Thống Kê Học - Phương Pháp Chỉ Số part 13 pot

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

mô của tổng thể phức tạp ( f
i
) thì mức độ bình quân của tổng thể phức
tạp trong công thức số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:




x






n

i 1
n



x f
i i

f



n

i 1
n



x f
i i
x
f i






n

i 1
n




M

M



i

i
i 1 i i 1 i
x
i

i 1
x
i



Công thức này gọi là số bình quân điều hòa gia quyền.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động và sản lượng của ba phân xưởng
trong một xí nghiệp như sau:
Bảng 4.10
Phân xưởng



A
B
C

NSLĐ CN
(Sản phẩm/người)
1000
1200
1300
Sản lượng
(Sản phẩm)

12000
10800
14300
Tính năng suất lao động bình quân mỗi công nhân tính chung cho cả ba phân
xưởng.
Gọi x là năng suất lao động bình quân một công nhân
Thì


x 

Sản lượng của ba phân xưởng
Tổng số công nhân của ba phân xưởng


Sản lượng
Mà số lượng công nhân

Năng suất lao động

Vậy




x








12 . 000
12 . 000
1 . 000









10 . 800
10 . 800
1 . 200







14 . 300
14 . 300
1 . 300





11 . 593 , 75


( Sản


phẩm )





Trang 60

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội





*Nếu các quyền số M
i
bằng nhau: M
1
= M
2
= M
3
… = M
n
thì bình quân điều
hòa gia quyền được rút gọn gọi là số bình quân điều hòa giản đơn.



x =

M
i

M

xi



=

nM

 1
M
x
i




=

n

1

xi


Ví dụ: Một xe chở thư chạy từ bưu cục A đến bưu cục B tất cả 4 lần (2 lần đi
và 2 lần về) với n tốc lần lượt là: 50km/h, 68km/h, 54km/h, và 62km/h. Xác đònh
vận tốc trung bình của xe chở thư.

Gọi x là vận tốc trung bình của xe chở thư


Tổng quãng đường xe đi
x =
Tổng thời gian xe đi


Gọi M là quãng đường đi từ bưu cục A đến bưu cục B, thì:
M
11
= M
2
= M
3
= M
4
= M
Và thời gian vận chuyển = Quãng đường/Vận tốc. Nên:


x




M
M

1


1





M
M


2
2





M
M


3
3






M
M


4



4



x
1

x
2

4 M
x
3
x
4

M (
1
x

1

1
x


2

1
x


3

1
x


4
)




(


1
50




1
68
4




1
54





1
62


)
 57 , 68 ( km / h )




c. Số bình quân nhân (còn gọi là số bình quân hình học):

Trang 61

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Số bình quân nhân được xác đònh khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu
có mối quan hệ tích số với nhau. Do đó trong thực tế số trung bình nhân được áp
dụng để tính tốc độ phát triển bình quân qua từng khoảng cách thời gian của kỳ
nghiên cứu.
*Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ
xuất hiện một lần. Công thức:


x 
n
x
1
.x
2
. x

3
x
n

n
 x
i

Ví du: có số liệu về sự phát triển của máy điện thoại thuê bao của nước ta từ
năm 1991 đến năm 1995 như sau: (ĐVT: 1000 máy)
Bảng 4.11
Năm 1991 1992 1993 1994 1995
Số máy ĐT 127 170 268 470 766,4
Hãy xác đònh tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu số máy điện thoại thuê
bao cả nước ta trong cả thời kỳ (1991 – 1995)
Gọi:
x
i
: Tốc độ phát triển của năm 1991+ i so với năm 1990 + i, với i = (1, 2, 3, 4)
thì:
x
1
= 170/127 = 1,339 (lần) hay 133,9 %
x
2
= 268/170 = 1,576 (lần) hay 157,6%
x
3
= 470/268 = 1,754 (lần) hay 175,4%
x

4
= 766,4/470 =1,163 (lần) hay 116,3%
x là t ốc độ phát triển đònh gốc, thì:
x = 766,4/127 = 6,035 (lần) hay 603,5%
*Nhận xét: Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn so với tốc độ phát triển đònh
gốc có mối quan hệ tích số.
Thật vậy:
x
1
.x
2
.x
3
.x
4
= (170/127) x (268/170) x (470/268) x (766,4/470)
= 766/127 = x = 6,035 hay 603,5%





Trang 62

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Vì giữa tốc độ phát triển đònh gốc và tốc độ phát triển liên hoàn có mối liên
hệ nhân nên để tính tốc độ phát triển bình quân ta khai căn như sau:


x

4
x
1
. x
2
. x
3
. x
4

4
6 , 035
 1 , 567 hay 156 , 7 %

Tốc độ phát triển trung bình hàng năm của máy điện thoại thuê bao của nước ta tính
trong cả thời kỳ 1991 – 1995 là 156,7% hay 1,567 lần.
*Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến xuất
hiện nhiều lần. Công thức:






n
f

i




f



f



f



f


n
f
i




n

f
x 
i1
x
1
.x
2
.x
3
x
k

i1
x
i



f
i
: tần số (quyền số)
1 2 3 k i 1 i
Ví dụ: Có số liệu về tốc độ phát triển số bưu cục của một thành phố X qua
các năm như sau:
-Ba năm đầu: tốc độ phát triển hàng năm:
-Ba năm kế: tốc độ phát triển hàng năm:
1,12
1,16
-Hai năm cuối: tốc độ phát triển hàng năm: 1,15

Xác đònh tốc độ phát triển trung bình hàng năm cho cả thời kỳ trên:








4.4. MỐT
4.4.1. Khái niệm
x 
8
 1,12
3
.1,16
3
. ,
1 15
2
1,142 lần hay 114 2
, %
Mốt là lượng biến được gặp nhiều lần nhất trong dãy số phân phối hoặc trong
tổng thể hiện tượng nghiên cứu.
4.4.2. Công thức xác đònh mốt
4.4.2.1. Đối với dãy số phân phối không có khoảng cách tổ



Trang 63

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

 Trường hợp 1: Lượng biến nào ứng với tần số lớn nhất thì lượng biến đó
chính là mốt.
Ví dụ: Theo số liệu thống kê ở tại một thành phố, ta có số liệu sau:
Bảng 4.12
Số con trong gia đình 0 1 2 3 4 5 >6
Số gia đình 252 6 847 9 811 4 417 798 644 43
Trong ví dụ trên mốt về số con trong gia đình là 2
 Trường hợp 2: Số đơn vò của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập
trung vào một vài lượng biến nhất đònh, trường hợp này ta có đa mốt.
Ví dụ: Có số liệu về điểm của lớp Giao dòch viên thi hết môn “Khai thác điện
thoại như sau:
Bảng 4.13
Điểm Dưới 5 5 6 7 8 9 10 Tổng số SV
Số sinh viên 2 6 15 25 26 2 0 76
Trong trường hợp này ta thấy các đơn vò có khuynh hướng tập trung vào hai
lượng niến 7 điểm và 8 điểm. Vậy mốt sẽ mang hai trò số là 7 và 8.
4.4.2.2. Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ
 Trường hợp 1
Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều, để tìm mốt trước hết phải xác
đònh tổ chứa mốt.
Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất.
Trò số gần đúng của mốt được xác đònh theo công thức:

f



f
M x
o M
o
(min)

h
o
(f
M
o
M
o
1
f ) (f
f )


Với:
M
0
– Ký hiệu của mốt
M
o
M
o1

Mo 
M
1
XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt
h
Mo
- Trò số khoảng cách của tổ chứa mốt






Trang 64