SKKN Vật lý THPT

Bài toán cực trị
về dòng điện xoay chiều
A. Đặt vấn đề:
Trong chơng trình giảng dạy về dòng điện xoay chiều phần lớn kiến thức cơ
bản học sinh nắm đợc và đặc biệt khá say mê. Tuy nhiên trong những năm gần đây
việc thi đại học thờng có những kiến thức về khảo sát cực trị của một đại lợng nào đó
- Đây cũng là một vấn đề khó và phong phú với toán học về phơng pháp giải- song
việc đa về hàm số khảo sát để vận dụng toán học lại là một vấn đề thờng gặp khó
khăn đối với học sinh - Đặc biệt trong Vật Lý thờng có nhiều đại lợng có thể biến
thiên (R biến thiên, L biến thiên, C biến thiên, biến thiên...). Càng gây khó khăn
cho học sinh về phơng pháp giải.
Đợc giao nhiệm vụ giảng dạy và luyện khối thi cho học sinh tôi cảm thấy cần
cụ thể hoá những bài toán cơ bản để từ đó học sinh hình thành đợc những dạng bài
tập rộng cần khảo sát chính lẽ đó tôi chọn đề tài "Bài toán cực trị về điện xoay
chiều".
B. Giải quyết vấn đề:
I. Phơng pháp chung giải toán cực trị trong mạch điện xoay chiều:
* Viết đợc biểu thức hàm số cần khảo sát:
I Hoặc P Hoặc U.
* Bằng phơng pháp giải tích, hoặc phơng pháp hình học để giải bài tập cực trị.
1) Phơng pháp giải tích:
* Đa hàm số của đại lợng khảo sát về dạng:
y = f (x). và khảo sát hàm số đó
Cách 1: Phơng pháp đạo hàm: y' = f(x)'
y'' > 0 Hàm cực đại
Hoặc y' = 0 =>
y''< 0 Hàm cực tiểu
Cách 2: Xét dấu phơng trình bậc hai
a
b
xyCho

2
0'
==
a
yxfyvaoThay
4
4
)(
min
===
aa
xfVa
a
b
a
b
xkhixfba
'
4
)(
'
2
)(0,0
min
min

=

=
==>>

Cách 3: Đa hàm số về dạng Phân số Tử không đổi :
Với A = HS
Chỉ khảo sát mẫu số
Mẫu (max) => y
min

Mẫu (min) => ymax
Với b+c x
Lu ý: Nếu B . C = Cost => (B+C)
min
khi B = C
(Dùng bất đẳng thức côsin).
2) Phơng pháp Hình học (phơng pháp giản đồ Vectơ)
+ Vẽ giản đồ Vectơ.
+ Từ giản đồ lập hệ thức:
+ Biện luận đại lợng khảo sát theo , , .
II. Các bài toán cơ bản về R, L, C, biến thiên.
Bài 1: Bài toán cơ bản về R biến thiên.
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, R biến thiên.
1- Xác định R để Pmax. Tìm Pmax.
2- Chứng minh với P < Pmax có 2 giá trị R
1
, R
2
thoã mãn R
1
x R
2
= (Z
L

-Z
C
)
2
3- Tìm giá trị của R để U
Rmax
Giải
R L C
1- Xác định R để P
max
+ P
Max
khi mẫu (min) =>
2
CB
A
y
x
+
=
)(

Sin
c
Sin
b
Sin
a
==
R

ZZ
R
U
Rx
ZZR
U
RIP
CL
CL
2
2
22
2
2
)(
)(

+
=
+
==
R
ZZ
R
CL
2
)(

=
CL

ZZR
==>
2. Chứng minh: P < P
Max
=> R
1
. R
2
= (Z
L
-Z
C
)
2
+ Khảo sát theo R(ẩn).
= (U
4
- 4P
2
(Z
L
-Z
C
)
2
Thay U
2
= 2(Z
L
-Z

C
).P
max
ta đợc:
= 4P
2
max
(Z
L
-Z
C
)
2
- 4(Z
L
-Z
C
)
2
P.
= 4(Z
L
-Z
C
)
2
(P
max
- P) > 0
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt R

1
, R
2
=> R
1
.R
2
= (Z
L
-Z
C
)
2
(ĐPCM).
3. Tìm giá trị của R để U
R(max)
+ U
Rmax
khi mẫu min
R ->

mẫu (min) và U
R
= U
Nghĩa là không thể tạo ra đợc ở 2 đầu R HĐT lớn hơn HĐT nguồn.
Vận dụng thực tiễn: 113, 114, 115 sách bài tập; 315 bài tập.
* Bài 3.19, 3.36 sách học tốt.
Bài 2: Bài toán cơ bản về L biến thiên:
Cho mạch điện R, L, C nối tiếp, L biến thiên.
1- Xác định L để I

max
, p
max
2- Định L để U
L max
. Tính U
L max
3- Khảo sát P theo L, U
L
theo L.
R L C
1- Tìm L để I
max
3
2 2
max
2 2
L C
U U
P
R Z Z
+ = =

0)(
)(
222
22
2
=+=>
+

=+
CL
CL
ZZPRUPR
ZZR
RU
P
2
2
21
)(
)(
.
CL
LC
ZZ
P
ZZP
a
c
RR
=

==
2
22
21
2
)(
1

)(
R
ZZ
U
ZZR
UR
IRU
CL
R

+
=
+
==+
22
)(
CL
ZZR
U
I
+
=+
2. Định L để U
L max
Phơng pháp giải tích:
Ta đợc: f(x) = (R
2
+Z
2
C

)x
2
- 2 Z
C
x + 1
Vì a = R
2
+ Z
C
2
> 0 nên f(x) min khi:
Phơng pháp hình học (phơng pháp giản đồ Véctơ).
+ Giản đồ
U U
L

U
R
I (gốc)



U
R C
U
C


4
L

CL
ZC
LZZkhiI
2
max
11

===>=
C
LZZkhip
CL
2
max
1

==>
1
2)(
2
222
2
+
+
=
+
==+
L
C
L
LCL

L
L
Z
Z
Z
ZR
U
ZZR
UZ
IZU
x
Z
Dat
L
=+
1
2
2
2
2
)(2
2
2
C
C
C
C
ZR
Z
ZR

Z
a
b
x
+
=
+

==
C
C
L
C
L
C
C
L
Z
ZR
L
Z
ZR
Z
ZR
Z
Z

2
2
2

2
2
2
1
+
== >
+
== >
+
== >
2
2
2
min
'
)(
C
ZR
R
a
xfdoKhi
+
=

=
22
max
2
2
min

)(
cL
C
ZR
R
U
U
ZR
R
xf
+==>
+
=

Sin
U
Sin
U
Sin
U
coTa
RCL
==+
2
2
.
C
RC
R
L

ZR
R
U
U
SinVoiSin
Sin
U
U
+
===+


.
2

SinZR
R
U
U
CL
+==>
+ Để U
Lmax
thì Sin = 1 nghĩa là U U
RL
2 2
max
:
L C
U

Khi do U R Z
R
= +
+ Từ hình vẽ:
3. Khảo sát P theo L.
- Z
L
= 0 => P = P
1
- Z
L
= Z
C
P = P
max
P
- Z
L
= P => 0 P
1
+ Khảo sát U
L
theo L.
Z
L
Vận dụng thực tiễn: Bài 2.31 bài tập tuyển tập vật lý, đề 3 (2001-2002),
đề 10 (2001-2002), Bài 2.31 Bài tập tuyển tập vật lý.
Bài 3: Bài toán cơ bản về biến thiên.
Cho mạch R, L, C nối tiếp, biến thiên
1- Tìm C để I

max
, P
max
.
2- Tìm C để U
C(max),
tính U
C(max)
3- Khảo sát P theo C, U
c
theo C.
Giải
R L C

1- Tìm C để I
max
, P
max
.
5
c
c
C
C
L
C
RC
RC
L
Z

ZR
L
Z
ZR
Z
Z
IZ
UC
RC
U
Sin
U
U

22
2
2
2
2
(max)
+
==>
+
==>===
22
)(
CL
ZZR
U
I

++
=
22
2
2
)(
CL
ZZR
RU
RIP
+
==
L
CZZthiPhayIDe
CL
2
maxmax
1

==>