Bài tập đại số 9_TS 10 (10-11)

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 (2010-2011)
PHẦN I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC;
Bài 1) Tính
a)
( ) ( )
2 2
3 2 3 1− + −
b)
4 2 2 9 2 20+ + −
c)
7 4 3 7 4 3+ + −
( Đ s: a) 1 ; b)
3 5 1+ −
; c) 4 )
Bài 2) a) Tính P =
2 3 2 3
2 3 2 3
+ −
+
− +
b) Chứng minh rằng :
1 1 1 1
1
3 3
2 3 2 3
+ + − =
HD: a) Trục căn ở mẫu mỗi biểu thức , đưa về dạng bài 1 a) ,P=4
b) Biến đổi vế trái
Bài 3) Tính P =
2 3 2 3
2 4 2 3 2 4 2 3

+ −
+
+ + − −
HD: Rút gọn mỗi phân thức P=
2 3 2 3
3 3 3 3
+ −
+
+ −
; P =1
Bài 4)Rút gọn các biểu thức sau :
a)
( ) ( )
2 2
a b b a− + −
với
a b≤
b)
2
1 1
.
1
1
a a a
a
a
a
   
− −
+

 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
−
   
với
0 1a≤ ≠
c)
1 1 1
:
1 2 1
a
a a a a a
+
 
+
 ÷
− − − +
 
với
0 1a< ≠
ĐS : a) 2(b-a) ; b) 1 ; c)
1a
a
−
Bài 5) Cho biểu thức A=
2
1 1 1
.
2

1 1 2
x x x
x x x
   
− +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
a) Rút gọn A
b) B)Tím x để
2
A
x
>
*ĐS:a) Điều kiện x > 0 ; x
≠
1 ; A =
1 x
x
−
b)
2
A
x
>
khi 0 < x <
1
3

Bài 6) Cho biểu thức P =
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
2 3 1 4 2 3
1 3
x x x
x x
− − − −
+ −
a)Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x =
3 2 2−
c) Tìm các giá trị của x để P > 1
( ĐS : a) P=
2 3
1
x
x
−
+
; P=
4 5 2
2
−
c) x < -1 hoặc x > 4 )
Bài 7) Cho biểu thức M =
2 2
2 3 2

2 4 2 3
:
2 4 2 2
x x x x x
x x x x x
 
+ − −
+ −
 ÷
− − + −
 
a)Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi
5 2x− =
( Đs: Đk:
2; 0; 3x x x≠ ± ≠ ≠
, M=
2
4
3
x
x−
; M =49 khi x =7 )
Bài 8) Cho A =
( )
2
2 1
2
1 1
x

x x x x
x x x x
−
− +
− +
+ + −
a) Rút gọn A
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
c)* Tìm x để B =
2 x
A
là một số nguyên.
( Đ s: Đ k:
0 1x< ≠
; A=
1x x− +
; giá trị nhỏ nhất của A là
3
4
, đạt khi x=
1
4
; x =
7 3 5
2
±
Bài 9): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M =
( )
2
2 4

20
x
x x
+
+ −
khi x thỏa
5 10x− =
( Đ s: M=
2
5x+
( với
4; 5x x≠ ≠ −
) ; M=
1
10
khi x = 15)
Bài 10) Cho biểu thức A=
2
2 1 5
3 2 6
x
x x x x
+
− −
+ − + −
a)Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
2
2 3+
c)Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

( Đs: a) A=
4
2
x
x
−
−
; b) x =
2
2 3+
=
3 1−
, A=
6 3
3
+
; c) x
{ }
0;1;3;4∈
)
Bài 11) Cho
2
2
1
1
x x
a
x x
+ −
=

− −
;
2
1 x
b
x
−
=
, với
2
1
2
x< <
Hãy tính giá trị của biểu thức P =
1
a b
ab
−
+
2
2
( HD: a – b =
(
)
2
1
1x x x− −
; 1 + ab =
(
)

2
1
1x x x− −
, P=1 )
Bài 12) Giải phương trình
a)
3 4 12 5x x+ + + =
b)
3 2 5 8 7 18 28x x x− + =
c)
16 16 9 9 4 4 16 1y y y y+ − + + + = − +
( Đ s: a) x=
2
9
−
; b) x =2 ; c) y=15)
II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ;
Bài 1) Cho hàm số y = ( a+3)x +b.Tìm điều kiện của a và b để:
a) Hàm số đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến.
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x +2
( Đ s: c)
2; 2a b= − ≠
)
Bài 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d :
y =
( )
1
1
1 1

m
x m
m m
− ≠
− −
a)Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với đường thẳng
3y x=
.
Khi đó hãy tính góc tạo bởi giữa d với tia Ox.
b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất .
(Đ s: a) m =
3
3 1−
, lúc đó
0
60
α
=
; b) OH
2≤
; OH=
2
khi m=
1
2
)
Bài 3) Cho hai đồ thị (P): y=ax
2
và (d) : y=2x-5.Tìm a để (P) và ( d) tiếp xúc
nhau

( Đ s: a =
1
5
)
Bài 4) Tìm a biết (P): y=ax
2
đi qua điểm A (-1;1)
( Đs : a= 1)
Bài 5) Cho hàm số: y=ax
2
.Tìm a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y=-
2x+3 tại điểm A có hoành độ bằng 1
( Đs : a=1)
Bài 6) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
y x=
Bài 7) Cho hai đồ thị (P): y=2x
2
và (d) : y= - x + 3 .Tìm tọa độ giao điểm của
(P) và ( d)
( Đ s: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A (1;2) và B
3 9
;
2 2
 
−
 ÷
 

)
3
3
Bài 8) Cho parabol (P): y=
2
4
x
−
và điểm M(1;-2).
a)Viết phương trình đường thẳng d qua M và có hệ số góc m.
b)Chứng minh rằng d luôn cắt (P0 tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay
đổi.
c)Gọi x
1
; x
2
lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để
2 2
1 2 1 2
x x x x+
đạt giá
trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó.
( Đs: a) y=mx –m-2
b)pt x
2
+4mx-4m-8 = 0 ;’=(2m+7)
2
+7 > 0
b)
2 2

1 2 1 2
x x x x+
=
( )
2
16 1 1 16m
 
+ − ≥ −
 

III.PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1)Giải các phương trình sau :
a) -5x +2 = - 3x -6
b) 6x –(5-3x) = 9x +1
c) (x-3)
2
+5x =(x-2) (x+1) +11
d) 4x
2
+2x-6 =0
( Đs : b) 0x=-6 : pt vô nghiệm ; c) 0.x=0 : pt nghiệm đúng
x
∀ ∈
¡
;
c) x=1 ; x=-3/2)
Bài 2) Giải phương trình
2 5 3 7
4
2 2

x x
x x
+ −
+ =
− +
(HD : Đ k : x
2≠ ±
, rút gọn : 13x
2
-8x=0)
Bài 3) Giải các phương trình
a) x
4
+5x
2
-6=0
b) x
4
+3x
2
+2=0
( Đ s : a) x=
1±
b) pt vô nghiệm )
Bài 4) Giải các phương trình sau ( đặt ẩn phụ)
a)3(x
2
+2x)
2
-2(x

2
+2x) +1=0
b)
5 7x x x− = +
(HD : a) pt vô nghiệm ; b) x=49)
Bài 5)Cho phương trình x
2
– x – 1 =0.Tính giá trị các biểu thức sau :
a)
2 2
1 2
x + x
b)
1 2
1 1
3 3x x
+
+ +
c)
1 2
x -x
(
<
1 2
x x
)
( Đ s:a) 3 ; b) 7/11; c)
5−
)
Bài 6) Cho phương trình x

2
–(2m-1)x+m+3=0 ( m là tham số).Tìm m để phương
trình có hai nghiệm
1
x
và
2
x
thỏa
2 3 13=
1 2
x + x
4
4
( đs : ’= 4m
2
-8m-11
≥
0 ; m=3 ; m=27/8)
Bài 7) Cho phương trình 2x
2
+(2m-1)x+m-1=0 ( m là tham số).
a)Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
với mọi m.
b)Thiết lập hệt thức liên hệ giữa

1
x
và
2
x
độc lập với m.
( Đs: = (2m-3)
2
≥
0,
m
∀ ∈
¡
; 2(
1 2
x + x
)+4.
.
1 2
x x
-1= 0)
Bài 8)Cho phương trình x
2
-2mx-3m
2
+4m-2 = 0.
a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có hai
nghiệm phân biệt x
1
; x

2
.
b) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất .
1 2
x -x
( Hd: ’=(2m-1)
2
+1 >0,
x
∀ ∈
¡
;
1 2
x -x
=
( ) ( )
4 .− = − =
2 2
1 2 1 2 1 2
x x x +x x x
( )
2
4 2 4 2m− + ≥
)
Bài 9) Tìm hai số biết tổng của chúng là 1 và tích là -20
( đs: 5 và -4)
Bài 10) Giải hệ phương trình :
7 3 5
4 2
x y

x y
− =


+ =

(Đ s:
11 6
;
19 19
x y
 
= = −
 ÷
 
)
Bài 11)
Tìm a và b sao cho phương trình : t
2
– (a -7) t =4b có hai nghiệm là - 1 và 5
( Đ s: a=11; b=5/4)
Bài 12) Cho f(x) =x
2
+bx +c – 1 .Giả sử phương trình f(-2) có hai nghiệm
nguyên phân biệt.Chứng minh rằng ; b
2
+c
2

≥

2
( Đ s:
1
x
;
2
x
{ }
1;0∈ −
hoặc
1
x
;
2
x
{ }
1 2
1;0 ( )x x∈ ≠
Bài 13) Giải hệ phương trình :
1 1
1
2 1
2 3
1
2 1
x y
x y

+ =


− −



− =

− −

( Đ s: (x;y)= (13/4;6) )
Bài 14) Giải hệ phương trình:
2
2
1 1
5 1 3 7
x y
x y

− + =


− − =


( Hd : Điều kiện : x
≥
1 ; Đặt
2
1x a
y b


− =


=


. Pt có hai nghiệm (5;1) và (5;-1) )
Bài 15) Tìm a và b để hệ phương trình :
( )
( )
2 5 25
2 2 5
a x by
ax b y

− + =


− − =


có nghiệm (x;y) =(3;-1)
( Đ s: a =2 ; b = -5)
5
5