Cơ Học Ứng Dụng - Cơ Học Kết Cấu part 12 potx

67
- Chiều dài l
q
chính là hình chiếu bằng của đoạn thẳng nối F
Q
với khớp chân
vòm phía mặt cắt K.
- Chiều dài l
q
xác định bằng quan hệ hình học.
Cách vẽ Đờng ảnh hởng Q
K
:
Vẽ Đờng ảnh hởng Q
K
của Dầm có chiều dài lq sau đó nhân với (cos
K
)
kéo dài về phía phải gặp đờng dóng từ C xuống tại 1 điểm, nối điểm đó với
điểm bằng không ở gối B ta đợc Đờng ảnh hởng Q
K
của vòm 3 khớp.
Đờng ảnh hởng N
K
:
- Xác định điểm không F
N
:
- Kẻ đờng thẳng d
4

đi qua khớp chân vòm có mặt cắt K và vuông góc với tiếp
tuyến của vòm tại mặt cắt K.
- Hai đờng d
1
và d
4
gặp nhau tại F
N
.
- Dóng điểm F
N
xuống đờng chuẩn ta đợc điểm F
N
.
- Tại điểm ứng với vị trí của gối A, từ đờng chuản ta dóng lên 1 đoạn bằng
sin
K
(đoạn aa
1
). Nối F
N
với a
1
, kéo dài gặp đờng dóng từ K xuống ở K
1
và
đờng dóng từ C xuống ở C
1
. Nối c
1

b, từ a kẻ đờng thẳng song song với a
1
c
1

gặp đờng dóng từ K xuống ở K
2
. Ta đợc ak
2
k
1
kc
1
b là Đờng ảnh hởng N
K

mang dấu âm.
- Các Đờng ảnh hởng M
K
, Q
K
, N
K
nh hình vẽ.

68
3.6. Công dụng của Đờng ảnh hởng .
1. Dùng Đờng ảnh hởng để tính nội lực của kết cấu :
Sauk hi đã vẽ đợc các Đờng ảnh hởng nội lực ta sẽ đi xác định nội lực do
từng loại tải trọng gây ra.
Tải trọng tác dụng lên kết cấu gồm:
- Tải trọng tập trung.
- Tải trọng phân bố.
- Mô men tập trung.
a. Tải trọng tập trung.
Xét Đờng ảnh hởng S (S có thể là phản lực, mô men, lực cắt, lực dọc) chịu
tác dụng của tải trọng tập trung từ P
1
, P
2
tới P
n
-
1
,P
n
. Các tung độ Đờng ảnh
hởng S tơng ứng với các tải trọng P
1
, P

2
, , P
n
-
1
, P
n
là y
1
, y
2
, ,y
n
-
1
, y
n
.
P1 P2
y1
y2
P3
y3
Pn
yn
Đ.a.h S

Nội lực S
p
do các tải trọng tập trung gây ra là:

S
p
= P
1
.y
1
+P
2
.y
2
+ +P
n
-
1
.P
n
=

=
n
i 1
P
i
.y
i
.
Trong đó tung độ Đờng ảnh hởng S : Y
i
có thể mang dấu +, - hoặc bằng 0
n: là số tải trọng tập trung tác dụng .

b. Tải trọng phân bố:
Xét tải trọng phân bố q(x) tác dụng lên kết cấu có Đờng ảnh hởng S.

69
y
dx
b
b
a
a
x
Đ.a.h S
q
(x)
Tải trọng phân bố

Xét 1 phân tố lực tập trung : dp= q
x
.dx.
Nội lực do dp gây ra :
ds = y.dp = q
x
.y.dx.
Vậy nội lực S do tập trung phân bố q
x
gây ra là :
S =

b
a

dxyqx
Trong đó:
q
x
là tải trọng phân bố.
y: Là tung độ Đờng ảnh hởng tơng ứng với q
x
.
Nếu tải trọng phân bố đều : q
x
= q
0
= const.
b
a
Đ.a.h S
qo

ab
Tải trọng phân bố đều

=> S=q
0
.

b
a
dxy.

Mặt khác :

ab
=

b
a
dxy. là diện tích của Đờng ảnh hởng S trên đoạn ab.
S = q
0
.
ab


c. Mô men tập trung :

70
Xét Đờng ảnh hởng S có mô men tập trung M tác dụng :
a
b
y+y
PP
M
y

x
Đ.a.h S

Ta Phân tích mô men M thành cặp ngẫu lực P với cánh tay đòn: x;
M = P.

x.

Vậy nội lực S do cặp ngẫu lực gây ra là.
S = P.(y+

y)-Py = P.

y
Mà P =
x
M


=> S= M.
x
y


= M.tg

.
Nếu trên Đờng ảnh hởng S có nhiều mô men tập trung tác dụng :
S =

=

n
i
1
M
i
.tg

i
.
Trong đó: là góc tiếp tuyến của Đờng ảnh hởng tại điểm có mô men tập
trung tác dụng.
Tích số (M
i
.tg
i
) mang dấu + nếu M quay thuận chiều Kim đồng hồ và
góc là góc đồng biến. Hoặc M quay ngợc chiều KĐH và góc là góc nghịch
biến.






71
d. Ví dụ:
Ví dụ 1: Cho kết cấu nh hình vẽ. Hãy tính M, Q tại mặt cắt K bằng Phơng
pháp dùng Đờng ảnh hởng .
20 KN
5 KN/m
40 KN.m
4m 2m 2m 4m
K
C
AB
3

2
1
Đ.a.h M
1.5
0.5
1
1
Đ.a.h Q
0.5
K
K

Giải:

Bớc 1: Vẽ ĐAH M
K
, Q
K
:
Dầm ABC là Dầm mút thừa do đó ta vẽ ngay đợc các ĐAH M
K
, Q
K
;
Bớc 2: Tính M
K
, Q
K
:
Tải trọng tác dụng lên Dầm gồm cả tải trọng tập trung, tải trọng phân bố và

mô men tập trung. Do vậy nội lực sẽ tính theo công thức.
S =

=
n
i
1
P
i
.y
i
. + q
0
. ab +

=

m
i
1
M
i
.tg

i
.
Tính M
K
:
M

K
= 20.1 - 40.tg

M
- 5.0,5.3.4; tg

M
= 0.25.
= -20 KN.m.
Tính Q
K
:
Q
K
= 20.0,5 - 40. tg

Q
+5.0,5.4; tg

Q
= 0.125.
= 10 KN.

72
Ví dụ 2: Cho kết cấu nh hình vẽ. Hãy tính các phản lực gối R
A
, R
B
, Nội lực
các thanh N

a
, N
b
, N
c
bằng Phơng pháp dùng Đờng ảnh hởng.
50 KN
2m
6x4m
b

3'
3
c
a
H
2
R
A
4
5

2'1'
A
21
20 KN
2
R
B
5'4'

B54
100 KN
4m
1
1
A
Đ.a.h R
2
1
2
2 2
5/6
1/2
1/6
1
1/3
2/3
4/3
5 /6
/2
/6
2
2
2
/3
2
1
1/2
5/6
1/6

Đ.a.h R
B
Đ.a.h Nb
Đ.a.h Na
Đ.a.h Nc