Bài giải chi tiết đề thi TS 10- Quảng Trị-09-10

Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 1
ĐỀ SỐ 13
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá
ngày : 07/07/2009
Môn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức:
a)
12 27 4 3− +
b)
( )
2
1 5 2 5− + −
2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay):
2
5 4 0x x− + =
Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2 4y x= − +
có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai (ẩn số x):
2
2( 1) 2 3 0x m x m− − + − =
(1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của

tham số m.
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
Câu 4: (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m
2
, nếu tăng chiều dài thêm 6 m
và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi.
Tính kích thước (chiểu dài và chiều rộng) của mảnh vườn.
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không
đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với
đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên
AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC.
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OH. OA = OI. OD
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường
tròn (O).
==== HẾT=====
BÀI GẢI CHI TIẾT
Câu 1: (2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a)
12 27 4 3− +
=
4.3 9.3 4 3 2 3 3 3 4 3 3 3− + = − + =
b)
( )
2
1 5 2 5− + −

=
1 5 2 5 1 5 5 2 1− + − = − + − = −
2. Giải phương trình :
2
5 4 0x x− + =
Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam
ĐỀ CHÍNH THỨC
K
=
=
A
M
H
I
O
D
C
B
Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 2
Phương trình đã cho có a + b + c =
1 ( 5) 4 0+ − + =
nên x
1
= 1; x
2
=
4
c
a
=

Câu 2: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số
2 4y x= − +
có đồ thị là đường thẳng (d).
a)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ.
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Oy: (0; 4)
Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox: (2; 0)
b)Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Điểm nằm trên (d) có hoành độ bằng tung độ nên hoành độ điểm đó là nghiệm
phương trình:
2 4x x
= − +
4
3
x⇒ =
Vậy điểm nằm trên (d) có hoành độ và tung độ bằng nhau là : (
4 4
; )
3 3
Câu 3:
2
2( 1) 2 3 0x m x m− − + − =
(1)
a) Phương trình đã cho có a = 1;
'
( 1) 1b m m= − − = −
; c =
2 3m
−
( )

2
' '2
1 (2 3)b ac m m∆ = − = − − −
=
2
1 2 2 3m m m− + − +
=
( )
2
2
4 4 2 0m m m− + = − ≥
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b)Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
. 0 2 3 0 1,5a c m m⇔ < ⇔ − < ⇔ <
Câu 4: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn . (ĐK: x > 4)
Chiều dài của mảnh vườn sẽ là:
720
x
(m)
Chiều dài của vườn lúc sau là
720
6( )m
x
+
, chiều rộng của vườn lúc sau là
4( )x m−
Theo đề toán ta có phương trình:

( )
720

6 4 720x
x
 
+ − =
 ÷
 

( ) ( )
720 6 4 720x x x⇔ + − =

2
720 2880 6 24 720x x x x⇔ − + − =

2
4 480 0x x⇔ − − =
(1)
Giải phương trình trên ta được x
1
= 24 (TM ĐK) ; x
2
= – 20 (loại)
Trả lời: Chiều rộng của vườn là: 24m; chiều dài của vườn là 30m
Câu 5:
a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp.
Ta có:
·
0
90OHD =
(vì
DH OA

⊥
),
·
0
90OCD =
(tính chất tiếp
tuyến) . Do đó:
·
·
0
180OHD OCD+ =
.
Vậy OHDC là một tứ giác nội tiếp.
b)Chứng minh OH. OA = OI. OD.
OB = OC = R, DB = DC (tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau) nên
OD BC⊥
.
Tam giác OHD và tam giác OIA có
µ
O
chung,
·
·
0
90OHD OIA= =
.
Vậy
OHD
∆

OIA
∆
(g-g). Suy ra:
OH OD
OI OA
=
hay OH. OA = OI. OD.
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O);
Tam giác OCD vuông ở C, CI là đương cao nên OI. OD = OC
2
= OM
2
.
Kết hợp với OH. OA = OI. OD (câu b) nên OM
2
= OH. OA.
Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam
K
=
=
A
M
H
I
O
D
C
B
Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 3

Hai tam giác HOM và MOA có góc O chung,
OM OA
OH OM
=
nên chúng đồng dạng.
Suy ra:
·
·
0
90OHM OMA= =
. Vậy AM
⊥
OM.
Do đó AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Tính theo R phần diện tích tam giác OAM ở ngoài (O).
Gọi S là diện tích phần tam giác OAM ở ngoài đường tròn (O).
S
1
là diện tích tam giác OAM.
S
2
là diện tích hình quạt góc ở tâm KOM (K là
Giao điểm của OA và đường tròn (O).
Ta có: Cos AOM =
1
2 2
OM R
OA R
= =

Suy ra:
·
0
60AOM =
, AM =
3R
.

2
1
1 1 3
. . . 3
2 2 2
R
S OM AM R R= = =
(đvdt)

2 0
2
0
.60
360
R
S
π
=
=
2
6
R

π
(đvdt)
Vậy
2 2 2 2
1 2
3 3 3
2 6 6
R R R R
S S S
π π
−
= − = − =
=
( )
2
3 3
6
R
π
−
(đvdt)
Lưu ý: Bài giải ghi rất kĩ nhằm giúp các em tập trình bày lời giải một đề thi,
Lời giải chỉ mang tính tham khảo, chúc các em ôn thi tốt .
Basan
Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam