Thống Kê Học - Phương Pháp Chỉ Số part 19 pot

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

hiện tượng số lớn – tức là nghiên cứu nhiều đơn vò. Khi đó tài liệu thường được phân
tổ kết hợp theo tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y). Việc phân tổ kết
hợp sẽ hình thành bảng tương quan có dạng sau đây:
Bảng 5.4
x
y





n
x



Trong đó:





n
xy

n

y








N
n
x
: Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức x.
n
y
: Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức y.
n
xy
: Tần số các tổ được phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và tiêu thức y.
N : Số đơn vò nghiên cứu.
N = n
x
=n
y
= n
xy.

Từ bảng tương quan, khi tính a, b, r phải nhân với các tần số tương ứng.
Hệ phương trình trong phần 1 sẽ được nhân thêm với các tần số tương ứng:

yn
y
= Na + b xn
x

xyn
xy
= a xn
x
+ b x
2
n
x

Khi đó hệ số tương quan r sẽ là:
r =  (x – x) (y –y) n
xy
/ ( x –x)
2
n
x
 (y – y)
2
n
y

5.3. TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC.
Ở mục trên đã trình bày về liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức
số lượng, tức phương trình hồi qui là một phương trình đường thẳng.Trong thực tế, ta
thường gặp mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức số lượng là mối liên hệ tương
quan phi tuyến tính, tức phương trình hồi qui là một đường cong.




Trang 90

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Ví dụ: -Mối quan hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vò sản phẩm:
Sự tăng lên của khối lượng sản phẩm có thể dẫn đến việc giảm giá thành đơn vò sản
phẩm nhưng việc giảm này không theo một tỷ lệ tương ứng với sự tăng lên của khối
lượng sản phẩm.
-Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trong một giới hạn
nào đó sự tăng lên của tuổi nghề dẫn đến năng suất lao động tăng lên, nhưng vượt
qua giới hạn đó thì sự tăng lên của tuổi nghề có thể không làm năng suất lao động
tăng lên mà ngược lại có thể làm giảm năng suất lao động vì cùng với sự tăng lên
của tuổi nghề thì tuổi đời cũng tăng lên, sức khỏe giảm sút làm cho năng suất lao
động cũng giảm.
5.3.1. Các phương trình hồi quy:
Tùy theo đặc điểm, tính chất của mối liên hệ mà ta lựa chọn phương trình hồi
qui phù hợp. Sau đây là một số phương trình hồi quy phi tuyến tính thường
được sử dụng:
a. Phương trình đường cong Parabol bậc hai:

y
x
= a + bx + cx
2

Phương trình Parabol bậc 2 thường được sử dụng khi các trò số của tiêu thức
nguyên nhân tăng lên thì các trò số của tiêu thức kết quả tăng (hoặc giảm),
việc tăng (hoặc giảm) đạt đến trò số cực đại (hoặc cực tiểu) rồi sau đó giảm
(hoặc tăng).
Ví dụ: Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động xét trong một quá
trình dài.
Các tham số trong phương trình hồi qui Parabol bậc cũng được xác đònh bằng
phương pháp bình phương bé nhất và dẫn đến việc giải hệ ba phương trình ba
ẩn số sau đây:


y = na + b x + c x
2

xy = a x + b x
2
+ c x
3

x
2
y = a x
2
+ b x
3

+ c x
4

b. Phương trình đường cong Hyperbol:
y
x
= a + b/x



Trang 91

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Phương trình Hyperbol được áp dụng trong trường hợp khi các trò số của tiêu
thức nguyên nhân tăng lên thì các trò số của tiêu thức kết quả cũng có thể giảm và
đến một giới hạn nào đó (y
lt
= a) thì hầu như không giảm.
Ví dụ: Mối liên hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vò sản phẩm,
mối liên hệ giữa qui mô cửa hàng và tỷ suất phí lưu thông.
Các tham số a và b của phương trình hồi quy được tính ra từ hệ phương trình
sau đây:
y = na + b 1/x
y/x = a 1/x + b 1/x
2

c. Phương trình hàm mũ:

y
x
= ab
x

Phương trình hàm mũ được áp dụng trong trường hợp cùng với sự tăng lên của
các trò số tiêu thức nguyên nhân thì các trò số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp
số nhân, nghóa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau.
Các tham số a và b được xác đònh từ hệ phương trình sau:
lgy = nlga + lgb x
xlgy = lga x + lgb x
2

Ngoài ba dạng phương trình phi tuyến ở trên, còn có nhiều dạng khác như Parabol
bậc 3, lũy thừa, logisticque, compec…
5.3.2. Các loại chỉ tiêu đánh giá tương quan phi tuyến.
a.Tỷ số tương quan:
Tỷ số tương quan (ký hiệu  = êta) là một số tương đối (biểu hiện bằng lầàn)
được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan. Phương pháp
tính tỷ số tương quan như sau:
Khi có mối liên hệ giữa tiêu thức x (nguyên nhân) và tiêu thức y (kết quả) thì
có thể tính các loại phương sai sau đây:
- Phương sai chung: phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng
của tất cả các nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x).

2
y
=
 (y – y)
2

/n.
- Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của
riêng tiêu thức nguyên nhân x.


Trang 92

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

2
yx
=
 (y
x
– y)
2
/n.
- Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của
các tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x.

2
y(x)
=
 (y – y
x
)
2
/n.

- Mối quan hệ giữa ba phương sai là:

2
y
=

2
yx
+

2
y(x)
Như vậy, nếu tiêu thức nguyên nhân x càng có ảnh hưởng mạnh mẽ đối với
tiêu thức kết quả y thì 
2
yx chiếm phần lớn trong 
2
y và ngược lại. Do đó, tỷ
số giữa hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt
chẽ của mối liên hệ.
Tức là:
 = 
2
yx / 
2
y
Vì :
Nên:

Hay

2
yx = 
2
y - 
2
y(x)
 =  [
2
y
-

2
y(x)
] /

2
y


 =  1 - 
2
y(x)
/

2
y

 =  1 –  (y – y
x
)
2
/  (y – y)
2

Tỷ số tương quan có một số tính chất sau đây:
- Tỷ số tương quan có giá trò trong khoảng [0; 1], tức là 0 <  < 1.
- Nếu  = 0 thì không có liên hệ tương quan giữa x và y.
- Nếu  = 1 có liên hệ hàm số giữa x và y.
- Nếu  càng gần 1 thì liên hệ tương quan càng chặt chẽ.
- Tỷ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trò tuyệt đối của hệ số tương
quan, tức là  > | r |. Nếu  = | r | thì giữa x và y có liên hệ tương quan
tuyến tính.
c. Độ co giãn: Trong phân tích hồi quy – tương quan, ngoài việc xác đònh
phương trình hồi quy, tính các hệ số hoặc tỷ số tương quan, người ta còn
sử dụng độ co giãn để nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân
đã làm làm cho tiêu thức kết quả biến đổi như thế nào?
Độ co giãn có thể được biểu hiện bằng đại lượng tuyệt đối hoặc đại lượng
tương đối.

Trang 93

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Giả sử có phương trình hồi quy y = f(x).
Số gia của tiêu thức nguyên nhân là x, số gia của tiêu thức kết quả là y

= f(x + x) – f(x).
- Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vò thì y thay đổi bao
nhiêu đơn vò.
- Nếu gọi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì:
E(x) = y/x
Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm, ta có:
lim y/x = f'(x)
x -> 0

Ở ví dụ trên, ta có:
f(x) = 5,61 + 0,7x
E(x) = f’(x) = (5,61 + 0,7x)’ = 0,7
nghóa là khi người công nhân tăng lên một tuổi nghề thì năng suất lao động
bình quân tăng là 0,7 sản phẩm.
- Độ co dãn tương đối (còn gọi là hệ số co giãn) nói lên khi x thay đổi 1%
thì làm cho y thay đổi bao nhiêu phần trăm. Nếu gọi E’(x) là độ co giãn
tương đối thì:
E’(x) = y/y : x/x
E’(x) = y/x . x/y
E’(x) = f’(x).x/y
Như vậy E’(x) là một hàm của x và y; ở ví dụ trên ta có:
E’(x) = 0,7. x/ y
Trong thực tế để thuận tiện cho việc tính toán và sử dụng, trong công thức
trên người ta thay x và y bằng số bình quân của chúng. Tức là:
E’(x) = 0,7 x / y
E’(x) = 0,7 .8,7/11,7 =0,52.
Tức là khi tuổi nghề tăng 1% thì năng suất lao động tăng 0,52%.
Hệ số co giãn có một số tính chất sau đây:
- Nếu E’(x) > 0 nói lên x và y biến thiên cùng chiều (thuận) và ngược lại.

Trang 94