cac bai toan chon loc ve luong giac

Trờng c3nghiloc1
Các bài toán chọn lọc về PT l ợng
giác.
1) Tìm nghiệm (0; 2) của pt :
32
221
33
5 +=






+
+
+ xcos
xsin
xsinxcos
xsin
.
2) Giải phơng trình: sin
2
3x - cos
2
4x = sin
2
5x - cos
2
6x.
3)

Tìm x [0;14] nghiệm đúng phơng trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .

4)Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
2
1
.

4) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin
2
2x.
5) Giải phơng trình: cotgx - 1 =
tgx
xcos
+1
2
+ sin
2
x -
2
1
sin2x.
6)Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
xsin2
2
.
7)Giải phơng trình:
0
242
222

=








x
cosxtg
x
sin
.
8) ) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg
2
x.
9) Giải phơng trình:
( )( )
xsinxsinxcosxsinxcos =+ 2212
.
10) Giải phơng trình: cos
2
3xcos2x - cos
2
x = 0.
11) Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.
12) Giải phơng trình: cotx + sinx
1 tan .tan 4
2

x
x

+ =
ữ

.13) Giải phơng trình:
( )
6 6
2 sin sin .cos
0
2 2sin
cos x x x x
x
+
=

.
14) Giải phơng trình:
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x
+ + + = +
.
15) Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0.
16) Giải phơng trình: 2sin
2
2x + sin7x - 1 = sinx.
Nguyễn Văn Nho
1

Trờng c3nghiloc1
17)Xác định m để phơng trình:
( )
02sin24coscossin4
44
=+++ mxxxx
có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn






2
;0


.
18)
Giải phơng trình:
( )
x
xx
xtg
4
2
4
cos
3sin2sin2

1

=+
.
19) ) Giải phơng trình:
x
xg
x
xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin
44
=
+
.
20) ) Giải phơng trình:
( )
x
xx
xtg
4
2
4
cos
3sin2sin2

1

=+
.
21) ) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos
2
x = sinx(1 + tgxtg
2
x
) .
22) ) Giải phơng trình:
032943
26
=++ xcosxcosxcos
23) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg
2
x - 1) = 2
24) ) Giải phơng trình:
( )
1
1cos2
42
sin2cos32
2
=

x
x
x

.
25)
) Giải phơng trình:
( )
( )
xsin
xcosxsin
xcosxcos
+=
+

12
1
2
.
26) ) Giải phơng trình:
xsin
xcos
tgxgxcot
2
42
+=
.

27) ) Giải phơng trình:
xsinxcostgxxtg 3
3
1
2 =
.
28) Giải phơng trình:
( ) ( )
02122
3
=++++ xcosxsinxsinxcosxsin
.
29) GPT
5
5
3
3 xsinxsin
=
30) Cho phơng trình:
( )
01122 =++ mxcosmxcos
(m là
tham số)
1) Giải phơng trình với m = 1.
Nguyễn Văn Nho
2
Trờng c3nghiloc1
2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng

;
2
.
31) Giải phơng trình:
01 =++ xcosxsin
32) Giải phơng trình:
( )
442 =+ xsinxcosxsin
.
33) Giải phơng trình:
xcos
xcosxcos
1
7822 =+
.
34) Giải phơng trình:
0
239624
22
=
+
xcos
xcosxsinxsin
.

35) ) Giải phơng trình:
23sin2sinsin
222
=++ xxx
.
36)
Giải phơng trình:
23sin2sinsin
222
=++ xxx
.
37) Giải phơng trình:
0221 =++++ xcosxsinxcosxsin
.
38) Cho phơng trình:
( )
061232
2
=++ mxcosxsinmxsin
a) Giải phơng trình với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm.
39) Cho phơng trình:
xsinmxcosxsin 2
66
=+
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
40) )
xtg
xsinxcos

xcosxsin
2
8
13
22
66
=

+
.
41) ) Giải hệ phơng trình:






=


=+
22
1
22
y
y
x
x
ysinxsin

42) Giải phơng trình:
( )
032332 =++++ xcosxcosxcosxsinxsinxsin
.
43) Giải phơng trình:
xsinxsin 2
4
3
=







+
.
44) ) Giải phơng trình:
( )
1
2
2
1


=
+ gxcot
xsinxcos
xgcottgx

.
45) sinx.cosx + cosx = -2sin
2
x - sinx + 1.
46)
Chứng minh rằng:
0
2
3
32 >

++ xgxcotxcos
với x







2
0;

Nguyễn Văn Nho
3
Trờng c3nghiloc1
47) ) Giải phơng trình: sin
4
x + cos
4

x - cos2x +
4
1
sin
2
2x = 0 .
48) sin3x = cosx.cos2x.(tg
2
x + tg2x).
49)
( )
( )
1
12
232
=

+++
xsin
xsinxsinxsinxcosxcos
.
50) Giải phơng trình lợng giác:






+

=








2
3
102
1
210
3 x
sin
x
sin
.
51) ) Giải phơng trình:
1
20002000
=+ xcosxsin
.
52) Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2.
53)
Giải phơng trình:
xcos
xsin
xsinxsin

4
2121
=
++
.
54) Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x







2
0;
thoả mãn phơng
trình:

2
2
2
n
nn
xcosxsin

=+
.
55) Giải phơng trình lợng giác: sin
3
x.cos3x + cos

3
x.sin3x = sin
3
4x.
56) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0.
57) Cho f(x) = cos
2
2x + 2(sinx + cosx)
3
- 3sin2x + m.
1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3.
2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó
tìm m sao cho (f(x))
2
36 với mọi x.
58) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +
xsin2
1
59) sin
4
x + cos2x + 4cos
6
x = 0.
60) sinx + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos

2
x + cos
3
x + cos
4
x.
61)
Giải và biện luận phơng trình: m.cotg2x =
xsinxcos
xsinxcos
66
22
+

theo tham số m
.
62) ) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx +
1=+ xsinxcos
.
63) Tìm nghiệm của pt: cos7x -
273 =xsin
thoả mãn điều kiện:
<<
7
6
5
2
x

Nguyễn Văn Nho

4
Trờng c3nghiloc1
64) Giải phơng trình:
xcos
xtgxtg
xcosxsin
4
44
22
4
44
=






+









+
.

65) Tìm nghiệm của pt: cos7x -
273 =xsin
thoả mãn điều kiện:
<<
7
6
5
2
x
.
66) Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8.
67) ) Giải phơng trình lợng giác:
( )
xsinxcosxcosxcos 4
2
1
21 =+
.
68) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2.
69)
Cho phơng trình: 4cos
5
x.sinx - 4sin
5
x.cosx = sin
2
4x + m (1)
1) Biết rằng x = là một nghiệm của (1). Hãy giải phơng trình
trong trờng hợp đó.
2) Cho biết x = -

8

là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các
nghiệm của phơng trình (1) thoả mãn: x
4
- 3x
2
+ 2 < 0
70) Giải phơng trình:
xsin
tgxgxcot
1
+=
.
71) Giải phơng trình:
xsinxsinxcos 4
2
2
11
=+
.
72)
Giải hệ phơng trình:



=+
=
01sin32cos
sinsin

yx
yxyx
73) Giải phơng trình: cos3xcos
3
x - sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1
.
74) 1) Giải phơng trình: 48 -
( )
021
21
24
=+ gxcot.xgcot
xsinxcos
2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của
nó đều là nghiệm của phơng trình:
( )
062
2
1
714
2
=

xsinxsinxcos
75) Giải phơng trình:
3
1011
=+++
xsin
xsin
xcos
xcos

Nguyễn Văn Nho
5
Trờng c3nghiloc1
76) Giải phơng trình:
04552
2
2
2
=++++ gxcottgxxtg
xsin

77)
Tìm các nghiệm x (0; ) của phơng trình:
xcosxsin
xcos
xsinxsin

22
21
3
+=


78) Giải phơng trình:
( )
( )
12312
33
+=++ xxxcosxsinxx
.
79) Giải hệ phơng trình:





=
=
tgytgx
ycosxsin
3
4
1

80)
Giải phơng trình:

+









++=







+

xcosxcosxsinxcosxcosxsin
33
43
8
2
88
32
22
81) Cho phơng trình: (1 - a)tg
2
x -
031
2
=++ a
xcos

1) Giải phơng trình khi a =
2
1
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình có nhiều hơn
một nghiệm trong khoảng







2
0;
.
82) Giải phơng trình lợng giác:
2cos2x + sin
2
x.cosx + cos
2
x.sinx= 2(sinx + cosx)
83) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 +
1
1
x
2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x

2
0 ;
của phơng trình:
sinx + cosx +
m
xcosxsin
gxcottgx =






+++
11
2
1
tuỳ theo giá trị của
tham số m.
Nguyễn Văn Nho
6
Trờng c3nghiloc1
84) ) Tìm các nghiệm x

3
2
;
của phơng trình:
sin
xsinxcosx 21
2
7
3
2
5
2 +=

+
.
85 ) Giải phơng trình:
( ) ( )







+







+=
4
2
4
214122 xsinxcosxsinxsin
.
86) Giải phơng trình: 3cosx + 4sinx +
6
143

6
=
++ xsinxcos
87) Giải phơng trình: 8sinx =
xsinxcos
13
+
.
88) Giải phơng trình:
3
32
32
=
++
++
xcosxcosxcos
xsinxsinxsin
.
89) Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos
2
x (1)
1) Giải phơng trình (1) với m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm
thoả mãn điều kiện: 0 x .
90) Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0.
91)
Giải hệ phơng trình:

=+
=+
2
2
ycosxcos
ysinxsin
.
92) ) Giải phơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx .
Nguyễn Văn Nho
7