Toán dùng Vật Lý THPT

Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang
BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ ĐƠN VỊ CỦA CÁC
ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12
1. ĐƠN VỊ ĐO – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CÁC CUNG
•
0
1 60'=
phút, 1’=60” (giây);
0
1 ( )
180
rad
π
=
;
180
1( )rad
π
=
(độ)
• Gọi
α
là số đo bằng độ của góc, a là số đo tính bằng radian tương ứng với
α
độ khi đó ta có
phép biến đổi sau:
.
( )
180
a rad
α π

=
;
180.a
α
π
=
(độ)
• Đổi đơn vị:
3 6 9 12 0 10
1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 ; 1 10 .mF F F F nF F pF F A m
µ
− − − − −
= = = = =
Các đơn
vị khác cũng đổi tương tự.
• Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt.
Góc
α
Giá trị
0
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0

120
0
135
0
150
0
180
0
270
0
360
0
6
π
4
π
3
π
2
π
2
3
π
3
4
π
5
6
π
π

3
2
π
2
π
sin( )
α
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0 -1 0
os( )c
α
1
3
2
2
2
1

2
0
-
1
2
-
2
2
-
3
2
-1 0 1
tan( )
α
0
3
3
1
3
+∞
-
3
-1
-
3
3
0
−∞
0
cot ( )an

α
+∞
3
1
3
3
0
3
3
-1
-
3
−∞
0
+∞
Cung đối góc
( ; )
α α
−
Cung bù nhau
( ; )
α π α
−
Cung hơn kém nhau
π
( ; )
α π α
+
Cung phụ nhau
( ; )

2
π
α α
−
Cung hơn kém nhau
2
π
( ; )
2
π
α α
+
os(- ) os( )c c
α α
=
sin( ) sin( )
α α
− =
tan( ) tan( )
α α
− = −
cot ( ) cot ( )an an
α α
− = −
os( - ) os( )c c
π α α
= −
sin( ) sin( )
π α α
− =

tan( ) tan( )
π α α
− = −
cot ( ) cot ( )an an
π α α
− = −
os( ) os( )c c
π α α
+ = −
sin( ) sin( )
π α α
+ = −
tan( ) tan( )
π α α
+ =
cot ( ) cot ( )an an
π α α
+ =
os( - ) sin ( )
2
c
α α
π
=
sin( ) cos( )
2
α α
π
− =
tan( ) cot ( )

2
an
α α
π
− =
cot ( ) tan( )
2
an
α α
π
− =
os( ) sin ( )
2
c
α α
π
= −+
sin( ) cos( )
2
α α
π
=+
tan( ) cot ( )
2
an
α α
π
= −+
cot ( ) tan( )
2

an
α α
π
= −+
TVG
25/05/2010
1
Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang
2. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2 2 2 2
2 2
1 1
sin ( ) os ( ) 1; tan( ).cot ( ) 1; 1 cot ( ); 1 tan ( )
sin ( ) cos ( )
c an an
α α α α α α
α α
+ = = + + =
3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
a) Công thức cộng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
os(a+b) cos( )cos sin sin ; os(a-b) cos( )cos sin sin ;
sin(a+b) sin( )cos sin cos ; sin(a-b) sin( )cos sin cos ;
tan tan tan tan
tan( ) ; tan( ) ;

1 tan .tan 1 tan .tan
c a b a b c a b a b
a b b a a b b a
a b a b
a b a b
a b a b
= − = +
= + = −
− +
− = + =
+ −
b) Công thức nhân đôi, nhân ba
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
2 2 2 2 3
3
2
cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin ; sin 3 3sin 4sin ;
2 tan
sin 2 2sin cos ; cos 3 4cos 3cos ; tan 2 ;
1 tan
a a a a a a a a
a
a a a a a a a
a
= − = − = − = −
= = − =
−

c) Công thức hạ bậc
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2
cos ; sin ; tan ; cot
2 2 1 cos 2 1 cos 2
a a a a
a a a an a
a a
+ − − +
= = = =
+ −
d) Công thức tính
sin( )
α
,
os( )c
α
,
tan( )
α

theo
tan( )
2
t
α
=
2
2 2 2
2 2 1
sin( ) ; tan( ) ( , ); cos( ) ;
1 1 2 1
t t t
k k Z
t t t
π
α α α π α
−
= = ≠ + ∈ =
+ − +
e) Công thức biến đổi tích thành tổng
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
cos .cos cos cos ;
2
1
sin .sin cos cos ;
2
1

sin cos sin sin ;
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= − + + 
 
= − − + 
 
= − + +
 
 
f) Công thức biến đổi tổng thành tích
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
cos cos 2cos cos ;sin sin 2sin cos ;
2 2 2 2
cos cos 2sin sin ; sin sin 2cos sin ;
2 2 2 2
sin sin
tan tan ;tan tan
cos cos cos co
a b a b a b a b
a b a b

a b a b a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
a b a
+ − + −
       
+ = + =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
+ − + −
       
− = − − =
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
+ −
+ = − =
( )
; ,
s 2
a b k
b
π
π
 
≠ +
 ÷
 
4. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
a) Các công thức nghiệm –pt cơ bản:

TVG
25/05/2010
2
Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
sin sin cos cos 2
2
tan tan cot cot
x k
x a x a x k
x k
x a x k an x a an x k
α π
α α α π
π α π
α α π α α π
+
−
= +

= = ⇒ = = ⇒ = +

= − +

= = ⇒ = + = = ⇒ = +
b) Phương trình bậc nhất với sin và cos
Dạng phương trình asin(x)+bcos(x)=c (1) với điều kiện
2 2 2 2 2

0;a b c a b+ ≠ ≤ +
Cách giải; chia hai vế của (1) cho
2 2
a b+
ta được
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
a b c
sin x cos x
a b a b a b
+ =
+ + +
Ta đặt
( )
( )
2 2
2 2
a
cos
b
sin
a b
a b
α
α

=

+



=

+

ta được phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
cos .sin sin . os sin 2
c c
x c x
a b a b
α α α α
+ = ⇔ + =
+ +
Giải (2) ta được nghiệm.
c) Phương trình đối xứng:
Dạng phương trình
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{cos sin } sin . os 1 , ,a x x b x c x c a b c R+ + = ∈
Cách giải: đặt
( ) ( )
cos sin 2 os ; 2 2
4
t x x c x t
π
 
= + = − − ≤ ≤
 ÷
 

( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1 2sin cos sin cos
2
t
t x x x x
−
⇒ = + ⇒ =
thế vào (1) ta được phương trình:
( )
2
2
1
. . 2 2 0
2
t
a t b c bt at b c
−
+ = ⇔ + − + =
Giải và so sánh với điều kiện t ta tìm được nghiệm x.
Chú ý: Với dạng phương trình:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{cos sin } sin . os 1 , ,a x x b x c x c a b c R− + = ∈
ta cũng có
thể làm như trên nhưng với
( ) ( )
sin os 2 os ; 2 2
4

t x c x c x t
π
 
= − = + − ≤ ≤
 ÷
 
d) Phương trình đẳng cấp
Dạng phương trình
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
sin os sin cos 0a x bc x x c x+ + =
Cách giải:
1
b
xét với trường hợp cos(x)=0

1
b
với
cos( ) 0
2
x x k
π
π
≠ ⇔ = +
ta chia cả hai vế của (1) cho
( )
2
cos x
ta được phương trình:

( ) ( )
2
tan tan 0a x b x c+ + =
đặt t=tan(x) ta giải phương trình bậc 2:
2
0.at bt c+ + =
Chú ý: Ta có thể xét trường hợp
sin( ) 0x ≠
rồi chia 2 vế cho
( )
2
sin x
TVG
25/05/2010
3
Bản công thức thường dùng trong Vật Lý THPT trang
MỘT SỐ CHÚ Ý:

TVG
25/05/2010
Các đơn vị của hệ SI
Độ dài m
Thời gian s
Vận tốc m/s
Gia tốc
2
/m s
Vận tốc góc rad/s
Gia tốc góc

2
rad / s
Khối lượng Kg
Khối lượng riêng
2
kg / m
Lực N
Áp suất hoặc ứng suất Pa
Xung lượng kg.m/s
Momen của lực N.m
Năng lượng, công J
Công suất W
Momen xung lượng
2
. /kg m s
Momen quán tính
2
.kg m
Độ nhớt Pa.s
Nhiệt độ K
Điện lượng C
Cường độ điện trường V/m
Điện dung F
Cường độ dòng điện A
Điện trở
Ω
Điện trở suất
.m
Ω
Cảm ứng từ T

Từ thông Wb
Cường độ từ trường A.m
Momen từ
2
.A m
Vecto từ hóa A/m
Độ tự cảm H
Cường độ sáng cd
Các hằng số vật lý cơ bản
Vận tốc ánh sang trong
chân không
8
3.10 /c m s=
Hằng số hấp dẫn
( )
11 3 2
6,67.10 / .G m kg s
−
=
Gia tốc rơi tự do
2
9,8 /g m s=
Số Avogadro
23 1
6,020.10 mol
−
Thể tích khí tiêu chuẩn
( )
3
0

2,24 /V m kmol=
Hằng số khí
8,314 /R J kmol=
Hắng số Boltzmann
23
1,380.10 /k J kmol
−
=
Số Faraday
8
0,965.10 /C kg duongluong−
Đổi đơn vị
Đơn vị chiều dài
*
0 10
1 10A m
−
=
* 1 đơn vị thiên văn(a.e) =
11
1,49.10 m
* 1 năm ánh sáng =
15
9,46.10 m
* 1 inso =
2
2,54.10 m
−
* 1fecmi =
15

10 m
−
* 1 dặm =
3
1,61.10 m
* 1 hải lý =
3
1,85.10 m
Diện tích
*
4 2
1 10ha m=
* 1 bac=
28 2
10 m
−
Khối lượng
* 1 tấn =10 tạ = 1000kg
* 1 phun = 0,454kg
* 1 a.e.m= 1,66.
27
10 kg
−
(khối lượng nguyên tử)
* 1cara =
4
2.10 kg
−
Công và công suất
*1erg/s=

7
10 W
−
* 1 mã lực = 736W
* 1 kcal/h= 1,16W
* 1 calo(cal) = 4,19J
* 1 W.h = 3,6.10
3
J
Áp suất
* 1 dyn/cm
2
=0,1 Pa
* 1atm =
5
1,01.10 Pa
*
2
1 / 9,81kG m Pa=
*
1 133mmHg Pa=
*
2 4
1 1 / 9,18.10at kG cm Pa= =
Cách đọc tên một số đại lượng VL
A
α
:anpha
B
β

: beta
:
γ
Γ
Gamma
:
δ
∆
đenta
:
ε
Ε
epxilon
:
ς
Ζ
zeta
:T
τ
tô
:
ϕ
Φ
fi
:
η
Η
êta
:
θϑ

Θ
têta
:
ν
Ν
nuy
:
µ
Μ
muy
:
λ
Λ
lamda
:
ζ
Ξ
kxi
:
χ
Χ
khi
:
ω
Ω
omega
:
υ
ϒ
ipxilon

: xicma
σ
Σ
: ôr
ρ
Ρ
: pi
π
Π
: omikron
ο
Ο
: kappa
κ
Κ
:
ι
Ι
iôta
4