Thống Kê Học - Phương Pháp Chỉ Số part 20 doc

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

- Nếu |E’(x)| = 1: biến thiên của y trùng với biến thiên của x.
- Nếu |E’(x)| > 1: biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x.
- Nếu |E’(x)| < 1: biến thiên của y chậm hơn biến thiên của x.
- Nếu |E’(x)| = 0: y là hàm không đổi.


5.4. LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC.
Trong thực tế, một kết quả do nhiều nguyên nhân tác động. Ví dụ: năng
suất lao động của công nhân do ảnh hưởng của tuổi nghề, trình độ trang bò kỹ thuật,
trình độ quản lý… Do đó vấn đề đặt ra là cần phải nghiên cứu mối liên hệ giữa một
tiêu thức kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân. Ở đây cũng phải giải quyết hai
nhiệm vụ nghiên cứu của phương pháp hồi quy tương quan là xác đònh phương trình
hồi qui và đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.
Vấn đề trước tiên được đặt ra khi nghiên cứu mối liên hệ giữa một tiêu thức
kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân là chọn bao nghiêu tiêu thức nguyên
nhân? Về phương diện lý thuyết, có thể nói rằng: Nếu số tiêu thức nguyên nhân
chọn ra càng nhiều thì càng phản ánh một cách đầy đủ mối liên hệ, song việc tính
toán càng trở nên phức tạp. Vì vậy, chỉ nên chọn những tiêu thức nguyên nhân có
tác động lớn đối với tiêu thức kết quả.
Sau khi đã lựa chọn được một số tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng lớn
đến tiêu thức kết quả thì phải chọn dạng phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ
đó. Thông thường, người ta chọn dạng tuyến tính vì như vậy tính toán sẽ đơn giản
hơn, mặt khác về mặt lý thuyết cũng có thể chấp nhận kết quả tính toán theo dạng
tuyến tính.
Phương trình hồi quy:
yx1, x2, x3, … , xn = a

0
+ a
1
x
1
+ a
2
x
2
+…… + a
n
x
n

Các tham số a
i
(i = 0, 1, 2, 3, … , n) trong phương trình hồi quy được xác đònh
bằng phương pháp bình phương bé nhất.
Giả sử có hai tiêu thức nguyên nhân x
1
và x
2
tác động lớn nhất đối với tiêu
thức kết quả y. Người ta có thể dùng phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan
hệ này.
yx1, x2 = a
0
+ a
1
x

1
+ a
2
x
2




Trang 95

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ phương trình:
y = na
0
+ a
1
x
1
+ a
2
x
2

x
1
y = a

0
x
1
+ a
1
x
1
2 + a
2
x
1
x
2

2
x
2
y = a
0
x
2
+ a
1
x
1
x
2
+ a
2
x

2

Để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính nhiều tiêu
thức người ta thường tính hai loại hệ số tương quan: hệ số tương quan bội và hệ số
tương quan riêng.
Hệ số tương quan bội (ký hiệu là R) được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ
giữa tiêu thức kết quả với tất cả các tiêu thức nguyên nhân được nghiên cứu. Công
thức tổng quát như sau:
Ry,x1,x2– xn
=
 1 – (y – yx1,x2– xn
)
2
/
(y – y)
2

Ví dụ đối vơi trường hợp phương trình hồi qui với hai tiêu thức nguyên nhân x
1
và x
2

ở trên ta có:
Ry,x1,x2
=
 1 – (y – yx1,x2
)
2
/
(y – y)

2

Hoặc có thể tính theo công thức sau đây:
Ry,x11,x2
=
(r
2
yx1 + r
2
yx2 – 2r
yx1
r
yx2
rx1x2)/(1 – r
2
x1x2
)

Trong đó r
yx1
; r
yx2
; rx1x2 : là các hệ số tương quan tuyến tính đã nói ở mục trên.
Hệ số tương quan bội nhận giá trò trong khoảng [0 ; 1], tức là:
0 < R < 1
* R = 0 thì không có liên hệ tuyến tính
* R càng gần 1 thì mối liên hệ càng chặt chẽ.
* R = 1 thì có mối liên hệ hàm số.
Hệ số tương quan riêng được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ giữa
tiêu thức kết quả với từng tiêu thức nguyên nhân với điều kiện loại trừ ảnh hưởng

của các tiêu thức nguyên nhân khác. Như trong trường hợp có mối liên hệ giữa y với
x
1
, x
2
có thể tính:
- Hệ số tương quan riêng giữa y và x
1
(loại trừ ảnh hưởng của x
2
)
ryx1(x2) = (ryx1 – r
yx2
rx1x2
)/
(1 – r
2
yx2)(1 – r
2
x1x2
)



- Hệ số tương quan riêng giữa y và x
2
(loại trừ ảnh hưởng của x
1
)

Trang 96

""

Chương 4. Lượng hóa các hiện tượng kinh tế xã hội
ryx2(x1) = (ryx2 – r
yx1
rx1x2
)/
(1 – r
2
yx1)(1 – r
2
x1x2
)

Trang 97

""

Chương 5. Tương quan và hồi quy


Câu hỏi và bài tập chương 5
1. Hãy trình bày các công việc nghiên cứu hiện tượng bằng phương pháp tương
quan
2. Hãy cho ví dụ về mối liên hệ giữa các tiêu thức cụ thể, cho biết tiêu thức nào
nguyên nhân, tiêu thức nào là kết quả.

Bài tập:
Bài 1:
Có tài liệu của các doanh nghiệp trong một ngành dòch vụ như sau:
Số
TT

1
2
3
4
5
Doanh thu
(tỷ đồng)
60
90
140
120
50
Quỹ tiền lương
(triệu đồng)

110
220
240
260
90
Số
TT

6

7
8
9
10
Doanh thu
(tỷ đồng)

105
72
80
132
105
Quỹ tiền lương
(triệu đồng)

210
180
190
250
220
1. Biểu hiện tài liệu trên bằng đồ thò tuyến tính và đánh giá đònh tính mối liên hệ.
2. Xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính, giải thích ý nghóa các tham số tính
được và tính hệ số tương quan.
3. Xác đònh phương trình hồi qui dạng parabol và tỷ số tương quan.
4. Xác đònh phương trình hồi qui dạng hypebol và tỷ số tương quan.
5. Anh (chò) chọn dạng hồi qui nào? tại sao?
Bài 2:
Có tài liệu về sản lượng và giá thành đơn vò sản phẩm A trong 6 tháng đầu
năm 2002 tại 1 doanh nghiệp như sau:
Tháng

1.Sản lượng (100 tấn)
2.Giá thành 1 tấn sản phẩm
(1000đ)
1
50
20
2
35
22
3
10
30
4
20
25
5
40
22
6
30
23






Trang 98

""

Chương 5. Tương quan và hồi quy


Hãy lập phương trình hyperbol để biểu hiện mối liên hệ tương quan trên. giải
thích ý nghóa của các tham số tính được.
1. Tính tỷ số tương quan và rút ra kết luận.
2. Dự kiến tháng 7 sản xuất 500 tấn hàng. Hãy dự đoán giá thành 1 tấn sản phẩm ở
tháng 7.
Bài 3:
Có tài liệu điều tra thò trường về giá bán lượng tiêu thụ qua các tháng của
một mặt hàng như sau:
Giá bán (đ/sản phẩm): 1500
Lượng tiêu thụ (1000SP) 250
1700
200
1900
120
2100
70
Trên cơ sở phương pháp hồi qui tương quan. Hãy dự đoán lượng tiêu thụ ở
mức giá 2000đ/SP.
Bài 4:
Có tài liệu điều tra chọn mẫu về tuổi nghề nghiệp và tiền lương tháng của 30
công nhân trong một xí nghiệp như sau:
Số TT Tuổi nghề
(năm)
Tiền lương
(1000đ)
Số TT Tuổi nghề

(Năm)
Tiền lương
(1000đ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Yêu cầu:
10
02
20
20
05
01
09
24
05
13
15

01
30
14
08
1600
1300
1800
1650
1400
1200
1500
1750
1380
1500
1700
1220
1500
1600
1500
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

27
28
29
30
03
02
18
05
03
21
02
06
08
08
02
05
06
10
07
1250
1280
1700
1490
1300
1750
1300
1750
1300
1380
1500

1380
1400
1600
1550
1. Hãy xác đònh dạng hàm tương quan tuyến tính của hai tiêu thức trên.


Trang 99