Tuyển chọn đề thi Toán vào 10

Giáo án ôn tập Toán 9
Luyện thi vào lớp 10 thpt
đề thi số 7
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho biểu thức
x
xx
A
24
44
2

+
=

1) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi : x = 1,999
B ài II ( 1,5 điểm) :
Giải hệ phơng trình







=

+
=


5
2
34
1
2
11
yx
yx
B ài III ( 2 điểm) :
Tìm các giá rị của a để ptrình :

( )
032)3(
222
=++ axaxaa
Nhận x=2 là nghiệm .Tìm nghiệm còn lại của ptrình ?
B ài IV( 4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A .Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B . Đ-
ờng tròn đơng kính BD cắt cạnh BC tại E . Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G .
Đơng thẳng CD cắt đtròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F . Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC
và BF . Chứng minh :
1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO.
2) SA.SC = SB.SF
3) Tia ES là phân giác của góc AEF.
B ài V( 1 điểm):
Giải phơng trình : x

2
+ x + 12
301 =+x
đề thi số 8
Năm học 2000 2001
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho A =

+
+
+
1
1
.1
1 a
aa
a
aa
Với a

0 , a

1
a) Rút gọn A.
b) Với a

0 , a

1 . Tìm a sao cho A = - a
2
.
B ài II ( 2 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm : M(2;1) và N(5;-
2
1
) và đờng thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua M và N .
b) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với hai trục Oy và Ox .

B ài III ( 2 điểm) :
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng
8
1
số đã cho và
nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho.
B ài IV ( 4 điểm) :
Cho tam giác nhọn PBC , PA là đờng cao . Đờng tròn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt ở M và N .
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E .
a) Chứng minh 4 điểm A , B, P ,N cùng thuộc một đờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó
.
b) Chứng minh : EM

BC .
c) Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM . AF = AN . AE.
đề thi số 9
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Rút gọn biểu thức : M =
1 1
.
1 1
a a
a
a a


+

ữ
ữ
+

với a

0 và a

1
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm hệ số x, y thoả mãn các điều kiện :
2 2
25
12
x y
xy

+ =

=

B ài iiI ( 2 điểm) :
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ . Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn
thành công việc thì thời gian ngòi thứ nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngòi
phảI làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho các hàm số : y =
2

x
(P) và y = 3x +
2
m
(d) ( x là biến số , m là số cho trớc)
1) CMR với bất kỳ giá trị nào của m , đg thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân bịêt
2) Gọi
1 2
;y y
là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) . Tìm m để có đẳng thức :
1 2 1 2
11y y y y+ =
B ài v ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A . Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C) Vẽ đ ờng
tròn (O) đờng kính MC . Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài
cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D . Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là S . Chứng
minh :
1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đòng tròn.
2) Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3) Đờng thẳng AB song song với đờng thẳng ST.
đề thi số 10
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức : S =
2
:
y xy
x

x y
x xy x xy

+
ữ
ữ

+

với x > 0 , y > 0 và x

y
a) Rút gọn biểu thức trên .
b) Tìm giá trị của x và y để S = 1.
B ài iI ( 2 điểm) :
Trên parabol y =
2
1
2
x
lấy hai điểm A, B . Biết hoành đọ của điểm A là
2
A
x =
và tung độ của điểm B
là
8
B
y =
. Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B ài Iii ( 1 điểm) :
Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai :
2
8 0x x m + =
để 4 +
3
là nghiệm của phơng
trình . Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa . Tìm nghiệm còn lại ấy?
B ài Iv ( 4 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong một đờng tròn (O) . Tiếp tuyến với
đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E . Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD .
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp trong một đờng tròn .
2) Chứng minh các đờng thẳng EI , AB song song với nhau.
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng ở R và S . CMR :
a) I là trung điểm của đoạn RS .
b)
1 1 2
AB CD RS
+ =
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số ( x , y ) nghiệm đúng phơng trình :

( ) ( )
4 4 2 2
16 1 1 16x y x y+ + =
đề thi số 11
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Giải hệ phơng trình :
2 5
2
3 1
1,7
x x y
x x y

+ =

+



+ =

+

B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho biểu thức P =
1
1
x
x x x
+
+
với x > 0 ; x

1
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x =
1
2
B ài Iii ( 2 điểm) :
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.
a) Tìm a , b .
b) Tìm toạ độ các điểm chung ( nếu có ) của d và parabol y =
2
1
2
x
.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn . Từ A kẻ các tiếp
tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P và Q là các tiếp điểm . Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với
OP cắt đờng thẳng AQ tại M .
a) CMR : MO = MA .
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt
các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C .
1) CMR : AB + AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N .
2) CMR nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ // BC.
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài v ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
2 2
2 3 2 3 2 3x x x x x x + + = + + +

đề thi số 12
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 3 điểm) :
1)Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ +
2) Cho biểu thức :
Q =
2 2 1
.
1
2 1
x x x
x
x x x

+ +

ữ
ữ

+ +

với x > 0 ; x

1
a) Chứng minh Q =
2

1x
b) Tìm số nguyên lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Cho hệ phơng trình :

( )
1 4
2
a x y
ax y a

+ + =


+ =


( a là tham số )
1) Giải hệ khi a = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất (x , y) sao cho
x + y

2
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R . Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . M và Q
là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A . Các đờng thẳng BM và
BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P .
Chứng minh :
1) Tích BM . BN không đổi .
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn .

3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R
B ài iv ( 1 điểm) :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
2
2 6
2 5
x x
y
x x
+ +
=
+ +

Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 13
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) Tính giá trị của biểu thức :
P =
7 4 3 7 4 3 + +
2) Chứng minh :
( )
2
4
.
a b ab

a b b a
a b
a b ab
+

=
+
với a > 0 và b > 0.
B ài iI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
y =
2
2
x
(P) và y = mx m + 2 (d) m là tham số
1) Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x = 4 .
2) CMR với mọi giá trị của m , đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Giả sử
( ) ( )
1 1 2 2
; , ;x y x y
là toạ độ giao điểm của của đờng thẳng (d) và parabol (P) . CMR
( )
( )
1 2 1 2
2 2 1 .y y x x+ +
B ài iiI ( 4 điểm) :
Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R ( 0 < BC < 2R ) .A là điểm di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Các đờng cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại
H (

, , )D BC E CA F AB
.
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE . AC
= AF . AB
2) Gọi A là trung điểm của BC . Chứng minh AH = 2 AO .
3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A . Đặt S là diện tích của tam giác ABC , 2p là
chu vi của tam giác DEF.
a) Chứng minh : d // EF.
b) Chứng minh : S = p . R .
B ài v ( 1điểm) :
Giải phơng trình :
2
9 16 2 2 4 4 2x x x+ = + +
.
đề thi số 14
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 2 1
:
1 1 2
x x
A
x x x x

+ +

=

ữ
ữ
ữ



với x > 0 và x

4.
1) Rút gọn A.
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
2) Tìm x để A = 0 .
B ài iI ( 3,5 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình:
Y =
2
x
(P) và y = 2(a 1 ) x +5 2a ( a là tham số )
1) Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d)
2) Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) là
1 2
,x x
. Tìm a để
2 2
1 2
6x x+ =
B ài iIi ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O ( I khác A và O ) . Kẻ dây MN vuông

góc với AB tại I . Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N và B ) Nối AC cắt MN tại
E . Chứng minh :
1) Tứ giác IECB nội tiếp .
2)
2
.AM AE AC=
3) AE . AC AI . IB = AI
2
.
B ài iv ( 1 điểm) :
Cho
4, 5, 6a b c
và
2 2 2
90a b c+ + =
Chứng minh : a + b + c

16
đề thi số 15
Năm học 2007- 2008
Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định
Môn toán - ( thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức :
5 2 4
1 .
2 3
x x
P x
x x

+ +

= +
ữ
ữ
ữ
+


với
0; 4x x
1) Rút gọn P .
2) Tìm x để P > 1 .
B ài Ii ( 3 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho phơng trình :
2
2( 1) 4 0x m x m + + =
(1) , (m là tham số).
1) Giải phơng trình (1) với m = -5.
2) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm
1 2
,x x
phân biệt mọi m.
3) Tìm m để
1 2
x x
đạt giá trị nhỏ nhất (

1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình (1) nói trong phần 2/ ) .
B ài Iii ( 3,5 điểm) :
Cho đờng tròn (O) và hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) sao cho đờng thẳng AB không đi qua tâm O .
Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đ-
ờng tròn (O) , ( E , F là hai tiếp điểm ) . Gọi H là trung điểm của dây cung AB ; các điểm K ,I theo thứ tự
là giao điểm của đờng thẳng EF với các đờng thẳng OM và OH .
1) Chứng minh 5 điểm M , H , O , E , F cùng nằm trên một đờng tròn .
2) Chứng minh : OH . OI = OK . OM
3) Chứng minh IA , IB là các tiếp tuyến của đờng tròn (O).
B ài Iv( 1 điểm) :
Tìm tất cả các cặp số (x;y ) thoả mãn :
2 2
2 2 5 5 6x y xy x y+ + =
để x+ y là số nguyên.
đề thi số 16
Năm học 2007- 2008
TUYN SINH VO LP 10 THPT TP hà nội
Bi 1: (2,5 im)
Cho biu thc P=
1. Rỳt gn biu thc P
2. Tỡm x P <
1
2
Bi 2: (2,5 im)
Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh
Suu tam
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm

4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi
đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với
điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại
hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K.
Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R .
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội
Năm học 2007-2008
Bài 1:
P=
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều
kiện xác định của P có kết quả cần tìm là
Bài 2:
Suu tam
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình
. Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3:

1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x
2
-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng
dạng.
2. nên hay
. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có
đều
cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5:
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2.
Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông
góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.
Suu tam
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
®Ò thi sè 17
N¨m häc 2007- 2008
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH
(TG: 120 phút)
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x
2
– 2 x + 4 = 0
b) x
4
– 29x

2
+ 100 = 0
c)
5 6 17
9 7
x y
x y
+ =


− =


Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
Suu tam
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
a)
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m
2
và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài
và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ
tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2007-2008
Câu 1:
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x

1
= 5 – 1 và x
2
= 5 + 1.
b) Đặt t = x
2
≥ 0, ta được phương trình trở thành t
2
– 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x
2
= 25 x = ± 5.
* t = 4 x
2
= 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2:
Suu tam
Gi¸o ¸n «n tËp To¸n 9
a)
b)
Câu 3:
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có:
Ta có: (*) x
2
– 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)

Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4:
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2
= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1

x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 = − ≥ – .
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – .
Câu 5:
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với
đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
b) Xột AEC v AFB cú:
chung v
AEC ng dng vi AFB
c) Khi BHOC ni tip ta cú:
m v (do AEHF ni tip)
Ta cú: K l trung im ca BC, O l tõm ng trũn ngoi tip ABC
OK vuụng gúc vi BC m tam giỏc OBC cõn ti O (OB = OC )

Vy m BC = 2KC nờn
d) d) Xột EHB v FHC cú:
(i nh)
EHB ng dng vi FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE HC) = 12 HC
2
8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoc HC = 6.
* Khi HC = 2 thỡ HE = 6 (khụng tha HC > HE)
* Khi HC = 6 thỡ HE = 2 (tha HC > HE)
Vy HC = 6 (cm).
đề thi số 18
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức
ab
ba
aab
b
bab
a
N
+


+
+

=
Với a,b là 2 số dơng khác nhau
1) Rút gọn biểu thức N
2) Tính giá trị của biểu thứcN khi :
526 +=a
và
526 =b
B ài II ( 2,5 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
4
- 2mx
2
+ m
2

3 = 0
1) Giải phơng trình với m =
3
2) Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
B ài III ( 1,5 điểm) :
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) và Parapol (P) có ptrình là :
2
2
1
xy =

(P)
1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A(2;-3).

2) CMR bất cứ đờng thẳng nào đi qua điểm A(2;-3) và không song song với trục tung
bao giờ cũng cắt parabol
2
2
1
xy =

tại 2 điểm phân biệt.
B ài IV( 4 điểm):
Cho đtròn (O,R) và đờng thẳng (d) cắt đtròn tại 2 điểm A và B . Từ điểm M nằm trên đờng
thẳng (d) và ở ngoài đtròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đtròn , trong đó P và Q là các
tiếp điểm .
1) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) . CMR I là tâm đtròn nội tiếp
tam giác MPQ.
2) Xác định vị trí của M trên đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ là hình vuông.
3) CMR khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng (d) thì tâm đtròn ngoại tiếp tam giác
MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.
đề thi số 19
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 2,5 điểm) :
Cho biểu thức
1
1
1
1
1
2

+

++
+
+

+
=
x
x
xx
x
xx
x
T
Với x > 0 và x 1
1) Rút gọn biểu thức T
2) CMR với mọi x > 0 và x 1 luôn có T <
3
1
B ài II ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình ( ẩn x) : x
2
- 2mx + m
2


2
1

= 0 (1)
1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm của ptrình có giá trị tuyệt đối bằng
nhau
2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông
của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
B ài III ( 1 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình là :

2
xy =

(P)
Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 và có với parabol (P) đúng một điểm
chung.
B ài IV( 4 điểm):
Cho đtròn (O) đờng kính AB = 2R . Một điểm M chuyển động trên đtròn (O) (M khác Avà
B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB . Vẽ đtròn (T) có tâm là M và bán
kính là MH . Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D và C là các tiếp điểm
) .
1) CMR khi M di chuyển trên đtròn (O) thì AD + BC có giá trị không đổi.
2) CM đthẳng CD là tiếp tuyến của đtròn (O) .
3) CM với bất kỳ vị trí nào của M trên đtròn (O) luôn có bất đẳng thức AD. BC R
2
. Xác
định vị trí của M trên đtròn (O) để đẳng thức xảy ra.
4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định . Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu vuông
góc của I trên AB . Khi M di chuyển trên đtròn (O) thì P chạy trên đờng nào?
đề thi số 20

Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :



=
=+
12
2
yax
ayx
( x,y là ẩn , a là tham số)
2) Giải hệ phơng trình trên.
3) Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm ( x
0
; y
0
)thoả mãn bất đẳng thức x
0
y
0
< 0.
B ài iI ( 1,5 điểm) :
1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là:
53
4

1
+
=x
và
53
4
2

=x
2) Tính : P =
44
53
4
53
4









+

+
3)
B ài iIi ( 2 điểm) :
Tìm m để phơng trình :
012
2
=+ mxxx
có đúng hai nghiệm phân biệt.
B ài iV ( 1 điểm) :
Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9

(
)
(
)
555
22
=++++ yyxx
Tính giá trị của biểu thức : M = x + y.
B ài V ( 3,5 điểm) :
Cho tứ giác ABCD có AB = AD và CB = CD.
1) Chứng minh rằng :
b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn .
c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB và BC vuông góc với
nhau.

2) Giả sử AB

BC . Gọi ( N ; r) là đờng tròn nội tiếp và ( M; R ) là đờng tròn ngoại
tiếp tứ giác ABCD . Chứng minh:
a) AB + BC = r +
22
4Rr +
b)
22222
4RrrrRMN ++=
đề thi số 21
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
1) CMR với mọi giá trị dơng của n ta luôn có :

( )
1 1 1
1 1 1n n n n n n
=
+ + + +
2) Tính tổng : S =
1 1 1 1

2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100
+ + + +
+ + + +
B ài Ii( 1,5 điểm) :

Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2
3 2 0y y x x + =
B ài Iii( 1,5 điểm) :
Cho hai phơng trình sau :
2
2
(2 3) 6 0
2 5 0
x m x
x x m
+ =
+ + =
( x là ẩn , m là tham số )
Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.
B ài Iv( 4 điểm) :
Cho đờng tròn (O;R) với hai đờng kính AB và MN . Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại
1 1
,M N
. Gọi P là trung điểm của AM
1
, Q là trung
điểm của AN
1
.
1) CMR tứ giác MM
1
N

1
N nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2) Nếu M
1
N
1
= 4R thì tứ giác PMNQ là hình gì?
3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng
kính MN thay đổi.
B ài v( 1 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Cho đờng tròn (O;R) và hai điểm A,B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA = 2R. Xác
định vị trí của M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức : P = MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất .
Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
đề thi số 22
Năm học 2003 - 2004
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm) :
Cho phơng trình :
2 2
2( 1) 1 0x m x m + + =
với x là ẩn , m là tham số cho trớc
1) Giải phơng trình đã cho kho m = 0.
2) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm dơng
1 2
,x x
phân biệt thoả mãn điều kiện

2 2
1 2
4 2x x =
B ài Ii ( 2 điểm) :
Cho hệ phơng trình :
2
2
1
x y
xy a
= +


+ =

trong đó x,y là ẩn , a là số cho trớc.
1) Giải hệ phơng trình đã cho với a = 2003 .
2) Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
B ài iiI ( 2,5 điểm) :
Cho phơng trình :
5 9x x m + =
với x là ẩn , m là số cho trớc .
1) Giải phơng trình đã cho với m = 2.
2) Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm x = a . CMR khi đó phơng trính đã cho còn có một
nghiệm nữa là x = 14 a.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm .
B ài Iv ( 2 điểm) :
Cho hai đờng tròn (O) và (O) có bán kính theo thứ tự là R , R cắt nhau tại hai điểm A và
B .
1) Một tiếp chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và (O) lần lợt tại C và D . Gọi H và K

theo thứ tự là giao điểm của AB với OO và CD . CMR :
a) AK là trung tuyến của tam giác ACD .
b) B là trọng tâm của tam giác ACD khi và chỉ khi OO =
3
( ')
2
R R+
2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O) lần lợt tai E và F sao cho A nằm trong đoạn
EF. Xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn nhất .
B ài v ( 2 điểm) :
Cho tam giác nhọn ABC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC , M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB (
không trùng với các đỉnh A, B ) . Goịu H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM . CMR nếu
tứ giác BMHD nội tiếp đựoc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức
2BC AC<
.
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
đề thi số 23
Năm học 2004 - 2005
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Rút gọn các biểu thức sau :
1) P =
2m n m n mn
m n m n
+ +
+
+

vơí
0, 0,m n m n
.
2) Q =
2 2
:
a b ab a b
ab
a b

+
với
0, 0a b> >
.
B ài Ii ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
6 2 2x x + =
B ài Iii ( 3 điểm) :
Cho các đờng thẳng : (
1
d
) : y = 2x + 2 ;
(
2
d
) : y = -x + 2;
(
3
d
) : y = mx ( m là tham số )

1) Tìm toạ độ các giao điểm A ,B , C theo thứ tự của (
1
d
) với (
2
d
) ; (
1
d
) với trục hoành và (
2
d
)
với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai đờng thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (
3
d
) cắt cả hai tia AB và AC.
B ài Iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC không chứa

điểm A . Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE = DC.
1) Chứng minh
ABE CBD =
.
2) Xác định vị trí của D sao cho tổng DA + DB + DC lớn nhất.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y dơng thoả mãn hệ

4 4
1
1
8( ) 5
x y
x y
xy
+ =



+ + =


đề thi số 24
Năm học 2005 - 2006
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :

Cho biểu thức :
( )
3
1
1
1 1
x
x
M
x x x


=
+ +
với
0; 1.x x
1) Rút gọn biểu thức M .
2) Tìm x để M
2.

B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
12x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx
2
(P) ; y = 2x +m (d)
trong đó m là tham số , m

0.

1) Với m =
3
, tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) .
2) CMR với mọi m

0 , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
3) Tìm m để đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ là
( ) ( )
3 3
1 2 ; 1 2+
.
B ài iv( 3 điểm) :
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm trên cung BC không chứa A ( D
khác B và D khác C). Trên tia DC lấy điểm E sao cho DE = DA .
1) Chứng minh ADE là tam giác đều .
2) Chứng minh
ABD ACE =
.
3) Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C) thì E chạy trên
đờng nào ?
B ài v( 1 điểm) :
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn : a + b + c

2005.
Chứng minh :
3 3 3 3 3 3
2 2 2
5 5 5
2005
3 3 3

a b b c c a
ab a bc b ac c

+ +
+ + +
đề thi số 25
Năm học 2006 - 2007
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
1 1 1
1 1
x x
Q x
x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ
+


với x > 0 và x

1 .

Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
1) Rút gọn Q.
2) Tìm x để Q = 8 .
B ài iI ( 1 điểm) :
Giải phơng trình :
1 1x x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho phơng trình :
( ) ( )
2
2 1 2 3 0m x m x m+ + + =
( x là ẩn ; m là tham số ).
1) Giải phơng trình khi m = -
9
2

2) CMR phơng trình đã cho có nghiệm với mọi m.
3) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này
gấp ba lần nghiệm kia.
B ài iv ( 3 điểm) :
Cho tam giác ABC ( AB

AC ) nội tiếp đờng tròn (O) . Đờng phân giác trong AD và đờng
trung tuyến AM của tam giác ( D
; )BC M BC
tơng ứng cắt đờng tròn (O) tại P và Q ( P ,Q
khác A ) . Gọi I là điểm đối xứng với D qua M .
1) Kẻ đờng cao AH của tam giác ABC . Chứng minh AD là phân giác của góc OAH .
2) Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp .

3) So sánh DP và MQ.
B ài v ( 1 điểm) :
Tìm x , y thoả mãn hệ :
2 2
3 2 2
1
2
4 ( 1) 2 2
x y
x x x x y xy

+ =



+ = +

đề thi số 26
Năm học 2007 - 2008 Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Cho biểu thức :
2
1 1
1 1 1 1
x x x x x
P x
x x x x x

= + + +
ữ
+ + +

với x
0; 1x
.
1) Rút gọn biểu thức đã cho.
2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức đã cho.
B ài iI ( 2 điểm) :
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x
2
(P) và đờng thẳng : y = 2(m - 1)
x + m + 1 (d) .
1) Khi m = 3 , hãy tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P) .
2) CMR : (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m . Gọi hai giao điểm của (d)
và (P) là
1 1 2 2
( , ); ( , )A x y B x y
. Hãy xác định m để :
1 2 2 1
1y x y x+ =
B ài iiI ( 3 điểm) :
Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C là điểm chính giữa của cung
AB ; điểm M thuộc cung AC sao cho M khác A và C . Kẻ tiếp tuyến (d) của (O,R) tại tiếp điểm
M. Gọi H là giao điểm của BM và OC . Từ H kẻ một đờng thẳng song song với AB , đờng
thẳng đó cắt (d) tại E .

1) Chứng minh tứ giác OHME là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh EH = R .
3) Kẻ MK vuông góc với OC tại K . Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua
tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK .
B ài iv ( 2 điểm) :
1) Giải hệ phơng trình :
2 4( 1)( 1)
3
4
x y x y
x y xy
+ + = + +



+ + =


2) Giải phơng trình :
2 2
8. ( 1) 3( 1)x x x x+ = +
B ài v ( 1 điểm) : Cho các số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện :
2
1x y+
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức M =
( )
2
2 2
2y x+ +

.
đề thi số 27
Năm học 1999- 2000
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150)
B ài I ( 1,5 điểm):
Với x, y, z thoả mãn :
1=
+
+
+
+
+ xy
z
zx
y
zy
x

Hãy tính giá trị của biểu thức sau
xy
z
zx
y
zy
x
A
+
+

+
+
+
=
2
2
2
B ài Ii ( 2 điểm):
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
Tìm m để ptrình :
0
1
12
2
=

++
x
mxx
vô nghiệm.
B ài III ( 1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:

9303030306666 <+++++++

B ài IV ( 2 điểm):
Trong các nghiệm (x,y) của phơng trình :

( )

0642
2222
2
22
=+++ yxyxyx

Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho A= x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
B ài V ( 3 điểm):
Trên mỗi nửa đtròn đờng kính AB của đtròn (O) lấy một điểm tơng ứng là C và D thoả
mãn : AC
2
+ BD
2
= AD
2
+ BC
2
Gọi K là trung điểm của BC. Hãy xác định vị trí các điểm C và D trên đtròn (O) để đờng thẳng
DK đi qua trung điểm của AB.
đề thi số 28
Năm học 2000 - 2001
Đề thi vào lớp 10
trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) - ( Thời gian 150)
B ài I ( 1 điểm) :
Giải ptrình : x +

1+x
=1
B ài II ( 1,5 điểm) :
Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức :

1)(44)(
2
=+++ mmxxmm

dù m lấy bất cứ giá trị nào.
B ài III ( 2,5 điểm) :
Cho hệ ptrình :
( ) ( )





=+
=+
01
121
2
yxyxmyx
yx
1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x
0
; y
0
) sao cho x

0
đạt giá trị lớn nhất . Tìm nghiệm ấy?
2) Giải hệ ptrình khi m = 0.
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài IV( 3,5 điểm):
Cho nửa đtròn đkính AB .Gọi P là điểm chính giữa của cung AB , M là điểm chuyển động
trên cung BP .Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN = BM .
1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tính giá trị
không đổi ấy ?
2) Tìm tập hợp các điểm N khi M di chuyển trên cung BP.
B ài V( 1,5 điểm):
CMR với mối số nguyên dơng n bao giờ cũng tồn tại hai số nguyên dơng a,b thoả mãn:

( )
( )





=
+=+
n
n
ba
ba
20002001
200120011
22

đề thi số 29
Năm học 2001 - 2002
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150)
B ài I ( 2 điểm) :
Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau:

2
1
1
.
1
1
2
+=

+









+
+
bb

a
aa
a
a
aa
B ài iI ( 1,5 điểm) :
Tìm các số hữu tỷ a, b ,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức :

( ) ( ) ( )
222
111
accbba
H

+

+

=
nhận giá trị cũng là số hữu tỷ.
B ài iiI ( 1,5 điểm) :
Giả sử a và b là là hai số dơng cho trớc . Tìm nghiệm dơng của phơng trình:

( ) ( )
abxbxxax =+
B ài Iv ( 2 điểm) :
Gọi A, B , C là các góc của tam giác ABC . tìm điều kiện của tam giác ABC đểbiểu thức:
P = Sin
2
A

. Sin
2
B
. Sin
2
C
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy ?
Suu tam
Giáo án ôn tập Toán 9
B ài v ( 3 điểm) :
Cho hình vuông ABCD.
1) Với mỗi điểm M cho trớc trên cạnh AB ( khác A và B). Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho
chu vi của tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vuông đã cho.
2) Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thành 2 tứ giác có tỷ
số diện tích bằng
2
3
. Chứng minh rằng trong 9 đờng thẳng trên có ít nhất 3 đờng đồng quy.
đề thi số 30
Năm học 2002 - 2003
Đề thi vào lớp 10
PTTH chuyên Lê Hồng phong Nam định
Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150)
B ài I
a) Với a, b là hai số dơng thoả mãn a
2
- b > 0 . Hãy chứng minh :

2 2
2 2

a a b a a b
a b
+
+ = +
b) Không sử dụng máy tính và bảng số , CMR

7 2 3 2 3 29
5 20
2 2 3 2 2 3
+
< + <
+ +
B ài Ii
Giả sử x , y là các số dơng thoả mãn x + y =
10
. Tính giá trị của x , y để biểu thức
( ) ( )
4 4
1 1P x y= + +
đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị ấy .
B ài Iii
Giải hệ phơng trình :
2 2 2
0
0
( ) ( ) ( )
x y z
x y y z z x
x y z
x y y z z x

+ + =





+ + =



B ài Iv
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA =
c . Lấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC . Gọi x ,y ,z lần lợt là khoảng cách từ
điểm I đến BC , AC và AB của tam giác ABC .
Chứng minh :
2 2 2
2
a b c
x y z
R
+ +
+ +
B ài v
Suu tam