Các bài toán chọn lọc về tiếp tuyến

bài 44/ tìm những điểm trên trục ox kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị hàm
số y= x
3
+ax + b
bài 45/tìm các điểm M trên đồ thị hàm số y= x
3
+ax
2
+bx+c sao cho qua M kẻ
đợc duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số đó
bài 46/ cho y= x
3
-3x
2
+2 ( c )
a/ qua điểm A(1,0) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới đồ thị c . viết phơng trình
các tiếp tuyến ấy
b/ cmr. không có tiếp tuyến nào khác của đồ thị c song song với tiếp
tuyến nói trên
bài 47/ tìm trên trục hoành điểm kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới đồ thị hàm số y = -
x
3
+3x+2
bài 48/ cho điểm A(x
0
, y
0
) thuộc đồ thị y = x
3
-3x +1 (c) tiếp tuyến của (c) tại
A cắt (c) tại B khác A tìm hoành độ điểm B theo x

0

bài 49/ tìm trên đồ thị y = 2x
3
+ 3x
2
1 điểm mà tại đó hệ số góc của tiếp
tuyến đạt giá trị nhỏ nhất
bài 50/ tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ đợc 3 tiếp tuyến của đồ thị
y= x
3
+3x
2
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
bài 51/ tìm m để dồ thị hàm số y= x
4
-2mx
2
+m
3
- m
2
tiếp xúc với ox tại hai
điềm phân biệt
bài 52/ cmr. đồ thị y = -x
4
+2mx
2
2m+1 luôn đi qua hai điểm A và B cố
định , tim m để các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau

bài 53/ cho y = ( x
2
+x+1) / x
a/ viết phơng trình tiếp tuyến tại M ( a; (a
2
+a+1)/a ) tiếp tuyến đó cắt hai
đờng tiệm cận tại A,B . cmr. M là trung điểm của AB
b/ tính diện tích tam giác IAB với I là giao hai đờng tiệm cận . có kết luận
gì về tích IA.IB
bài 54/ tiêp tuyến với y = x+1/x cắt trục OX tại x = cắt trục OY tại y = .
viết phơng trình tiếp tuyến ấy . biết . = 8
bài 55/ cmr. qua A(1;-1) kẻ đợc 2 tiếp tuyến với y = x+ 1/(x+1) và hai tiếp
tuyến đó vuông góc với nhau
bài 56/ tìm các điểm thuộc trục hoành từ dố chỉ vẽ đợc một tiếp tuyến duy nhất
tới đồ thị hàm số
y= (x
2
+ x -1)/(x-1)
bài 57/tìm điểm A trên trục tung để từ đó có thể kẻ đợc ít nhất một tiếp tuyến
tới đồ thị y=x+2+1/(x+1)
bài 58/cmr. mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= (x
2
-2x +4)/(x-2) đều không đi
qua giao điểm của hai đờng tiệm cận
bài 59/ tìm M trên đồ thị y = (x
2
+x-2)/(x-2) sao cho tiếp tuyến tại M cắt các
trục toạ độ tại A,B tạo thành tam giác vuông cân OAB với O là gốc toạ độ
bài 60/tìm x
0

để với mọi m khác 0 tiếp tuyếntại x
0
của đồ thị y=[mx
2
+(m-
1)x+m
2
+m]/(x-m) song song với một đờng thẳng cố định , tìm hệ số góc của
đờng thẳng cố định ấy
bài 61/ tìm só tiếp tuyến có thể có với đồ thị y = (x
2
+x+1)/(x+1) đi qua mỗi
điểm thuộc đồ thị
bài 62/ tìm trên đồ thị y= x+1 + 1/(x-1) điểm M có hoành độ > 1 sao cho tiếp
tại điểm đó tạo với hai đờng tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
bài 63/ tìm các cặp điểm trên đồ thị y=x-1/(x+1) để các tiếp tuyến tại đó song
song với nhau
bài 64/ tìm tren đờng thẳng y=4 những điểm M mà từ mỗi điềm kẻ đợc tới đồ
thị y = x
2
/(x-1) hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 45
0

bài 65/ cmr. tiếp tuyến tại M tuỳ ý thuộc đồ thị y = (x
2
+3x+3)/(x+2) luôn tạo
với các đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
bài 66/ cmr. trên đồ thị y= (3x+2)/(x-1) không tồn tại điểm nào mà tại đó tiếp
tuyến với đồ thị đi qua giao điểm của hai đờng tiệm cận
bài 67/ tìm trên y = (3x+2)/(x+2) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số

góc bằng 4
bài 68/ tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc 1 tiếp tuyến tới đồ thị
y=(x+1)/(x-1)
bài 69/ cho y=(x+1)/(x-1)
a/ cmr. mọi tiếp tuyến của đồ thị C trên đều lập với hai đờng tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi
b/ tìm các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai
đờng tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất
bài 70/ tìm a để từ điểm A(0,a) kể đợc hai tiếp tuyến đến y= (x+2)/(x-1) sao
cho hai tiếp tuyến nằm về hai phía đói với trục OX