ĐỀ THI TOÁN VÀO 10 PBC( 2009-2010)

Sở GD&ĐT Nghệ An
Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10
trờng thpt chuyên phan bội châu
năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.5 điểm)
a. Giải phơng trình

3 3
2 7 3x x+ + =
b. Giải hệ phơng trình
3
3
8
2 3
6
2
x
y
x
y

+ =




=

Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên
2
2 0x ax a + + =
.
Bài 3: (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác trong BE (E thuộc AC). Đờng
tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N (khác B). Đờng thẳng AM cắt BC tại K.
Chứng minh: AE.AN = AM.AK.
Bài 4: (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh
BC. Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác
C). Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ-
ờng thẳng AO lần lợt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đờng
tròn và tứ giác BICK là hình bình hành.
Bài 5: (2.0 điểm)
a. Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn
hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác
ABC.
b. Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 2 2
P
ab bc ca
a b c
a b b c c a
+ +
= + + +
+ +

------- Hết -------
Họ và tên thí sinh.... SBD..
* Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề thi chính thức