4 ĐỀ THI THỬ TOÁN 2010 KHTN HN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y =
1
1
+
−
x
x
.
2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = -
X
2
thì tam giác MNP có trực
tâm H cũng thuộc (C’).
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=
=
=
12)(log.log.log
30)(log.log.log
.6)(log.log.log

222
222
222
zxxz
yzzy
xyyx
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương:
1
3sin
2sinsin
−=
+
x
xx
và cosx + m.sin2x = 0.
Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam
giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích của lăng trụ theo a.
Câu IV:
1) Tính tích phân: I =
dx
xx
xx
∫
−−
−
1
0

3
23
143
.
2) Giải phương trình:
23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx
Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC.
Câu VI:
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):
Rt
tz
ty
tx
∈





+=
−=
−=
,
2
12
và tạo với mặt
phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất.
2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn:
(I): x

2
+ y
2
– 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x
2
+ y
2
– 2x – 6y + 6 = 0.
Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng.
…………………………………Hết…………………………………….

SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
========================================
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1: Cho hàm số: y =
3
1
( m+1)x
3
– mx
2
+ 2(m – 1)x –
3
2
. (1)
1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1.

2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x
1
, x
2
của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn:
2x
1
+ x
2
= 1.
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau:
1.
)1(loglog)1(loglog
2
3
12
2
3
2
1
xxxx −+≥++
.
2. sin
4
x + cos
4
x +
8
7
tan ( x +

6
π
).tan(x –
3
π
) = 0.
Câu 3: Tính tích phân sau:
dx
x
x
∫
+
π
0
4
cos1
2sin
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy
một góc 60
0
. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và
D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’.
Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =
62
1
62
1
62
1

++
+
++
+
++ accbba
Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6a:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng
(P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3).
Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C.
2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình
đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính
xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6b:
1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:
d:



=−++
=−++
0834
0623
zyx
zyx
d’:






+=
+=
+=
3
2
12
tz
ty
tx
Tính khoảng cách giữa d và d’.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai
phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của
hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7b: Giải hệ phương trình:





=−++
=+−−
4
2
2222
yxyx
yxyx

Hết

SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
========================================
2
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN
Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I: Cho hàm số y = x
4
– 2m(m – 1)x
2
+ m + 1 (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam
giác vuông.
Câu II: Giải các phương trình sau:
1. 3sinx + 1 = sin
4
x – cos
4
x.
2.
4.32.364
4
2
2
2
4

logloglog
++=
xxx
x
.
Câu III: Tính tích phân I =
∫
+
2
0
3
8x
dx
.
Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x
2
+ y
2
+ xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu
thức P = x
3
+ y
3
– ( x
2
+ y
2
).

PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh
AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d
1
); phương trình đường cao
qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d
2
). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt
phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:



−=++
=++
1
3
21
2
2
2
1
2121
zzzz

zzzz
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0 và
đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
(d) có giá trị nhổ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt
phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
d
∈
(P); d
⊥
AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực:
2z
3
– 5z
2
+ 3(3 + 2i)z + 3 + i = 0.
……………………………………………… Hết…………………………………………

SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
========================================
3
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN

Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x
2
+ m) (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3.
2. Tìm m để |y|
≤
1 với mọi x
∈
[ 0;1 ].
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan
2
x + 1) =
xx
x
cossin
1cos
+
−
.
2. Giải hệ phương trình:





−=++
−=+−

222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
( x,y
∈
R ).
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
∫
−
+++
1
1
2
11 xx
dx
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện
DMNP theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện
ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng
1
)(
1
)(
1
)(

1
222
≥
−
+
−
+
− accbba
.
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x
2
– y
2
= 4. Tìm điểm N trên hypebol sao
cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 120
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0). Chứng
minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số phức sau:
x + y + z và xy + yz + zx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

+ 4x – 6y + 9 = 0, điểm K(-1; 4)
và đường thẳng
∆
: x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng
∆
để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến
đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm
A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
T = MA
2
+ 2MB
2
+3MC
2
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình:
log
2

1
2
++ xx
+ log
16
( x
2
– x + 1)
2
=

2
3
log
2

3
24
1++ xx
+ log
4
(x
4
– x
2
+ 1) với x
∈
R.
Hết

SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội)
========================================
4