Đề thi thử ĐH lần 4 môn toán chuyến Lý KHTN 2010

Khối Chuyên lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN
đề thi thử đại học năm 2010 Lần 4
Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Câu I (2đ). Cho hàm số
2
(4 )y x x m= +

(1)

1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(
1
) khi m=2.

2)
Tìm m để
1y
với mọi
[ ]
0;1x
.
Câu II .(2đ)

1)
Giải phơng trình
2
cos 1
2(1 sin )(tan 1)
sin cos
x
x x

x x

+ + =
+
.

2)
Giải hệ phơng trình
{
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
+ =
+ + =
Câu III. (1đ) Tính tích phân
1
2
1
1 1
dx
I
x x

=
+ + +

.

Câu IV.(1đ) Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần l ợt là trung điểm của các
cạnh AB, CC và A D . Tính góc giữa hai đ ờng thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V.(1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=4
Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
1
( ) ( ) ( )a b b c c a
+ +

Phần riêng : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần sau, phần A hoặc phần B
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa.(2đ)

1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) :
2 2
4 4x y =
. Tìm điểm N trên hypebol sao
cho N nhìn hai tiêu điểm dới góc
120
o
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :
(0;1; 1),A
( 2;3;1)B
,
(2;1;0)C
.Chứng minh rằng
ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VIIa. (1đ) cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng
1
. So sánh môđun của các số phức sau
x+y+z và xy+yz+zx
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VIb. (2đ)

1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C)
2 2
4 6 9 0x y x y+ + + =
, điểm
( 1;4)K
và
đờng thẳng
( )V
:
3 0x y =
. Tìm các điểm trên đờng thẳng
V
để từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đờng tròn
(C) sao cho đờng thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
2 0x y z + =
và các điểm
(1;1;1)A
,
(2; 1;0)B

(2;0; 1)C

.Xác định tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 2
2 3T MA MB MC= + +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải phơng trình
2 2 2 3 4 2 4 2
2 16 2 4
3
log 1 log ( 1) log 1 log ( 1)
2
x x x x x x x x
+ + + + = + + + +
với x

R.
Hết
St: Nguyn Hng Võn THPT Trn Hng o - HP
St: Nguyến Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo - HP