Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 2 pps

Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm sớ có cực đại và cực tiểu, đờng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành
mợt tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin
2
x) = 1 (1)
2. Giải phương trình :
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính I =
1
2 2

0
5
( 4)
x
dx
x +
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc
của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mợt mp(P) chứa BC và vng góc với
AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo mợt thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khới
lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba sớ thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình
đường phân giác trong của góc A.
2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp :
(P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0

(Q): x – y + z + 1 = 0
Tìm tọa đợ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa đợ điểm C nằm trên mp(Q)
sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu sớ tự nhiên có 6 chữ sớ khác nhau và chia hết cho 5.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d
điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba sớ dương thay đởi và ln
thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến
mp(ABC) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
ĐỀ SỐ 2
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Từ các chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên chẵn gờm 5 chữ sớ khác
nhau.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011