Tiểu luận Các thông số áp lực lỗ rỗng: khái niệm, phương pháp xác định và khả năng ứng dụng cho bài toán thực tế

GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 1











Tiểu luận môn học: Đòa Chất Công Trình Nâng Cao

Đề tài:
Các thông số áp lực lỗ rỗng: khái niệm, phương pháp xác đònh và khả năng
ứng dụng cho bài toán thực tế

GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 2

Chương 1
Giới thiệu về cơ học đất không bão hòa

1.1 Lòch sử phát triển:
Các nghiên cứu về đất không bão hòa ra đời đầu tiên trong hội nghò của Hội
Cơ học đất và Nền Móng quốc tế năm 1936. Mãi tới khi có công trình nghiên
cứu tại Trường Cao Đẳng Hoàng Gia 1950 thì các khái niệm để nhận thức hành
vi của cơ học đất không bão hòa mới được xác lập
Trước những năm 1950, hầu hết đều quan tâm đến đất không bão hòa dòng
mao dẫn.
Cuối những năm 1950, các khái niệm để nhận thức về hành vi của đất không
bão hòa bắt đầu được xác lập với các nghiên cứu về biến thiên thể tích và độ
bền chống cắt dẫn đến. Nghiên cứu dẫn đến đề nghò về một số phương trình ứng
suất hiệu quả.
Nhiều nghiên cứu của Lytton (1967) nhằm hiểu về hành vi của đất không bão
hòa đã được xây dựng trên cơ sở lý thuyết đúng đắn phù hợp với các nguyên lý
đưa ra trong cơ học môi trường liên tục.

1.2 Khái niệm:
Trong thực tế xây dựng có nhiều loại đất có hành vi không thích hợp với
nguyên lý và khái niệm của cơ học đất bão hòa cổ điển.
Khác với khái niệm về đất bão hòa là chỉ có 2 pha rắn – lỏng, đất không bão
hòa có nhiều hơn 2 pha và áp lực nước lỗ rỗng âm (do có áp lực khí lỗ rỗng).
Các trường hợp thường gặp về đất không bão hòa gồm:
Ø Mọi loại đất nằm gần mặt đất, môi trường tương đối khô, sẽ chòu áp lực
nước lỗ rỗng âm, có thể không bão hòa.

Ø Đất trương nở có tính dẻo cao, chòu sự thay đổi môi trường.
Ø Đất bụi xốp ở trạng thái ẩm hoặc chòu gia tải.
Ø Đất co ngót.
Ø Đất tàn tích.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 3

1.3 Các pha của đất không bão hòa:
Đất không bão hòa là hỗn hợp 3 pha cơ bản rắn – lỏng – khí và có thể thừa
nhận thêm sự tồn tại của pha thứ tư như 1 pha độc lập là mặt phân cách khí –
nước (mặt ngoài căng).
Khi pha khí liên tục, mặt ngoài căng tương tác với các hạt đất và ảnh hưởng
đến hành vi cơ học của đất. Một phân tố đất không bão hòa có pha khí liên tục
được lý tưởng hóa trong Hình 1.1











Hình 1.1 – Một phân tố đất không bão hòa với pha khí liên tục

Khối lượng và thể tích của mỗi pha có thể biểu thò theo sơ đồ pha. Hình 1.2 cho
sơ đồ 4 pha của đất không bão hòa. Bề dày mặt ngoài căng chỉ vào khoảng vài

lớp phân tử. Do vậy không cần chia nhỏ mặt ngoài khi lập các quan hệ khối
lượng và thể tích cho đất không bão hòa






GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 4


















Hình 1.2 – Sơ đồ chính xác và đơn giản hóa của đất không bão hòa

GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 5

Chương 2
Các thông số áp lực lỗ rỗng

Hành vi cơ học của đất không bão hòa chòu ảnh hưởng trực tiếp của các biến
đổi áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng

2.1 Tính nén của dung dòch lỗ rỗng
Trong khi nén không thoát nước, đất không bão hòa không cho khí lỗ rỗng và
nước lỗ rỗng thoát ra. Sự thay đổi thể tích là do khí lỗ rỗng bò nén lại và một
phần nhỏ là do sự nén của nước (tính nén của pha rắn xem như không đáng kể).
Lúc này áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng tăng lên, độ tăng áp lực lỗ rỗng
thường được xem là áp lực lỗ rỗng thặng dư.
Trong đất không bão hòa có 4 pha: rắn, nước, khí hòa tan, khí tự do. Biến đổi
thể tích 1 pha liên hệ với biến đổi áp lực qua độ nén của pha đó. Độ nén đẳng
nhiệt được đònh nghóa theo sự biến đổi áp lực trong mỗi đơn vò thể tích tại một
nhiệt độ không đổi

Hình 2.1 – Đònh nghóa độ nén đẳng nhiệt

du
dV
V
C
1
−= (1)

GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 6

Trong đó:
C : độ nén
V : thể tích
dV/du : biến đổi thể tích theo biến đổi áp lực
Số hạng (dV/du) có dấu âm vì thể tích giảm khi áp lực tăng. Vì vậy dấu – trong
phương trình trên để biểu thò độ nén dương
Bây giờ ta sẽ xét độ nén riêng của từng pha.

2.1.1 Độ nén của khí
Độ nén đẳng nhiệt của khí biểu thò bởi phương trình sau:

a
a
a
a
du
dV
V
C
1
−=
(2)
Trong đó :
C
a
: độ nén đẳng nhiệt của khí
V
a
: thể tích khí
dV/du : biến đổi thể tích khí theo biến đổi áp lực khí
u
a
: áp lực khí
Dùng đònh luật Boyle biểu thò quan hệ thể tích với áp lực của khí khi nén
không thoát nước, đẳng nhiệt

a
ao

ao
a
u
Vu
V =
(3)
Trong đó :

ao
u
: áp lực khí tuyệt đối ban đầu (
atm
ao
ao
uuu +=
)

ao
u : áp lực khí kế ban đầu

atm
u : áp lực khí quyển (101.3 kPa)

ao
V : thể tích khí ban đầu

a
u : áp lực khí tuyệt đối (
atm
a

a
uuu += )
Lấy vi phân thể tích khí V
a
theo áp lực khí tuyệt đối ta có :
)(
1
2
ao
ao
a
a
a
Vu
u
ud
dV
−= (4)
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 7

Phương trình (4) cho biết biến đổi thể tích khí theo một biến đổi vô cùng nhỏ
áp lực khí. Thay đònh luật Boyle vào phương trình (4) ta có :

a
a
a
a
u

V
ud
dV
−= (5)
Đạo hàm thể tích theo áp suất tuyệt đối (
a
a
ud
dV
) bằng đạo hàm thể tích theo áp
lực áp kế (
a
a
du
dV
) vì áp lực khí quyển
atm
u giả thiết là hằng số. Do vậy, độ nén
đẳng nhiệt của khí có được bằng cách thay phương trình (5) vào phương trình (2)
:

a
a
u
C
1
−= (6)
Phương trình (6) cho thấy độ nén đẳng nhiệt của khí tỉ lệ nghòch với áp lực khí
tuyệt đối. Hay là độ nén khí giảm khi áp lực khí tăng.

2.1.2 Độ nén của nước
Độ nén của nước được xác đònh như sau:

w
w
w
w
du
dV
V
C
1
−= (7)
Trong đó :
C
w
: độ nén của nước
V
w
: thể tích nước
dV
w
/du
w
: biến đổi thể tích nước theo biến dổi áp lực nước
u
w
: áp lực nước
Hình dưới đây biểu thò kết quả đo độ nén của nước. Khí hòa tan trong nước làm
thay đổi không đáng kể giữa độ nén của nước không chứa khí và nước bão hòa

khí.





GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 8















Hình 2.2 – Đôä nén đẳng nhiệt của nước bão hòa khí

2.1.3 Độ nén của hỗn hợp khí – nước
Dùng tỉ lệ trực tiếp của độ nén khí và nước có thể tìm được độ nén của hỗn
hợp khí nước.

Hình 2.3 – Thành phần thể tích của dung dòch lỗ rỗng trong đất không bão hòa
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 9

Chúng ta hãy xét đến quan hệ thể tích khí, nước và pha rắn như hình trên.
Giả thiết đất có độ bão hòa S và độ rỗng n. Tổng thể tích của hỗn hợp khí nước
là tổng của thể tích nước V
w
và thể tích khí V
a
. Thể tích khí hòa tan V
d
nằm
trong thể tích nước V
w
. Hệ số hòa tan thể tích h cho biết phần trăm của khí hòa
tan với thể tích nước. p lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng lần lượt là u
a
và
u

w
. Đất chòu một ứng suất nén tổng là σ.
Bây giờ tác dụng một lượng tăng vô cùng nhỏ ứng suất tổng dσ vào đất không
thoát nước. Lúc này áp lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng tăng trong khi thể
tích khí và thể tích nước giảm.
Phương trình sau biểu thò mối quan hệ đó (Fredlund-1976) :







+
+
−
+
−=
σσ d
VVd
d
VVd
VV
C
dadw
aw
aw
)()(
1
(8)

Trong đó:
C
aw
: độ nén của hỗn hợp khí nước
(V
w
+ V
a
) : thể tích hỗn hợp khí nước
d(V
w
-V
d
)/dσ : biến đổi thể tích nước theo biến đổi ứng suất tổng
d(V
a
+V
d
)/dσ : biến đổi thể tích khí theo biến đổi ứng suất tổng
Biến đổi thể tích khí xảy ra do sự nén khí tự do theo đònh luật Boyle, và do sự
hòa tan thêm nữa của khí tự do vào nước theo đònh luật Henry. Ta có thể xem
khí tự do và hòa tan như một thể tích chòu áp lực như nhau
Số hạng d(V
w
-V
d
)/dσ trong phương trình (8) được xem bằng dV
w
/dσ vì khí hòa
tan là một thể tích cố đònh trong nước.

p dụng qui tắc chuỗi vi phân vào phương trình (8) ta có:









+
+
+
−=
σσ d
du
du
VVd
d
du
du
dV
VV
C
a
a
daw
w
w
aw

aw
)(
1
(9)
Trong đó:
dV
w
/du
w
: biến đổi thể tích nước theo biến đổi áp lực nước lỗ rỗng
du
w
/dσ : biến đổi áp lực nước theo biến đổi ứng suất tổng
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 10

d(V
a
+V
d
)/du
a
: biến đổi thể tích khí theo biến đổi áp lực khí lỗ rỗng
du
a
/dσ : biến đổi áp lực khí theo biến đổi
Biến đổi phương trình (9) ta có :

σσ d

du
du
VVd
VVVV
VV
d
du
du
dV
VVV
V
C
a
a
da
daaw
daw
w
w
waw
w
aw









+
++
+
−








+
−=
)(
11
(10)
Thay thế các phương trình trên vào ta được:

(1)
wa
awwa
dudu
CSCShSC
dd
σσ

=+−+



(11)

2.1.4 Sử dụng các thông số áp lực nước lỗ rỗng trong phương trình nén
Tỉ số giữa biến đổi áp lực nước lỗ rỗng và biến đổi ứng suất tổng (du/dσ) được
xem như là một thông số áp lực lỗ rỗng. Thông số này biểu thò độ lớn của biến
đổi áp lực lỗ rỗng với biến đổi ứng suất tổng. Các thông số áp lực lỗ rỗng của
các pha khí nước là khác nhau và phụ thuộc chủ yếu vào độ bão hòa của đất,
điều kiện gia tải
Đối với trường hợp gia tải đẳng hướng thông số áp lực rỗng ký hiệu là B
aawwaw
BChSSBSCC )1(
+
−
+
=
(12)
Tính nén của chất lỏng lỗ rỗng trong đất không bão hòa đã có xét đến tính hút
dính của đất qua việc sử dụng các thông số B
a
và B
w
. Khi không có pha rắn của
đất thì các thông số trên bằng 1. Tuy nhiên khi có pha rắn ảnh hưởng của sức
căng bề mặt sẽ làm các giá trò trên nhỏ hơn 1, tùy thuộc vào độ hút dính của
đất. Các thông số B
a
và B
w
tỉ lệ thuận với độ bão hòa. Cả 2 thông số sẽ bằng 1
nếu đất bão hòa. Lúc này độ hút dính của đất tiến tới 0

2.2 Suy Tìm Các Thông Số p Lực Lỗ Rỗng
Phản ứng của áp lựïc lỗ rỗng đối với biến đổi ứng suất tổng khi nén không
thoát nước được biểu thò bằng các thông số áp lực lỗ rỗng.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 11






2.2.1 Các Thông Số p Lực Lỗ Rỗng Tiếp Tuyến Và Cát Tuyến.











Hình 2.4 – Các thông số tiếp tuyến và cát tuyến của áp lực lỗ rỗng
Sự phát triển của áp lực khí và nước lỗ rỗng trong nén không thoát nước đẳng
hướng và các thông số cát tuyến và tiếp tuyến của áp lực lỗ rỗng được thể hiện
ở hình trên.
p lực nước lỗ rỗng tăng nhanh hơn áp lực khí lỗ rỗng khi phản ứng lại sự tăng

tổng ứng suất hạn hông. Phản ứng của áp lực khí lỗ rỗng đối với sự tăng tổng
ứng suất hạn hông được xem như thông số áp lực lỗ rỗng B.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 12

Thông số áp lực lỗ rỗng cát tuyến:
Ø Đối với pha khí:
3
'
a
a
u
B
σ
∆
=
∆

Ø Đối với pha nước:
3
'
w
w
u
B
σ
∆
=
∆

+ B’
a
, B’
w
: thông số áp lực lỗ rỗng cát tuyến của pha khí, nước khi nén không
thoát nước, đẳng hướng.
+ ∆σ
a
= u
a
– u
ao
: độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ
3
+ ∆σ
w
= u
w
– u
wo
: độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ
3

+ u
ao
, u
wo
: áp lực khí, nước lỗ rỗng ban đầu.
+ ∆σ

3
: độ tăng áp lực đẳng hướng từ điều kiện ban đầu.
Thông số áp lực lỗ rỗng tiếp tuyến:
Ø Đối với pha khí:
3
a
a
du
B
d
σ
=

Ø Đối với pha nước:
3
w
w
du
B
d
σ
=

+ B
a
, B
w
: thông số áp lực lỗ rỗng tiếp tuyến của pha khí, nước khi nén không
thoát nước, đẳng hướng.
+ du

a
, du
w
: độ tăng áp lực khí, nước lỗ rỗng do độ tăng vô cùng nhỏ của áp lực
đẳng hướng
+ dσ
3
: độ tăng vô cùng nhỏ của áp lực đẳng hướng.

2.2.2 Tóm Tắt Các Quan Hệ Cơ Bản Cần Thiết.
Các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của đất không bão hòa mô tả các biến
đổi trạng thái xảy ra trong điều kiện gia tải thoát nước. Tức là các biến đổi thể
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 13

tích được biểu thò qua các biến đổi biến trạng thái ứng suất. Vì vậy việc rút ra
các thông số áp lực lỗ rỗng cần đến các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của
đất không bão hòa.
Xét một mẫu đất không bão hòa chòu nén một hướng thoát nước. Các biến
trạng thái ứng suất (σ – u
a
) và (u
a
– u
w
) thay đổi khi đất bò nén. Biến đổi thể tích
chủ yếu là do sự nén của chất lỏng lỗ rỗng vì pha rắn của đất cơ bản không có
tính nén.

Hình 2.5 – Phần tuyến tính của các quan hệ cơ bản khi nén thoát nước, 1 hướng
a. Mặt cơ bản cấu trúc đất, b. Mặt cơ bản pha khí, c. Mặt cơ bản pha nước
Fredlund và Morgenstern (1976) đã đề nghò phương trình tuyến tính biến đổi
thể tích được viết như sau:
12
0
()()
ss
v
aaw
dV
mdumduu
V
σ=−+−

dV
v
/V
o
– biến đổi thể tích so với thể tích ban đầu của đất.
V
v

– thể tích lỗ rỗng của đất.
V
0
– thể tích tổng ban đầu của đất.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 14

m
s
1
– hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi ứng suất pháp thực.
m
s
2
– hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi độ hút dính.
d(σ – u
a
) – biến đổi ứng suất pháp thực.
d(u
a
– u
w
) – biến đổi độ hút dính.
Tính liên tục của phân tố đất không bão hòa đang xét đòi hỏi là biến đổi thể
tích của phân tố phải bằng các biến đổi thể tích của pha khí và nước chứa đầy lỗ
rỗng.
Các biến đổi thể tích khí và nước có thể xem như một hàm tuyến tính của các
biến đổi hữu hạn trong các trạng thái ứng suất.
Biến đổi thể tích khí có thể biểu thò như sau:

12
0
()()
aa
a
aaw
dV
mdumduu
V
σ=−+−

Biến đổi thể tích nước có thể biểu thò như sau:
12
0
()()
ww
w
aaw
dV
mdumduu
V
σ=−+−
Do tính liên tục của phân tố đất không bão hòa đang xét nên:
000
Vaw
dVdVdV
VVV
=+

Vậy:

m
s
1
= m
a
1
+ m
w
1
m
s
2
= m
a
2
+ m
w
2
Các quan hệ cơ bản trên có thể dùng để tính các biến đổi thể tích xảy ra khi
nén không thoát nước. Các biến đổi thể tích xảy ra giữa các điều kiện ban đầu
và cuối cùng có thể tính bằng kỹ thuật tăng dần các biến đổi hữu hạn ở các biến
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 15

trạng thái ứng suất d(σ – u
a
) và d(u
a
– u

w
). sau mỗi lượng tăng ứng suất tổng,
phải tính thể tích đất, nước, khí.


2.2.3 Gia Tải Thoát Nước Và Không Thoát Nước.
Trong gia tải thoát nước, ngay sau khi tác dụng lượng tăng ứng suất tổng, khí
và nước thoát ra khỏi đất. Các biến trạng thái ứng suất trong đất thay đổi và thể
tích đất biến đổi và thể tích đất biến đổi. Biến đổi thể tích có thể tính từ các
biến đổi biến trạng thái ứng suất theo quan hệ cơ bản cấu trúc đất.
Trong gia tải không thoát nước, khí và nước không được thoát khỏi đất. Độ
tăng ứng suất tổng làm gia tăng ứng suất khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng, do đó các
biến trạng thái ứng suất trong đất thay đổi. Sự tăng áp lực chất lỏng lỗ rỗng xảy
ra do chất lỏng lỗ rỗng bò nén. Biến đổi thể tích đất khi gia tải không thoát nước
có thể coi như biến đổi thể tích tương đương với độ nén chất lỏng lỗ rỗng












GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 16

Hình 2.6 – Các biến đổi thể tích đất không bão hòa khi gia tải
a. Biến đổi V theo biến đổi σ -u
a
hay σ, a. Biến đổi V theo biến đổi σ -u
w

Biến đổi thể tích tương đương với độ nén chất lỏng lỗ rỗng dV
v
, có thể tính như
sau:
0
0
V
aw
dV
Cnd
V
σ

=



+ dσ: lượng tăng ứng suất tổng
+ n: độ rỗng.
0

VV
VV
n
VV
=≈
với biến đổi nhỏ của các biến trạng thái ứng suất hay
thể tích.
Ngoài ra ta có:
Sụ tăng ứng suất pháp thực gây ra sự giảm thể tích:
1
0
1
()
s
V
a
dV
mdu
V
σ

=−



Sụ giảm độ hút dính gây ra sự tăng thể tích:
2
0
2
()

s
V
aw
dV
mduu
V

=−



Biến đổi thể tích tổng nhận được từ quan hệ cơ bản có thể bằng biến đổi thể
tích do việc nén chất lỏng lỗ rỗng:
000
120
VVV
dVdVdV
VVV

+=



Hay:
12
()()
ss
aawaw
mdumduuCnd
σσ

−+−=
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 17

Trong đất bão hòa, các lỗ rỗng chứa đầy nước. Độ tăng ứng suất tổng khi gia
tải không thoát nước hầu như truyền toàn bộ cho pha khí. Do đó biến đổi thể
tích tính từ quan hệ cơ bản của cấu trúc đất là rất nhỏ. Biến đổi thể tích nhận
được từ sự nén chất lỏng lỗ rỗng là cực nhỏ do độ nén của nước thấp.






Hình 2.7 – Các biến đổi thể tích do điều kiện bão hòa giới hạn trong đất bão hòa
Trong đất khô, các lỗ rỗng chủ yếu chứa đầy khí, nó có tính nén lớn hơn nhiều
so với cấu trúc đất. Do vậy độ tăng ứng suất tổng khi gia tải không thoát nước
hầu như truyền toàn bộ vào cấu trúc đất. Biến đổi thể tích do biến đổi độ hút
dính không đáng kể cho đất khô. Một biến đổi thể tích lớn cần có một biến đổi
áp lực khí lỗ rỗng lớn, vì khí có tính nén cao.







Hình 2.8 – Các biến đổi thể tích do điều kiện bão hòa giới hạn trong đất bão khô

2.2.4 ng Suất Tổng Và Tính Dò Hướng Của Đất
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 18

Các thông số áp lực lỗ rỗng có thể nhận được từ việc xét các điều kiện gia tải
khác nhau. Các điều kiện gia tải tương tự như các điều kiện được Lambe và
Whitman (1979) phác thảo cho đất bão hòa.
Các điều kiện được tóm tắt trong bảng sau:

Hình 2.9 – Tóm tắt các điều kiện gia tải và tính dò hướng của đất dùng để rìm
thông số áp lực lỗ rỗng

Đất đẳng hướng là đất có độ nén không đổi theo các phương khác nhau.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 19

Tính dò hướng của đất được đònh nghóa ở đây là độ nén do sự thay đổi mỗi biến
trạng thái ứng suất gây ra thì thay đổi theo các phương khác nhau.



2.2.5 Gia Tải K
0

Hình 2.10 – Các điều kiện mô phỏng để rút ra thông số áp lực lỗ rỗng khi gia tải
không thoát nước K
0


Ta giả đònh lượng tăng ứng suất tổng tác dụng theo phương thẳng đứng và
phương thẳng đứng là phương ứng suất chính lớn nhất.
Ta có:
12
()()
ss
kyaawawy
mdumduuCnd
σσ
−+−=
Mặt khác:
1
(1)
wa
aww
yy
a
dudu
CSCShS
dd
u
σσ

=+−−





Từ 2 phương trình trên:
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 20

12
1
()()(1)
ss
wa
kyaawwy
yy
a
dudu
mdumduuSCShSnd
dd
u
σσ
σσ


−+−=+−−








12
()()(1)
ss
a
kyaawww
a
du
mdumduunSCdunShS
u
σ

−+−=+−−



211
22
(1)/
sss
kak
way
ss
ww
mmShSnum
dudud
mSnCmSnC
σ



−−−+
=+


++



Đặt: R
sk
= m
s
2
/ m
s
1k
1
11
1(1)/()
1
//
s
skka
way
ss
skwkskwk
RShSnmu
dudud

RSnCmRSnCm
σ


−−−+
=+


++



Có thể đơn giản thêm như sau:
12
wkaky
duRduRd
σ
=+
(*)
Với:
1
1
1
1(1)/()
/
s
skka
k
s
skwk

RShSnmu
R
RSnCm

−−−+
=

+


2
1
1
/
k
s
skwk
R
RSnCm

=

+


Xét việc biến đổi thể tích khí ta có thêm phương trình như sau:
12
0
(1)
()()

aa
a
kyaawa
a
dV
ShSn
mdumduudu
V
u
σ
−+
=−+−=

1
2
2121
(1)/(1)/
a
a
k
awy
aaaa
kaka
m
m
dudud
mmShSnummShSnu
σ

⇒=−


−−−+−−−+


Đặt: R
ak
= m
a
2
/ m
a
1k
11
1
1(1)/()1(1)/()
ak
awy
aa
akkaakka
R
dudud
RShSnmuRShSnmu
σ

⇒=−

−−−+−−−+


Có thể đơn giản thêm như sau:

34
akaky
duRduRd
σ
=−
(**)
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 21

Với:
3
1
1(1)/()
ak
k
a
akka
R
R
RShSnmu

=

−−−+



4
1

1
1(1)/()
k
a
akka
R
RShSnmu

=

−−−+


Các thông số áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng khi gia tải không thoát nước K
0
có thể viết lần lượt là B
ak
và B
wk
. Các thông số áp lực lỗ rỗng này được xác đònh
như các thông số loại tiếp tuyến, tại 1 điểm ứng suất đặc biệt:
a
ak
y
du
B
d
σ
=
w

wk
y
du
B
d
σ
=
Từ (*) và (**) ta có thể viết lại:
34
12
akkwkk
wkkakk
BRBR
BRBR
=−
=−

324
31
214
31
1
1
kkk
ak
kk
kkk
ak
kk
RRR

B
RR
RRR
B
RR
−
⇒=
−
−
⇒=
−

Vậy khi gia tải không thoát nước K
0
, bằng cách dùng các thông số áp lực lỗ
rỗng B
ak
và B
wk
có thể tính trực tiếp áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng tại điểm
bất kỳ.

2.2.6 Phân Tích Của Hilf
Hilf (1948) đã phác thảo một phương pháp tính biến đổi áp lực lỗ rỗng trong
khối đất đắp đầm chặt, dưới tác dụng của ứng suất tổng. Tài liệu của ông có
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 22

thể sắp xếp lại dưới dạng một phương trình thông số áp lực lỗ rỗng. Phép giải

dựa trên các kết quả thí nghiệm nén một hướng mẫu đất đầm chặt, đònh luật
Boyle và đònh luật Henry. Đã lập được quan hệ giữa ứng suất tổng và áp lực lỗ
rỗng. Từ quan hệ này, ta có thể tìm ra các thông số áp lực lỗ rỗng loại cát
tuyến.
Hilf (1948) phát biểu là; “ Để minh họa vai trò của khí trong quan hệ giữa cố
kết và áp lực lỗ rỗng, hãy xem một mẫu đất ẩm đầm chặt trong một ống trụ tại
phòng thí nghiệm. Nếu tải trọng tác dụng tónh qua một pittông vừa khít không
cho khí hay nước thoát ra ngoài, thì có thể đo được lượng giảm thể tích của khối
đất”.
Độ giảm thể tích được giả thiết là do sự nén khí tự do và khí hòa tan vào nước.
Pha rắn của đất và nước xem như không bò nén. Giả thiết bỏ qua áp suất hơi và
các ảnh hưởng của nhiệt độ. Lượng khí hòa tan được tính theo đònh luật
Henry.Khí tự do và khí hòa tan được xem như một tổng thể tích duy nhất của khí
tại một áp lực riêng biệt. Dùng đinh luật Boyle để tính biến đổi áp lực khí lỗ
rỗng giữa các điều kiện gia tải ban đầy và cuối cùng.










GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 23

Hình 2.11 – Các điều kiện áp lực và thể tích ban đầu và cuối cùng xét trong phân

tích Hilf

Tổng thể tích khí ứng với điều kiện ban đầu V
ao
có thể viết như sau:
((1))
aoooooo
VSnhSnV
=−+

Tổng thể tích khí ứng với điều kiện cuối cùng V
af
có thể viết như sau:
((1))
afooooo
VSnhSnnV
=−+−∆

p lực khí tuyệt đối cuối cùng có thể viết bằng áp lực khí lỗ rỗng tuyệt đối ban
đầu cộng với lượng biến đổi ( tăng ) áp lực khí lỗ rỗng:
afaoa
uuu
=+∆

Theo đònh luật Boyle:
aoaoafaf
uVuV
=
Từ các phương trình trên ta có thể viết lại:
((1))()((1))

aoa
aooooooooooo
uSnhSnVuuSnhSnnV
−+=+∆−+−∆
(1)
aao
oooo
n
uu
SnhSnn

∆
⇒∆=

−+−∆


Phương trình này được xem là phương trình Hilf.
Để đạt tới bão hòa, biến đổi thể tích đất
v
V
∆
phải bằng thể tích khí tự do (tức là
(1-S
o
)n
o
V
o
). Có thể viết biến đổi độ rỗng ứng với điều kiện này:

(1)
oo
nSn
∆=−

Thế vào phương trình Hilf :
1
asao
o
S
uu
hS

−
⇒∆=



as
u
∆
-biến đổi áp lực khí lỗ rỗng (tăng) cần để bão hòa.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 24

Phương trình Hilf cũng có thể viết theo
n
∆
:

()(1)
a
v
ooo
aao
o
V
u
nShSn
V
uu
∆
∆
⇒∆==−+
∆+

Hilf (1948) giả thiết bỏ qua độ hút dính của đất và cho rằng biến đổi áp lực khí
lỗ rỗng bằng biến đổi áp lực nước lỗ rỗng. Ông cũng giả thiết rằng quan hệ cơ
bản của cấu trúc đất có thể nhận được bằng cách bão hòa đất trong thí nghiệm
oedometer (tức là trong điều kiện thể tích không đổi) và đo biến đổi thể tích của
nó khi gia tải. Biến đổi thể tích của cấu trúc đất có thể biểu thò là:
()
v
vya
o
V
mu
V
σ
∆

=∆−

đây: m
v
– hệ số biến đổi thể tích đo trong đất bão hòa trong thí nghiệm nén
oedometer một hướng. Giả thiết độ nén của đất m
1
s
bằng hệ số biến đổi thể tích
m
v
đo trong điều kiện bão hòa.
Thông số áp lực lỗ rỗng khi gia tải không thoát nước K
o
có thể rút ra theo phân
tích Hilf :
()()(1)
a
vyaooo
aao
u
muShSn
uu
σ
∆
∆−=−+
∆+

Sắp xếp lại ta được:
1

(1)
1
()
a
y
ooo
aao
v
u
ShSn
uum
σ



∆=∆
−+

+

∆+

(***)
p lực lỗ rỗng cát tuyến B
ah
’

khi gia tải không thoát nước K
o
được từ phân tích

Hilf có thể viết như sau:
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 25

1
'
(1)
1
()
ah
ooo
aao
v
B
ShSn
uum



=
−+

+

∆+


Nhận xét:
+ Phương trình (***) có thể giải bằng phương pháp lặp.

+ Phương trình (***) có thể dự đoán lượng tăng áp lực khí lỗ rỗng do ứng suất
tổng tăng.
+ Phương pháp này chỉ xét tới các điều kiện ban đầu và cuối cùng mà không
dùng kỹ thuật tiếp cận dần mục tiêu.
+ Hệ số biến đổi thể tích m
v
biến đổi tùy thuộc độ lớn của ứng suất tổng. Do
vậy khi xét biến đổi ứng suất tổng ta có thể dùng một giá trò trung bình của m
v
.
+ Trong phân tích của Hilf thì: B
ah
’ = B
wh
’ nên ta không thể tách biệt sự khác
nhau giữa biến đổi áp lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng. áp lực nước lỗ
rỗng ban đầu thường lấy bằng không. Vì vậy áp lực lỗ rỗng tính toán có thể hơi
cao khi thiết kế.

2.2.7 Gia tải đẳng hướng
Gia tải đẳng hướng là 1 TH đặc biệt của gia tải 3 hướng. Ta xét trường hợp
chung của đất đẳng hướng gia tải theo 3 hướng. Gia tải 3 hướng là tác dụng
lượng tăng ứng suất tổng lên mỗi hướng trong 3 hướng ứng suất chính. Lượng
tăng ứng suất tổng theo các hướng x, y, z được biểu thò lần lượt là dσ
1
, dσ
2,
dσ
3
.

Với đất đẳng hướng chòu tải 3 hướng quan hệ cấu trúc đất có thể biểu thò như
sau: