ÔN TẬP TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
ÔN TẬP CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI
I. LÝ THUYẾT
1.



=
≥
⇔=≥
ax
x
xaa
2
0
,0
2. Điều kiện tồn tại của
A
là
0≥A
3.



<−
≥
==
0
0
2
AkhiA

AkhiA
AA
4.
BABA =
với A
≥
0, B
≥
0
5. Với A
≥
0, B
≥
0 ta có:
B
A
B
A
=
6. Khi đưa thừa số A
2
ra ngoài dấu căn bậc hai ta được
A
BABA
2
=

7. Đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai:
BABA
2

=
với A
≥
0
BABA
2
−=
với A < 0
8. Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:
BA
BB
BA
B
A
.
1.
2
==
( B
≠
0, A.B
≥
0 )
9. Trục căn thức ở mẫu:
B
BA
BB
BA
B

A
==
.
.
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
BA
BAC
BA
BAC
BABA
BAC
BA
C
−
=
−
=
±
=
±
2
2
2

.
. 



( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
22
22

.
.
BA
BAC
BA
BAC
BABA
BAC
BA
C
−
=
−
=
±
=
±




10. Một số dạng phương trình có chứa dấu căn:

00
2
=⇔= AA

 Phương trình vô tỉ



=
≥
⇔=
2
0
BA
B
BA
Nếu phương trình chứa nhiều căn thức khác nhau, ta phải đặt điều kiện cho các căn thức có nghĩa. Sau
đó áp dụng lũy thừa để khử căn thức như trên.
 Dạng khác:



=
≥≥
⇔=
BA
BA
BA

)0(0
GV: NGUYỄN PHƯỚC ĐÔNG TEL: 0906 329 636
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
II. BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn có nghĩa
a.
x23 −
b.
3
4
+
−
x
c.
2
2
x
d.
6
5
2
+
−
x
e.
147
1
−x
f.

4
2
−x
g.
23
2
+− xx
h.
3
2
+
−
x
x
Dạng 2: Biến đổi căn thức
 Thực hiện phép tính
a.
877.)714228( ++−
b.
)4,032()10238( −+−
c.
10:)45032005015( −+
d.
526526 −++
e.
26112611 −++
f.
612336615 −++
 Thực hiện phép tính
a.

6
1
.
3
216
28
632








−
−
−
b.
57
1
:
31
515
21
714
−









−
−
+
−
−
c.
1027
1528625
+
−+−
d.
8
1
15
4
:50
5
2
5,4
2
3
2
1
2
1









+−

 Rút gọn các biểu thức sau
a.
13
2
13
2
+
−
−
b.
)2352(12
5
)2352(12
5
−
−
+
c.
55
55

55
55
+
−
+
−
+
d.
113
3
113
3
++
−
−+
e.
1247
1
1247
1
−+
−
+−
f.
113
3
113
3
+−
−

−+
 Rút gọn các biểu thức sau
a.
baab
abba
−
+
1
:
);0;0( baba ≠>>
b.








−
−
−









+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa
)1;0( ≠> aa
c.
4
428
−
−+−
a
aaaa
d.
( )
24
4415.
12
1
aaa
a
+−
−
e.

4
363
.
2
22
22
yxyx
yx
++
−
f.
( )
ab
abba
ba
abba +
−
−
−+ 4
2
Dạng 3: Giải phương trình
a.
129
2
+= xx
b.
1396
2
−=++ xxx
c.

210 −=−x
d.
512 =−x
GV: NGUYỄN PHƯỚC ĐÔNG TEL: 0906 329 636
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
e.
0339
2
=−−− xx
f.
944991616 =+++−+ xxx
g.
1136
2
=+−− xxx
h.
1532
2
+=−+ xxx
i.
2111 =−−− xx
j.
226 =−+− xx
Dạng 4: Tổng hợp kiến thức và kỹ năng tính toán
1. Cho biểu thức:
21
3
−−
−

=
x
x
Q
a. Rút gọn Q.
b. Tính giá trị của Q nếu
)32(4 −=x
c. Tìm giá trị của x ứng với Q = 3
2. Cho biểu thức:
( )
2
1
.
12
2
1
2
2
x
xx
x
x
x
P
−









++
+
−
−
−
=
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm điều kiện của x để P = 0
3. Cho biểu thức:
x
x
xx
M
−
+
+
−
−
=
122
1
22
1
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tính giá trị của M khi
9
4

=x
c. Tính giá trị của x để
3
1
=M
4. Cho biểu thức:








−
+
+








++
−
−
+
= x

x
x
xx
x
x
x
N
1
1
1
1
12
3
3
( )
1;0 ≠≥ xx
a. Rút gọn biểu thức N
b. Tìm x để N = 3
5. Cho biểu thức:








−
−
+









−
+
+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
X
1
3
13
:
9
9
3
( )
9;0 ≠> xx
a. Rút gọn biểu thức X.

b. Tìm x sao cho X < -1
GV: NGUYỄN PHƯỚC ĐÔNG TEL: 0906 329 636
3
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
III. LUYỆN TẬP
1. Cho biểu thức:
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A
−−
−
+
+
−
=
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Giải phương trình theo x khi A = -2.

2. Cho biểu thức:








++
+
−
−
−
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A
a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị biểu thức A khi
324 +=x
3. Cho biểu thức:
xxxxxx
x
A
−++
+
=
2
1
:
1
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Coi A là hàm số theo biến x, hãy vẽ đồ thị của hàm số A.
4. Cho biểu thức:








−
−
+
−
−
−

+








−
+
+
−
=
4
4
2
2
2
2
:
2
3
222
2
x
x
x
x
x

x
xx
x
P
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Biết
11
4
3
2
−=
−
x
x
. Hãy tính giá trị của P.
5. Cho biểu thức:
aaa
a
aa
a
A
+
+
+−+
+−
+
−+−
−+
=
1

1
11
11
11
11
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh biểu thức A luôn dương với mọi a.
6. Cho biểu thức:
a
a
a
a
a
a
P
−
−
+
+
−
−
−
+
=
4
44
2
1
2
3

( )
4;0 ≠> aa
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của P khi a = 9.
7. Cho biểu thức:
xx
x
x
A
−
+
+
=
1
1
( )
1;0 ≠> xx
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A khi
2
1
=x
.
8. Cho biểu thức:
)4,1,0(
2
1
1
2
:

1
11
≠≠>








−
+
−
−
+






−
−=
xxx
x
x
x
x
xx

A
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x khi A = 0.
GV: NGUYỄN PHƯỚC ĐÔNG TEL: 0906 329 636
4
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
9. Cho biểu thức:






−
−
−








−+−
−
−
+
=
1

2
1
1
:
1
22
1
1
x
xxxxx
x
x
P
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x khi P < 1.
10. Cho biểu thức:
),0,0(
2
: yxyx
yx
xy
xyx
y
xyx
y
S ≠>>
−









−
+
+
=
a. Rút gọn biểu thức S.
b. Tìm giá trị của x và y để S = 1.
11. Tính giá trị của các biểu thức
a.
25
1
25
1
−
+
+
=M
b.
232
12
+
+
=A
c.
222
1

−+
=
B
d.
123
1
+−
=C
e.
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
=
P
g.
56145614
−++=
P
h.
347347
++−=
P
i. M =
2 5 125 80 605− − +

j. N =
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
k. A =
15 216 33 12 6
− + −
l. B =
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
m. P =
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −
n. Q =
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −

o. R =
4 3
2 27 6 75

3 5
− +
q. M =
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+
r.
15 12 1
5 2 2 3
A
−
= −
− −
s.
= + − +4 3 2 2 57 40 2A
t.
5 12 2 75 5 48A = + −
u.
3 2 1
6 24 54
4 3 4
A = − +
v. B =
2 40 12 2 75 3 5 48− −
12. Giải phương trình
a.
031 =−−− xx
b.

131 −=− xx
c.
231 −−=+ xx
d.
2
−=
xx
e.
12315 −=−−− xxx
f.
xx −=− 44
g.
8152 =−++ xx
h.
42 =++ xx
i.
11 =++ xx
j.
226 =−+− xx
k.
.12 xx =+
l.
2 3 2x x+ = +
m.
2 2 2 1x x− − − = −
n.
3 4 3 1 20x x− + =
GV: NGUYỄN PHƯỚC ĐÔNG TEL: 0906 329 636
5