đề thi thử năm 2010 môn Toán khối chuyên ĐHSPHN

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao
đề
==========================================
Câu 1. ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại x
CĐ
, cực tiểu tại x
CT

thỏa mãn: x
2
CĐ
= x
CT
.
Câu 2. ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
1
+
x
+ 1 = 4x

2
+
x3
.
2. Giải phương trình: 5cos(2x +
3
π
) = 4sin(
6
5
π
- x) – 9 .
Câu 3. ( 2,0 điểm )
1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =
1
)1ln(
2
32
+
++
x
xxx
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài
bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng
(SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
3
a

.
Câu 4. ( 2,0 điểm )
1. Giải bất phương trình: (4
x
– 2.2
x
– 3). log
2
x – 3 >
2
1
4
+
x
- 4
x
.
2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng:
( a
2
+ b +
4
3
) ( b
2
+ a +
4
3
)
≥

( 2a +
2
1
) ( 2b +
2
1
).
Câu 5. ( 2,0 điểm )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng :
d
1
: 2x + y – 3 = 0, d
2
: 3x + 4y + 5 = 0 và d
3
: 4x + 3y + 2 = 0.
1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d
1
và tiếp xúc với d
2
và d
3
.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d
1
và điểm N thuộc d
2
sao cho
OM
+ 4

ON
=
0
.
………………………………..Hết…………………………………..
Đợt thi thử Đại học lần 2 sẽ được tổ chức vào ngày 06 – 07/03/2010