Bài soạn Bài tập đại số 10 chương 5

Phần II. Công thức lợng giác
Bài 1: Tính giá trị lợng giác của góc 75
0
; 15
0
;
Bài 2: Biết
5
sin
13
a =
;
3
cos
5
b =
;
;
2
a




ữ

;
0;
2
b

ữ

. Tính
( )
cos a b
;
Bài 3: Biết:
12
sin
13
a =
và
3
2
a


< <
. Tính
tan
3
a



ữ

Bài 4: Biết a và b là hai góc nhọn sao cho:

3
cot
4
a =
;
1
cot
7
b =
. Tính tan(a + b)
rồi suy ra a+b
Bài 5: Biết
2
cos
5
a =
,
12
sin
13
b =
, a và b là hai góc tù. Tính giá trị lợng giác của
góc a+b và a-b.
Bài 6: Chứng minh rằng
1.
( ) ( )
2 2 2 2
cos .cos cos sin cos sina b a b a b b a+ = =
2.
( ) ( )

2 2 2 2
sin .sin sin sin cos cosa b a b a b b a+ = =
3.
sin(a + b).cos(a - b) = sina.cosa + sinb.cosb
4.
2 2
sin sin
tan( )
sin .cos sin .cos
a b
a b
a a b b

+ =

5.
sin cos 2 sin 2 cos
4 4
x x x x


+ = + =
ữ ữ

6.
sin 3 cos 2sin
3
x x x

+ = +
ữ

7.
4 4
3 1
sin cos cos 4
4 4
x x x+ = +
8.
6 6
5 3
sin cos cos 4
8 8
x x x+ = +
9.
2
tan tan tan 3tan 3
3 3
x x x x


+ + + + =
ữ ữ

10.
4cos .cos .cos cos 3
3 3
x x x x

+ =
ữ ữ

11.
4sin .sin .sin sin 3
3 3
x x x x


+ =
ữ ữ

12.
8 8
35 7 1
sin cos cos 4 cos8
64 16 64
x x x x+ = + +
13.
sin sin 3 sin 5
tan 3
cos cos3 cos5
x x x
x
x x x
+ +
=
+ +
14.

tan 3 tan 2 tan tan tan 2 tan 3x x x x x x =
15.
cos sin( 3) sin ( 3) 2 tan 3
1
3
(3 ) sin 3
6 2
x x xcos x
cos


=

Bài 7: Biết
1
tan
7
a =
và
3
tan
4
b =
và a và b là hai góc nhọn. Chứng minh rằng
a+b=45
0
;
Bài 8: Đơn giản biểu thức các sau
1.
cos cos

4 4
A x x


= +
ữ ữ

2.
( ) ( )
0 0
cos cos 120 cos 120B x x x= + + +
3.
( ) ( )
( ) ( )
cos cos
cos cos
a b a b
C
a b a b
+
=
+ +
4.
( )
( )
sin .sin sin .sin( )
cos .sin cos .sin( )
a b c b c a
D
a b c b c a

+
=
+
5.
( ) ( )
( ) ( )
sin sin
sin sin
x y x y
E
x y x y
+ +
=
+
6.
( ) ( )
sin .sin
sin sin
x y x y
F
x y
+
=
+
7.
sin cos
4 4
sin cos
4 4
a a

G
a a



+ +
ữ ữ

=

+ + +
ữ ữ

8.
2 2
2 2
tan tan
1 tan .tan
a b
H
a b

=

9.
sin sin
6 6
I a a

= +
ữ ữ

10.
( ) ( )
( ) ( )
cos cos
cos cos
x y x y
K
x y x y
+ +
=
+
11.
( ) ( )
tan tan tan tan
tan tan
a b a b
L
a b a b
+
=
+
12.
4 4 2
sin
2(1 )
x cos x cos x
M

cosx
+
=

Bài 9: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
1.
sin 6 sin 4 sin 2
sin 2 4 sin 2 2 sin 2
x x x
A
xcos x xcos x x
+ +
=
+ +
2.
3 3
3 sin sin 3
sin 2 2
cos x x xcos x
B
xcos x
+
=
3.
6 6 4 4
2(sin ) 3(sin )C x cos x x cos x= + +
4.
4 4
4(sin ) 4D x cos x cos x= +
Bài 10: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

1.
sin(A+B)=sinC
2.
cos(A+B)=-cosC
3.
sin
2 2
A B C
cos
+
=
4.
sin
2 2
A B C
cos
+
=
Bài 11: Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
1.
sin sin 4
2 2 2
A B C
AsinB C cos cos cos=
2.
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
3.
cos cos cos 1 4sin sin sin
2 2 2
A B C

A B C+ + = +
4.
sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sinA B C A B C+ + =

5.
2 2 2
sin sin sin 2 2 cos cos cosA B C A B C+ + = +
6.
sin sin sin
tan tan tan
cos cos cos 1 2 2 2
A B C A B C
A B C
+
=
+ +
7.
cot cot cot cot cot cot
2 2 2 2 2 2
A B C A B C
+ + =
8.
3 cos cos cos
tan tan tan
2 2 2 sin sin sin
A B C A B C
A B C
+ + +
+ + =
+ +

Bài 12: Trong tam giác ABC có a, b, c , r, R là các cạnh và bán kính đờng tròn
nội, ngoại tiếp tam giác. Chứng minh
1.
( ) cos ( ) cos ( )cosb c A c a B a b C a b c+ + + + + = + +
2.
( ) sin( ) sin( ) 0asin B C b C A c A B + + =
3.
cos cos ( )b B c C acos B C+ =
4.
2 2
sin 2 sin 2 2 sina B b A ab C+ =
5.
( )cot ( ) cot ( ) cot 0
2 2 2
A B C
b c c a a b + + =
Bài 13: Chứng minh rằng nếu các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện
1.
1 1 4
sin sin sinA B AsinB
+ =
thì A=B
2.
cos 2
sin cos 2
sinA A
B B

+ =

+ =


thì tam giác ABC vuông
3.
2 2
(sinA+sinB+sinC) +(cosA+cosB+cosC) =9
thì tam giác ABC đều
4.
sin sin 2sin
cos cos 2cos
A B C
A B C
+ =


+ =

thì tam giác ABC đều
5.
2 2 2 2
2 2
cot cot
sin sin 2
cos A cos B A B
A B
+ +
=
+

thì tam giác ABC cân