔ + + + = =
+
0,25

2
17
25 58 34 5 58 34 0
29
t t t t t
+ + = ⇔ + = ⇔ = −
0,25
Với
1
17 65 10 85
( ; )

29 29 29 29
t I R IA= − ⇒ − ⇒ = =
ta được phương trình đường tròn

( )
2 2
65 10 7225
:
29 29 841
C x y
   
− + + =
 ÷  ÷
   
0,25
6
Câu 6:
(1,0đ)
(S):
2 2 2
4 4 2 16 0x y z x y z+ + − − + − =

1 2
3
1 1 1
: : 2 ( )
1 4 1
1 2
x t
x y z

d d y t t
z t
= +

− + −

= = = ∈

−

= − +

¡
(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1
d
đi qua điểm M
1
(1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là
1
( 1;4;1)u
= −
uv
2
d
đi qua điểm
2
(3;0; 1)M −
có véc tơ chỉ phương là
2

(1;2;2)u
=
uuv
( )
4 1 1 1 1 4
1 2 2 2 2 1 1 2
[ , ] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)u u
− −
= = − = −
u uuv v
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng song song với
1 2
,d d

⇒
(P) nhận
1 2
1
[ , ]=(2;1;-2)
3
u u
u uuv v
làm véc tơ phép tuyến
⇒
phương trình của (P):
2 2 0x y z D
+ − + =
.
( ,( )) 3d I P

=
2 2 2
| 2.2 1.2 2( 1) |
3
2 1 ( 2)
D
+ − − +
⇔ =
+ + −
0,25
1
| 8| 9
17
D
D
D
=

⇔ + = ⇔

= −

D=3
⇒
phương trình của (P
1
):
2 2 1 0x y z
+ − + =

D=-15
⇒
phương trình của (P
2
):
2 2 17 0x y z
+ − − =

0,25
ta thấy M
1
,M
2
không thuôc
2
( )P
nên
2
( )P
thoả mãn đề bài
1
(1; 1;1)M
−
nằm trên
1
( )P
nên
1
( )P
chứa

1
d

⇒
1
( )P
:
2 2 1 0x y z
+ − + =
loại.
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là
2 2 17 0x y z
+ − − =
0,25
Câu 7:
(1,0đ)
Xét phương trình
2
2 2 0 (1)z z− + =
(1)có
∆
=-1<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là
1
2
1
1
z i
z i
= −



= +

0,25
( ) ( )
( )
1005
502
2 1005
2010 1005 2 1005
1
1 2 2 2z i i i i i
 
= − = − = − = −
 
0,25
Tương tự
2010 1005
2
2z i
=
0,25
2010 2010 1005 1005
1 2
2 2 0A z z i i
= + = − + =
0,25
Câu 8:
(1,0đ)
Đặt

2 2
4 4
2( ) 2( )
3 3
t x y z t xy yz zx xy yz zx t
= + + ⇒ = + + + ⇒ + + = −
Ta có

( )
2
2 2 2 2 2 2 2
2
4 2 3
3( ) 4 2
3 3
3 4
3
x y z x y z x y z t t
A t
t
+ + ≤ + + ≤ + + ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
= + −
0,25
Xét hàm số
2
3 4
( )
3
f t t
t

= + −

trên
2 3
;2
3
 
 
 
3
2 2
3 2 3 2 3
'( ) 2 0
3
t
f t t t
t t
−
= − = > ∀ ≥
0,5
7
Hàm số f(t) đồng biến trên
2 3
;2
3
 
 
 
do đó
25

( ) (2)
6
f t f≤ =
Dấu đẳng thức xảy ra khi t=2
Do đó
25
6
A ≤
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
( )
2
2 2 2
2
3( )
3
2
x y z x y z
x y z
x y z

+ + = + +

⇔ = = =

+ + =


Vậy giá trị lớn nhất của A là
25
6

0,25
8