De thi thu DH cuc hay

Bộ đề luyện thi đại học năm 2010
(thời gian làm bài : 180 phút )
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm)
Cõu I (2 im) Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m =
.
2)Tìm
m
hm s (1) có CĐ , CT & cỏc im cc tr ca th to thnh tam giỏc cú din tớch bng
4 2
.
Câu II. (2điểm)
1) Gii phng trỡnh sau :
2
1
2 3 1x x x x
x
+ = +
2.Gii phng trỡnh:
sin3 3 3 2 3 sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx
+ + = +
Câu III(1điểm)Tính tích phân: I =
dx
xx
x

+
2
0
3
)3cos(sin
2cos

CâuIV:(1điểm) Lng tr ABC.A'B'C' cú ỏy l ABC u cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca A' lờn (ABC) là
tõm O ca ABC. Mt phng (P) cha BC v (P) AA', ct lng tr ABC.A'B'C' theo mt thit din cú din tớch
bng
8
3
2
a
. Tớnh th tớch khi lng tr ABC.A'B'C' khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC & BB.
Câu V:(1điểm) Cho x , y , z là ba số dơng thỏa mãn : x + y + z
2
3

.Tìm GTNN của biểu thức :
M =
zyx
zyx
111
+++++
II Phần riêng(3điểm)Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần I hoặc phần II)
I. PhầnI.
CâuVI . a(2điểm)
1) Cho hình vuông ABCD có cạnh AB nằm trên đờng thẳng d : x y + 8 = 0còn hai đỉnh C , D nằm trên

parabol(P) : y = x
2
.Tính diện tích hình vuông.
2)Cho t din ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B
sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch t D n (P)
Câu VIIa.Tìm số nguyên dơng n sao cho :
2009.2).12(2.2 2.4.2.32.2
12
12
22
12
124
12
33
12
22
12
1
12
=++++
+
++

++++
n
n
nn
n
n
nnnn

CnCnCCCC
II. PhầnII.
Cõu VI.b (2 im)
1) Cho tam giỏc ABC cõn ti A (-1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh to cỏc
im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18.
2) Cho mt phng (P): x 2y + 2z 5 = 0 v hai im A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng qua A v song
song vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht.
Câu VIIb(1điểm)
Xột mt s gm 9 ch s, trong ú cú 5 ch s 1 v 4 ch s cũn li l : 2, 3, 4, 5. Hi cú bao nhiờu s nh th,
nu: a) 5 ch s 1 c xp k nhau ? b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ?
Họ và tên : .Số báo danh
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Xỏc nh
m
hm s
4 2
2 1y x mx m= +
cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr
ca th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng
4 2
.
* y = 4x(x
2
+ m) => hsố có CĐ , CT y = 0 có hai nghiệm pb m < 0.
0,25
1
Câu
I
* y = 0 x = 0 & x =
m

=> hsố cso ba điểm ctrị : A(0 ; - m 1) ; B(
m
; - m
2
m 1) & C( -
m
;- m
2
m
1)
0,25
* tam giác ABC cân tại A với BC = 2
m
; đcao AH = m
2
=> S

ABC
= m
2
m
0,25
* để S

ABC
=
4 2
m
2

m
=
4 2
m = - 2.
0,25
Câu
II
Gii phng trỡnh sau :
2
1
2 3 1x x x x
x
+ = +
iu kin:
1 0x
<
[1 ; + ) Chia c hai v cho x ta nhn c:
1 1
2 3x x
x x
+ = +

t
1
t x
x
=
, ta có pt t
2
+ 2t 3 = 0 t = - 3 ( loại) & t = 1.với t = 1 x =

2
51
1,0
Gii phng trỡnh:
sin 3 3 3 2 3sin 2 sin 3x cos x cos x x x cosx
+ + = +
pt (sin3x sinx) + cos2x +
3
(cos3x cosx) -
3
sin2x = 0
cos2x(2 sinx + 1) -
3
sin2x(1 +2 sinx) = 0
(2sinx + 1)(cos2x -
3
sin2x) = 0







=

=
02
6
sin
6
sinsin
x
x











+=
+=
+

=

kx
kx
kx
12
2
6
7
2
6
1,0
Câu
III
đặt t = sinx cosx + 3 => dt = (sinx + cosx)dx x =
2

=> t = 4 ; x = 0 => t = 2.
Vậy : I =
dx
xx
x

+
2
0
3
)3cos(sin
2cos

=
dx
xx
xxxx

+
+
2
0
3
)3cos(sin
)sin)(cossin(cos

khi đó : I =
32
1
2
4
1
2
33
2
4
2
3
=

+

=


tt
dt
t
t
1.0
CâuIV
Từ gt S

MBC
=
8
3
2
a

8
3
.
2
1
2
a

MNa =
MN =
4
3a
A B Mà AN =
2
3a
nên góc AAO = 60
0
C Lại do AO =
3
3a
=> AO =a vậy : V =
4
3
3
a

* d(AB ; CC) = d(CC ; (ABBA)) = d(C ; (ABBA))
M và bằng đờng cao CK của tam giác BCM
công thức diện tích cho ta CK = a
13
133a
B
A O
N
C
0,5
0,5
2

C©uV
¸p dông B§T c«si ta cã : 4x +
x
1
≥ 4
4y +
y
1
≥ 4
4z +
z
1
≥ 4 céng vvv => M ≥
2
15
=> MinM =
2
15
Mµ theo gt : -3(x + y + z) ≥
2
9
khi x = y = z =
2
1
1,0
C©u VIa
1) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh AB n»m trªn ®êng th¼ng d : x – y + 8 = 0
cßn hai ®Ønh C , D n»m trªn parabol(P) : y = x
2
.TÝnh diÖn tÝch h×nh vu«ng.

V× CD // AB nªn pt CD : y = x + m
khi ®ã c¹nh hv lµ BC = d(d ; CD) =
2
8−m
Do C , D thuéc (P) nªn hoµnh ®é cña C & D lµ nghiÖm pt :
x
2
– x – m = 0 (*).
Gäi a & b lµ hai nghiÖm pt (*) th×: C(a ; a + m );D(b ; b + m).
 CD =
)41(22 mab +=−
 TÝnh chÊt hv cã BC = CD nªn
2
8−m
=
)41(2 m+
 m = 2 & m = 30.
 Víi m = 2 th× c¹nh hv lµ 3
2
=> S
HV
= 18
 Víi m = 30 th× c¹nh hv lµ 11
2
=> S
HV
= 242.
1,0
2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-
2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho

khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)
TH1 : (P) // CD. Ta có:
AB ( 3; 1;2),CD ( 2;4;0)= − − = −
uuur uuur
(P)có PVT n ( 8; 4; 14) hay n (4;2;7)
(P) :4(x 1) 2(y 2) 7(z 1) 0 4x 2y 7z 15 0
⇒ = − − − =
− + − + − = ⇔ + + − =
r r
TH2 : (P) qua
I(1;1;1)
là trung điểm CD
Ta có AB ( 3; 1;2), AI (0; 1;0) (P) có PVT n (2;0;3)
(P) :2(x 1) 3(z 1) 0 2x 3z 5 0
= − − = − ⇒ =
− + − = ⇔ + − =
uuur uur r
0,5
0,5
C©uVIIa
XÐt P(x) = (1 + x)
2n + 1
cã P–(x) = (2n + 1)(1 + x)
2n
khi ®ã ptP–(-2) = 2009  n = 1004
1.0
C©uVIb
1) §êng cao AH = d(A ; BC) =
2
9

mµ S
∆
ABC
= 18 => BC = 4
2
Mµ pt ®cao AH : x + y – 3 = 0 => H lµ giao ®iÓm AH & BC => H(






−
2
1
;
2
7
Gäi B(m;m – 4)
2 2 2
2
2
7 11
m 2
BC 7 1 7
2 2
HB 8 m m 4 m 4
7 3
4 2 2 2
m 2

2 2

= + =

     
⇒ = = = − + − + ⇔ − = ⇔

 ÷  ÷  ÷
     

= − =


Vậy
1 1 2 2
11 3 3 5 3 5 11 3
B ; C ; hay B ; C ;
2 2 2 2 2 2 2 2
       
∧ − − ∧
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
0,5
0,5
C©uVIb
2) Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các
đường thẳng qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
3
khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht.
P

AB (4; 1;2); n (1; 2;2)= =
uuur r
Pt mt phng (Q) qua A v // (P) : 1(x + 3) 2(y 0) + 2(z 1) = 0
x 2y + 2z + 1 = 0. Gi l ng thng bt k qua A
Gi H l hỡnh chiu ca B xung mt phng (Q). Ta cú :
d(B, ) BH; d (B, ) t min qua A v H.
Pt tham s
x 1 t
BH: y 1 2t
z 3 2t
= +


=


= +

Ta H = BH (Q) tha h phng trỡnh :
x 1 t, y 1 2t,z 3 2t
x 2y 2z 1 0
= + = = +


+ + =


10
t
9

=

1 11 7
H ; ;
9 9 9


ữ

qua A (-3; 0;1) v cú 1 VTCP
( )
1
a AH 26;11; 2
9

= =
uur uuur
Pt () :
x 3 y 0 z 1
26 11 2
+
= =

1,0
Câu
VIIb
Xột mt s gm 9 ch s, trong ú cú 5 ch s 1 v 4 ch s cũn li l : 2, 3, 4, 5. Hi cú
bao nhiờu s nh th, nu:
a) 5 ch s 1 c xp k nhau ? b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ?
a) 5 ch s 1 c xp k nhau ?

+ Công đoạn 1 : Xếp 5 chữ số 1 kề nhau có : 5 cách xếp
+ Công đọa 2 : Xếp thứ tự 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại có 4! Cách xếp,
vậy có cả thảy : 5.4! = 120 số.
0,5
b) Cỏc ch s c sp xp tựy ý ?
+ Công đoạn 1 : Xếp thứ tự 4 chữ số 2,3,4,5 vào 4 trong 9 vị trí có A
4
9
cách.
+ Công đoạn 2: Xếp 5 chữ số 1 vào 5 vị trí còn lại có đúng 1 cách xếp.
Vậy có cả thảy : A
4
9
= 3024 số.
0,5
4