ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI SỐ V
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm giá trị > sao cho hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường thẳng x = 0, x = 1,
y = 0 có diện tích là (đvdt).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:
.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau
và .
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song cách đều và .
2. Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với và lần lượt tại A(2; 1; 0), B(2; 3; 0).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân .
2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : và
.
Tìm tọa độ điểm K nằm trên (d) sao cho khoảng cách từ đó đến luôn bằng 1.
2. Rút gọn tổng .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:
.

2. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp hình trụ với A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất và C, D nằm trên đường
tròn đáy thứ hai. Biết mặt phẳng hình chữ nhật tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc , và
. Tính thể tích của khối trụ.
……………………Hết……………………
BÀI GIẢI ĐỀ SỐ V
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3mx 3x 4m= - - - +
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 1=
(học sinh tự giải).
2. Ta có:
/ 2 / /
y 3x 6mx 3 y 6x 6m 0, x [0; 1]= - - - Þ = - - < " Î
Suy ra đồ thị hàm số (1) lồi trên đoạn [0; 1] (*).
Mặt khác:
y(0) 4m 0
y(1) m 4 0
ì
= >
ï
ï
í
ï
= - >
ï
î

(**).
Từ (*) và (**) ta có
y 0, x [0; 1]> " Î
.

1 1
3 2 3 2
0 0
7
S x 3mx 3x 4m dx ( x 3mx 3x 4m)dx 3m
4
Þ = - - - + = - - - + = -
ò ò
.

53
S m 5
4
= Û =
(thỏa điều kiện).
Cách khác (lớp phân ban thí điểm):
Ta có:
/ 2 / 2
y 3x 6mx 3 y 0 x m m 1= - - - Þ = Û = - ± -

(m 4)>
.
Lập bảng biến thiên và chú ý
2 2
m m 1 0 m m 1 1- - - < < - + - <

, ta suy ra:
Hàm số đồng biến trên
( )
2
0; m m 1- + -
và nghịch biến trên
( )
2
m m 1; 1- + -
(*).
Mặt khác:
y(0) 4m 0
y(1) m 4 0
ì
= >
ï
ï
í
ï
= - >
ï
î
(**).
Từ (*) và (**) ta có
y 0, x [0; 1]> " Î
.

1 1
3 2 3 2
0 0

7
S x 3mx 3x 4m dx ( x 3mx 3x 4m)dx 3m
4
Þ = - - - + = - - - + = -
ò ò
.

53
S m 5
4
= Û =
(thỏa điều kiện).
Câu II (2 điểm)
1. Điều kiện:
x k
sinxcosx 0
2
tgx 1
x m
4
ì
p
ï
ï
¹
ì
ï
¹
ï
ï

ï
Û
í í
ï ï
¹ - p
ï ï
î
¹ - + p
ï
ï
î
.

cos2x 1 1
pt cotgx 1 cos2x (1 sin2x)
1 tgx 2 2
Û - = - + -
+

( )
2 2
2 2 2
cosx sinx cos x sin x 1 1
cos x sin x (cosx sinx)
sinx cosx sinx 2 2
cosx
- -
Û = - - + -
+

( )
2
(cosx sinx) 2sinxcosx 2sin x 2 0Û - - - =

( )
(cosx sinx) sin2x cos2x 3 0 cosx sinx 0Û - + - = Û - =

x k , k
4
p
Û = + p Î ¢
(thỏa điều kiện).
2. Đặt
2
t 4 x t [0; 2]= - Þ Î
,
2 2
x 4 t= -
. Bất phương trình trở thành:

2
t 2t 5 m, t [0; 2]- + + ³ Î
(*).
Bất phương trình có nghiệm
Û
(*) có nghiệm
t [0; 2]Î

( )
2

t [0;2]
m max t 2t 5 6
Î
Û £ - + + =
.
Cõu III (2 im)
1. Ta cú:
1
A dẻ
,
2
B dẻ
.

1
2
u (1; 1; 2)
n ( 1; 5; 2) pt(P) : x 5y 2z D 0
u ( 2; 0; 1)
ỡ
ù
= -
ù
ù
ị = - - - ị + + + =
ớ
ù
= -
ù
ù

ợ
uur
r
uur
.

1 2
D 7 D 17
d[d ,(P)] d[d ,(P)] d[A,(P)] d[B,(P)] D 12
30 30
+ +
= = = = -
.
Vy
pt(P) : x 5y 2z 12 0+ + - =
.
2. Gi
( )a
l mt phng trung trc ca on AB
( ) : y 2 0ị a - =
,

( )b
l mt phng qua A v vuụng gúc vi d
1

( ) : x y 2z 1 0ị b - + - =
,

( )g

l mt phng qua B v vuụng gúc vi d
2

( ) : 2x z 4 0ị g - - =
.
Ta cú:

1
2
IA IB I ( )
IA d I ( )
IB d I ( )
ỡ ỡ
ù ù
= ẻ a
ù ù
ù ù
ù ù
^ ị ẻ b
ớ ớ
ù ù
ù ù
^ ẻ g
ù ù
ù ù
ợ ợ

2 2
11 2 6
I ; 2; , R IA

5 5 5
ổ ử
ữ
ỗ
ị = =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
(I, R l tõm v bỏn kớnh ca (S)).
Vy
( )
2 2
2
11 2 6
(S) : x y 2 z
5 5 5
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- + - + - =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
.

Cõu IV (2 im)
1.
4 4
2 2 2
2 2 2 2
dx xdx
I
x x 4 x x 4
= =
- -
ũ ũ
.
t
2 2 2
t x 4 x t 4 xdx tdt= - ị = + ị =
,
x 2 2 t 2= ị =
,
x 4 t 2 3= ị =

2 3
2
2
dt
I
t 4
ị =
+
ũ
.

t
( )
2
t 2tgu dt 2 1 tg u du, t 2 u , t 2 3 u
4 3
p p
= ị = + = ị = = ị =

( )
2
3
2
4
2 1 tg u du
I
24
4tg u 4
p
p
+
p
ị = =
+
ũ
.
2. Nhn thy y = 0 khụng tha h phng trỡnh.
Vi
y 0ạ
:
( )

3
3
3 2
3
4
x x m 0
x y xy my 4 0
y
1 1
4x m y y 1 0
4x m 0
y
y
ỡ
ù
ù
+ + - =
ù
ỡ
ù
+ + - =
ù
ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- - - =
ù ù
- - - =

ù
ợ
ù
ù
ù
ợ
.
t
1
t 0
y
= ạ
, h phng trỡnh tr thnh
3
3
x x m 4t (1)
t t m 4x (2)
ỡ
ù
+ + =
ù
ù
ớ
ù
+ + =
ù
ù
ợ
.
Tr (1) v (2) ta c:

2
2
2 2
t 3t
(x t)(x xt t 5) 0 (x t) x 5 0 t x
2 4
ộ ự
ổ ử
ờ ỳ
ữ
ỗ
- + + + = - + + + = =
ữ
ỗ
ờ ỳ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ờ ỳ
ở ỷ
.
Thay t = x vo h phng trỡnh ta c:
3
m x 3x= - +
(*).
Suy ra h phng trỡnh cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi (*) cú 3 nghim phõn bit khỏc 0.
Lp bng bin thiờn ca
3

f(x) x 3x, x 0= - + ạ
ta cú kt qu:
2 m 2
m 0
ỡ
- < <
ù
ù
ớ
ù
ạ
ù
ợ
.
PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc cõu V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1.
K (d) K(k; 4 k)ẻ ị -
.

2 2
2 2 2
(1 m )k 2m(4 k) m 4m 3
d K,( ) 1, m 1, m
(1 m ) 4m
- + - + - -
ộ ự
D = " = "
ở ỷ
- +

2 2
2
(1 m )k 2m(4 k) m 4m 3
1, m
m 1
- + - + - -
= "
+

2
2
km 2(k 2)m (4 k) 0
, m k 2
(k 2)m 2(k 2)m (2 k) 0
ộ
+ - + - =
ờ
" =
ờ
- + - + - =
ờ
ở
.
Vy K(2; 2).
2. Vi mi k = 0, 1, 2,, 2007 ta cú:

k 2007-k k
2008 2008-k 2007
2008! (2008 k)! 2008!

C C . 2008C
k!(2008 k)! (2007 k)!1! k!(2007 k)!
-
= = =
- - -

( )
0 1 2 k 2007 2007
2007 2007 2007 2007 2007
S 2008 C C C ... C ... C 2008.2ị = + + + + + + =
.
Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1.
2 2 2 2 2 2
x 2x 1 x 2x 2x 4x 1 x 2x x 2x x 2x
27.9 2.6 m.2 0 3.9 2.6 2m.4 0
- - - - + - - -
- - = - - =

2 2
x 2x x 2x
9 3
3. 2. 2m 0
4 2
- -
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
- - =
ữ ữ

ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
(*).
t
2 2
x 2x (x 1) 1
3 3 2
t
2 2 3
- - -
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
= =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
, (*) tr thnh
2
2
3t 2t 2m, t
3
- =
.

Hm s
2
f(t) 3t 2t= -
ng bin trờn
2
;
3
ộ ử
ữ
ờ
+Ơ
ữ
ữ
ữ
ờ
ứ
ở

2
f(t) f 0
3
ổ ử
ữ
ỗ
ị =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ

ố ứ
.
Vy phng trỡnh cú nghim
m 0
.
2. Gi H l hỡnh chiu ca D trờn ng trũn ỏy, ta cú H khỏc A.

ã
AB AD
AB HA HAD 60
AB DH
ỡ
^
ù
ù
ị ^ ị =
ớ
ù
^
ù
ợ
o
v HB l ng
kớnh.

AD 3
DH ADsin60 3cm
2
= = =
o

2 2 2
HB HA AB 2 2cm= + =
.

Vy:
( )
2
3
HB
V .DH 6 cm
2
ổ ử
ữ
ỗ
= p = p
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
.
.Ht..