dề thi thu va da tn

/>ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2009-2010
I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số
3 2
2 ( 1) 3y x m x m= + + + −
(
m
C
).
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 (C)
2). Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
3). Tìm m để (
m
C
) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu II (3 điểm).
1. Tính tích phân
2
2
ln
2
e
x
I dx
=
∫
.
2. Giải phương trình:
2 2

2 1 2
2
og ( 1) 3log ( 1) log 32 0l x x
+ + + + =
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) sin 2f x x x= −
trên đoạn
,
2 2
π π
−
 
 
 
.
Câu III (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng
45
o
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( THÍ SINH ĐƯỢC PHÉP CHỌN MỘT TRONG HAI
PHẦN)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm A (2, 3, 4) và mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z+ + + − + + =
.
1. Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S).

2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và trục hoành. Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu.
Câu V.a (1điểm). Tìm số phức liên hợp của số phức
( ) ( )
2
1 2 2z i i= − +
. Tính
z
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
2
: 1
1
x t
d y t
z t
= −


= − +


= −

và
2 2 '
': '
1 '
x t
d y t

z t
= +


=


= +

1. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. Tính
khoảng cách giữa d và d’.
Câu V.b (1điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:

4 2
7 10 0z z+ + =
.
………………HẾT………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………Số báo danh:……………………………
Câu I
1. với m = 2,ta có:
3 2
2x 3x 1y = + −
Txđ: D=R
0.25
Sự biến thiên: y’= 6x(x+1) = 0 khi x=0, x = - 1
Giới hạn:
0.25
Bảng biến thiên:

Chiều biến thiên: đồng biến trên các khoảng
Nghịch biến trên khoảng
0.5
Đồ thị: ( bao gồm cả điểm đặc biệt và đồ thị, nếu đồ thị chỉ đúng hình dáng
cho 0.25)
0.5
2.
Tính y’ = 6x(x+1)
Giao của (C) và Ox khi đó ta có:
3 2
2 3 1 0x x+ − =
⇔
x= -1, x=1/2
0.5
Với x=-1
⇒
hệ số góc k = y’(-1)= 0
Pttt là y=0 0.25
Với x=1/2
⇒
hệ số góc k=y’(1/2)= 9/2 Pttt là y=
9 9
2 4
x −
0.25
3.
Tính y’=
2
6 2( 1)x m x+ +
y’’= 12x+2m+2

Khi hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì y’(1)=0
⇒
m = - 4
0.25
Kiểm tra thì với m=-4 thỏa mãn đk (thí sinh phải trình bày bước thử với y’’
vào bài thi.
0.25
Câu II 1. Tính tích phân:
đặt u=ln
2
x
, dv= dx. khi đó du =
dx
x
, v = x.
0.25
Khi đó I=
2
2
ln
2
e
x
x
-
2
2
e
dx
∫

0.25
=
2
2
ln
2
e
x
x
-
2
2
e
x
0.25
= (2e lne – 2ln 1) - (2e – 2) = 2. 0.25
2v ĐK: x+1> 0 . 0.25
Đặt
2
log ( 1)t x= +
ta có phương trình:

2
6 5 0
1, 5
t t
t t
− + =
⇔ = =
0.25

Với t=1
2
log ( 1)x⇒ +
=1
x⇒ =
1.
0.25
Với t=5
2
log ( 1)x⇒ +
= 5
x⇒ =
5
2 1−
.
0.25
3. ta có f’(x)= 2cosx – 1 = 0
6
x
π
⇔ = ±
Vì
,
2 2
x
π π
−
 
∈
 

 
.
0.25
Tính
( )
2 2
3
( )
6 2 6
3
( )
6 2 6
( )
2 2
f
f
f
f
π π
π π
π π
π π
−
=
− −
= +
= −
= −
0.25
Vì

2 6 6 2
f f f f
π π π π
− −
       
< < <
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
.
0.25
Vậy 0.25
CâuIII Vẽ hình đúng và chỉ ra được tam giác SAC cân tại S. 0.25
Vì tam giác SAC vuông cân tại S nên
SH=
1 2
2 2
AC a=
.

0.5
3
.
1
3
3 2
S ABCD
a
V h
β
= =

( đvdt).
0.25
CâuIV
a
Mặt cầu (S) có tâm I( -2, 1, -3) và R=3.
1
2. Mặt phẳng
( )P
chứa A( 2,3,4) và trục hoành.
Trục hoành : chứa điểm O( 0, 0, 0) và có véc tơ chỉ phương
(1,0,0)i =
r
0.25
Mặt phẳng
( )P
có véc tơ pháp tuyến là

0 , (0,4, 3)n A i
α
 
= = −
 
uur uur r
Với
(2,3,4) à i (1,0,0)OA v= =
uuur r
0.25
Vậy mặt phẳng
( )P
có phương trình là: 4y-3z =0

0.25
Khoảng cách từ tâm I ( 2, 3, 4) tới mặt phẳng (P) là :
( ,( ))
2 2
4.1 3.( 3)
13
5
3 4
I P
d
− −
= =
+

Vì d < R nên mặt cầu và mặt phẳng luôn cắt nhau
0.25
CâuVa Biến đổi được về z= 11-2i.
0.5
Số phức liên hợp của z là
z =
11 + 2i, tính
2 2
11 2z = + =
0.5
Phần
nâng
cao
1. (d) đi qua điểm M( 2,-1, 1) và có véc tơ chỉ phương
( 1,1, 1)a = − −
r

. Đường
thẳng (d’) đi qua M’(2,0,1) và có véc tơ chỉ phương là
' (2,1,1)a =
r
0.25
Vì không tồn tại một số k sao cho
'a k a=
r ur
nên
, 'a a
r ur
không cùng phương, suy
ra (d) và (d’) không cùng phương.
0.25
xét hệ sau
2 2 2 '
1 '
1 1 '
t t
t t
t t
− = +


− + =


− = +

 hệ vô nghiệm

Kết luận: hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
0.5
2. véc tơ pháp tuyến của (P) là
(2, 1, 3)n = − −
r
( bằng cách sử dụng cặp véc tơ chỉ phương)
0.25
 phương trình mặt phẳng (P) là 2x – y – 3z – 2 =0 0.25
Khoảng cách giữa d và d’ chính bằng khoảng cách từ điểm M’ đến mặt phẳng
(P).
0.25
Khoảng cách
( ',( ))
2 2 3
2.2 3.1 2
1
14
2 1 3
M P
d
− −
= =
+ +
0.25
Giải phương trình
( nếu thí sinh làm theo cách khác thì giáo viên tự đưa biểu điểm phù hợp)
-