Bai toan

đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2009-2010
Môn toán
Thời gian: 150 phút
Câu 1:(6điểm)
1.cho biểu thức
P=









+
++
+

+
xxx
x
xx
x
1
1
11
2
:
2

1

x
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Chứng minh rằng :0<P<2
2.Tính M=
532
53
532
53

+
+
++

Câu 2;(3điểm)
a) Giải phơng trình:
18853
2
+=+ xxxx
b) Cho x,y là các số thoả mãn:
(
)
(
)
333
22
=++++
yyxx
Hãy tính giá trị cảu biểu thức :A=

1
20092009
++ yx
Câu 3;(3 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
5,2009232
22
++ ababa
b) Chứng minh với mọi số dơng x,y ta đều có:
x
y
y
x
x
y
y
x
++
Câu 4(1 điểm): Tìm bộ số thực x,y thoả mãn điều kiện sau:
yxyx
+=++
40172010220092
Câu 5:(3 điểm):
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Đờng trung
trực của cạnh BC cắt đờng trung trực của cạnh AC tại O,H là trực tâm , G là trọng
tâm của tam giác .
a) Chứng minh
ABH

~

MNO

b) Chứng minh ba điểm H,G,O thẳng hàng.
Câu 6:(4 đ): Chotam giác ABC đờng thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo
thứ tự là E,F,N.
a) Chứng minh:
AN
AM
AF
AC
AE
AB 2
=+
b) Giả sử đờng thẳng d//BC. Trêntia đối của tia FB lấy điểm K, đờng thẳng
KN cắt AB tại P , đờng thẳng KM cắt AC tại Q.
Chứng minh rằng PQ//BC