Đề thi thử vào lớp 10 THPT (2010 - 2011) THCS Hà Bình_Lần04

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
ĐỀ A
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04)
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
a a 1 a 2 a 3
A
a 9
a 3 a 3
+ − −
= + −
−
− +
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị của a để A ≤ 1.
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x 2y 1
+ =


+ =

2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):
y 2x k= − +

và đường
thẳng (d’):
( )
y k 2 5 x 3= + − +
(với k ≥ -2). Xác định k để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình
( )
2
x m 1 x m 0− + + =
(1) (với m là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi m = -3.
2) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 1 2
x x 3x x m 5+ + = −
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm chính giữa cung AB.
Trên cung AM lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đường thẳng AM cắt đường
thẳng BN tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H
trên AB. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn.
2) MA là tia phân giác của góc NMK.
3) MN.MI = MB
2
.

Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M 1 x 1 x= − + +
(với
1 x 1
− ≤ ≤
).
________________Hết_______________
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thi 2:
PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
ĐỀ B
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04)
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
b b 1 b 2 b 3
B
b 9
b 3 b 3
+ − −
= + −
−
− +
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

2) Tìm các giá trị của b để B ≤ 1.
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
x 2y 6
2x 3y 7
+ =


+ =

2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):
y 3x m= +
và đường
thẳng (d’):
( )
y m 5 1 x 3= + − +
(với m ≥ -5). Xác định m để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình
( )
2
x k 1 x k 0− − − =
(1) (với k là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi k = 3.
2) Tìm k để phương trình (1) có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2 2

1 2 1 2
x x 3x x k 5+ + = −
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD và điểm M nằm chính giữa cung CD.
Trên cung CM lấy điểm N (N không trùng với C và M). Đường thẳng CM cắt đường
thẳng DN tại I. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD tại K. Gọi H là hình chiếu của I
trên CD. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác HIMD nội tiếp trong một đường tròn.
2) MC là tia phân giác của góc NMH.
3) MN.MK = MD
2
.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
N 1 y 1 y= − + +
(với
1 y 1− ≤ ≤
).
________________Hết_______________
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thi 2:
PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
ĐỀ C
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04)
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010

Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
c c 1 c 2 c 3
C
c 9
c 3 c 3
+ − −
= + −
−
− +
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C.
2) Tìm các giá trị của c để C ≤ 1.
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
x 2y 7
2x 3y 9
+ =


+ =

2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):
y 2x m= +
và đường
thẳng (d’):
( )
y m 2 1 x 3= + − +
(với m ≥ -2). Xác định m để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình

( )
2
x k 1 x k 0− + + =
(1) (với k là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi k = -3.
2) Tìm k để phương trình (1) có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 1 2
x x 3x x k 5+ + = −
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm chính giữa cung AB.
Trên cung AM lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đường thẳng AM cắt đường
thẳng BN tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H
trên AB. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn.
2) MA là tia phân giác của góc NMK.
3) MN.MI = MB
2
.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 1 a 1 a= − + +
(với
1 a 1− ≤ ≤
).
________________Hết_______________

(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thi 2:
PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
ĐỀ D
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04)
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
d d 1 d 2 d 3
D
d 9
d 3 d 3
+ − −
= + −
−
− +
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D.
2) Tìm các giá trị của d để D ≤ 1.
Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x 2y 2
+ =



+ =

2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d):
y 3x k= − +
và đường
thẳng (d’):
( )
y k 5 7 x 3= + − +
(với k ≥ -5). Xác định k để (d) song song với (d’).
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình
( )
2
x m 1 x m 0− − − =
(1) (với m là tham số).
1) Giải phương trình (1) khi m = 3.
2) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
2 2 2
1 2 1 2
x x 3x x m 5+ + = −
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD và điểm M nằm chính giữa cung CD.
Trên cung CM lấy điểm N (N không trùng với C và M). Đường thẳng CM cắt đường
thẳng DN tại I. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD tại K. Gọi H là hình chiếu của I
trên CD. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác HIMD nội tiếp trong một đường tròn.

2) MC là tia phân giác của góc NMH.
3) MN.MK = MD
2
.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q 1 b 1 b= − + +
(với
1 b 1− ≤ ≤
).
________________Hết_______________
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Giám thị 1: Giám thi 2:
PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG
TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN (Lần 04)
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010
Nội dung Điểm
Bài 1
1) ĐKXĐ: a ≥ 0 và a ≠ 9.
0,25 điểm
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a. a 3 a 1 . a 3
a 2 a 3
A

a 3 . a 3 a 3 . a 3
+ + + −
− + +
= +
− + − +
0,25 điểm
( ) ( )
a 3 a a 3 a a 3 a 2 a 3
a 3 . a 3
+ + − + − − + +
=
− +
0,25 điểm
( ) ( )
a 3 a
a 3 . a 3
+
=
− +
0,25 điểm
( )
( ) ( )
a. a 3
a 3 . a 3
+
=
− +
a
a 3
=

−
0,25 điểm
2)
a
A 1 1
a 3
≤ ⇒ ≤
−

a
1 0
a 3
⇔ − ≤
−
0,25 điểm
3
0 a 3 0 a 9
a 3
⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤
−
0,25 điểm
Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a ≠ 9 ta có: 0 ≤ a < 9.
Vậy: 0 ≤ a < 9 0,25 điểm
Bài 2
1)
2x y 3 4x 2y 6
3x 2y 1 3x 2y 1
+ = + =
 
⇔

 
+ = + =
 
0,25 điểm
x 5
2x y 3
=

⇔

+ =

0,25 điểm
x 5 x 5
2.5 y 3 y 7
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
0,25 điểm
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là
x 5
y 7
=


= −


0,25 điểm
2) (d) // (d’)
k 2 5 2
k 3

+ − = −

⇔

≠


0,25 điểm
k 2 9
k 2 3
k 3
k 3

+ =

+ =

⇔ ⇔
 
≠
≠



0,25 điểm

k 7
k 7
k 3
=

⇔ ⇔ =

≠

(thỏa mãn điều kiện k ≥ -2) 0,25 điểm
Vậy k = 7 0,25 điểm
Bài 3
1) Với m = -3, phương trình (1) trở thành:
2
x 2x 3 0− − =
0,25 điểm
Nhận thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 0,25 điểm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= –1 ; x
2
= 3 0,5 điểm
2)
( )
2
2
m 1 4.1.m m 2m 1 4m∆ = − + − = + + − 
 
0,25 điểm

( )
2
2
m 2m 1 m 1 0 m= − + = − ≥ ∀
⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
0,25 điểm
Áp dụng hệ thức Viét ta có:
1 2
1 2
x x m 1
x .x m
+ = +


=

Theo đề bài:
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x x 3x x m 5 x x x x m 5+ + = − ⇔ + + = −
0,25 điểm
( )
2
2
m 1 m m 5 3m 6 m 2⇔ + + = − ⇔ = − ⇔ = −
Vậy m = -2 0,25 điểm
Bài 4:
1) HK ⊥ AB (gt) ⇒

·
0
HKB 90=
0,25 điểm
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay
·
0
HMB 90=
0,25 điểm
·
·
0
HKB HMB 180+ =
0,25 điểm
Vậy tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 điểm
2) - Tứ giác ABMN nội tiếp.
·
·
NMA NBA⇒ =
(1) (góc nội tiếp cùng chắn
¼
NA
)
0,25 điểm
- Tứ giác KHMB nội tiếp (câu a)
·

·
HMK HBK⇒ =
(góc nội tiếp cùng chắn
»
HK
)
Hay
·
·
AMK NBA⇒ =
(2).
0,25 điểm
Từ (1) và (2) suy ra:
·
·
NMA AMK=
.
0,25 điểm
Vậy MA là tia phân giác của góc NMK.
0,25 điểm
3) - M là điểm chính giữa cung AB (gt) ⇒ MA = MB
⇒ ∆MAB cân tại M.
·
·
MAB MBA⇒ =
(3) (2 góc ở đáy của tam giác cân).
0,25 điểm
- Tứ giác ABMN nội tiếp.
·
·

0
ANM MBA 180⇒ + =
(4) (2 góc đối của tứ giác nội tiếp).
-
·
·
0
IAM MAB 180+ =
(5) (2 góc kề bù)
Từ (3), (4), (5) suy ra:
·
·
IAM ANM⇒ =
0,25 điểm
- Xét ∆IAM và ∆ANM có:
·
·
IAM ANM⇒ =
(chứng minh trên)
·
IMA
chung
⇒ ∆IAM ~ ∆ANM (g-g). 0,25 điểm
2
MI MA
MN.MI MA
MA MN
⇒ = ⇒ =
Hay MN.MI = MB
2

(Vì MA = MB). 0,25 điểm
Bài 5
Với
1 x 1− ≤ ≤
thì M ≥ 0 và 1 + x ≥ 0; 1 – x ≥ 0.
Ta có:
2 2
M 2 2 1 x 2= + − ≥
.
0,25 điểm
M 2⇒ ≥
Dấu “=“ xảy ra khi 1 – x
2
= 0 ⇔ x = ± 1.
Vậy Min M =
2
khi x = ± 1
0,25 điểm
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương 1 + x và 1 – x, ta có:
( ) ( )
1 x 1 x 2 1 x . 1 x
+ + − ≥ + −
2 2
2 2 1 x 4 2 2 1 x⇔ ≥ − ⇔ ≥ + −
0,25 điểm
2
M 4 M 2⇒ ≤ ⇒ ≤
Dấu “=“ xảy ra khi 1 + x = 1 – x ⇔ x = 0.
Vậy Max M = 2 khi x = 0 0,25 điểm
Chú ý:

- Điểm của toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm.
- Trong bài hình, nếu HS không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không được chấm điểm.
- HS làm cách khác đứng thì vẫn cho điểm tối đa.