Chuyên đề nghiên cứu sinh ứng dụng lý thuyết ma trận r tính toán tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng cộng hưởng phân giải được

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
___________________

PHẠM NGỌC SƠN

ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT MATRẬN-R
TÍNH TỐN TIẾT DIỆN BẮT BỨC XẠ NƠTRON TRONG VÙNG
NĂNG LƯỢNG CỘNG HƯỞNG PHÂN GIẢI ĐƯỢC

CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. VƯƠNG HỮU TẤN
2. TS. MAI XUÂN TRUNG

ĐÀ LẠT, THÁNG 12/2012

0


MỤC LỤC
trang
TÓM TẮT

2

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

3

II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5

2.1. Lý thuyết ma trận-R

5

2.2. Phương pháp gần đúng Reich-Moore

9

2.3. Hiệu chính mở rộng đỉnh Doppler

11

2.4. Phát triển chương trình tính tốn CrossComp

12

2.4.1. Mơ tả chương trình CrossComp

12

2.4.2. Định dạng file input các tham số và file output

15

2.4.3. Các giá trị tổ hợp spin được sử dụng trong chương trình

17

2.4.4. Kiểm tra, hiệu chỉnh và hiệu lực hố chương trình CrossComp

19

III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

21

IV. KẾT LUẬN

25

TÀI LIỆU THAM KHẢO

26

1


TÓM TẮT
Lý thuyết ma trận-R đã được áp dụng để phát triển chương trình tính tốn số
liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron và phân tích các tham số cộng hưởng trong vùng năng
lượng cộng hưởng phân giải được. Chương trình tính tốn này đã được phát triển bằng
mã nguồn VC++6.0 và được gọi là chương trình “CrossComp”. Các mơ hình lý thuyết
được sử dụng trong CrossComp là: mơ hình gần đúng đa mức Reich-Moore, mơ hình

Free Gas Model tính tốn hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler. Chương trình CrossComp
đã được kiểm tra so sánh với số liệu đánh giá trong thư viện số liệu hạt nhân Jendl3.3.
và các kết quả so sánh cho thấy có sự phù hợp tốt khi sử dụng các dữ liệu đầu vào
trong cùng một file cơ sở dữ liệu. Như là một kết quả minh họa, chương trình
CrossComp đã được áp dụng để tính toán số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của hạt
nhân La-139 trong khoảng năng lượng từ 10eV đến 8keV trên cơ sở các số liệu thực
nghiệm mới nhất về tham số cộng hưởng của hạt nhân này.

2


I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Quá trình phản ứng bắt bức xạ nơtron đã quan sát được bằng thực nghiệm đối với
hầu hết các hạt nhân và có tốc độ phản ứng chiếm chủ yếu trong vùng năng lượng
nơtron nhiệt và năng lượng cộng hưởng. Phản ứng bắt bức xạ diễn ra khi một hạt nhân
bia (Z, A) hấp thu một nơtron tạo thành hạt nhân hợp phần (Z, A+1) ở trạng thái kích
thích trong khoảng năng lượng từ 4 đến 10MeV, năng lượng này bằng tổng động năng
của hạt nơtron tới và năng lượng hụt khối của hệ trước và sau khi phản ứng. Khi năng
lượng của hệ hạt nhân hợp phần bằng năng lượng của trạng thái kích thích (Eλ) thì một
cộng hưởng phản ứng sẽ được quan sát trên đường cong tiết diện bắt bức xạ nơtron
của hạt nhân bia. Thời gian sóng của trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần là rất
ngắn khoảng 10-14s và phân rã qua các trạng thái có năng lượng thấp hơn về mức cơ
bản theo đó các bức xạ sóng điện từ (tia gamma) được phát ra. Hạt nhân ở trạng thái
cơ bản có thể bền hoặc khơng bền đối với phân rã β hoặc α.

Hình 1: Sơ đồ mơ tả tổng quát phản ứng bắt bức xạ nơtron
Số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân là cơ sở quan trọng, cần thiết trong các lĩnh vực
nghiên cứu phát triển và ứng dụng của khoa học và công nghệ hạt nhân như: Nghiên
3

cứu vật lý hạt nhân cơ bản, thiết kế và phân tích an tồn lị phản ứng hạt nhân, quản lý,
lưu trữ và xử lý nhiên liệu trước và sau khi sử dụng, nghiên cứu vật lý hạt nhân thiên
văn, và các ứng dụng khác trong y học, công nghiệp, môi trường,... Các số liệu hạt
nhân cơ bản thu nhận được từ đo thực nghiệm hoặc tính tốn lý thuyết cần phải được
phân tích, hiệu chỉnh và đánh giá trước khi biên dịch thành cơ sở dữ liệu phục vụ cho
các nghiên cứu và ứng dụng khác nhau. Cho đến nay, lý thuyết phản ứng hạt nhân vẫn
chưa phát triển đến mức có thể tính tốn được số liệu tiết diện phản ứng hạt nhân một
cách chính xác từ các nguyên lý cơ bản và độc lập với số liệu thực nghiệm[1]. Do đó,
các nghiên cứu về đo số liệu thực nghiệm tiết diện phản ứng hạt nhân vẫn đóng một
vai trò quan trọng trong sự phát triển chung của lĩnh vực khoa học và công nghệ hạt
nhân. Tuy nhiên các số liệu đo thực nghiệm thường không được sử dụng một cách trực
tiếp cho các ứng dụng, do các điều kiện thực nghiệm không như là các điều kiện lý
tưởng, mà còn chịu các ảnh hưởng như hiệu ứng Doppler, hiệu ứng tự hấp thụ, tán xạ
nhiều lần và thường chỉ có thể đo được trong một dải năng lượng giới hạn nhất định
phụ thuộc vào thể loại và đặc trưng của từng thiết bị thí nghiệm. Để tạo ra các cơ sở dữ
liệu có hiệu quả sử dụng cao, các mơ hình tính tốn lý thuyết cần được áp dụng để
tham số hoá số liệu thực nghiệm và mô tả lại số liệu tiết diện phản ứng từ các tham số
này một cách có hệ thống. Các tham số phân tích được từ số liệu thực nghiệm thường
là các đặc trưng về cấu trúc cộng hưởng của hạt nhân như năng lượng cộng hưởng, độ
rộng mức, độ rộng bức xạ,... và được gọi là các tham số cộng hưởng. Lí thuyết ma
trận-R[2,5,6], được giới thiệu vào năm 1947 bởi hai nhà khoa học E.P. Wigner và L.
Eisenbud, là một mơ hình lý thuyết tán xạ hạt nhân quan trọng được phát triển trong
nhiều thập niên qua và có nhiều ứng dụng với độ chính xác cao trong vùng năng lượng
cộng hưởng phân giải được.
Trong q trình tính tốn và đánh giá số liệu, các chương trình máy tính phát triển
trên cơ sở các mơ hình lý thuyết, phương pháp gần đúng và kỹ thuật thống kê là rất
cần thiết. Để góp phần tạo ra các cơng cụ tính toán phục vụ cho hoạt động nghiên cứu
đánh giá, phân tích và phát triển số liệu hạt nhân, chuyên đề này đã được thực hiện với
mục tiêu nghiên cứu ứng dụng lý thuyết ma trận-R (hay còn gọi là lý thuyết tán xạ hạt

nhân) để tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng cộng
hưởng phân giải được. Để đạt được mục tiêu đặt ra, giải pháp thực hiện là trên cơ sở
ứng dụng lý thuyết ma trận-R nghiên cứu phát triển một chương trình máy tính bằng
4


mã nguồn VC++6.0 gọi là chương trình CrossComp để phục vụ nội dung tính tốn số
liệu hạt nhân của luận án nghiên cứu sinh. Chương trình này đã được nghiên cứu phát
triển và áp dụng thử nghiệm để tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron trong vùng
năng lượng từ 10eV đến 9keV đối với hạt nhân La-139. Kết quả tính tốn đã được so
sánh với số liệu trích dẫn từ thư viện JENDL3.3 và ENDF/ B6.8. Các hiệu chính đối
với hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler ở các nhiệt độ khác nhau được chương trình thực
hiện theo yêu cầu của người sử dụng. Số liệu input là các tham số cộng hưởng và
thông tin về số lượng tử spin của hạt nhân bia và hạt nhân hợp phần.
II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Lý thuyết ma trận-R
Lý thuyết ma trận-R[5,6] hay còn gọi là lý thuyết tán xạ hạt nhân do Wigner và
Eisenbud giới thiệu vào năm 1947 được các nhà khoa học đánh giá là lý thuyết có cơ
sở vật lý tốt và mơ tả phù hợp tốt nhất với số liệu thực nghiệm trong vùng năng lượng
cộng hưởng phân giải được[4]. Cơ sở phương pháp luận của lý thuyết này là xây dựng
một mơ hình khơng gian của hệ tương tác bao gồm hai phần: thành phần bên trong
(internal region) mô tả các trạng thái lượng tử của hàm sóng của hạt nhân hợp phần và
thành phần bên ngoài (external region) bao gồm các kênh phản ứng khả dĩ tạo nên hạt
nhân hợp phần. Sự phân chia cấu hình khơng gian như vậy được thực hiện bởi sự chọn
lựa các điều kiện biên của hạt nhân hợp phần. Mỗi kênh phản ứng tồn tại một giá trị
tương ứng của điều kiện biên được chọn đối với một bán kính kênh phản ứng, cho
phép chúng ta nhận được một dãy đầy đủ các hàm sóng (wave functions) và được gọi
là các cộng hưởng (resonances) của hạt nhân hợp phần. Thành phần cấu hình khơng
gian bên ngồi hàm chứa thông tin cơ bản về lý thuyết tán xạ hạt nhân như: ma trận
tán xạ (collision matrix), độ dịch chuyển pha (phase shifts), các hệ số thẩm thấu hạt

nhân (penetration factors). Thành phần cấu hình khơng gian bên trong hàm chứa thông
tin về tham số phổ hạt nhân như: mức năng lượng (hay còn gọi là năng lượng cộng
hưởng), độ rộng mức, độ rộng rút gọn (reduced widths).

5


Kênh ra

Hạt nhân hợp phần

Kênh vào

Hình 2: Sơ đồ mơ tả cấu hình khơng gian của phản ứng hạt nhân, thành phần bên trong được phân
biệt bởi bán kính r = a; l và v là spin quỷ đạo và vận tốc hạt; m, i, z là khối lượng, spin và điện tích
của hạt tới; M, I, Z là các đại lượng tương ứng đối với hạt nhân bia.

Theo lý thuyết tán xạ, kênh phản ứng được ký hiệu bởi c = (α, l, s, J),
-

α là cặp hạt và hạt nhân của kênh phản ứng bao gồm các đại lượng khối lượng
(m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z),

-

l là mô men quỷ đạo tương đối của cặp hạt (kênh phản ứng),

-

s là spin của kênh phản ứng :

-

J là spin toàn phần của hệ hạt nhân hợp phần:

s = i+ I

,

J = s+l

Tiết diện phản ứng đối với kênh vào c và kênh ra c’ được mô tả theo ma trận tán xạ
như sau[4]:

σ cc ' =

π

2

k2

g J e 2 iwc δ cc ' −U cc ' δ JJ '

(1.1)

2mM 2
k là số sóng của hạt tới : k = (m + M )2 h 2 E ,
2

2J + 1

gJ là hệ số thống kê spin : g J = (2i + 1)(2 I + 1) ,
E là động năng của hạt tới trong hệ toạ độ phịng thí nghiệm
Ucc’ là ma trận tán xạ : Ucc’ = ΩcWcc’Ωc’ trong đó : Ωc = ei ( w

c

−ϕ c )

, wc = 0 khi khơng tính

đến tương tác Coulomb và ϕc là độ dịch pha (shift factor) của tán xạ thế không bao
gồm tương tác Coulomb. Ma trận Wcc’ được định nghĩa như sau:
Wcc’ = P1/2(I-RL)-1(I-RL*)P-1/2

(1.2)

L = (S – B) + iP, R là ma trận-R của hệ tán xạ, P là hệ số thẩm thấu hạt nhân
(penetrability), S là hệ số dịch chuyển mức (level shift) và B là hằng số biên tại bề mặt
6


hạt nhân với bán kính ac. Khi khơng bao gồm tương tác Coulomb, các đại lượng S và P
có dạng: S = Sl(ρ) và P = Pl(ρ) với ρ = kac.
Bảng 1: Mô tả các biểu thức xác định hệ số thẩm thấu P, độ dịch mức S và độ dịch pha ϕ theo
momen quỷ đạo l, bán kính a và số sóng k[1].
ρ

0

ρ

1

ρ3/(1 + ρ2)

-1 / (1 + ρ2)

ρ-tan-1 ρ

2

ρ5/ (9 + 3 ρ2 + ρ4)

-(18 + 3 ρ2) / (9 + 3 ρ2 + ρ4)

ρ-tan-1[3ρ/ (3 -ρ2)]

ρ7 / (225 + 45 ρ2) +
6ρ4 + ρ6)

-(675 + 90 ρ2+ 6 ρ4) / (225 + 45 ρ2 +
6 ρ4 + ρ6)

ρ9/ (11025 + 1575
ρ2+ 135ρ4+ 10ρ6+ ρ8

-(44100 + 4725 ρ2 + 270 ρ4+ 10 ρ6) /
(11025 + 1575 ρ2+ 135 ρ4+ 10 ρ6+ ρ8)

3

4

Pl

ϕl

l
0

Sl

ρ-tan-1[ρ(15-ρ2) / (15-6 ρ2)]

ρ-tan-1[ρ(105 - 10 ρ2) / (105
– 45 ρ2+ ρ4)]

Biểu thức tổng quát của ma trận tán xạ trong công thức (1.1) sẽ xác định được bằng
cách khớp các hàm sóng của cấu hình khơng gian bên trong và bên ngồi tại bán kính
ac, đối với hạt nhân hợp phần (thành phần không gian bên trong r < a), phương trình
Schrodinger đối với hàm thế ở dạng phức được mơ tả như sau:

(1.3)

Hàm sóng có thể được khai triển thành một tổ hợp của các hàm cơ sở (basic
functions):

(1.4)

và thành phần xuyên tâm của ul(r) được biểu diễn bởi phương trình sau:

(1.5)

và Ul(r = 0) = 0.

Đối với thành phần không gian của kênh phản ứng (thành phần khơng gian bên ngồi r
> a, lực hạt nhân bằng 0, V = W = 0) và hàm sóng có dạng:
(1.6)
trong đó: Il là hàm sóng vào, Ol là hàm sóng ra và Ul là ma trận tán xạ mô tả xác suất
phản ứng từ kênh vào đến kênh ra.
Xét trạng thái cộng hưởng với phương trình Schrodinger tương ứng là:
HXλ = EλXλ

(1.7)
7


Điều kiện biên tương ứng của kênh phản ứng c được xác định bởi biểu thức sau:
(1.8)
(rdXλ/dr )/Xλ = bc ; khi r = ac
Theo định nghĩa của phương trình (1.4) thì hàm sóng tồn phần ψ có thể được khai
triển theo các trạng thái cộng hưởng Xλ:
(1.9)
Cλ là các hệ số khai triển:
(1.10)
tích phân trong cơng thức (1.10) lấy trên tồn bộ khơng gian thể tích của hạt nhân hợp
phần. Sử dụng định lý Green sẽ tính được các hệ số khai triển Cλ theo biểu thức dưới
đây:

(1.11)
trong đó: ϕ’ = rdϕ/dr và γλc gọi là biên độ độ rộng rút gọn (reduce width amplitude),
(1.12)
Như vậy từ công thức (1.8) đến (1.12), khi chúng ta đánh giá hàm sóng tại bề mặt S
của hạt nhân hợp phần với bán kính r = ac thì đạo hàm của hàm sóng sẽ xác định được
theo biểu thức sau:
(1.13)
(1.14)
Rcc’ được gọi là ma trận-R.
Trong vùng khơng gian bên ngồi (r > ac), hàm sóng tồn phần được biểu diễn theo
các hàm sóng của kênh vào và kênh ra theo công thức dưới đây:
(1.15)
trong đó : Ac và Bc là các hệ số tùy ý, các sóng vào và sóng ra có tính chất đối xứng:
(1.16)
Theo định nghĩa, ma trận tán xạ có vai trò như là một cầu nối liên kết giữa hàm sóng
kênh vào và kênh ra:
8


(1.17)
Nếu chúng ta nhân phương trình (1.15) với ψc* và lấy tích phân hai vế trên tồn bộ bề
mặt S thì sẽ thu được biểu thức của hàm sóng kênh phản ứng:
(1.18)
Lấy đạo hàm hàm sóng trong phương trình (1.18) và chia cho chính bản thân hàm sóng
đó chúng ta sẽ thu được biểu thức lấy đạo hàm logarit và khớp với phương trình (1.13)
chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận tán xạ theo ma trận-R như sau:
(1.19)
đặt (kcac)1/2 Oc-1lc’(kc’ac’)-1/2 = ΩcPc1/2Ωc’Pc’-1/2, chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma
trận tán xạ (1.2). Các công thức tổng quát tính tiết diện phản ứng theo ma trận tán xạ
như sau[16]:

Tiết diện toàn phần :

σ total = ∑∑∑
c

c'

J

π
k

2
a

g a [δ cc ' − U cc ' ]

2

(1.20)

Tiết diện tán xạ đàn hồi :

σ aa =

π
k

2
a

∑
J

⎡
2⎤
g J ∑ ⎢1 − 2 Re(U cc ) + ∑ U cc ' ⎥
c
c'
⎣
⎦

(1.21)

Tiết diện tán xạ không đàn hồi:
reaction
σa
=

π
2
ka

∑
J

g J ∑∑ U cc '
c

2

(1.22)

c'

Tiết diện phản ứng bắt bức xạ:

σ capture =

π
2
ka

∑
J

⎡
2⎤
g J ∑ ⎢1 − ∑ U cc ' ⎥
c
c'
⎣
⎦

(1.23)

2.2. Phương pháp gần đúng Reich-Moore
Khi xem xét các kênh phản ứng thì kênh phản ứng bắt bức xạ (capture channel) bao
gồm các bức xạ gama và hạt nhân với số khối A+1 và có tính chất rất khác biệt so với
các kênh phản ứng là các cặp hạt. Điều này dẫn đến ý tưởng xây dựng một biểu thức

ma trận-R gần đúng chỉ đối với các kênh là các cặp hạt (ngoại trừ kênh bắt bức xạ).
Khi đó tiết diện phản ứng bắt bức xạ sẽ được tính bằng hiệu của tiết diện toàn phần trừ
cho tổng của tất cả các kênh phản ứng là cặp hạt. Các điều kiện gần đúng là: có thể xử
9


lý tất cả các kênh bắt bức xạ (captures) như là một đại lượng trung bình, khơng có
hoặc có thể bỏ qua sự ảnh hưởng giữa kênh bắt bức xạ và các kênh khác, có thể bỏ qua
sự tương tác giữa các kênh gamma. Biểu thức ma trận-R theo gần đúng Reich-Moore
được mơ tả như sau[2,16]:

(1.24)
Trong đó: c, c’ là ký hiệu đối với các kênh là cặp hạt (không phải kênh capture), Γλγ
gọi là độ rộng bức xạ tương ứng với kênh capture, γλc gọi là biên độ độ rộng rút gọn và
liên hệ với tham số độ rộng kênh theo biểu thức: Γλc = 2γ2λc Pc(E). Viết lại công thức
(1.2) đối với ma trận W theo dạng sau:
(1.25)
đặt ma trận X:

(1.26)
→ W = I +2iX

Các cơng thức tính tiết diện phản ứng theo năng lượng được mô tả như sau[16]:
(1.27)

(1.28)

(1.29)
Để minh hoạ, chúng ta áp dụng đối với trường hợp đơn giản là hệ tán xạ chỉ có hai
kênh và một mức cộng hưởng, và với một hệ tán xạ như vậy thì hệ số dịch chuyển pha

bằng zero và ma trận X trong cơng thức (1.26) có dạng sau:

(1.30)
trong đó: D = Eλ – E – iγ2λγ
10


Thay các đại lượng vào và rút gọn chúng ta sẽ thu được biểu thức của ma trận X như
sau:

(1.31)
trong đó: Γ = Γ1 + Γ2 + Γγ.
Thay biểu thức (1.31) của ma trận X vào các công thức tiết diện (1.27), (1.28) và
(1.29) sẽ thu được dạng tường minh của cơng thức tính tiết diên phản ứng như sau:

(1.32)

(1.33)

(1.34)
trong đó: d = |Eλ – E – iΓ/2|2= (Eλ – E)2 + (Γ/2)2
2.3. Hiệu chính mở rộng đỉnh Doppler
Hiệu ứng Doppler là sự mở rộng ở các đỉnh cộng hưởng trong đường cong tiết diện
phản ứng nhưng diện tích của đỉnh cộng hưởng thì khơng đổi. Ngun nhân của hiệu
ứng này là do sự chuyển động nhiệt của các hạt nhân trong bia mẫu. Để mơ tả chính
xác thơng tin về tiết diện phản ứng trong vùng cộng hưởng tại một điều kiện nhiệt độ
nào đó, hoặc phân tích các tham số thực nghiệm đo tại một điều kiện nhiệt độ thực tế
của mơi trường thí nghiệm, bắt buộc chúng ta phải đưa vào các hàm tính tốn hiệu

11

chính cho hiệu ứng này. Hoặc có thể tính tốn số liệu tương ứng với các nhiệt độ khác
nhau tuỳ theo u cầu ứng dụng của người sử dụng.
Mơ hình tính tốn được sử dụng phổ biến hiện nay trong hiệu chính mở rộng đỉnh
Doppler là mơ hình khí tự do (Free-Gas Model of Doppler Broadening), được mô tả
theo công thức sau[9]:

(3.1)
trong đó: σD(E) là tiết diện phản ứng đã được mở rộng Doppler, σ(E) là tiết diện phản
ứng chưa được mở rộng Doppler và đại lượng ΔD gọi là độ rộng Doppler.
ΔD =

4mEkT
,
M

(3.2)

trong đó: m là khối lượng hạt tới (nơtron), M là khối lượng của hạt nhân bia, k là hằng
số Boltzaman và T là nhiệt độ với đơn vị là oK.
Cơng thức (3.1) có thể được viết lại theo vận tốc của hạt tới v (v = √E):

(3.3)
trong đó: v’ = √E’ và u =

mkT
.
M

2.4. Phát triển chương trình tính tốn CrossComp
Từ các mơ hình lý thuyết đã nghiên cứu và tìm hiểu ở trên đây, vấn đề đặt ra là
triển khai thực hiện các tính tốn và phân tích số liệu một cách chính xác. Một chương
trình máy tính đã được nghiên cứu phát triển gọi là “CrossComp” phục vụ tính tốn và
đánh giá số liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron trong vùng năng lượng của các
cộng hưởng tách rời nhau hay còn gọi là các cộng hưởng phân giải được.
2.4.1. Mô tả chương trình CrossComp
Chương trình tính tốn CrossComp đã được nghiên cứu phát triển bằng mã nguồn
VC++6.0. Cấu trúc sơ đồ thuật tốn của chương trình được mơ tả trên Hình 4, bao
gồm 10 chương trình con được gọi bởi chương trình chính trong q trình thực thi các
12


lệnh tính tốn. Giao diện window của chương trình được giới thiệu trên Hình 3. Danh
sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong chương trình được mô tả
trong Bảng 2.
Bảng 2: Danh sách các hàm và biến đã được phát triển và sử dụng trong CrossComp
Tên hàm, biến
START
CrossCal
CrossFit
Factors
Sima(E)
DCross
Derivation
SpinGroup
Er
Gn
Gg
Gt

CapCS
En
PShift
Lshift
Penetr

Chức năng
Lệnh thi hành chương trình.
Chương trình con tính tốn số liệu tiết diện.
Chương trình con khớp bình phương tối thiểu,
phân tích các tham số cộng hưởng.
Tình tốn các hệ số: mômen xung lượng, hệ số
thẩm thấu, bán kính kênh, hệ số dịch pha,…
Tính tốn tiết diện phản ứng tại năng lượng E
Hiệu ứng Doppler broadening
Xác định đạo hàm riêng theo tham số cộng
hưởng
Biến lớp cấu trúc các nhóm spin
Năng lượng cộng hưởng
Vector độ rộng cộng hưởng nơtron
Vector độ rộng bức xạ gamma
Vector độ rộng toàn phần
Mảng số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron
Mảng dữ liệu về các điểm năng lượng
Phase shift- độ dịch pha
Level shift-biến số mang thông tin về độ dịch
mức
Độ thẩm thấu hạt nhân.

13

Hình 3: Giao diện window của chương trình CrossComp

14


CrossComp
START

Tính tốn tiết diện
CrossCal

Đọc file số liệu input
(Iparametors.dat)

Tính các hệ số: φl, Sl, Pl
Factors

Tính tiêt diện tại Ei
Sima(Ei)

Phân tích tham số cộng hưởng
CrossFit

Đọc file số liệu thực
nghiệm (Expdata.dat)

Đạo hàm
(Derivation)

OutPut
(Oparameters.dat)

Doppler Broadening
DCross
Data Plot & Comparision
Output
OutData.dat

Hình 4: Sơ đồ thuật tốn của chương trình CrossComp.
2.4.2. Định dạng file input và file output
File số liệu input cung cấp cho chương trình các thơng tin về các tham số cộng
hưởng, là file số liệu đầu vào quan trọng nhất và phải được chuẩn bị bởi người sử dụng
theo một định dạng (format) quy định sẳn của chương trình, nhờ đó mà chương trình
ln đọc đúng thông tin về số liệu đầu vào trước khi thi hành chu trình tính tốn cho
từng bài tốn cụ thể. Đối với chương trình CrossComp, kiểu định dạng của file input
được xây dựng theo cấu trúc của các nhóm spin J, điều này tạo ra sự phù hợp một cách
tương đối đồng dạng với chu trình vịng lặp tính tiết diện phản ứng theo thứ tự các
15


kênh spin (spin channel) hay cịn gọi là nhóm spin. Mỗi nhóm spin bao gồm một số
hữu hạn các mức hay trạng thái cộng hưởng. Cấu trúc định dạng file input được mơ tả
như sau đây và một ví dụ điển hình được trình bày trên Bảng 3. File số liệu output của
chương trình được tổ chức thành dạng bảng như trong Bảng 4.
--------------------------------------------------------------

NS (Số nhóm spin)
1 (Nhóm spin 1)

Er
1
J1
Er
2
J1
.
.
J1
Er
Nr1
2 (nhóm spin thứ 2)
Er
1
J2
Er
2
J2
.
.
.
J2
Er
Nr2
.
.
.
NS (nhóm spin thứ NS)
Er
1

JNS
Er
2
JNS
.
.
Er
NrNS JNS

Nr1 (Số trạng thái cộng hưởng ứng với J1)
Gt
Gn
Gg
Gt
Gn
Gg

l
l

Gt
Gn
Gg
l
Nr2 (số các trạng thái cộng hưởng ứng với J2)
Gt
Gn
Gg
l
Gt

Gn
Gg
l

Gt

Gn

Gg

l

NrNS (số các trạng thái cộng hưởng ứng với JNS)
Gt
Gn
Gg
l
Gt
Gn
Gg
l
Gt

Gn

Gg

l

-------------------------------------------------------------

Bảng 3: Một file các tham số input của hạt nhân La-139 (trích dẫn từ Jendl3.3)
Input
Index
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Resonance Parameter file of La-139
J
Er(eV)
Gt(eV)

Gn(eV)
21
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3

72.3
962.9
1179.4
2115.9
2380.9
2666
2857
3288

4361
4818
5353
6463
6560
6991
7100
7448
7466
8363
8519.5

0.0883332
0.0494302
2.162553
3.957646
0.127033
0.1175403
0.5107603
2.404129
5.771009
0.2296908
1.446068
4.839152
1.777632
1.479591
0.3704702
0.3864925
2.359458
0.5825165

5.796152

0.0345143
0.0198857
2.112
3.88571
0.0777143
0.08263
0.4526
2.354
5.714
0.1749
1.371
4.777
1.714
1.371
0.3086
0.2971
2.286
0.5223
5.714

Gg(eV)

l

0.0538189
0.0295445
0.0505532
0.0719361

0.0493187
0.0349103
0.0581603
0.0501287
0.0570091
0.0547908
0.0750678
0.0621525
0.063632
0.108591
0.0618702
0.0893925
0.073458
0.0602165
0.082152

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
0

16


20
3
8672
0.9034862
0.8514
0.0520862
0
21
3
8915
8.477789
8.411
0.0667887
0
2
51
1
4
617.2
0.0572007
0.0264889

0.0307118
0
2
4
875.4
0.0435391
0.0204444
0.0230947
0
3
4
2151.6
0.9174156
0.856889
0.0605266
0
4
4
2464.6
0.9581284
0.910222
0.0479064
0
5
4
2998
10.25832
10.22
0.0383191
0

6
4
3485
12.82103
12.8
0.0210313
0
7
4
3729
0.270665
0.1627
0.107965
0
8
4
3749
4.613328
4.569
0.0443283
0
9
4
4650
3.202486
3.156
0.046486
0
10
4

5529
0.2576075
0.2222
0.0354075
0
11
4
5833
1.116954
1.067
0.0499541
0
12
4
5979
0.5496754
0.5084
0.0412754
0
13
4
6864
3.292432
3.244
0.0484324
0
14
4
7137
2.365712

2.311
0.0547117
0
15
4
7550
0.263781
0.2311
0.032681
0
36
4
17973
1.668
1.618
0.05
0
37
4
19480
2.974
2.924
0.05
0
38
4
19649
2.041
1.991
0.05

0
39
4
20465
7.428
7.378
0.05
0
40
4
21017
17.83
17.78
0.05
0
41
4
21409
15.69
15.64
0.05
0
42
4
21505
3.961
3.911
0.05
0
43

4
21745
4.139
4.089
0.05
0
44
4
22281
5.357
5.307
0.05
0
45
4
23269
8.183
8.133
0.05
0
46
4
23514
9.028
8.978
0.05
0
47
4
24666

25.21
25.16
0.05
0
48
4
24826
1.454
1.404
0.05
0
49
4
25509
10.27
10.22
0.05
0
----------------------------------------------------------------------

Bảng 4: Định dạng file số liệu output
-----------------------------------------------------------------------------------E(eV)
σ(E) barn
0.0253
0.0274417
0.0297445
0.0322175
0.0348699
0.0378217
0.0409956

0.0444041
0.0480598
0.0521281
0.0565026

653.500
601.934
554.854
511.861
472.583
435.400
401.436
370.405
342.044
315.184
290.640

------------------------------------------------------------------------------

2.4.3. Các giá trị tổ hợp spin được sử dụng trong chương trình
Trong các chương trình tính tốn và đánh giá số liệu hạt nhân, yêu cầu phải
thiết lập các nhóm spin (kênh spin) một cách chính xác và đầy đủ trên cơ sở quy tắc tổ
hợp lượng tử của các véctor spin. Như đã đề cập đến trong phần lý thuyết tán xạ, kênh
phản ứng được ký hiệu bởi c = (α, l, s, J),
Trong đó:
- α là cặp hạt và hạt nhân của kênh phản ứng bao gồm các đại lượng khối lượng
(m, M), spin (i, I), điện tích (z, Z),
17

-

l là mô men quỷ đạo tương đối của cặp hạt,

s = i + I ,
- J là spin toàn phần của hệ hạt nhân hợp phần: J = s + l
-

s là spin của kênh phản ứng :

Sử dụng quy tắc tổ hợp lượng tử véctor spin sau đây chúng ta sẽ xác định được giá trị
khả dĩ của các kênh spin s và J như sau:

I −i ≤ s ≤ I +i ;

l−s ≤ J ≤l+s
Bảng 5: Các giá trị khả dĩ của tổ hợp của hai đại lượng véctor
0

1/2

1

3/2

1/2,
3/2,
5/2
1,
2,

3

0,
1,
2, 3
1/2,
3/2,
5/2,
7/2
1,
2,
3,
4

2

0
1/2
3/2

0
1/2
3/2

0, 1
1/2

2

2

3/2,
5/2,

5/2

5/2

2,
3

3/2,
5/2,
7/2

3

3

5/2,
7/2

2,
3, 4

3/2,
5/2,
7/2,
9/2

7/2

7/2

3, 4

5/2,
7/2,
9/2,

2,
3,
4,
5

3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2

4

4

7/2,
9/2,

3,
4,

5

5/2,
7/2,
9/2,
11/2

2,
3,
4,
5

3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2

9/2

9/2

4,
5

7/2,
9/2,
11/2

3,
4,
5,
6

5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2

2, 3,
4, 5,
6, 7

0,
1,
2, 3,
4, 5
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
1,
2,
3,
4,
5

5/2

0,
1,
2,
3,
4,5
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2
1, 2,
3, 4,
5, 6

3

0,
1,
2,
4,
5,
6
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,

11/2,
13/2
1,
2,
3,
4,
5,
6, 7
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2,
15/2

7/2

0,
1,
2,
3,
4,
5,
6, 7
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2, 11/2,

13/2, 15/2
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8

4

0,
1,
2,
3,
4,
5, 6,
7, 8,
1/2,
3/2,
5/2,
7/2,
9/2,
11/2,
13/2,
15/2,
17/2

9/2

0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8, 9

18


2.4.4. Kiểm tra, hiệu chỉnh và hiệu lực hoá chương trình CrossComp
Chương trình CrossComp đã được phát triển (phiên bản đầu tiên) với các chức
năng tính tốn và cấu trúc chương trình đã được trình bày trong các mục trên đây. Một
nội dung quan trọng cần thiết phải thực hiện để bảo đảm độ tin cậy đối với các kết quả
tính tốn (output) là kiểm tra, thử nghiệm và hiệu lực hố chương trình trước khi đưa
vào sử dụng. Chúng tơi đã tiến hành kiểm tra chương trình bằng cách so sánh số liệu
tính tốn với các số liệu đã được đánh giá trong thư viện số liệu Jendl3.3[14] đối với
đỉnh cộng hưởng 72.3eV và 962.9eV của hạt nhân La-139, trong đó các số liệu input
về tham số cộng hưởng của hạt nhân này cũng được trích dẫn từ Jendl3.3[14] và nhiệt
độ Doppler là T = 300oK. Các kết quả so sánh và kiểm tra được mô tả trên các Hình 5,
6 và 7 cho thấy rằng kết qủa tính tốn bằng chương trình CrossComp có độ tương tự
khá tốt so với số liệu đã được đánh giá trong Jendl3.3 và có thể nhận định rằng
Chương trình CrossComp đã có thể đưa vào sử dụng được và tiếp tục phát triển trong
tương lai.

1.E+04

Resonance at 72.3eV of La--139
1.E+03
Tiết diện (n, g) (barn)

CrossComp
Jendl3.3
Exp. Data

1.E+02

1.E+01

1.E+00

1.E-01
6.5E+01

7.0E+01

7.5E+01

8.0E+01

Năng lượng (eV)

Hình 5: So sánh kết quả tính toán tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron tại đỉnh cộng hưởng
72.3 eV của hạt nhân La-139 với số liệu đánh giá trong Jendl3.3.

19

1.E+03

Resonance at 962.9eV of La--139

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+02

1.E+01

1.E+00

1.E-01

CrossComp
Jendl3.3

1.E-02

1.E-03
9.2E+02

9.4E+02

9.6E+02

9.8E+02

1.0E+03

1.0E+03

Năng lượng (eV)

Hình 6: So sánh kết quả tính tốn tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron tại đỉnh cộng hưởng
962.9 eV của hạt nhân La-139 với số liệu đánh giá trong Jendl3.3.

4500
4000

Doopler broadening
Resonance at 72.3eV of La-139

C apture (barn)

3500
3000
2500
2000
1500

T=0 K

1000

T=100K

500

T=10K

T=300K

0
71.5

71.7

71.9

72.1

72.3

72.5

72.7

72.9

Energy (eV)
Hình 7: Kiểm tra kết quả tính tốn hiệu ứng mở rộng đỉnh Doppler tại các nhiệt độ 0oK, 10oK,
100oK và 300oK, sử dụng chương trình CrossComp.
20


III. K ẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Hạt nhân La-139 có số neutron magic n = 82 và độ phổ biến chiếm 99.91%, số
liệu tiết diện phản ứng bắt bức xạ nơtron của hạt nhân này đặc biệt có ý nghĩa trong

các lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc hạt nhân, nghiên cứu cơ chế phản ứng hạt nhân,
nghiên cứu sự hình thành độ phổ biến của các đồng vị nặng trong tự nhiên. Trong thời
gian gần đây, số liệu hạt nhân của đồng vị này đã và đang được nhiều nhà khoa học
quan tâm nghiên cứu và nhiều cơng trình về số liệu thực nghiệm mới đã được công bố
như: R. Terlizzi 2007[10,13] sử dụng thiết bị n-TOF tại CERN đo số liệu tiết diện bắt
bức xạ trong khoảng năng lượng cộng hưởng từ 0.6eV đến 9keV; S. O’Brien 2003[17]
đo số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron tại phân bố phổ nơtron Maxwell ở nhiệt độ tương
đương 25keV bằng phương pháp kích hoạt, V. H. Tan 2007[11] đo tiết diện bắt bức xạ
nơtron tại năng lượng 54keV và 148keV sử dụng dòng nơtron phin lọc từ lò phản ứng
hạt nhân Đà lạt.
Nhằm cập nhật các thông tin thực nghiệm mới công bố về các tham số cộng
hưởng trong một số cơng trình nêu trên trong tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ
nơtron, chúng tôi đã chọn hạt nhân La-139 như là một đối tượng nghiên cứu và áp
dụng thử nghiệm các chức năng của chương trình CrossComp mới được phát triển
trong chuyên đề này.
File input đã được chuẩn bị từ các tham số cộng hưởng đo thực nghiệm của hạt
nhân La-139 trích dẫn từ tài liệu tham khảo R. Terlizzi 2007[10]. Các thông tin về spin
của các mức cộng hưởng tương ứng với nơtron sóng s (l = 0) và nơtron sóng p (l = 1)
được trích dẫn từ thư viện số liệu hạt nhân JENDL3.3[14]. File input được thiết lập bao
gồm hai lớp: lớp thứ nhất tương ứng với nơtron sóng s bao gồm các nhóm spin J = 3
và J = 4; lớp thứ hai tương ứng với nơtron sóng p bao gồm các nhóm spin J = 2, 3, 4
và 5. Với cấu trúc file input như vậy, chúng ta có thể dễ dàng điều khiển chương trình
CrossComp tính tốn số liệu tách riêng theo từng thành phần nơtron hoặc tính tốn tổ
hợp các thành phần tùy theo mục đích nghiên cứu khảo sát của người sử dụng. Các kết
quả tính tốn trong khoảng năng lượng cộng hưởng từ 10 eV đến 8 keV đã được so
sánh với số liệu trong các thư viện số liệu hạt nhân ENDF B/7[15], và JENDL3.3[14] và
được mô tả trong các Hình 8-11.

21

1.E+04

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

T d (n g (b )
iết iện , ) arn

1.E+03

1.E+02

1.E+01

1.E+00

1.E-01

1.E-02
10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Năng lượng (eV)

Hình 8: Kết quả áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của
La-139, các số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 và Endf /B7, khoảng năng lượng10eV – 100eV.
1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

a

1.E+02

1.E+01

1.E+00

1.E-01
1.E-02

1.E-03
100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Năng lượng (eV)

1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

b

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

Năng lượng (eV)

Hình 9: Kết quả áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron
của La-139, các số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 và Endf B/VII,
khoảng năng lượng (a)100eV – 1000eV, (b)1000eV -2000eV .

22


1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

a

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

Năng lượng (eV)

1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

b

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

Năng lượng (eV)

1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

c

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01

1.E-02
1.E-03
1.E-04
4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

Năng lượng (eV)

Hình 10: Kết quả áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của
La-139, các số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 và Endf B/VII,khoảng năng lượng
(a)2000eV – 3000eV, (b)3000eV - 4000eV, (c)4000eV -5000eV .

23


1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

a

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

Năng lượng (eV)

1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

b

1.E+02

1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
6000

6100

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

Năng lượng (eV)

1.E+04

Tiết diện (n, g) (barn)

1.E+03

JENDL 3.3
ENDF B/VII
CrossComp

c

1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
7000

7100

7200

7300

7400

7500

7600

7700

7800

7900

8000

Năng lượng (eV)

Hình 11: Kết quả áp dụng chương trình CrossComp tính tốn số liệu tiết diện bắt bức xạ nơtron của
La-139, các số liệu so sánh trích dẫn từ Jendl3.3 và Endf B/VII,khoảng năng lượng
(a)5000eV – 6000eV, (b)6000eV -7000eV, (c)7000eV -8000eV .

24