thi chuyen cap lop 10

Ubnd tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 07 2009
A/ phần Trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Phơng trình x
2
4x + m = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thì tích hai nghiệm x
1
.x
2
bằng:
A. m B. m C. 4 D. - 4
Câu 2: (0,75 điểm) Giá trị của biểu thức
2 2
(3 5) (2 5)
+
là:
A.
2 5
- 5 B. 5
2 5

C. 5 D. 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
x 1 x 4 x
P
x 1
x 1 1 x

= + +

+
với
x 0;x 1
.
1/ Rút gọn biểu thức P.
2/ Tìm x để
P 2
<
.
3/ Tính giá trị của P khi
x 3 2 2
= +
.
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều rộng tăng
thêm 5 m và chiều dài giảm đi 8 m thì diện tích của thửa ruộng không thay đổi. Tính chiều dài
và chiều rộng của thửa ruộng đã cho.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình:

( )
2 2
x 2 m 1 x m 3m 0
+ =
(*) m là tham số.
1/ Giải phơng trình(*) khi
m 2
=
.
2/ Tìm m để phơng trình (*) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm âm có giá trị tuyệt đối
lớn hơn nghiệm dơng.
Câu 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh
AC. Đờng tròn tâm I đờng kính MC cắt đờng tròn tâm O tại D và cắt cạnh BC tại N. Chứng
minh rằng:
1/ Tứ giác ABNM nội tiếp
2/ 3 điểm B, M, D thẳng hàng.
3/ Gọi E là giao điểm của OI và AB. Gọi R, r lần lợt là bán kính của đờng tròn tâm O và
đờng tròn tâm I. Hãy tính độ dài EM theo R và r.
Hết
(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm môn toán (đề dự bị)
(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
2
A. m
D. 1

0.75đ
0.75đ
-
1-
3 1
x 2 x 1 x x 4 x
P
x 1 x 1 x 1
+ +
= +

x 2 x 1 x x 4 x
x 1
+ +
=


x 1
x 1
+
=

1
x 1
=

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

2
1
P 2 2
x 1
< <

1 1 2 x 2
2 0 0
x 1 x 1
+
+ < <

2 x 1
0
x 1

<

.
2 x 1 0
x 1 0
2 x 1 0
x 1 0


<

>





>




<





1
x
4
x 1
1
x
4
x 1


<

>






>





<



1
x 1
4
< <
Vậy với
1
x 1
4
< <
thì P < - 2.

0.25đ
0.25đ
3
2
x 3 2 2 ( 2 1)
= + = +

x 2 1 2 1 = + = +
Khi đó
1 1
P
2 1 1 2
= =
+
0.25đ
0.25đ
4 Gọi chiều dài của thửa ruộng đã cho là x(m) ĐK x > 8.
Thì chiều rộng là
x
2
(m). Khi đó diện tích là:
2
x
2
(m
2
)
Nếu tăng chiều rộng thêm 5 m và giảm chiều dài đi 8 m thì diện tích khi
đó là:
( )

x
x 8 5
2

+
ữ

Theo bài ra ta có PT
( )
2
x x
x 8 5
2 2

+ =
ữ

2 2
x x
5x 4x 40
2 2
+ =

x 40 =
X = 40 thỏa mãn ĐK vậy chiều dài thửa ruộng đã cho là 40m. Chiều
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
-
2-
rộng là 20m.
5
1 Với m = 2 ta có PT x
2
- 2(2 1)x + 2
2
3.2 = 0


x
2
2x - 2= 0

1
x 1 3
= +
;
2
x 1 3
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2

Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì

2 2
' m 2m 1 m 3m 0
= + + >

m 1
>

Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì P = x
1
.x
2
= m
2
2m < 0

0 < m < 3

Để PT có nghiệm âm có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng thì

:
S =
x
1
+ x
2
= 2m 2 < 0

m < 1
Kết hợp ta có: 0 < m < 1.
0.25đ

6 1
N
E
D
I
M
O
B
C
A
+ Vẽ hình đúng cho 0,25
điểm.
+ Ta có
ã
0
BAC 90
=
(góc
n.tiếp chắn nửa đ.tròn tâm O)

ã
0
MNC 90
=
(góc n.tiếp
chắn nửa đ.tròn tâm I)
ã
0
MNB 90
=

ã
ã
0
BAM BNM 180
+ =


Tứ giác ABNM nội tiếp
0.25đ
0.25đ
0.25đ
2 + Ta có: OD = OC (Bán kính của (O))
ID = IC (Bán kính của (I))

OI là trung trực của DC


OI

DC
Mà góc MDC = 90
0
(Góc n.tiếp chắn nửa đ.tròn)

MD

DC

OI // MD (*)

Mặt khác OI là đờng trung bình của tam giác MBC

OI // MB (**)
Từ (*) và (**)

3 điểm M, D, B thẳng hàng.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3
Ta có: AB =
2 2 2 2
BC AC 4R 16r
=
Vì BM // EI mà AI = 3MI

AE = 3BE =
3
AB
2
=
2 2 2 2
3
4R 16r 3 R 4r
2
=

AE

2
= 9(R
2
4r
2
)
Mà EM
2
= AE
2
+ AM
2
= 9(R
2
4r
2
) + 4r
2
= 9R
2
32r
2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
-
3-

AE =

2 2
9R 32r

0.25đ
UBND tỉnh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 07 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1/
x 1 x 1
+ =
2/
2 2
x 2x 1 x 4x 4 3 + + + + =
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số
2 2
y x 4x 4 4x 4x 1 ax
= + + + + +
(x là biến số)
1/ Xác định a để hàm số luôn đồng biến.
2/ Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với
a vừa tìm đợc.
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình sau:

2 2
x 4x 4 4x 4x 1 x m + + + + = +
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các đờng tròn (O) và (O) có đờng kính tơng ứng
là AB và AC, các đờng tròn này cắt nhau tại A và D.
1/ Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

2 2 2
1 1 1
AD AB AC
= +

2/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại
điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABE cân.
3/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:
ã
0
OIO' 90
=
.
Bài 4: (2,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn:
a b c 2009
+ + =
và
1 1 1 1
a b c 2009
+ + =
thì một trong ba số phải có một số bằng 2009.
2/ Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng:

AD
2
= AB.AC DB.DC.
Bài 5: (1,0 điểm)
Có 9 chiếc bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành một hàng dọc cách đều nhau.
Chứng minh rằng có ít nhất một chiếc bàn đợc xếp cách 2 bàn cùng màu với mình một khoảng
cách nh nhau.
Hết
(Đề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm môn toán
-
4-
Đề chính thức
(Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
1/
11 =+ xx

2
x 1 0
x 1 (x 1)




+ =

2
x 1
x 3x 0




=


x 1
x 0
x 3




=




=


x 3
=
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
2/
34412
22
=++++
xxxx
2 2
(x 1) (x 2) 3
+ + =
x 1 x 2 3
+ + =
(*)
+ Với
x 2
<
thì (*)
1 x x 2 3 x 2
= =
(loại)
+ Với
2 x 1
<
thì (*)
1 x x 2 3 0x 0
+ + = =
(đúng với mọi x
thỏa mãn
2 x 1
<
)

+ Với
x 1

thì (*)

x 1 x 2 3 x 1
+ + = =
(t/m)
Vậy nghiệm của PT đã cho là:
2 x 1

0.25đ
0.50đ
0.25đ
2
1/
Ta có
y x 2 2x 1 ax
= + + +

1
2 x 2x 1 ax; x
2
1
y 2 x 2x 1 ax; x 2
2
x 2 2x 1 ax ; x 2

+ <

= + + + <


+ + +



1
(a 3)x 1; x
2
1
y (a 1)x 3; x 2
2
(a 3)x 1; x 2

+ <



= + + <


+



Vậy hàm (C) luôn đồng biến khi:
a 3

a 1
a 3
>


>


>


a 3
>
0,25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
2/
+ Vì đồ thị đi qua điểm B(1; 6) nên ta có:

6 1 2 2.1 1 a.1
a 2
= + + +
=
.
Vậy a = 2 thì đồ thị đi qua điểm B(1; 6)
+Với a = 2 thì
( )
1
x 1; x

2
1
y 3x 3; x 2 C
2
5x 1; x 2

+ <



= + <






0,25đ
0,25đ
-
5-
Đồ thị đợc vẽ nh sau:
0.25đ
3/
Ta có:
mxxxxx
+=++++
14444
22

x 2 2x 1 2x 3x m
+ + + = +
(*)
Số nghiệm của phơng trình (*) chính là số giao điểm của đờng thẳng y
= 3x + m và đồ thị
y x 2 2x 1 2x
= + + +
. Ta thấy y=3x+ m là đờng
thẳng song song với đờng thẳng y = 3x + 3. Dựa vào đồ thị hàm số đã
vẽ ở ý 2/ ta có:
+ m < 3 thì PT vô nghiệm.
+ m = 3 thì PT có vô số nghiệm.
+ m > 3 thì PT có 2 nghiệm.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3 1/
O
I
E
N
M
D
O'
A
B
C
+ Ta có
ã
ã

0
ADB ADC 90= =
(góc nội
tiếp chắn nửa đờng tròn)

ã
ã
ã
0
ADB ADC BDC 180+ = =

B, C, D thẳng hàng.
+ Xét
ABC

vuông tại A, đờng cao
AD. Ta có:
2 2 2
1 1 1
AB AC AD
+ =
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2/
Ta có
ã
ã
ã
BAE BAD DAE

= +
Mà
ã
ã
BAD ACE
=
(=1/2 sđ
ằ
AD
của (O)).

ã
ã
DAE CAE
=
(
ẳ
ẳ
DM MC=
)
ã
ã
ã
ã
ACE CAE AEB BAE + = =
Suy ra
ABE

cân tại B.
0,25đ

0.25đ
0,25đ
0,25đ
3/
+ Vì AC là tiếp tuyến của (O)

ã
ã
CAN ADN=
(cùng chắn
ằ
AN
)
Mà
ã
ã
MAD MAC
=
(cùng chắn hai cung bằng nhau của (O))
ã
ã
NAD NDA =
NA ND =

N nằm trên đờng trung trực của đoạn AD
N OO '

Ta có
NO'M

vuông tại O, có IO= IN
ã
ã
INO ' IO'N =
Mà
ã
ã
ã
ã
ã
ã
INO' ANO, ANO OAN OAI OO'I
= = =

tứ giác AOIO nội
tiếp
ã
ã ã
ã
( )
0 0 0
OAO' OIO' 180 OIO ' 90 do OAO' 90
+ = = =
0,25đ
0,25đ
0.25đ
-
6-
x
y

O
1
2

3
9
2
3
2
4 1/
D
B
A
C
E
Trên tia AD lấy điểm E sao cho
ã
ã
AEB ACB=
.
Dễ thấy
( )
ACD AEB g g

:
( )
( )
2
2
AB AD

AB.AC AD.AE AD AD DE
AE AC
AB.AC AD AD.DE
AD AB.AC AD.DE 1
= = = +
= +
=
Mặt khác:
( )
BD AD
BDE ADC BD.DC DE.AD 2
DE DC
= =
:
Từ (1) và (2) suy ra:
2
AD AB.AC DB.DC
=
.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0,25đ
2/ Từ giả thiết suy ra
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 1
0

a b c a b c a b c a b c
a b a b
0 a b c a b c ab 0
ab c a b c
a b b c c a 0
a b 0
b c 0
c a 0

+ + = + + =
ữ ữ
+ + + +

+ +
+ = + + + + =
+ +
+ + + =
+ =


+ =


+ =

+ Nếu a+b=0 thì từ a + b + c = 2009 ta có c = 2009
+ Tơng tự khi b+c=0, c+a =0.
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
5/ + Gọi tên theo thứ tự 9 chiếc bàn là B
1
,B
2
,B
3
, B
4
,B
5
,B
6
B
7
,B
8
,B
9
. Giả sử
không có bàn nào đợc xếp cách đều hai bàn cùng màu với mình (*).
+ Không mất tổng quát, giả sử B
5
là bàn màu xanh, khi đó B
4
và B
6
không thể cùng màu xanh. Có hai khả năng:
- B
4

và B
6
cùng màu đỏ. Do đó B
4
cách đều B
2
và B
6
, còn B
6
cách đều B
4
và B
8
nên B
2
và B
8
cùng màu xanh, suy ra B
5
đợc xếp cách đều hai bàn
cùng màu xanh là B
2
và B
8
, trái với giả thiết (*).
- B
4
và B
6

khác màu, không mất tổng quát, giả sử B
4
màu xanh còn B
6
màu đỏ. Do B
4
cách đều B
3
và B
5
nên B
3
là bàn màu đỏ. Do B
6
cách đều
B
3
và B
9
nên B
9
là bàn màu xanh. Do B
5
cách đều B
1
và B
9
nên B
1
màu

đỏ. Do B
2
cách đều B
1
và B
3
nên B
2
màu xanh. Do B
5
cách đều B
2
và B
8
nên B
8
có màu đỏ. Do B
6
và B
8
cùng có màu đỏ nên B
7
có màu xanh.
Nh vậy B
7
đợc xếp cách đều hai bàn cùng màu xanh là B
5
và B
9
, trái với

giả thiết (*)
Vậy cả hai khả năng trên đều dẫn đến vô lý nên điều giả sử (*) là
sai. Nh vậy có ít nhất một bàn đợc xếp cách đều với hai bàn cùng màu
với mình.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa.
============= Hết =====
DBND tinh bắc ninh
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009 - 2010
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 07 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn kết quả đúng ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng
x 2y 1
=
song song với đờng thẳng:
-
7-
Đề chính thức
A.
&y 2x 1
= +

B.
1
y x 1
2
= +
C.
1
y x 1
2
=
D.
1
y x
2
=

Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng:
A.
1
x
B. x C. 1 D. 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức:

2
2x x 1 3 11x
A
x 3 3 x x 9
+
=
+
với
x 3

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Câu 4: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.
Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá
thứ hai sẽ bằng
4
5
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình:
2
(m 1)x 2(m 1)x m 2 0+ + =
(1) (m là tham số).
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thoả

mãn:
1 2
1 1 3
.
x x 2
+ =
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ
tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn
(O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/
ã
ã
AQI ACO
=
c/ CN = NH.
Câu 7 : (0,5 điểm)
Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD,
ABC và a là độ dài các cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
.
R r a
+ =
Hết
(Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Hớng dẫn chấm môn toán

(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
Câu ý Nội dung Điểm
1
2
B.
1
y x 1
2
= +
D. 1.
0.75đ
0.75đ
-
8-
3 a/
2
2x x 1 3 11x
A
x 3 3 x x 9
+
=
+
2 2 2
2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x
x 9 x 9 x 9
+ +
= +

2 2
2

2x 6x x 4x 3 3 11x
x 9
+ + + +
=


2
2
3x 9x
x 9
+
=

3x(x 3) 3x
(x 3)(x 3) x 3
+
= =
+
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
3x 3x
A 2 2 2 0
x 3 x 3
< < <

3x 2x 6 x 6
0 0

x 3 x 3
+ +
< <

Dễ thấy x + 6 > x 3 vì vậy BPT (*) có nghiệm khi
x 6 0
6 x 3
x 3 0
+ >

< <

<

. Vậy với - 6 < x < 3 thì A < 2.
0.25đ
0.25đ
c/
3x 3x 9 9 9 9
A 3 Z Z
x 3 x 3 x 3 x 3
x 3 1; 3; 9
+
= = = +

=

x 3 1 x 4
= =
(t/m)

x 3 1 x 2
= =
(t/m)

x 3 3 x 6
= =
(t/m)

x 3 3 x 0
= =
(t/m)

x 3 9 x 12
= =
(t/m)

x 3 9 x 6
= =
(t/m)
Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên.
0.25đ
0.25đ
4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50)
Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 x (cuốn).
Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở
giá thứ nhất là x 50 và ở giá thứ hai là 500 x.
Theo bài ra ta có phơng trình:

( )

4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
=
= = =
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là
450 300 = 150 cuốn.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x
2
- 2(3 1)x + 3 2 = 0


4x
2
4x + 1 = 0
2
(2x 1) 0
=
(Hoặc tính đợc

hay
'

)
Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
-
9-
b/
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
2
m 1 0
' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0
+


= + + >


2 2
m 1 0
' m 2m 1 m m 2 0
+



= + + + >

m 1 m 3

(*)
m 3 0 m 1
<



+ >

Mà theo ĐL Viet ta có:
1 2 1 2
2(m 1) m 2
x x ; x x
m 1 m 1

+ = =
+ +
Từ
1 2
1 1 3
x x 2
+ =
ta có:
1 2
1 2
x x 3
x x 2
+
=

2(m 1) m 2 3
:
m 1 m 1 2

=
+ +


2(m 1) m 1 3
.
m 1 m 2 2
+
=
+



2(m 1) 3
m 2 2

=

4m 4 3m 6 m 2
= =

thoả mãn (*)
Vậy m phải tìm là -2.
0.25đ
0.25đ
6 a/

Q
I
N
H
M
O
A
B
C
+ Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm.
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến)
OA=OC (bán kính)

MO là trung trực của AC

MO

AC
AQ MB
(Góc AQB là góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn)
Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông

Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn
đờng kính AM.
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b/
+ Ta có

ã
ã
AMI AQI
=
(=
1
2
sđ cungAI)
Và
ã
ã
AMI IAO
=
(cùng phụ với góc MOA)
Mà
ã
ã
IAO ACO
=
(

AOC cân)
Suy ra
ã
ã
AQI ACO
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ
c/
+ Tứ giác AIQM nội tiếp

ã
ã
MAI IQN
=
(Cùng bù với góc MQI)
Mà
ã
ã
MAI ICN
=
(so le trong, do MA // CH vì cùng vuông góc với AB)
Suy ra
ã
ã
IQN ICN
=


tứ giác QINC nội tiếp


ã
ã
QCI QNI
=
(cùng

bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác
ã
ã
QCI QBA
=
(=1/2 sđ cung QA)

ã
ã
QNI QBA
=


IN // AB
Mà I là trung điểm của CA

IN là đờng trung bình của tam giác ACH

N là trung điểm của CH hay NC = NH (đpcm)
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
-10-
7
I
D
O
A

C
B
M
J
Gọi M là trung điểm của AB, O là giao
điểm của AC và BD, trung trực của AB
cắt AC và BD lần lợt tại I và J. Ta có I, J
lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp
ABD, ABC

và R = IA, r = JB.
Có
IA AM
AMI AOB
AB AO
=
:
2 2
2 4
AB.AM a 1 AC
R IA
AO AC R a
= = = =
Tơng tự:
2
2 4
1 BD
r a
=
Suy ra:

2 2 2
2 2 4 4 2
1 1 AC BD 4AB 4
R r a a a
+
+ = = =
0.25đ
0.25đ
Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu thống nhất trong tổ vẫn cho điểm tối đa.
============= Hết ============
=======
Sở Giáo dục và đào tạo
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Quốc
học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1991 - 1992
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phơng trình:




=+
=+
052
012
yx

yx
b) Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba đờng thẳng
x + 2y = 1
2x + y = 5
ax + 4y = 7
Tìm a để ba đờng thẳng có cùng một điểm chung.
Bài II (3 điểm): Cho phơng trình m(x
2
3x - 1)
2
+ n(x
2
3x) - 1 = 0
Giải phơng trình trong mỗi trờng hợp sau:
a) m = 0 và n =
4
1
b) m = 1 và n = 0
c) m = 1 và n = 5
Bài III (5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đờng tròn đờng kính AB, O là tâm
đờng tròn đó. Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đờng tròn đó (khác với CB), gọi T là tiếp điểm.
a) Gọi E là giao điểm của đờng thẳng AD và OT. Chứng minh hai tam giác OBC và OCT
bằng nhau, hai tam giác CET và CED bằng nhau. Tính góc OCE.
b) Đặt DE = x. Tính theo a và x các cạnh của tam giác OAE, sau đó tính x theo a.
c) Tính theo a diện tích tam giác OCE và đờng cao EH xuất phát từ E của tam giác đó.

-
11-
Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1992 - 1993
Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 2)
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): Cho hệ phơng trình:






=
=+
2
73
2
2
yax
ayx
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Tìm điều kiện của a để hệ có nghiệm.
Bài II (3 điểm): Cho parabol (P):
2
2
x
y =
và đờng thẳng (d):
bxy +=

a) Với giá trị nào của b thì đờng thẳng (d) cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và
B ?
b) Trong trờng hợp b = 4, tìm toạ độ của A và B, tính khoảng cách AB.
Bài III (5 điểm): Cho Tam giác ABC vuông góc tại C. Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với
cạnh AB, d cắt đờng thẳng BC tại D. Phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại N. Đờng thẳng
qua N và vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AB và d lần lợt tại M và P.
a) Chứng minh: AM = MN và

ADM =

MAN
b) Chứng minh tam giác PDB cân.
c) Q là điểm trên đoạn thẳng MB sao cho NQ // DM. Chứng minh NB là tiếp tuyến của
đờng tròn đờng kính AQ.
d) Cho AB = 6cm và

ABD = 30
0
. Tính diện tích tứ giác ACNM.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1992 - 1993
Môn thi: Toán (Bài thi hệ số 3)
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

-12-
Bài I (1,5 điểm): Đơn giản biểu thức:

+








+


2
22
22
2
:
x
yx
y

yx
yx
y
yx
x

Bài II (1,5 điểm): Cho 3a
2
+ 3b
2
10ab = 0 và 0 < a < b
Tính giá trị biểu thức: M =
ba
ba

+

Bài III (2 điểm): Cho a là một số khác -1. Lập một phơng trình bậc hai mà có các nghiệm số
x
1
, x
1
thoả mãn hệ thức sau:
( )
( )( )

+
=
=++
a
xx
xxxx
1
1
11
0454
21
2121
Bài IV (2 điểm): Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy không cắt (O). Kẻ OA

xy (A nằm trên
xy). Qua A vẽ một cát tuyến không đi qua O và cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến tại B và C cắt xy
lần lợt tại D và E. Chứng minh A là trung điểm của DE.
Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O và M là giao điểm của hai
đờng chéo (M khác O). Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng kính qua M, đờng thẳng này
cắt cạnh đối diện tứ giác tại E và F.
Chứng minh rằng tam giác EOF cân.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1993 - 1994
Môn thi: Toán (Vòng I)
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số:

13
532
+
+
=
xx
xx
y
Bài II (2 điểm): Với giá trị nào của a để cho (x, y) là nghiệm của hệ phơng trình:



+=
=+
1132
542
ayx
ayx
và x
2
+ y
2
nhỏ nhất ?
Bài III (2.5 điểm): Cho parabol (P): y = 4x
2
và đờng thẳng (d): y = mx - m + 4.
-13-
a) Với giá trị nào của m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? Tìm hoành

độ giao điểm đó theo m.
b) Viết phơng trình các đờng thẳng qua A(1; 3) và tiếp xúc với parabol (P).
Bài IV (4điểm): Cho đờng tròn (O) bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn (O) kẻ các
tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (không đi qua O). Đờng tròn đờng kính MO cắt đoạn
thẳng CD tại I.
a) Chứng minh C cách đều hai đờng thẳng AI và BI.
b) Đờng thẳng AI cắt đờng tròn (O) tại điểm E. Tam giác IEB là tam giác gì?
c) Chứng minh IC
2
= IA.IB.
d) Tìm diện tích của hình giới hạn bởi hai đoạn thẳng MA, MB và cung tròn ACB
khi MO = 2R.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1993 - 1994
Môn thi: Toán (Vòng II)
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): a) Giải hệ phơng trình:






=+
=++

22
4
yx
xyyx
Bài II (2 điểm): Cho phơng trình x
4
2x
3
+ x + m = 0
a) Giải phơng trình khi m =
4
1
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm ?
Bài III (2.5 điểm): Đúng 6 giờ sáng một xe đạp xuất phát từ A để đến B và đúng 7 giờ sáng
cùng ngày một ngời đi ô tô xuất phát từ B đến A. 16 phút sau khi gặp nhau ngời đi ô tô về đến
A và 1 giờ 40 phút sau khi gặp ngời đi xe đạp về đến B. Hỏi mỗi ngời đã đi hết quãng đờng AB
mất bao lâu? Biết vận tốc mỗi ngời không đổi trong suốt quãng đờng.
Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), BE là phân giác góc B. D là điểm trên AC
sao cho AB = AD. I là trung điểm BD. Đờng tròn (O) tiếp xúc cạnh AB, BC, AC lần lợt tại M,
N, P, K là giao điểm của đoạn thẳng BE và NP.
a) Chứng minh N, I, K thẳng hàng.
b) Tứ giác AMNK là hình gì?
c) Chứng minh: BO(AB + BC + AC) = BE (AB + BC)

-14-
Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1994 - 1995

Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): Cho hệ phơng trình:
(I)



=
=+
15
32
yx
myx
a) Giải hệ (I) khi m = 3
b) Tìm gá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x > 0, y < 0).
Bài II (2 điểm): Cho biểu thức: A= -2x
3
+ 4x
2
x 1
Tính giá trị của A khi x =
2
31+
Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = ax
2
+ bx +c
a) Xác định các hệ số a, b, c biết rằng đồ thị của hàm số đi qua các điểm A(0;
-1), B(1; 0) và C(-1; 2).
b) Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y = mx 1 tiếp xúc với đồ thị của hàm số

vừa xác định.
Bài IV (4 điểm): Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một đờng thẳng cố định d không cắt (O,
R). Hạ OH vuông góc với d. M là một điểm thay đổi trên d (M không trùng với H). Từ M kẻ
hai tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với đờng trong (O; R). Dây cung PQ cắt OH ở I,
cắt OM ở K.
a) Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P, cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh IH.IO = IQ.IP.
c) Chứng minh khi M thay đổi trên d thì tích IP.IQ không đổi
d) Giả sử góc PMQ = 60
0
. Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1994 - 1995
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)
-15-

Bài I (1,5 điểm): Giải phơng trình:
721 =++++ xxx

Bài II (1,5 điểm): Với 4 số a, b, c ,d thoả mãn các điều kiện
a
2
+ b
2
= 2 và (a d)(b - c) = 1

Chứng minh rằng: c
2
+ d
2
2ad 2bc 2ab

-2
Khi nào dấu bằng xảy ra?
Bài III (2 điểm): d là ớc số nguyên dơng của số chính phơng n. Chứng minh rằng: 4n + d
không phải là số chính phơng.
Bài IV (2 điểm): Tìm các cạnh của một tam giác, biết rằng số đo của các đờng cao của tam
giác đó là những số nguyên và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác là 1/3.
Bài V (3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (
B

> 90
0
,
C

> 90
0
). Đờng thẳng vuông
góc với AB kẻ từ A và đờng thẳng vuông góc với CD kẻ từ D cắt nhau tại M. Đờng thẳng vuông
góc với AB kẻ từ B và đờng vuông góc với CD kẻ từ C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh MAD ~ NCB
b) Gọi P và Q là hình chiếu vuông góc của M lần lợt xuống BD và AC. Chứng minh
MP.MA = MQ.MD.
c) Chứng minh ba đờng thẳng AC, BD và MN đồng quy.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1995 - 1996
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): Với giá trị nào của a thì hệ sau đây vô nghiệm?




+=+
=+
1
2
aayx
yax
Bài II (2 điểm): Cho đa thức A(x) = (x - a)(x b) 1
a, b là hai số nguyên khác nhau.
Chứng minh: Đa thức A(x) không thể phân tích thành hai đa thức bặc nhất có các hệ số là các
số nguyên.
Bài III (2 điểm): Tìm các nghiệm nguyên dơng (x, y) của phơng trình:
2y
2
(3x + x
2
)y + 3x
2

x = 0
-16-
Bài IV (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh
BC tại M và cắt đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC tại N. Gọi P và Q là chân các đờng
vuông góc hạ từ M theo thứ tự xuống các cạnh AB và AC.
Chứng minh diện tích tứ giác APNQ bằng diện tích tam giác ABC.
Bài V (2 điểm): Cho hình bình hành ABCD góc BAD nhọn. O là giao điểm của các đờng chéo.
Kẻ các đờng DM, DN, DP lần lợt vuông góc với AB, BC, AC. Chứng minh M, N, P, O ở trên
một đờng tròn.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1995 - 1996
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1,5 điểm): Cho hai biểu thức:

A
( )
yx
xyyx

+
=
4
2
và B

xy
xyyx +
=

a) Tìm điều kiện có nghĩa của mỗi biểu thức.
b) Rút gọn A và B.
c) Tính tích AB với
23 =x
và
23 +=y
.
Bài II (1,5 điểm): Trên cùng một trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và parabol (P) có phơng trình:
(d): y = k(x - 1)
(P): y = x
2
3x + 2
a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, (d) và (P) luôn luôn có điểm chung.
b) Trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài III (2 điểm): Hai vòi nớc cùng chảy đầy bể không có nớc mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy
riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi
vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài IV (3 điểm): Cho đờng tròn tâm O và một điểm P ở ngoài đờng tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA
và PB (A, B là tiếp điểm ). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C &A). Đoạn PC cắt đ-
ờng tròn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E.

a) Chứng minh EAB đồng dạng với EBD.
b) Chứng minh AE là trung tuyến của tam giác PAB.
-17-
Bài V (2 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD (tức hình chóp có đáy ABCD là hình vuông
và chân đờng cao trùng với tâm đáy). Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp. Biết

rằng SA = AB = a.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1996 - 1997
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:
A
( ) ( )
bbaa
bbaaba
ba
bab
+
++
+


=
23
3

Với a > 0, b > 0 và a

b.
Bài II (2 điểm): Cho phơng trình: (m+1) x

2
2(m-1)x + m 2 = 0
a) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
c) Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức:
4
711
21
=+
xx
Bài III (1,5 điểm):
a) Tìm toạ độ giao điểm của parabol:
2
3
1
xy =
và đờng thẳng
( )
2
6
1
+= xy
b) Với giá trị nào của
k
thì đờng thẳng
( )

1= xky
tiếp xúc với parabol
2
3
1
xy =
?
Bài IV (2 điểm): Một mặt phẳng đi qua trục OO của một hình trụ, phần mặt phẳng đó bị giới
hạn bởi hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 72cm
2
. Tính diện tích xung quanh và thể tích
hình trụ, biết rằng đờng kính đáy bằng một nửa đờng cao.
Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và
0
45

=C
nội tiếp trong đờng
tròn O. Đờng tròn tâm K đờng kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (M &A; N
B).
a) Chứng minh O nằm trên đờng tròn (K).
b) Gọi G là giao điểm của AN và BM. Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo hình bình hành MONG. Chứng minh IK // CO
d) Chứng minh AB =
2
MN.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
-18-

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1996 - 1997
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (4 điểm): Giải phơng trình:

6
32
13
352
2
22
=
++
+
+ xx
x
xx
x

Bài II (4 điểm): Tìm các số nguyên x,y sao cho:
5x
2
+ 6y
2
74 = 0
Bài III (4 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của tích xy nếu:
22 xy

và
104 + yx
Bài IV (4 điểm): Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a. Một mặt phẳng qua A cắt các
cạnh BB, CC, DD lần lợt tại M, N, P sao cho BM = CN = x
Xác định vị trí của điểm P trên DD.
Bài V (4 điểm): Đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (AB > AC) tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại
M, N, Q phân giác trong của góc BAC cắt tia MN tại P. Chứng minh tứ giác NPCQ nội tiếp
trong một đờng tròn.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1997 - 1998
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1 điểm): Các nghiệm của phơng trình:
x
2
+ px + q + 1 = 0 (q

-1)
là số nguyên. Chứng minh p
2
+ q
2
là hợp số.
Bài II (2 điểm): Giải hệ phơng trình:
-19-

( ) ( )
( )( )





=++
=++
xyyx
xyyx
1011
2711
22
22
Bài III (2 điểm): Cho parabol (P): y = x
2
2x 3 và điểm M(1; -1). Gọi m (m

0) là hệ số
của đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua M.
a) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm A, B.
b) Xác định giá trị của m để AB ngắn nhất?
Bài IV (2.5 điểm): Cho hình chóp SABC biết rằng ABC là tam giác vuông tại
A
,
0
60

=B

. Gọi
M, N lần lợt là trọng tâm của tam giác SAB và SAC.
a) Chứng minh KBN ~ ABC từ đó rút ra các cặp tam giác tơng tự đồng dạng với
nhau.
b) Chứng minh 4 điểm N, K, L, M cùng nằm trên một đờng tròn.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THCB Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1997 - 1998
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1 điểm): Giải hệ phơng trình:





=+

=

=
1234
2106
zyx
zyx

Bài II (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A
aaaa
a
aa ++
+

=
1
:
1
2
b) P
1212
22
+++= xxxx
Bài III (2 điểm): Cho phơng trình:
x
2
2(m 1)x + m - 3 = 0
a) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
độc lập đối

với m.

-20-
Bài IV (3 điểm): Cho hai đờng tròn ở ngoài nhau (O) và (O) kẻ tiếp tuyến chung ngoài AA và
tiếp chung trong BB của hai đờng tròn A và B là tiếp điểm thuộc (O) và A, B là tiếp điểm
thuộc (O). Gọi giao điểm của AA và BB là P. Giao điểm AB và AB là P
1
.
a) Chứng minh

OPO = 90
0
b) Chứng minh PA.PA = AO.AO
c) Chứng minh O, P
1
, O thẳng hàng
Bài V (2 điểm): Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là một hình thang (AB // CD). Gọi MN là
đờng trung bình của hình thang.
a) Chứng minh MN // (SAB) và MN // (SCD).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1998 - 1999
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): a) Chứng minh đẳng thức:

0112 =++
a
a
aa
với
0
>
a
b) Tính giá trị của:
( )
13111121213214212 +






+++
Bài II (2 điểm): Cho p, q, r là ba số khác nhau và r

0. Chứng minh rằng, nếu hai phơng trình:
x
2
+ px + qr = 0 và x
2
+ qx + pr = 0 có đúng một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại
của chúng thoả mãn phơng trình x
2
+ rx + pq = 0.

Bài III (1,5 điểm): Giải hệ phơng trình:





=++
=++
=++
0
0
0
2
2
2
zccyx
zbbyx
zaayx
Với a, b, c là ba số phân biệt.
Bài IV (2,5 điểm): Cho tứ giác ABCD (AB < CD) nội tiếp trong một đờng tròn, M là trung
điểm của cung AB (cung AB không chứa C, D), CM cắt AB tại E và cắt DA tại I. DM cắt AB tại
F và cắt CB tại K.
a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) Chứng minh:
MK
MF
MI
ME
IK

EF
==

Bài V (2 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Một đờng thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (ABC) tại G, trên d lấy một điểm S, nối S với A, B, C.
Cho SG = 2a, tính tổng diện tích các mặt của tứ giác SABC.
-21-

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1998 - 1999
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (1,5 điểm): Cho biểu thức:
A








++

+
++
= 1
3
3
.
27
3
33
3
32
x
x
xxx
Rút gọn A, rồi tính giá trị của A khi x =
23 +
Bài II (2 điểm): a) Giải phơng trình: x
2
+ 2x 11 +
36
= 0
b) Vẽ đồ thị hàm số:
12 ++= xxxy
Bài III (1,5 điểm): Cho phơng trình: 2x

2
6x + m = 0
a) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm dơng?
b) Với giá trị nào của m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho
3
1
2
2
1
=+
x
x
x
x
Bài IV (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD biết rằng hình hộp chữ nhật có thể
tích 60 dm
3
, diện tích toàn phần 94dm
2
và AB + BC = 7 dm. Tính độ dài các cạnh AB, BC, AA.
Bài V (3 điểm): Cho tam giác ABC cân (AB = AC), M là một điểm trên cạnh BC (M khác B và
C ). Tia AM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.
a) Chứng minh MB.PC = PB.MC
b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMP.
c) Gọi R
1

, R
2
là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác MBP, MPC. Tính tổng
R
1
+ R
2
khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1999 - 2000
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)
-22-

Bài I (2 điểm): Rút gọn phân thức:
A
62322
62
62322
232
+++

+
+
+
=

xx
x
xx
x
Bài II (3 điểm): a) giải phơng trình:
217
3
=++ xx
b) Tìm các giá trị a, b để nghiệm (x; y) của phơng trình
(x + y)
2
= a(x - y)
2
(y

0)
cũng là nghiệm của phơng trình: x = by.
Bài III (2 điểm): Trong một cuộc đua, ba tay đua mô tô đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ,
ngời thứ hai chạy chậm hơn ngời thứ nhất 15km và nhanh hơn ngời thứ ba 3km. Ngời thứ hai
đến đích chậm hơn ngời thứ nhất 12 phút và sớm hơn ngời thứ ba 3 phút. Tính thời gian chạy
hết quãng đờng đua của các tay đua.
Bài IV (1 điểm): Cho hình thang cân có chiều cao h, cạnh bên có độ dài bằng bán kính của đ-
ờng tròn ngoại tiếp hình thang. Tính diện tích hình thang theo h.
Bài V (2 điểm): Cho tứ giác ABCD có

ABC =

ADB = 90
0
. H là hình chiếu vuông góc của

D xuống AB. Đờng tròn tâm A bán kính AD cắt đờng tròn đờng kính AC tại M và N (M trên
cung nhỏ AB).
a) Chứng minh tam giác HAM đồng dạng với tam giác MAB.
b) Chứng minh N, H, M thẳng hàng.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 1999 - 2000
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2 điểm): a) Giải phơng trình:
4
72
2
=


x
x
x
b) Giải hệ phơng trình:
( ) ( )



=
=+++

05
023
2
yx
yxyx
Bài II (2,5 điểm): Cho biểu thức: A
( )( )
11214
49
2
2
++

=
xxx
x
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
-23-
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm x để A > 0.
d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là một số nguyên.
Bài III (1,5 điểm): Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b (d) trong các trờng hợp:
a) Đồ thị của (d) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -3x + 1 và đi qua
A(2; -2).
b) Đồ thị của (d) là đờng thẳng cắt parbol y
2
1
=
x
2

tại hai điểm có hoành độ các
giao điểm là -1 và 3.
Bài IV (1,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, một đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại A. Trên đờng thẳng d lấy một điểm S, nối SA, SB, SC và SD.
a) Chứng minh các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA là những tam giác vuông.
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp SABCD, cho biết AB = a, SA = 2a.
Bài V (2,5điểm): Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại hai điểm A, B. Từ một
điểm M bất kỳ trên d và nằm miền ngoài đờng tròn, vẽ các tiếp tuyến MP và MQ (P và Q là các
tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
b) Chứng minh rằng khi M di động trên d (M nằm ngoài đờng tròn (O)) thì đờng
tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua hai điểm cố định.
c) Xác định vị trí điểm M để

MPQ đều

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 2000 - 2001
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức:
P
( )
12
114444

++
=
xx
xxxxx
a) Tìm điều kiện của x để cho P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài II (1,5 điểm): Tìm m để phơng trình
0
2
=+ mxx
có nghiệm.
Bài III (1,5 điểm): Với hai số tuỳ ý a, b, chứng minh rằng:
a
2
+ b
2
ab + a + b + 1

0
Bài IV (2,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB < AC), (O) là đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (O)
tiếp xúc với các cạnh AB, AC, BC lần lợt tại M, N, P. Trong dờng tròn (O). Gọi I là trung điểm
của cung nhỏ MN. H là trung điểm của dây cung MN, K là điểm đối xứng của I qua O.
a) Chứng minh: KA.IH = HK.IA

b) Chứng minh PI là phân giác của góc APH.
-24-
Bài V (2 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC). Phân giác ngoài của góc B
và C cắt nhau tại M. Qua M dựng đờng thẳng cắt tia AB, AC lần lợt tại P và Q sao cho tứ giác
PBCQ là tứ giác nội tiếp.
a) Tìm điều kiện của tam giác ABC để cho tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh PQ = PB + CQ.

Họ và tên thí sinh: Chữ ký Giám thị 1:
Số Báo danh: Chữ ký Giám thị 2:
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc học
Tỉnh Thừa Thiên Huế
Năm học 2000 - 2001
Môn thi: Toán
Đề Chính thức (150 phút, Không kể thời gian giao đề)

Bài I (3 điểm): a) Giải bất phơng trình:
15
25
10
311 +
<
xx
b) Cho phơng trình: (m + 1)x
2
+ 2(1 m)x + m 2 = 0 (1)
- Xác định m để (1) có nghiệm.
- Xác định m để (1) có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
- Xác định m để (1) có hai nghiệm x
1

, x
2
thoả mãn điều kiện
3(x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2

Bài II (3 điểm): Cho biểu thức:
P
3
32
1
23
32
1115
+
+




+

=
x

x
x
x
xx
x
a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa.
b) gọn biểu thức P và tính x khi P
3
1
=
c) Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tơng ứng của x.
Bài III (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại A. Lấy một điểm S trên đờng thẳng d, nối SA, SB, SC. Gọi O là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC

mp(SAO)
b) Tính thể tích hình chóp SABC, cho biết AB = a, SO = a
2
Bài IV (2,5 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a với O là trung điểm cạnh BC. Một góc

xOy
= 60
0
sao cho tia Ox cắt cạnh AB ở E, tia Oy cắt cạnh AC ở F. Chứng minh rằng:
a) OBE ~ FCO.
b) EO và FO theo thứ tự là tia phân giác của góc

BEF và

CFE

c) Đờng EF luôn luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy quay
quanh O sao cho Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
-25-