Lai mot de thi thu hay cuc

đào đăng khiên Bộ đề luyện thi đại học năm 2010 đê số
2
(thời gian làm bài : 180 phút )
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7điểm)
Cõu I (2 im) Cho hm s
1
2
+

=
x
x
y
1)Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số.
2)Tìm m để đthẳng y = m(x 3) cắt đths tại 2 điểm pb trong đó ít nhất một giao điểm với hành độ lớn hơn 1
Câu II. (2điểm) 1) Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =


=



2) Giải phơng trình :

+=







4
sin.2sin
4
3sin

xxx
Câu III(1điểm)Tính tích phân:
4
tan
2
cos 1 cos
6
x
I dx
x x

=

+

CâuIV:(1điểm) Lng tr ABC.ABC cú ỏy là ABC vuông cân tại C với
2AB =
. (AAB) (ABC),
' 3AA =
, gúc AAB nhn v góc giữa hai mt phng (AAC) &(ABC) bằng 60
0
.Tớnh th tớch khi tr.
Câu V:(1điểm) cho ba số thực x , y , z thỏa mãn :



=++
++
522
0
2
zyx
zyx
Tìm GTLN của biểu thức:
M =
zxzyzyxyx 222
222
+++++
II Phần riêng (3điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần I hoặc phần II)

I. PhầnI.
CâuVI . a (2điểm)
1)Viết pt đthẳng d qua M(2 ; 3) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho S

BOA
đạt GTNN.
2) Cho mt phng (P):
2 2 1 0x y z + =
v cỏc ng thng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
+
= = = =

.
Tỡm cỏc im
1 2
d , dM N
sao cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2.
Câu VIIa.
Một lớp có 12 hs nam, trong đó có hs Thắng và 8 hs nữ, trong đó có hs Hà.Chọn ngẫu nhiên 5 hs.Hỏi có bao nhiêu
cách chọn để trong 5 hs đợc chọn có 3 nam, 2 nữ và 2 hs Thắng và Hà không đồng thời đợc chọn
II. PhầnII.
Cõu VI.b (2 im)
1) Viết pt đthẳng d qua M(1 ; 1) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho OA + OB nhỏ nhất.
2) Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm

nm trờn ng thng
3
:
1 1 2
x y z
+
= =

ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q).
Câu VIIb(1điểm)
Ba ngời cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng ngời là 0,7; 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của các biến
cố sau a/Chỉ có một ngời bắn trúng mục tiêu
b/Có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiêu
5
Họ và tên : .Số báo danh
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Tìm m để đờng thẳng y = m(x 3) cắt đồ thị hàm số
1
2
+

=
x
x
y
tại hai điểm phân biệt trong
đó có ít nhất một giao điểm với hành độ lớn hơn 1
* Hoành độ giao điểm là nghiệm pt :
1
2

)3(
+

=
x
x
xm




=++

032)12(
1
2
mxmmx
x
để cắt tại hai điểm pb



>+

0)32(4)12(
0
2
mmm
m
16m

2
4m + 1 > 0
m R \ {0} (1)
* Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của pt đã cho . xét bài toán x
1
< x
2
1



<+

2
0)1)(1(
21
21
xx
xx




++
<+
01)(

2
2121
21
xxxx
xx






<


0
1
0
41
m
m
m
m (2)
* Từ (1) & (2) để thỏa mãn yêu cầu bài toán R \ {0}
0,5
0,5
1) Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12

x y x y
y x y

+ + =


=



(1) y +
xyx = 12
22
=> x
2
+ 2y
222
24144 xxyx +=
(bình phơng hai vế)
Thế (2) vào ta có : x
2
+ 24 = 144 24x + x
2
x = 5.
Với x = 5 thì (1)
2
25 y
= 7 y

=+

0127
7
2
yy
y
y = 3 hoặc y = 4.
Thử lại thấy hpt ban đầu có hai nghiệm phân biệt (5 ; 3) & (5 ; 4).
1,0
2) Giải phơng trình :






+=







4
sin.2sin
4
3sin

xxx
pt sin3x cos3x = sin2x.(sinx + cosx)
2(sin3x cos3x) = cosx cos3x + sin3x sinx







+=







4
sin
4
3sin

xx
x =
24

k
+

1,0
Câu
III
4
tan
2
cos 1 cos
6
x
I dx
x x


=

+
=

+
4
6
2
2
1
cos
1
cos
tan

dx
x
x
x
=

+
4
6
22
tan2cos
tan


dx
xx
x
đặt t =
x
2
tan2
+
=> I =
3
73
3
3
7

=

dt
1.0
CâuV
Ta có : 2x 1 + 2y + 2z x
2
+ 2y + 2z = 5 hay gt 0 x + y + z 3
áp dụng Bunhi a ta có :
+++++
2222
)2.12.12.1( zxzyzyxyx
(1
2
+ 1
2
+ 1
2
)( x
2
+ 2xy + y
2
+ 2yz + z
2
+ 2xz)
M
( )
zyx ++3
3
3
Vậy MaxM = 3

3
khi x = y = z = 1. đpcm.
1,0
CâuIV
A B Kẻ AH AB => AH (ABC) giả sử AH = h.
Kẻ HM AC => HM // BC & HM = AM
khi đó g((AAC) ; (ABC)) = AMH = 60
0
h C Từ đó HM = MA =
3
h
& AM = 2
3
h
Ta có AC (MAH) nên theo pitago ta có:
A H B AM
2
+ MA
2
= AA
2
=> h =
5
3
1,0
6
M C Vậy V
TRU
=
52

3
1)Viết pt đt d qua M(2 ; 3) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B sao cho S

BOA
đạt GTNN.
giả sử d cắt Ox tại A(a ; 0) & cắt Oy tại B(0 ; b) với a > 0 & b > 0.
ptđt d :
1=+
b
y
a
x
mà d qua M(2 ; 3) nên :
1
32
=+
ba
mặt khác S

BOA
=
2
ba
áp dụng BĐT côsi ta có:
baba
6
2
32
1 +=
hay

2
ba
12
Vậy S

BOA
đạt GTNN
2
132
==
ba
a = 4 ; b = 6 => pt d : 3x + 2y 12 = 0 .
1,0
2) Cho mp (P):
2 2 1 0x y z + =
v cỏc ng thng
1 2
1 3 5 5
: ; :
2 3 2 6 4 5
x y z x y z
d d
+
= = = =

.
Tỡm cỏc im
1 2
d , dM N
sao cho MN // (P) v cỏch (P) mt khong bng 2.

Ptts d
1
l:
1 2
3 3
2
x t
y t
z t
= +


=


=

. M thuc d
1
nờn M
( )
1 2 ;3 3 ;2t t t+
. Mà d(M ; (P)) = 2 nên
( )
( )
( )
( )
1 2
2
2 2

|1 2 2 3 3 4 1|
|12 6|
, 2 2 12 6 6 1, 0.
3
1 2 2
t t t
t
d M P t t t
+ +

= = = = = =
+ +
+ Vi t
1
= 1 ta c
( )
1
3;0;2M
; + Vi t
2
= 0 ta c
( )
2
1;3;0M
+ ng vi M
1
, im N
1

2

d
cn tỡm l giao ca d
2
vi mp (Q
1
)qua M
1
v // mp (P), g PT (Q
1
) l:
( ) ( )
3 2 2 2 0 2 2 7 0 (1)x y z x y z + = + =
.
Ptts d
2
l:
5 6
4
5 5
x t
y t
z t
= +


=


=

(2)Thay (2) vo (1): -12t 12 = 0

t = -1. im N
1
cn tỡm l N
1
(-1;-4;0).
+ ng vi M
2
, tng t tỡm c N
2
(5;0;-5).
1,0
Câu
VIIa
+ Số cách chọn 3 nam & 2 nữ là : C
3
12
.C
2
8

+ Số cách chọn 3 nam & 2 nữ đồng thời có cả Thắng & Hà là : C
2
11
.C
1
7

+ Vậy số cách chọn thở mãn yêu cầu đề bài là : C

3
12
.C
2
8
- C
2
11
.C
1
7
= 5775 cách.
1,0
Câu
VIIb
1) Xác suất để chỉ có một ngời bắn trúng mục tiêu là : 0,7.0,2.0,1 + 0,3.0,8.0,1 + 0,3.0,2.0,9 = 0,092.
2) Xác suất để có ít nhất một ngời bắn trúng mục tiê là : 1 0,3.0,2.0,1 = 0,994. 1,0
Câu
1)Viết ptđt d qua M(4 ;1) và cắt các tia Ox ; Oy lần lợt tại A , B mà OA + OB đạt GTNN.
giả sử d cắt Ox tại A(a ; 0) & cắt Oy tại B(0 ; b) với a > 0 & b > 0.
ptđt d :
1=+
b
y
a
x
mà d qua M(3 ; 1 ) nên :
1
14
=+

ba
mặt khác : OA + OB = a + b
Theo bunhia ta có : (a + b)






+
ba
14
9 hay a + b 9 vậy OA + OB đạt Min a = 6 ; b = 3.
vậy ptđt d : x + 2y 6 = 0 .
1,0
2) Cho (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S)
cú tõm nm trờn
3
:
1 1 2
x y z+
= =

ng thi tip xỳc vi c hai mphng (P) v (Q).
Gọi I( t ; - 3 t ; 2t) thuộc là tâm mặt cầu .Do mcầu txúc cả (P) & (Q) nên
d(I;(P)) = d(I;(Q)) = R
7
1414
3
6 +

=
tt
= R t = 0 & R = 2 hoặc t = -
5
12
& R =
5
14
1,0
7
8