Chuyên đề nghiên cứu sinh: Nơtron và một số vấn đề về kênh thực nghiệm số 3 của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
_____________________



NGUYỄN XUÂN HẢI

NƠTRON VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ KÊNH THỰC NGHIỆM
SỐ 3 CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ĐÀ LẠT

CHUYÊN ĐỀ NGHIÊN CỨU SINH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. VƯƠNG HỮU TẤN
2. TS. PHẠM ĐÌNH KHANG



ĐÀ LẠT – 2007

1

MỞ ĐẦU

Vật lý nơtron là một môn học quan trọng của vật lý hạt nhân và càng quan
trọng hơn trong các công việc liên quan đến lò phản ứng hạt nhân, đo đạc số
liệu hạt nhân trên chùm nơtron hay các công việc liên quan đến chùm nơtron
trên các kênh thực nghiệm của lò phản ứng.
Nghiên cứu phân rã gamma nối tầng của các hạt nhân sau khi bắt nơtron nhiệt

là công việc liên quan nhiều đến vật lý nơtron như nhi
ệt hoá nơtron, chuẩn
trực dẫn dòng, che chắn an toàn cho người và thiết bị,… Chính vì vậy các
kiến thức về vật lý nơtron là cần thiết cho công việc này.
Trong tài liệu này nghiên cứu sinh (NCS) tiến hành tìm hiểu và trình bày các
đặc điểm của nơtron, nguồn nơtron từ lò phản ứng, các quá trình tương tác
của nơtron với vật chất,… thiết kế hệ thống dẫn dòng và che chắn bức xạ
trong bố trí hệ
đo thực nghiệm trên kênh ngang của lò phản ứng.
Hy vọng các kiến thức được NCS tìm hiểu và trình bày trong tài liệu sẽ giúp
cho NCS có thêm kiến thức bổ sung cho quá trình thực hiện luận án của mình.










2
MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ VẬT LÝ NƠTRON

I. Lịch sử phát hiện ra nơtron
Năm 1930 Bothe và Broker đã phát hiện bức xạ gamma nhân tạo. Khi chiếu
chùm hạt anpha phát ra từ Poloni vào các bia Li, Be, B và các hạt nhân nhẹ
khác, họ đã phát hiện ra các tia gamma bằng các ống đếm chứa khí, năng
lượng của bức xạ gamma đo được bằng phương pháp hấp thụ trong chì cũng
tương đương năng lượ

ng bức xạ của các nguồn gamma tự nhiên. Với bia Li,
các tia gamma xuất hiện là do quá trình kích thích hạt nhân trong tán xạ đàn
hồi của hạt anpha; với B thì bức xạ gamma sinh ra là do hạt nhân con C
13
ở
trạng thái kích thích trong phản ứng B
10
(α,p)C
13
. Với bia Be, tia gamma phát
ra là do phản ứng bắt hạt anpha và tia gamma này có khả năng đâm xuyên
mạnh nhất.
Phản ứng Be+α đã được Joliot và Curie nghiên cứu tỉ mỉ. Sử dụng buồng ion
hoá, họ đã phát hiện thêm còn có bức xạ làm bật ra các proton có động năng
khoảng 5 MeV từ các hợp chất chứa hydro. Nếu giả thuyết rằng các proton
bật ra là do các tia gamma gây ra thì năng lượng của các tia gamma này là quá
cao.
Kết hợp với một s
ố thông tin thu được khác, Chadwick đã đưa ra kết luận vào
1932 là bên cạnh bức xạ gamma đã được Bothe tìm ra còn có một hạt mới có
khối lượng xấp xỉ với hạt proton được tạo ra. Chadwick đã gọi hạt này là
nơtron (ký hiệu “n”) và tạo ra trong phản ứng của Be với hạt anpha theo phản
ứng sau:
Be
9
+ α → C
12
+ n
và thường được ký hiệu như sau: Be
9

(α,n)C
12
.
Vì các nơtron tự do trước đó chưa từng được phát hiện nên người ta giả thuyết
rằng đây là loại hạt gần như không bền ở trạng thái tự do. Mặt khác, việc phát

3
hiện ra nơtron đã cho phép giải thích nhiều vấn đề về cấu trúc hạt nhân. Cụ
thể là năm 1932, Heisenberg đã kết luận rằng hạt nhân chỉ chứa các nơtron và
proton. Như vậy giả thuyết hạt nhân nguyên tử chỉ chứa các proton và các
electron trước đó đã bị sụp đổ hoàn toàn. Nơtron được coi là bền vững trong
hạt nhân và giả thuyết này vẫn được coi là đúng cho đến ngày nay.
Ngày nay, nơ
tron có một vai trò vô cùng quan trọng trong khoa học và công
nghệ nói chung và lĩnh vực khoa học và công nghệ hạt nhân nói riêng. Đã có
hẳn một ngành khoa học nghiên cứu về vật lý nơtron và các ứng dụng của nó
trong các lĩnh vực khác nhau của đời sống xã hội.
II. Các tính chất của nơtron tự do
Dựa trên thí nghiệm khảo sát sự cân bằng động năng của proton giật lùi do
nơtron gây nên, Chadwich đã rút ra kết luận là khối lượng của nơtron g
ần
bằng khối lượng của proton. Chadwich và Goldhaber đã chứng minh: việc xác
định chính xác khối lượng của nơtron có thể thực hiện bằng cách tính năng
lượng liên kết của đơtron: Khối lượng đơtron m
d
bằng tổng khối lượng của
nơtron và proton m
p
+m
n

trừ đi một lượng hụt khối tương ứng với năng lượng
liên kết E
d
. Như vậy:
m
n
= m
d
- m
p
+ E
d
/c
2
Đại lượng E
d
có thể tìm được bằng cách đo năng lượng của lượng tử gamma
khi proton bắt nơtron (E
d
= 2,225 ± 0,0003 MeV) hoặc bằng cách đo phản
ứng ngưỡng quang phân rã của đơtron (E
d
= 2,227 ± 0,0003 MeV). Khi biết
năng lượng E
d
và các giá trị m
p
và m
d
, rất dễ dàng tính được khối lượng

nơtron. Bảng 1 là các giá trị khối lượng và một số đặc trưng khác của nơtron
và một số hạt nhẹ.




4
Bảng 1. Tính chất của một số hạt
Hạt Khối lượng
10
-24
g
Khối lượng
đvnt
Điện
tích
Spin Mô men từ
Nơtron 1,674663 1,008665 < 10
-18
e 1/2 -0,913148 NM
2
Proton 1,672537 1,007276 e 1/2 2,79276 NM
Nguyên tử H 1,673268 1,007285 - - -
Đơtron 3,343057 2,013554 e 1 0,857407 NM
Electron 9,1081.10
-4
5,4859×10
-4
-e 1/2 1,0011596 M
1 đvnt = 1/12 khối lượng nguyên tử carbon = 1,660277.10

-24
g = 931,441 MeV.
1 NM =
s.g/erg10.927249,0
cm2
e
M1;s.g/erg10.505038,0
cm2
e
20
e
23
p
−−
===
hh

Như vậy, nơtron nặng hơn nguyên tử hydro 0,840.10
-3
đơn vị khối lượng
nguyên tử. Vì vậy nơtron có thể phân rã thành proton và electron với năng
lượng cực đại là 0,84×0,9314 MeV = 782 keV. Phân rã β của nơtron tự do
được Xnell phát hiện lần đầu tiên vào năm 1948. Giá trị năng lượng cực đại
mà Robson đo được là 782 ± 13 keV phù hợp tốt với kết quả tính theo hiệu số
khối lượng. Xpivac và các tác giả khác đã đo được chu kỳ bán rã bằng 11,7 ±
3 phút. Như vậy, nơtron là hạ
t sống dài và có thể khảo sát nó như là hạt bền
vững.
Spin của nơtron bằng 1/2. Thực vậy, vì đơtron không có mô men góc quỹ đạo
còn spin của nó bằng 1, trong khi đó spin của proton bằng 1/2 nên spin của

nơtron phải bằng 1/2 hoặc 3/2. Giá trị 3/2 bị loại bỏ do kết quả một loạt thí
nghiệm khác ví dụ như thí nghiệm khảo sát tiết diện tán xạ nơtron – proton
phụ thuộc năng lượng.
Nơ
tron cũng có mô men từ - điều này do Alvares và Block phát hiện ra vào
năm 1940. Các giá trị chính xác hơn do Kohen, Corngold và Ramsay xác định
bằng phương pháp lọc Rabi. Vì có mô men từ, nơtron tương tác từ với các

5
nguyên tử của chất sắt từ. Hiện tượng này được gọi là tán xạ từ - để thu được
nơtron phân cực.
Trong bảng 1 cũng đã đưa ra giá trị điện tích của nơtron. Shapiro và Estulin
(1956) đã thử đo độ lệch của nơtron trong điện trường mạnh nhưng không
phát hiện hiệu ứng nào trong giới hạn chính xác của thiết bị (10
-12
e). Fermi và
Marsan trong các thí nghiệm tán xạ nơtron trên xenon đã thu được giới hạn
điện tích là nhỏ hơn 10
-18
e.
III. Các khái niệm cơ bản của phản ứng hạt nhân với nơtron
Trong va chạm với hạt nhân nguyên tử, tuỳ theo năng lượng của mình mà
nơtron tham gia vào các phản ứng hạt nhân khác nhau. Nói chung, người ta
chia một cách sơ lược thành hai loại phản ứng tán xạ (nơtron chịu va chạm
đàn hồi hoặc không đàn hồi với hạt nhân) và hấp thụ (nơtron bị hấp thụ và hạt
nhân phát ra bức xạ
thứ cấp). Người ta sử dụng khái niệm tiết diện phản ứng
để đặc trưng định lượng cho tương tác của nơtron với hạt nhân.
III.1. Tiết diện, quãng chạy tự do trung bình
Chúng ta giả thiết rằng chùm nơtron chuẩn trực J (J là số nơtron trong 1 giây

đi qua 1 cm
2
và vuông góc với chùm) đi vào môi trường vật chất chứa N hạt
nhân nguyên tử trong 1 cm
3
. Số sự kiện tán xạ hoặc hấp thụ xảy ra trong 1
giây trong 1 cm
3
bằng:
ψ = J.N.σ (1)
Hệ số tỷ lệ σ được gọi là tiết diện tương tác và có thứ nguyên là cm
2
. Trong
đo tiết diện người ta hay sử dụng đơn vị barn:
1 barn = 10
-24
cm
2
(2)
Tiết diện tán xạ và hấp thụ (σ
s
, σ
a
tương ứng) thường khác nhau, mỗi một loại
lại bao gồm nhiều tiết diện riêng phần ví dụ như tiết diện tán xạ đàn hồi,

6
không đàn hồi, bắt bức xạ, phân chia Tổng tất cả các tiết diện riêng phần
được gọi là tiết diện toàn phần, do vậy:
σ

t
= σ
s
+ σ
a
(3)
Người ta thường sử dụng đại lượng:
σ.N = ∑ (4)
và gọi là tiết diện vĩ mô. Như vậy, có thể xem tiết diện vĩ mô như xác suất để
nơtron bị tán xạ hay hấp thụ trên một đoạn đường 1 cm. Ý nghĩa vật lý của ∑
sẽ được làm rõ ở phần dưới.
Số nguyên tử N trong 1 cm
3
vật chất được tính theo biểu thức:
N = (Mật độ/Khối lượng nguyên tử) × số Avôgađrô (5)
Nếu chất tán xạ hoặc hấp thụ là phân tử gồm nhiều loại nguyên tử có các tiết
diện khác nhau thì khi đó công thức (1) có dạng sau:
∑
=Ψ
i
iimol
nJN
σ
(6)
Trong đó: N
mol
= (Mật độ/Khối lượng phân tử) × số Avôgađrô là số phân tử
trong 1 cm
3
, n

i
là số nguyên tử loại i có tiết diện σ
i
trong phân tử. Như vậy,
tiết diện phản ứng có tính cộng được. Tuy nhiên sẽ có một số ngoại lệ khác
với công thức trên.
Quãng chạy tự do trung bình là xác suất xảy ra va chạm với nguyên tử vật
chất, nó tỷ lệ với quãng chạy ∆x trong vật chất và bằng Σ∆x. Xác suất để
nơtron không va chạm trên quãng đường ∆x là 1-Σ∆x. Xác suất đi hết đoạn
đường dài n.∆
x=x mà không bị va chạm là:
(1 - ∑∆x)
n
= (1 - ∑∆x)
x/∆x
= (1 - ∑∆x)
∑x/∑∆x
(8)
Khi ∆x → 0 với x là hằng số (tức là n → ∞), xác suất không va chạm sẽ bằng:

7

x
x
x
x
ex
Σ−
Σ∆
Σ

→∆
=Σ∆− )1(lim
0
(9)
Như vậy phần nơtron tới e
-Σx
đi hết quãng đường x mà không bị va chạm hay
nói một cách khác e
-Σx
là xác suất để nơtron đi quãng đường x mà không bị va
chạm. Xác suất để nơtron bị va chạm trên đoạn dx sau khi đi hết quãng đường
x là Σdx.e
-Σx
. Xác suất để nơtron bị va chạm trên đoạn đường rất dài là:

(10)
∫
∞
Σ−
=Σ
0
1dxe
x
Tuy nhiên chúng ta cần quan tâm đến quãng đường trung bình mà nơtron
không bị va chạm. Sử dụng phương pháp tính thông thường đối với giá trị
trung bình, ta thu được biểu thức đối với quãng chạy tự do trung bình:

∫
∫
∫

∞
Σ−
∞
Σ−
∞
Σ−
Σ
=Σ=
Σ
Σ
=
0
0
0
1
dxxe
dxe
dxxe
x
x
x
λ
(11)
Như vậy, đoạn đường trung bình của quãng chạy tự do bằng nghịch đảo tiết
diện vĩ mô, tức là:
λ =
1
∑
=
1

Nσ

(12)
và quãng chạy tự do trung bình trước khi bị tán xạ là:
λ
s
=
1
∑
s
=
1
Nσ
s
(13)
trước khi bị hấp thụ là:
λ
a
=
1
∑
a
=
1
Nσ
a
(14)
Như vậy giá trị tiết diện vĩ mô toàn phần là:

1

λ
= ∑
t
=
1
λ
s
+
1
λ
a
(15)

8
Nếu nơtron chuyển động với vận tốc không đổi, thời gian trung bình giữa hai
lần va chạm sẽ là:
τ =
λ
v
(16)
Số va chạm trong 1 giây bằng:

1
τ
=
v
λ
= v.∑ (17)
Nếu mật độ nơtron có vận tốc v bằng n thì số sự kiện ψ trong 1 cm
3

trong 1
giây được xác định theo công thức:
ψ =
n
τ
= n.v.
∑
(18)
III.2. Phân loại phản ứng với nơtron
Dựa vào năng lượng của nơtron, có thể chia nơtron thành ba nhóm tương ứng
với động năng của chúng
E =
1
2
mv
2
(19)
cụ thể là nhóm nơtron chậm (E <1000 eV), nhóm nơtron trung gian (1 keV <
E < 500 keV) và nhóm nơtron nhanh (500 keV < E < 20 MeV). Ta không xét
đến các nơtron có năng lượng cao hơn vì trong các lò phản ứng hạt nhân,
không tồn tại nơtron có năng lượng lớn hơn 20 MeV. Ngoafi ra, các hạt nhân
cũng được chia thành ba nhóm. Các hạt nhân nhẹ có A < 25, các hạt nhân
trung bình có 25 < A < 80 và các hạt nhân nặng có A > 80.
Thông thường có hai dạng phản ứng khác nhau:
a. Các phản ứng hạt nhân hợp phần: nơtron tới bị hạt nhân bia hấp
thụ tạo nên hạ
t nhân hợp phần sống tương đối dài (≥10
-17
s), năng lượng kích
thích của hạt nhân này bằng tổng động năng trong hệ khối tâm và năng lượng

liên kết của nơtron bị hấp thụ (7-10 MeV đối với hạt nhân trung bình và 6-7
MeV đối với hạt nhân nặng).
Phân rã của hạt nhân hợp phần có thể xảy ra theo

9
các cách khác nhau: Có thể phát nơtron với năng lượng giống như năng lượng
nơtron tới. Quá trình này được gọi là tán xạ đàn hồi thông qua giai đoạn hạt
nhân hợp phần hay đôi khi còn được gọi là tán xạ cộng hưởng. Thuật ngữ tán
xạ cộng hưởng được sử dụng ở vùng năng lượng mà tiết diện có đặc trưng
cộng hưởng. Nếu xét trong hệ khối tâm nơtron - h
ạt nhân bia, năng lượng
nơtron không thay đổi và quá trình như vậy được gọi là va chạm đàn hồi.
Năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần có thể chuyển thành dạng khác
bằng cách phát ra một vài lượng tử gamma. Hiện tượng như vậy được gọi là
hiện tượng bắt phóng xạ hoặc là phản ứng (n,γ). Hạt nhân con thường không
bền và phân rã β.
Hình 1. Tiết diện toàn phần của ôxy theo năng
lượng nơtron.
Khi năng lượng kích thích
đủ lớn, hạt nhân hợp phần
có thể phát ra các hạt tích
điện hoặc hai nơtron [(n,α);
(n,p); (n,np); và (n,2n)]. Hạt
nhân hợp phần cũng có thể
phát ra nơtron có động năng
nhỏ hơn năng lượng tới của
nơtron.
Trong trường hợp này hạt nhân con sẽ ở trạng thái kích thích và phát ra bức
xạ gamma (tán xạ không đàn hồi). Cuối cùng là có thể xảy ra phản ứng phân
hạ

ch đối với các hạt nhân rất nặng.
b. Phản ứng hạt nhân trực tiếp: Phản ứng hạt nhân có thể xảy ra trực
tiếp mà không qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần. Đối với vùng năng lượng
của nơtron đang được khảo sát, tán xạ đàn hồi là dạng phản ứng trực tiếp quan
trọng nhất (tán xạ đàn hồi không tạo hạt nhân hợ
p phần).

10
Tán xạ đàn hồi thường được đồng nhất với tán xạ thế, tức là quá trình tương
tác với trường thế hạt nhân mà phần thực của nó mô tả tương tác trung bình
với tất cả các nucleon của hạt nhân làm lệch nơtron tới.
Sự đồng nhất nói trên không hoàn toàn chính xác nếu nơtron tới bị hấp thụ tạo
nên trạng thái liên kết. Quá trình hấp thụ như vậy có thể được gi
ải thích bằng
phần ảo của trường thế. Do vậy, trường thế hạt nhân là phức; tán xạ đàn hồi
trực tiếp cần được khảo sát như tán xạ thế bởi thế phức chứ không chỉ là phần
thực của nó.

Hình 2. Tiết diện toàn phần của Mangan theo năng lượng
của nơtron.
Trong khi tán xạ đàn hồi
luôn xảy ra thì quá trình
tạo hạt nhân hợp phần lại
là phản ứng cộng hưởng
tức là hạt nhân hợp phần
có thể được tạo thành nếu
tổng năng lượng liên kết
với động năng nơtron tới
trùng với một mức kích
thích nào đó của hạt nhân

hợp phần.
Do vậy, tiết diện tương tác của nơtron vớ
i hạt nhân nguyên tử sẽ bao gồm hai
thành phần: phần biến đổi chậm liên quan tới tán xạ đàn hồi và phần cộng
hưởng với các đỉnh nhọn được xác định bởi các mức của hạt nhân hợp phần.
Nếu các cộng hưởng nằm gần nhau thì tiết diện tạo hạt nhân hợp phần sẽ trở
thành phụ thuộc một cách liên tục vào năng lượng (không có dạng cộ
ng
hưởng).
Dựa vào những đặc trưng đơn giản trên, có thể rút ra một vài kết luận quan
trọng đối với dạng tiết diện toàn phần phụ thuộc năng lượng. Trên hình 1÷3 là

11
tiết diện toàn phần của ôxy, mangan và inđi phụ thuộc vào năng lượng của
nơtron tới. Như đã biết hạt nhân nhẹ ôxy có một vài mức kích thích ở năng
lượng rất cao; vì vậy tiết diện của ôxy chỉ có một vài cộng hưởng nằm cách xa
nhau trong vùng năng lượng lớn hơn 0,5 MeV.
Hình 3. Tiết diện toàn phần của indi theo năng
lượng nơtron
.
Dạng ưu tiên của phản ứng trong
vùng năng lượng thấp và trung
gian là tán xạ thế. Tiết diện tán
xạ thế bằng cỡ 4 lần tiết diện
hình học (luôn bằng một vài
bar). Hầu hết các hạt nhân nhẹ
đều có dạng tiết diện như vậy
(Các hạt nhân B
10
, Li

6
và He
3
là
các ngoại lệ rất quan trọng - đối
với các hạt nhân này xảy ra phản
ứng toả nhiệt (n,α) và (n,p)).
Mangan có các cộng hưởng tách bạch rõ ràng nằm cách xa nhau khoảng vài
keV trong toàn vùng năng lượng cho đến những mức cao nhất. Sự phụ thuộc
năng lượng của tiết diện gần cộng hưởng có thể được mô tả bằng công thức
Breigh - Wigner. Ngược lại, đối với inđi các cộng hưởng r
ất gần nhau. Khi
năng lượng nơtron cỡ một vài keV, các cộng hưởng đã phủ lên nhau khá
nhiều và sự phụ thuộc tiết diện vào năng lượng trở thành liên tục.
III.2.1. Hạt nhân hợp phần
Trạng thái kích thích của hạt nhân trung gian được đặc trưng bởi độ rộng theo
năng lượng tương ứng với thời gian sống τ:

τ
=Γ
h
, (20)

12
ở đây
h
Γ
=
τ
1

là xác suất mà hạt nhân hợp phần phân rã trong 1 giây. Xác
suất này bằng tổng xác suất đối với các kênh phân rã khác nhau như phân rã
gamma, phát ra nơtron thứ cấp hoặc các hạt tích điện Như vậy, độ rộng toàn
phần Γ là tổng các độ rộng riêng phần:
Γ = Γ
γ
+ Γ
n
+ Γ
α
+ (21)
Do vậy, tỷ số Γ
γ
/Γ là xác suất phân rã của hạt nhân hợp phần bằng cách phát
ra bức xạ gamma, Γ
n
/Γ là xác suất phát nơtron Thông số Γ được gọi là độ
rộng phóng xạ, Γ
n
- độ rộng nơtron Nói chung các giá trị Γ
i
thay đổi từ cộng
hưởng này sang cộng hưởng khác và thậm chí còn phụ thuộc vào các tính chất
biểu kiến của hạt nhân. Tất nhiên những đặc trưng chung nào đó cũng thay
đổi.
Độ rộng phóng xạ Γ
γ
của hạt nhân cụ thể ít thay đổi từ cộng hưởng này sang
cộng hưởng khác. Từ thực nghiệm tìm ra rằng Γ
γ

≈ 0,2 eV đối với hạt nhân
trung bình còn đối với hạt nhân nặng Γ
γ
≈ 0,03 eV.
Độ rộng nơtron có dạng phụ thuộc năng lượng phức tạp. Đối với một hạt nhân
cố định, độ rộng nơtron thay đổi từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác;
tuy nhiên tính trung bình, độ rộng nơtron tăng rõ rệt khi năng lượng nơtron
tăng. Đối với hạt nhân nhẹ, giá trị Γ
n
vào cỡ một vài keV, đối với hạt nhân
trung bình thì Γ
n
còn cỡ eV và với hạt nhân nặng thì Γ
n
chỉ còn cỡ vài phần
nghìn eV. Đa số các cộng hưởng của nơtron chậm và trung gian được gọi là
cộng hưởng sóng s tức là nơtron bị hấp thụ không truyền mô men góc quỹ đạo
cho hạt nhân hợp phần. Trong trường hợp này có thể đưa vào độ rộng riêng
phần biểu kiến đối với từng mức nhờ hệ thức:
Γ
n
= Γ
n0
.E
1/2
(E - eV) (22)
Các độ rộng Γ
n0
của các cộng hưởng của một hạt nhân tuân theo một quy luật
phân bố thống kê xác định (còn gọi là quy luật Porter - Thomat) xung quanh

13
giá trị trung bình
0n
Γ
đặc trưng cho hạt nhân đó. Có thể xác định độ rộng biểu
kiến đối với các cộng hưởng sóng p, d, nhưng việc này khá phức tạp. Đối
với hạt nhân nặng và nơtron năng lượng thấp, Γ
γ
>>Γ
n
tức là sự bắt cộng
hưởng mạnh hơn tán xạ cộng hưởng. Đối với hạt nhân nhẹ thì ngược lại Γ
n

>>Γ
γ
tức là các tán xạ cộng hưởng là ưu tiên.
Γ
n
và Γ
γ
được nhắc đến trong số các độ rộng riêng phần là vì tán xạ cộng
hưởng và bắt phóng xạ là khả dĩ đối với tất cả các hạt nhân hợp phần tạo nên
bằng quá trình bắt nơtron còn các phản ứng (n, 2n), phản ứng tán xạ không
đàn hồi và đa số các trường hợp của phản ứng (n, p) và (n, α) chỉ xảy ra khi
năng lượng nơtron vượt một ngưỡng nào đ
ó. Các độ rộng Γ
p
, Γ

α
, bằng
không khi năng lượng của nơtron nhỏ hơn ngưỡng, còn khi cao hơn năng
lượng ngưỡng thì dạng phụ thuộc năng lượng của chúng cũng giống như đối
với độ rộng nơtron - tức là chúng thăng giáng thống kê từ mức này sang mức
khác và giá trị trung bình thì tăng dần. Do lực Coulomb, độ rộng riêng phần
của quá trình phát xạ hạt tích điện giảm khi số khối t
ăng. Khi năng lượng của
nơtron cao, các độ rộng riêng phần của tán xạ không đàn hồi và thậm chí cả
phản ứng (n,2n) trở thành có ưu thế do khi năng lượng tăng, số mức kích
thích của hạt nhân con (là kết quả của quá trình tán xạ không đàn hồi) tăng.
Một số hạt nhân nặng nhất như U
233
, U
235
, Pu
239
, Pu
241
có thể phân chia ngay
cả với nơtron nhiệt. Do vậy độ rộng phân chia Γ
f
khác không, Γ
f
có đặc trưng
thống kê và thay đổi từ mức này sang mức khác. Đối với U
235
Γ
f
≈50 MeV

(Γ
γ
≈36 MeV;
0n
Γ
=0,01 MeV); đối với Pu
239
Γ
f
≈130 MeV, (Γ
γ
=39 MeV,
0n
Γ
=0,38 MeV).
III.2.2. Công thức Breigh - Wigner
Sự thay đổi tiết diện của phản ứng (n, γ) gần một cộng hưởng đơn lẻ cách xa
các cộng hưởng khác được mô tả bằng công thức Breigh-Wigner. Nếu giới

14
hạn ở trường hợp cộng hưởng sóng s với spin bằng 0 thì có thể sử dụng công
thức sau ở gần năng lượng cộng hưởng E
R
:

22
R
n
2
,n

)2/()EE(
)E(
Γ+−
Γ
Γ
π=σ
γ
γ
D
(23)
với bước sóng DeBrơi đối với nơtron được xác định như sau:
mv2
h
D =
π
λ
=
(24)
Tiết diện cực đại khi E = E
R
và bằng:

2
n
2
R
0
,n
4
Γ

Γ
Γ
π=σ
γ
γ
D
(25)
Khi E = E
R
± Γ/2 tiết diện σ
n,γ
bằng một nửa của giá trị cực đại. Như vậy
thông số Γ có ý nghĩa là độ rộng nửa chiều cao cực đại. Trên hình 4 là tiết
diện của rôđi đối với nơtron chậm. Cộng hưởng nằm ở năng lượng khoảng
1,23 eV. Đường cong được tính bằng công thức Breigh-Wigner. Khi năng
lượng rất thấp, tiết diện tăng tỷ lệ với 1/
E . Có thể thu được quy luật đã biết
1/v đối với tiết diện bắt phóng xạ bằng công thức Breigh - Wigner. Thực vậy
khi E → 0, theo phương trình (23) (E
R
>> Γ),

2
R
n
2
,n
E
)E(
γ

γ
Γ
Γ
π≈σ D
(26a)
Kết hợp với (22) từ hệ thức này ta suy ra rằng:

E
1
E
E
E
)E(
R
0n
2
R
2
R
0n
2
,n
γγ
γ
Γ
Γ
π=
Γ
Γ
π=σ DD

(26b)
Quy luật 1/v có ý nghĩa vật lý sau: Ngay cả các nơtron có năng lượng E ≈ 0
cũng có thể bị bắt và tạo nên hạt nhân hợp phần. Nếu điều kiện cộng hưởng

15
không được thoả mãn hoàn toàn thì thừa số cộng hưởng
22
R
n
)2/()EE( Γ+−
ΓΓ
γ

trong công thức (23) là nhỏ. Tuy nhiên do
tăng rất mạnh khi E→0, tiết
diện bắt là tích của hai thừa số trên vẫn rất lớn. Có thể giải thích quy luật 1/v
đối với nơtron chậm như kiểu xác suất bắt nơtron tỷ lệ với thời gian tồn tại ở
gần hạt nhân. Quy luật 1/v đối với tiết diện bắt nơtron chậm phù hợp với hầu
hết tất cả các hạ
t nhân nguyên tử (trừ trường hợp hạt nhân có cộng hưởng ở
gần E=0). Trong nhiều trường hợp có thể tính phần tiết diện tương ứng quy
luật 1/v dựa trên các thông số đã biết của các cộng hưởng. Thường thường có
thể tính các cộng hưởng năng lượng âm tức là các trạng thái kích thích của hạt
nhân hợp phần mà năng lượng của nó nhỏ hơn năng lượng liên kết của n
ơtron
cuối cùng.
2
Dπ
Hình 4. Dạng tiết diện toàn phần thực nghiệm
và lý thuyết (Breigh-Wigner) của rôdi theo năng

lượng nơtron.
Công thức Breigh-Wigner đối
với các phản ứng khác có dạng
tương tự hệ thức (23) với việc
thay Γ
γ
bằng độ rộng riêng phần
tương ứng. Công thức đơn giản
Breigh-Wigner không đủ chính
xác để mô tả quá trình phân
chia. Trong trường hợp này cần
sử dụng công thức có nhiều
mức có tính đến ảnh hưởng của
các cộng hưởng khác nhau.
Công thức Breigh - Wigner khi sử dụng cho quá trình tán xạ đàn hồi có dạng
phức tạp do sự giao thoa của tán xạ thế và tán xạ cộng hưởng. Nếu viết tán xạ
th
ế (tán xạ thế là chủ yếu khi cách xa các cộng hưởng) dưới dạng:
σ
pot
= 4πa
2
(27)

16
ở đây a là bán kính hiệu dụng của hạt nhân đối với tán xạ thế, ở gần cộng
hưởng trong vùng năng lượng thấp ta có hệ thức:
2
R
n

2
s
2/i)EE(
a
2)E(
Γ+−
Γ
+π=σ
D
D
(28)
Theo (28), trong quá trình tán xạ chỉ có biên độ dao động còn cường độ thì
không. Từ đẳng thức này chúng ta thu được:
22
R
R
n
22
22
R
2
n
2
s
)2/()EE(
EE
a4a4
)2/()EE(
)E(
Γ+−

−
Γπ+π+
Γ+−
Γ
π=σ DD
(29)

Hình 5. Tiết diện toàn phần của sắt thay
đổi theo năng lượng nơtron.
Số hạng thứ nhất mô tả tán xạ cộng
hưởng và trùng với (23). Số hạng thứ hai
tương ứng với quá trình tán xạ thế; khi
R
EE − >> Γ thì tiết diện σ
s
tiến đến
4πa
2
= σ
pot
. Số hạng thứ ba đặc trưng
cho quá trình giao thoa giữa tán xạ thế và
tán xạ cộng hưởng. Các quá trình tán xạ
thế và tán xạ cộng hưởng cũng có thể
triệt tiêu nhau; trên hình 5 là trường hợp
như vậy của sắt với cộng hưởng 29 keV.
III.2.3. Tiết diện trong vùng liên tục
Ở năng lượng cao, đối với hạt nhân trung bình và thậm chí năng lượng trung
bình đối với hạt nhân nặng, dạng biể
u diễn tiết diện có các đỉnh cộng hưởng

riêng biệt chuyển thành đường cong đơn điệu. Trong nhiều trường hợp, điều
này được giải thích là do hiệu ứng khi ở năng lượng cao, khả năng phân giải
của các phổ kế nơtron được sử dụng để đo tiết diện không đủ để tách các đỉnh
riêng biệt.

17
Trên hình 6 là giá trị tiết diện trung bình phụ thuộc năng lượng nơtron và số
khối hạt nhân đối với một số hạt nhân trung bình và nặng. Trên đồ thị thấy rõ
là tiết diện giảm khi năng lượng tăng và tiết diện tăng khi số khối tăng (trên
hình vẽ biểu diễn σ
t
/πR
2
, ở đây R được xác định từ hệ thức (31)). Tiếp theo
nữa là dạng đường cong biểu diễn tiết diện có dạng cộng hưởng khổng lồ,
chính xác hơn là dạng cộng hưởng của các cực đại của tiết diện (phụ thuộc
vào E khi cố định A hoặc phụ thuộc vào A khi cố định E). Mẫu quang học do
Fesbach, Porter và Veiskop phát triển cho phép giải thích hiện tượng này.
Hình 6. Tiết diện toàn phần của các nguyên tố thay đổi theo số khối và năng lượng
nơtron.
Khi năng lượng rất cao, tiết diện toàn phần tiến tới bằng hai lần tiết diện hình
học. Trong trường hợp đó:
σ
t
(E) ≈ 2π(R+D )
2
(30)
ở đây R là bán kính “hình học” của hạt nhân và được tính bằng công thức:
R = R
0

A
1/3
, R
0
≈ 1,4. 10
-13
cm (31)
Tiết diện toàn phần σ
t
được tính từ (30) gồm hai thành phần: σ
s
- tiết diện tán
xạ đàn hồi trực tiếp và σ
c
- tiết diện tạo hạt nhân hợp phần. Tán xạ đàn hồi
qua giai đoạn hạt nhân hợp phần ở năng lượng cao không đóng vai trò quan

18
trọng. Đẳng thức σ
c
=π(R+
D
)
2
có nghĩa là hạt nhân là rất “đen” đối với nơtron
nhanh - hay nói cách khác là hạt nhân hấp thụ hết những nơtron rơi vào nó.
Tiết diện tán xạ σ
s
=π(R+
D

)
2
mô tả sự tán xạ bất đẳng hướng và ưu tiên về
phía trước. Trên hình 7 là hệ thống các phản ứng.
Hình 7. Hệ thống các phản ứng với năng lượng nơtron.
III.3. Các giá trị thực nghiệm của tiết diện
III.3.1. Tiết diện B
10
, Li
6
và He
3
Tiết diện của các hạt nhân B
10
, Li
6
và He
3
thay đổi theo năng lượng nơtron
khác kiểu so với tiết diện của các hạt nhân nhẹ khác. Đây là 3 đồng vị được sử
dụng trong các đetectơ nơtron.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++
++
++
→+

MeVLi
MeVLi
MeVLi
nB
478,0
%)9,93(31,2
%)1,6(79,2
7
*7
7
10
γ
α
α
O


19
Độ ra tương đối của các nhánh phản ứng phụ thuộc năng lượng của nơtron;
các giá trị độ ra được đưa ra tương ứng với nơtron chậm. Tiết diện phản ứng
này bằng 3840 ± 11 barn khi vận tốc nơtron v = 2200 m/s. Tiết diện này tuân
theo quy luật 1/v khá tốt trong vùng năng lượng dưới 10
4
eV. Tiết diện tán xạ
đối với B
10
đối với nơtron chậm bằng 4,0 barn.

Hình 8. Tiết diện của một số phản ứng
hạt nhân thay đổi theo năng lượng

nơtron.
Đồng vị Li
6
mà hỗn hợp tự nhiên
chứa 7,52% tương tác với nơtron theo
sơ đồ sau:
Li
6
+ n → H
3
+ α + 4,78 MeV
Tiết diện phản ứng này bằng 936 ± 6
barn khi vận tốc của nơtron bằng
2200 m/s. Tiết diện phản ứng này
tuân theo quy luật 1/v trong khoảng
năng lượng 0 < E < 1 keV và có cộng
hưởng rộng ở năng lượng 250 keV
(hình 8).
Tiết diện tán xạ đối với nơtron chậm bằng 1,4 barn. Hỗn hợp tự nhiên chứa
1,3.10
-4
đồng vị He
3
. Đồng vị He
3
tương tác với nơtron theo cách sau:
He
3
+ n → H
3

+ p + 0,764 MeV
Tiết diện phản ứng này bằng 5327 ± 10 barn khi vận tốc nơtron v = 2200 m/s;
sự phụ thuộc của tiết diện vào năng lượng trong vùng năng lượng cao được
đưa ra trên hình 8. Tiết diện tán xạ bằng 0,8 barn.
III.3.2. Tiết diện của một vài chất làm chậm
Trên hình 9 là tiết diện toàn phần của hydrô và đơtri theo năng lượng. Đối với
cả hai nguyên tố này, tiết diện toàn phần thực tế bằ
ng tiết diện tán xạ đàn hồi.

20
Tiết diện bắt ở vận tốc của nơtron bằng v
0
= 2200 m/s bằng 0,328 barn đối với
hydrô và 0,46 barn đối với đơtri; cả hai trường hợp đều tuân theo quy luật 1/v.
Khi năng lượng nơtron lớn hơn 3,339 MeV, đơtron có thể bị vỡ ra khi va
chạm với nơtron, tức là xảy ra phản ứng:
n + H
2
→ H
1
+ 2n
Tiết diện của phản ứng này rất nhỏ (tiết diện này tăng lên từ 0 ở ngưỡng phản
ứng đến 100 mbarn khi năng lượng nơtron bằng 10 MeV). Trên các hình 10
và 11 là phân bố góc của nơtron tán xạ đàn hồi trong hệ khối tâm với các năng
lượng khác nhau. Đối với hydrô, tán xạ trong hệ tâm quán tính là đẳng hướng
đối với tất cả các giá trị năng lượng. Ngược lại tán xạ bất đẳ
ng hướng khi
năng lượng nơtron lớn hơn 0,2 MeV lại là khá lớn.
Trên hình 12 là tiết diện toàn phần đối với berili và carbon. Tiết diện bắt
nơtron của các nguyên tố này rất nhỏ. Khi v

0
= 2200 m/s σ
a
= 10 mbarn đối
với berili và 3,8 mbarn đối với carbon. Quy luật 1/v cũng đúng với các
nguyên tố này. Tiết diện tán xạ của berili có các cộng hưởng ở 0,62; 0,81 và
2,73 MeV. Nếu năng lượng của nơtron lớn hơn 1,85 MeV có thể xảy ra phản
ứng (n, 2n) theo sơ đồ sau:
Be
9
+ n → Be
8
+ 2n

21
Hình 9. Tiết diện toàn phần của đơtri (a)
và hydro (b) thay đổi theo năng lượng
nơtron.
Khi năng lượng lớn hơn 2 MeV, tiết
diện của carbon có một vài cộng
hưởng. Tán xạ không đàn hồi xuất
hiện khi năng lượng nơtron lớn hơn
4,43 MeV. Phân bố góc của nơtron
tán xạ đàn hồi trong hệ khối tâm đối
với berili đẳng hướng đến năng
lượng 0,5 MeV và đối với carbon là
1,4 MeV.
Tiết diện toàn phần đối với ôxy
được đưa ra trên hình 1. Tiết diệ
n

bắt ở vận tốc v
0
= 2200 m/s không
vượt quá 0,2 mbarn.
Khi năng lượng lớn hơn 0,3 MeV thì xuất hiện tán xạ cộng hưởng. Ở năng
lượng cao hơn 3,350 MeV phản ứng O
16
+ n→ C
13
+ He
4
có đóng góp nhiều
vào tiết diện toàn phần. Phân bố góc của nơtron tán xạ đàn hồi trở thành bất
đẳng hướng ở hệ khối tâm khi năng lượng nơtron lớn hơn 0,3 MeV.
III.3.3. Tiết diện tán xạ trên hạt nhân trong mạng tinh thể
Trên hình 14 là tiết diện toàn phần của berili tinh thể ở năng lượng thấp. Tiết
diện tán xạ thế ổn định khi năng lượng lớn hơn 0,025 eV,
ở năng lượng thấp
tiết diện này giảm mạnh; cụ thể tiết diện này giảm rất mạnh ở 0,0052 eV. Ở
năng lượng thấp hơn, tiết diện tăng theo quy luật 1/v và còn phụ thuộc nhiệt
độ của mẫu. Hiệu ứng này liên quan tới cấu trúc mạng tinh thể của berili: tán
xạ của nơtron chậm xảy ra một cách kết hợp tức là sóng nơtron tán xạ t
ừ các
hạt nhân berili cạnh nhau có thể giao thoa với nhau. Do năng lượng nơtron ở

22
khoảng 0,01 eV đến 0,1 eV có bước sóng DeBrơi khoảng 10
-8
cm tức là vào
cỡ khoảng cách các nguyên tử berili, chúng ta sẽ thấy hiện tượng nhiễu xạ.

Như đã biết sự nhiễu xạ trong tinh thể có thể được mô tả một cách hình thức
là như sự phản xạ từ mặt phẳng của mạng. Nếu d là khoảng cách giữa hai mặt
phẳng của mạng thì quá trình phản xạ xảy ra chỉ khi điều kiện sau thoả mãn:
nλ = 2dsinθ
; n = 1, 2, 3 (32)
ở đây θ là góc tới, d - bước mạng và λ là bước sóng. Nếu nơtron có bước
sóng λ bị tán xạ trên đa tinh thể thì đối với các vi tinh thể luôn có mặt phẳng
và góc tới thoả mãn điều kiện (32).

Hình 10. Phân bố góc (trong hệ khối tâm) của nơtron tán xạ trên hạt nhân hydrô với tiết
diện tán xạ trên một đơn vị góc đặc là
)(cos
2
1
d
d
n
ψσ
π
=
Ω
σ

Tuy nhiên nếu: λ > 2d
max
(33)
d
max
là bước mạng cực đại (đối với berili d
max

= 1,98 A
0
), phương trình 33 sẽ
không được thoả mãn. Vì thế tán xạ kết hợp không thể xảy ra. Dựa trên bức
tranh vừa đưa ra có thể giải thích sự suy giảm mạnh của tiết diện (xem hình
14). Hiện tượng này cũng được quan sát thấy ở graphit ( khi E = 0,00183 eV)
và hầu hết các tinh thể khác.

23

Hình 11. Phân bố góc (trong hệ khối tâm) của nơtron tán xạ trên hạt nhân đơtri.

Hình 12. Tiết diện toàn phần của carbon (a)
và berili thay đổi theo năng lượng nơtron (b).
Tán xạ của nơtron không phải lúc
nào cũng là kết hợp. Ví dụ như đối
với hỗn hợp của các đồng vị có các
tính chất tán xạ khác nhau, tiết
diện tán xạ kết hợp khác với tiết
diện tán xạ toàn phần. Đối với các
hạt nhân có spin khác 0, biên độ
tán xạ phụ thuộc vào định hướng
spin của nơtron so với spin của hạt
nhân. Nếu với hai định hướ
ng spin,
biên độ khác nhau nhiều thì đóng
góp của tán xạ kết hợp là rất nhỏ.
Trong trường hợp tán xạ kết hợp tồn tại thì tiết diện tán xạ toàn phần không
đặc trưng cho tán xạ mà là tiết diện tán xạ kết hợp σ
coh

.
Khi đó cũng như các trường hợp khác, σ
s
và σ
coh
hầu như là bằng nhau (đối
với berili σ
s
= 7,54 barn, σ
coh
= 7,53 barn; đối với carbon σ
s
= 5,53 barn, σ
coh


24
= 5,50 barn); Đối với hydrô (σ
s
= 81,5 barn, σ
coh
= 1,79 barn) và vanadi (σ
s
=
5,13 barn, σ
coh
= 0,032 barn) lại quan sát thấy sự khác nhau rõ rệt giữa các giá
trị tiết diện nói trên. Quá trình tán xạ của các nguyên tố này không phải là tán
xạ kết hợp.
Hình 13. Tiết diện phản ứng O

16
(n,α)C
13
thay đổi theo năng
lượng nơtron.
Ở dưới năng lượng mà
quan sát thấy bước nhảy
của tiết diện, tiết diện
bao gồm tiết diện hấp
thụ riêng phần, tán xạ
không kết hợp và tán xạ
không đàn hồi.
Trong graphit và berili, hai hiệu ứng đầu rất nhỏ và có thể bỏ qua. ở dưới
năng lượng có bước nhảy, tiết diện liên quan tới các quá trình mà ở đó nơtron
thu được năng lượng t
ừ dao động mạng. Khi T → 0 tiết diện này giảm rất
nhiều (xem hình 14).
III.3.4. Tiết diện tán xạ ở hạt nhân tự do hoặc liên kết

Hình 14. Tiết diện berili ở năng lượng nhỏ của nơtron.
Trên hình 15 biểu diễn các đặc trưng quan trọng của tiết diện toàn phần H
2
O ở
năng lượng nhỏ: trong khoảng 1 eV đến 10 keV, tiết diện ổn định và bằng
tổng tiết diện tán xạ trên hai proton và trên hạt nhân ôxy. Khi năng lượng

25