bai toan ko co loi giai

Bọn cướp chia vàng
Đề bài: Có năm tên đi cướp được 100 đồng tiền vàng, chúng quyết định chia nhau theo cách sau: Đầu
tiên năm người bốc thăm thứ tự trước, sau đó để người số 1 đưa ra cách chia, rồi năm người tiến hành
biểu quyết. Nếu hơn một nửa đồng ý thì phương án kia sẽ được tiến hành, nếu không thì người đó sẽ bị
giết chết. Nếu như số 1 chết rồi, lại đến số 2 đưa ra phương án, bốn người còn lại biểu quyết cũng như
vậy, nếu hơn một nửa đồng ý thì sẽ tiến hành thực hiện phương án của anh ta, nếu không anh ta cũng
sẽ bị giết. Và cứ lần lượt như vậy. Nhưng năm tên cướp này đều rất thông minh và tham lam, đây vốn
là bản tính của chúng, nên việc muốn giết người là điều rất dễ hiểu. Vậy, nếu bạn là số 1 phải đưa ra
phương án đầu tiên, thì bạn sẽ chia như thế nào để vừa có thể bảo toàn tính mạng cho mình, lại vừa có
thể thu được số vàng nhiều nhất?
Trả lời:
Số 1 có thể chia theo tỷ lệ 91 : 0 : 1 : 0 : 2 hoặc 97 : 0 : 1 : 2 : 0.
Có thể lý giải như sau: Nếu như ba tên cướp trước đều chết rồi, thì tên số 5 nhất định sẽ phản
đối tên số 4 để hắn phải chết, lúc đó hắn sẽ chiếm hết số vàng, bởi vậy tên số 4 để bảo toàn
tính mạng thì phải ủng hộ tên thứ 3. Tên thứ 3 biết như vậy nên hắn sẽ đưa ra cách chia là
100 : 0 : 0. Như vậy, hắn vẫn có thể thoát nhờ một phiếu của mình và phiếu của tên số 4. Tên
số 2 biết tên số 3 sẽ làm như vậy, nên hắn có cách chia là 98 : 0 : 1 : 1, khác với phương án
của số 3, cách này càng có lợi hơn cho số 4 và số 5, nên chúng sẽ đồng ý với số 2, như vậy
số 2 nhờ có được ba phiếu mà sống sót. Nhưng số 1 lại biết dược ý định của số 2, nên hắn sẽ
đưa ra hai phương án là 97 : 0 : 1 : 0 : 2 và 97 : 0 : 1 : 2 : 0. Đối lập với cách của số 2, số 3 sẽ
cảm thấy có lợi, mà số 4 và số 5, người nào cầm nhiều tiền sẽ bỏ một phiếu, bởi vậy số 1 chắc
chắn sẽ dược ba phiếu, cách của hắn sẽ được đồng ý và hắn cũng thu dược nhiều vàng nhất