de cuong on tap va on thi váo lop 10

Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
Bài 1: Cho biểu thức : M =










+


+









xx
x
xx
x
x
x

x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M = 2
Bài 2: Cho biểu thức : P =










+

2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn (
1+x
).P >
x
+ n
Bài 3: Cho biểu thức : B =

++











+

+
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx

x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 4: Cho biểu thức : M =










+










+

+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 5: Cho biểu thức : A = 1 :








+
+
+

+
+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .
Bài 6: Cho biểu thức : P =









+

+








+



+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x

a) Rút gọn P.
Trang 1
C h ỉ c ó s ự n ỗ l ự c c ủ a c h í n h b ạn m ớ i đ e m l ạ i t h à n h c ô n g
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 7: Cho biểu thức : A =








+
+









++

+
x
xx
x
xx
x
x
x
1
1
:
1
1
12
3
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32
c) Xét dấu của tích A.
x1
Bài 8: Cho biểu thức : A =

+
+










+
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 9: Cho biểu thức : B =

+










+++

+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.

b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
Bài 10: Cho biểu thức : A =









+
+

+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2

+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 11: Cho biểu thức : M =









+


+

+

x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65

92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 12: Cho biểu thức : A =





















+

+
2

3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
c) Tìm m để có số x sao cho: (
x
+ 1).A = m.(x+1) -2
Trang 2
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
Bài 13: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2

xx
xx
x
x
x
x
x
x










+





+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
c) Tìm x sao cho P = -1
Bài 14: Cho biểu thức : M =

+
+

+










+
xx
x
x
x
x
x
x
x 141

:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 15: Cho biểu thức : P =









+
+









++

+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1
1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8

c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 16: Cho biểu thức : B =

+

+










+


+ xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2

2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x 1 ) = 3
x
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+

+

+
+

+
+
+
+
1
11
1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =

31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M nếu :
4=+ yx

Bài 18: Cho biểu thức : B =








+++


+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
a) Rút gọn B.

b) Cho B=
).10(
10
10


+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
x
Trang 3
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
Bi 19

: Cho biu thc :








+

+
+

+

+
+
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x

x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b)
Tìm x để

2
51

P
( THI VO LP 10 THPT Chu V
ă
n An, Amterdam, HN. Khúa thi : 2001-2002 )
Bi 20

: Cho biu thc :
vi x 0 ; x 1.
1) Rỳt gn P.
2) Tìm x sao cho P < 0.
( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung )Khúa thi : 2003
2004)
Bi 21 : Cho biu thc :
( )
1
122
1
2

+
+

++

=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
( THI VO LP 10 THPT Chu V
ă
n An, Amterdam, HN. Khúa thi : 20-6-2003 )
Bi 22 : Cho biu thc :
2
2

2
1
1
1
1
1


















+

+

=
x

xx
x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
( THI VO LP 10 THPT Chu V
ă
n An, Amterdam, HN. Khúa thi : 18-6-2004 )
Bi 23 : Cho biu thc :










+

+

=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm m để có x thoả mãn :
12 += mxxmxP
Trang 4
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
( THI
Tốt nghiệp trung học cơ sở,

HN. Khúa thi : 26-5-2005 )
Bài 1: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 214,5 km . Cùng lúc đó một xe khách đi từ B trở về A. Tìm vận
tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải 4km mỗi giờ nên đã đến A trớc khi xe tải đến B 1
giờ 30 phút.
Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B cách nhau 120 km .Nửa giờ sau một xe máy chạy từ A để đến B chạy chậm
hơn xe tải 6 km/h nên đến B chậm hơn 70 phút so với xe tải.Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 3: Hai bến sông AB cách nhau 80km. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B , ca nô thứ
nhất chạy chậm hơn ô tô thứ hai 4km/h . Trên đờng đi ca nô thứ hai dừng lại nghỉ 1giờ rồi chạy tiếp đến B.
Tính vận tốc của mỗi ca nô , biết rằng ca nô thứ nhất đến B trớc ca nô thứ hai 20 phút.
Bài 4: Một ca nô xuôi dòng 90km , rồi ngợc dòng 36 km. Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn ngợc dòng là
2 giờ và vận tốc xuôi dòng lớn hơn ngợc dòng là 6km/h. Tính thời gian mỗi ca nô đi hết quãng đờng AB.
Bài 5: Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút .Tính vận tốc của
dòng nớc , biết vận tốc riêng của tàu khi nớc yên lặng là 21km/h.
Bài 6: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 60km đi ngợc chiều nhau. Sau 1giờ 20 phút
gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc
là 9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 7:Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó có một chiếc bè trôi theo dòng nớc từ
A về hớng B. Sau khi ca nô đến B quay trở lại thì gặp chiếc bè đã trôi đợc 8km. Tính vận tốc riêng của ca
nô, biết rằng vận tốc của bè bằng vận tốc dòng nớc bằng 4km/h.
Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định.Khi đi đợc nửa quãng
đờng xe bị chắn bởi xe hoả 3 phút .Vì vậy để đến B đúng hạn xe phải tăng tốc 2km/h trên quãng đờng còn
lại. Tính vận tốc dự định.
Bài 9:Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ C đến D. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận
tốc 45km/h .Sau khi đã đi đợc 3/4 quãng đờng CD, xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đờng còn
lại vì vậy đã đến D sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.Tính quãng đờng CD.
Bài 10: Một ngời đi xe đạp dự định đi hết quãng đờng AB dài 20km trong thời gian đã định. Nhng thực tế ,
sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, ngời đó đã giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại. Vì vậy
đã đến B chậm hơn dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định và thời gian lăn bánh trên đờng.
Bài 11:Một ô tô dự định đi hết quãng đờng AB dài 150 km trong thời gian đã định. Sau khi đi đợc 2 giờ ,
ngời lái xe quyết định tăng tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .Do đó đã đến B sớm hơn dự kiến 30

phút. Tính vận tốc ô tô đi ở đoạn đờng đầu ?
Bài 12: Một ngời dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù trên quãng đờng còn lại đã tăng tốc thêm
2km/h song vẫn đến đến B chậm hơn dự kiến 12phút. Tính vận tốc của ngời đi xe đạp trên đoạn đờng cuối
của đoạn AB.
Bài 13: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km. Cùng lúc đó có một xe máy chạy từ B trở về A
và gặp xe ô tô tại một tỉnh C cách một trong hai điểm khởi hành 75km. Tính vận tốc của mỗi xe ,biết rằng
nếu vận tốc của hai xe không đổi và xe máy khởi hành trớc ô tô 48 phút thì sẽ gặp nhau ở giữa quãng đờng.
Bài 14:

Một ô tô đi từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định . Nếu vận tốc tăng
20km/h so với dự định thì thời gian đến B sẽ giảm 1giờ, nh ng nếu vận tốc giảm 10km/h
thì thời gian đến B sẽ tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
Bi 15

: Mt bố na trụi t do ( vi vn tc bng vn tc ca dũng nc ) v mt ca nụ
cựng di bn A xuụi dũng sụng. Ca nụ xuụi dũng c 144 km thỡ quay tr v bn A
Trang 5
Ước mơ chính là bánh lái của con tầu, để ớc mơ thành công bạn cần có nghị lực
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
ngay, c i ln v ht 21 gi. Trờn ng ca nụ tr v bn A, khi cũn cỏch bn A 36 km
thỡ gp bố na núi trờn. Tỡm vn tc riờng ca ca nụ v vn tc ca dũng nc.
( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (chung)Khúa thi : 2003 2004)
Bài 16: Theo dự kiến , một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhng thực tế , do
áp dụng khoa học kỹ thuật nên đã tăng năng suất 5 sản phẩm mỗi giờ .Do đó không những hoàn thành trớc
thời hạn 40 phút mà còn vợt mức 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến.
Bài 17: Một công nhân dự định làm 33 sản phẩm trong thời gian đã định . Trớc khi làm việc xí nghiệp giao
thêm cho 29 sản phẩm nữa . Do vậy mặc dù ngời đó đã làm tăng mỗi giờ 3 sản phẩm song vẫn hoàn thành
chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút. Tính năng suất dự kiến.
Bài 18: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong thời gian đã định thì mỗi giờ phải bơm đ-

ợc 10 m
3
. Sau khi bơm đợc 1/3 thể tích bể chứa , ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với
công suất lớn hơn 5m
3
mỗi giờ so với ban đầu. Do vậy , so với qui định bể chứa đợc bơm đầy trớc 48
phút . Tính thể tích bể chứa .
Bài 19: Một xí nghiệp giao cho một công nhân làm 120 sản phẩm trong thời gian qui định. Sau khi làm đợc
2 giờ , ngời đó cải tiến kỹ thuật nên đã tăng đợc 4sản phẩm/ giờ so với dự kiến . Vì vậy trong thời
gian qui định không những hoàn thành kế hoạch mà còn vợt mức 16 sản phẩm. Tính năng suất làm
lúc đầu.
Bài 20: Một công nhân dự định làm 36 sản phẩm trong thời gian đã định.Sau khi đi đợc nửa số lợng đợc
giao , ngời đó dừng lại nghỉ 30 phút . Vì vậy mặc dù làm thêm 2 sản phẩm mỗi giờ với nửa số sản phẩm
còn lại song vẫn hoàn thành công việc chậm hơn dự kiến 12phút. Tính năng suất dự kiến .
Bài 21:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút đầy bể. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy 15 phút rồi khoá lại, rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút thì đợc 20% bể. Hỏi nếu để từng vòi
chảy một thì sau bao lâu bể đầy.
Bài 22:Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 40 phút đầy bể. Tính xem nếu để
từng vòi chảy thì mỗi vòi cần bao lâu, biết rằng để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều hơn vòi thứ hai là
4 giờ.
Bài 23:Hai công nhân cùng làm một công việc sau 4 ngày hoàn thành . Biết rằng nếu làm một mình xong
việc thì ngời thứ nhất làm nhanh hơn ngời thứ hai là 6 ngày .Tính thời gian mỗi ngời làm một mình xong
công việc trên.
Bài 24: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự . Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải
kê thêm 1 dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải xếp thêm 1 ngời nữa mới đủ chỗ ngồi.Hỏi ban đầu lớp học có
bao nhiêu dãy ghế, biết mỗi dãy có số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời.
Bài 25:Trong một trang sách nếu thêm 2 dòng và mỗi dòng bớt đi 1chữ thì số chữ trong trang tăng thêm 4
chữ. Nhng nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng thêm 2 chữ thì số chữ trong trang vẫn không thay đổi. Tính số
chữ , số dòng trong trang sách lúc đầu.
Bài 26: Theo dự kiến, một đội xe đự định điều động một số lợng xe để chuyên chở 420 tấn hàng . Nhng

thực tế đội đã điêù động thêm 5 xe nữa . Do vậy mỗi xe chuyên chở ít hơn ban đầu 7 tấn so với dự kiến.
Tính số lợng xe mà đội đã điều động chuyên chở.
Bài 27:Tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của một số có hai chữ số là 10. Nếu đổi
chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì sẽ đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số có
hai chữ số.
Bài 28:Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280m . Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn thuộc đất của
vờn rộng 2m , diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m
2
. Tính kích thớc của vờn
Bài 29:Trên một miếng đất hình thang cân chiều cao 35m, hai đáy lần lợt bằng 30m, 50m ngời ta làm hai
đoạn đờng có cùng chiều rộng. Các tim đờng lần lợt là đờng trung bình của hình thang và các đoạn thẳng
nối hai trung điểm của hai đáy.Tính chiều rộng các đoạn đờng đó biết rằng diện tích làm đờng chiếm 0,25
diện tích hình thang.
Trang 6
Học vấn luôn đem đến cho bạn niềm vui thực sự
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
Bài 1

: Cho đờng tròn tâm O, bán kính OA=R. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung
điểm H của OA.
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp và
KB,KC là tiếp tuyến của (O)
c) Tam giác KBC là tam giác gì?
d) Trực tâm tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ ?
e) Tính độ dài BC.
f) Tính diện tích phần trung của hình tròn(O;R) và hình tròn ngoại tiếp tứ giác KBOC.
Bài 2

: Cho (O;R) và dây AB<2R. Trên tia AB lấy C sao cho AC>AB.Từ C kẻ hai tiếp

tuyến với (o)tại P,K. Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp
b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đ ờng tròn
c) Chứng minh rằng tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy ra CP
2
=CB.CA
d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R
e) Giả sử PA//CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là phân giác của góc CBP
Bài 3

: Cho ABC nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O. Từ B, C kẻ tiếp tuyến với đ ờng tròn,
chúng cắt nhau tại D. Từ D
kẻ cát tuyến song song
với AB cắt đờng tròn tại E, F và cắt AC
tại I.
a) Chứng minh góc DOC bằng góc BAC
b) Chứng minh bốn điểm O, I, D, C nằm trên một đ ờng tròn
c) Chứng minh IE=IF
d) Chứng minh ID là phân giác góc BIC
e) Cho B,C cố định , khi A chuyển động trên cung BC lớn thì I di chuyển trên
đờng nào ?
Bài 4

: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao
cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại M.
a) Chứng minh APMO nội tiếp
b) Chứng minh rằng BM//OP
c) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là
hình bình hành .
d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân

e) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng
minhI, J, K thẳng hàng.
Bi 5

: Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R. C l trung im ca on thng
AO, ng thng Cx vuụng gúc vi ng thng AB, Cx ct na ng trũn trờn ti I. K
Trang 7
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
l mt im bt kỡ nm trờn on thng CI (K khỏc C ; K khỏc I), tia AK ct na ng
trũn ó cho ti M. Tip tuyn vi na ng trũn tõm O ti im M ct Cx ti N, tia BM
ct Cx ti D.
1) Chng minh rng bn im A, C, M, D cựng nm trờn mt ng trũn.
2) Chng minh MNK cõn.
3) Tớnh din tớch ABD khi K l trung im ca on thng CI.
4) Chng minh rng : Khi K di ng trờn on thng CI thỡ tõm ca ng trũn ngoi
tip AKD nm trờn mt ng thng c nh.
( THI VO LP 10 H CHUYấN TNH H TY.Mụn : Toỏn (ch ung )Khúa thi : 2003 2004)
Bài 6

: Cho đoạn AB và M nằm giữa A.B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình
vuông AMCD, MBEF. AF cắt BC tại N
a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy ra N nằm trên hai đ ờng tròn ngoại tiếp
AMCD, MBEF.
b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng và MN vuông góc với DE
c)Cho AB cố định M di động. Chứng minh:MN luôn đi qua điểm cố định,
Bài7

:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn(O). D,E là điểm chính giữa của cung AB, AC.
DE cắt AB và AC tại H,K.
a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân

b) BE cắt CD tại I, Chứng minh rằng AI vuông góc với DE
c) Chứng minh rằng:CEKI nội tiếp
d) Chứng minh rằng IK//AB
e) tam giác ABC có thêm điều kiện gì ? thì AI//EC
Bài 8

:Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đ ờng
tròn. Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc
với đờng kính AB tại N. Đờng này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C, D.
a) Chứng minh CD//AB
b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đ ờng thẳng MN luôn đi qua một
điểm K cố định.
c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi
d) Gọi giao điểm của các tia CN,DN với KB,KA lần l ợt là C
,
,D
,
.Tìm vị trí của M để chu
vi tam giác NC
,
D
,
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9

:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt các
cạnh AB,AC, lần lợt tại E,F.
a) Chứng minhtứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minhAE.AB=AF.AC
c) Chứng minh rằng BEFC nội tiếp

Trang 8
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
d)
Đờng thẳng qua
Avuông góc với EF cắt BC tại I,
Chứng minh
I là trung điểm của
đoạn BC.
e) Chứng minh rằng nếu diện tích của ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì
tam giác ABC vuông cân.
Bài 10

: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đ ờng tròn. P là điểm chính giữa của cung
AB( phần không chứa C,D). Hai đây PC, PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD, PC
kéo dài cắt nhau tại I. Các dây BC,PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minhrằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc.
c) PC.PE = PD.F
d) IKCD nội tiếp
e) IK//AB.
f) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD.
Bài 11

: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đ ờng tròn (O). Tiếp tuyến tại C với đ ờng
tròn cắt AB,AD kéo dài lần lợt tại E và F.
a) Chứng minh AB.AE=AD.AF bằng hai phơng pháp.
b) Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh AM vuông góc với BD.
c) Tiếp tuyến tại B và D với đờng tròn (O) cắt EF lần lợt tại I, J. Chứng minh I và J
lần lợt là trung điểm của CE và CF.
d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD, biết AB=6 và

AD=6
3
.
Bài 12

: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R và một điểm M bất kì nằm trên nửa
đờng tròn (M khác A và B). Đ ờng thẳng d tiếp xúc với nửa đ ờng tròn tại M và cắt đờng
trung trực của đoạn AB tại I.Dờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D
(D nằm trong góc BOM).
a )
Chứng minh các tia OC,OD là các tia phân giác của các góc ACM và BOM.
b )
Chứng minh CA và DB vuông góc với AB.
c )
Chứng minh AC.BD=R
2
d )
Tìm một vị trí của M trên nửa đờng tròn (O) để tổng AC+BD đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị đó theo R.
Bài 13

:Cho đờng tròn tâm (O;R), hai đờng kính AB,CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
AB lấy một điểm M( khác O). Đ ờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đ -
ờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đ ờng tròn ở điểm P. Chứng
minh rằng:
a) tứ giác OMNP nội tiếp đợc.
b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) Tứ giác OMNP nội tiếp
d) Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
e) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.

Bài 14

:Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn đờng kính BD(AC cắt BO). Kéo dài AB
và DC cắt nhau ở E;CB và DA cắt nhau tại F.
Trang 9
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
a) Chứng minh DB vuông góc với EF( gọi chân đ ờng vuông góc là G)
b) Chứng minh BCGF , ABGF nội tiếp
c) Chứng minh:BA.BE=BC.BF=BD.BG
d) Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ACG.
e) Cho góc ABC bằng 135
0
, hãy tính độ dài AC theo BD.
Bài 15

: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và một đờng thẳng d
vuông góc với AC tại A. Vè đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy một điểm M bất kì.
Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đ ờng tròn tại điểm thứ hai tại N; tia DB cắt đ -
ờng tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh ABMD nội tiếp
b) Chứng minh tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M
c) Tứ giác APND là hình gì ?tại sao ?
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đ ờng tròn cố định khi M di
động
Bài 16

: Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC . Qua
B kẻ một tia vơng góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BHCA nội tiếp
b) KC. KA=KH.KB .

c) Độ lớn của góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E
d) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì BE.BC+ AE. AH không đổi
Bài 17

: cho đờng tròn tâm O và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cảu cung nhỏ AB và C
là một điểm nằm giữa đoạn AB. Tia MC cắt đ ờng tròn tại điểm th hai D. Chứng minh :
a) MA
2
= MC.MD
b) MB.BD = BC.MD
c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD tiếp xúc với MB tại B.
d) Tổng bán kính của hai đờng tròn ngoại tiếp BCD và ACD không đổi khi C di
động trên đoạn AB.


Bài 18

: Cho ABC có góc A > 90
o
. Đờng tròn (O), đờng kính AB cắt đờng tròn (O
/
) đờng
kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đ ờng thẳng (d) quay quanh A cắt Đờng tròn (O),
đờng tròn (O
/
) lần lợt tại M, N sao cho A nằm giữa M và N.
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
b) Chứng minh tỷ số
HN
HM

không đổi.
c) Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh bốn điểm A, H,
K, I thuộc một đờng tròn và I di chuyển trên một cung tròn cố định.
d) Xác định vị trí của đờng thẳng (d) để diện tích HMN lớn nhất.
Trang 10
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
( THI VO LP 10 THPT Chu V
ă
n An, Amterdam, HN. Khúa thi : 1999- 2000 )
Bài 19

:Cho đoạn thẳng AB và một điểm P nằm giữa A và B.Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ
các tia Ax, By vuông góc với AB và lần l ợt trên hai tia dó lấy hai điểm C và D sao cho :
AC.BD=AP.PB (1)
a )
Chứng minh tam giác ACP đồng dạng với tam giác BPD.
b )
Chứng minh góc CPD bằng 90
0
. Từ đó suy ta cách dựng hai điểm C;D thoả mãn (1)
c )
Gọi M là hình chiếu của P trên CD, chứng minh góc AMB bằng 90
0
d )
Gọi AM cắt CP tại I, BM cắt PD tại K. Chứng minh IK // AB
e )
Chứng minh điểm M chạy trên nửa đờng tròn cố định khi C;D lần lợt di động trên
Ax, By nhng vẫn thoả mãn (1).
Bài 20

:Cho tam giácABC cân tại A( góc A<90
0
) nội tiếp đờng tròn (O). Một điểm M tuỳ ý
trên cung nhỏ AC. Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Chứng minh rằng:
a) Góc AMD bằng góc ABC.
b) Tam giác BMD cân
c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên một cung tròn cố định và độ lớn
của góc BDC không đổi .
Bài 21

: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đ ờng tròn đờng
kính BD cắt BC tại E.Các đờng thẳngCD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F,
G. Chứng minh:
a) tam giácABC đồng dạng với tam giácEBD.
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc.
c) Chứng minh AD.AB = AG.AE
d) AC//FG.
e) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy.
Bài 22

: Cho hai đờng tròn (O
1
),(O
2
) tiếp xúc ngoài tại A. Một đ ờng thẳng (d) tiếp xúc với
(O
1
),(O
2
) lần lợt tại B, C.

a )
Chứng minh tam giác ABC vuông.
b )
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia tiếp tuyến chung của hai đ ờng
tròn.
c )
Chứng minh góc O
1
MO
2
bằng 90
0
d )
Các tia BA, CA lần lợt cắt (O
1
),(O
2
) tại các giao điểm thứ hai D, E. Chứng minh
diện tích tam giácADE bằng diện tích tam giác ABC .
Bi 23 : Cho ng trũn (O) cú bỏn kớnh R v mt im S ngoi ng trũn (O). T S
v hai tip tuyn SA, SB vi ng trũn (O) (A, B l hai tip im). V ng thng a i
qua S ct ng trũn (O) ti hai im M, N vi M nm gia hai im S v N (ng
thng a khụng i qua tõm O).
a) Chng minh SO vuụng gúc vi AB.
Trang 11
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
b) Gi H l giao im ca SO v AB, gi I l trung im ca MN. Hai ng thng OI v
AB ct nhau ti im E. Chng minh IHSE l mt t giỏc ni tip.
c) Chng minh OI.OE = R
2

.
d) Cho bit SO = 2R v MN = Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R.
THI TT NGHIP TRUNG HC C S TP. H CH MINH
Khúa thi : 2002 - 2003
THI TT NGHIP TRUNG HC C S THNH PH H NI
* Mụn : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003
A. Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai sau :
1. Phỏt biu v vit dng tng quỏt ca quy tc khai phng mt tớch.ỏp dng tớnh :
2. nh ngha ng trũn.
Chng minh rng
ng kớnh l dõy cung ln nht ca
ng trũn.
B. Bi tp bt buc (8 im)
Bi 1 : (2,5 im) Cho biu thc :

+
+
=
xxx
x
x
x
x
x
P
2
2
1
:
4
8
2
4
a) Rỳt gn P.
b) Tỡm giỏ tr ca x P = -1.
c) Tỡm m vi mi giỏ tr x > 9 ta cú :
Bi 2 : (2 im): Theo k hoch hai t sn xut 600 sn phm trong mt thi gian nht
nh. Do ỏp dng k thut mi nờn t I ó vt mc 18% v t II ó vt mc 21%. Vỡ
vy trong thi gian quy nh h ó hon thnh vt mc 120 sn phm. Hi s sn phm
c giao ca mi t theo k hoch ?
Bi 3 : (3,5 im) Cho ng trũn (O), mt ng kớnh AB c nh, mt im I nm

gia A v O sao cho AI = 2/3AO . K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy
ý thuc cung ln MN, sao cho C khụng trựng vi M, N v B. Ni AC ct MN ti E.
Trang 12
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong ng trũn.
b) Chng minh AME ng dng vi ACM v AM
2
= AE.AC.
c) Chng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C sao cho khong cỏch t N n tõm ng trũn
ngoi tip tam giỏc CME l nh nht.
THI TT NGHIP THCS TNH BC GIANG
* Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2002 - 2003
A. Lớ thuyt : (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai sau :
1 : Nờu quy tc nhõn cỏc cn thc bc hai. ỏp dng tớnh :
2 : Chng minh nh lớ : Nu hai tip tuyn ca mt ng trũn ct nhau ti mt
im thỡ giao im ny cỏch u hai tip im v tia k t giao im ú qua tõm ng
trũn l tia phõn giỏc ca gúc to bi hai tip tuyn.
B. Bi tp : (8 im) Bt buc
Bi 1 : (2 im)
a) Thc hin phộp tớnh :
b) Gii h phng trỡnh :
Bi 2 : (2 im) Hai ụtụ khi hnh cựng mt lỳc trờn quóng ng t A n B di 120
km. Mi gi ụtụ th nht chy nhanh hn ụtụ th hai l 10 km nờn n B trc ụtụ th
hai l 2/5 gi. Tớnh vn tc ca mi ụtụ ?
Bi 3 : (3 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AB > AC), ng cao AH. Trờn na mt
phng b BC cha A v na ng trũn ng kớnh BH ct AB ti E v na ng trũn
ng kớnh CH ct AC ti F. Chng minh rng :

a) T giỏc AEHF l hỡnh ch nht.
Trang 13
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
b) EF l tip tuyn chung ca hai ng trũn ng kớnh BH v CH.
c) T giỏc BCFE ni tip.
Bi 4 : (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc sau :
THI TUYN SINH LP 10 THPT TNH BC GIANG
* Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 150 phỳt * Khúa thi : 2003 - 2004
Bi 1 : (2 im)
a) Tớnh :
b) Gii h phng trỡnh :
Bi 2 : (2 im) Cho biu thc :
a) Rỳt gn A.
b) Tỡm x nguyờn A nhn giỏ tr nguyờn.
Bi 3 : (2 im) Mt ca nụ xuụi dũng t bn sụng A n bn sụng B cỏch nhau 24 km ;
cựng lỳc ú, cng t A v B mt bố na trụi vi vn tc dũng nc l 4 km/h. Khi n B
ca nụ quay li ngay v gp bố na ti a im C cỏch A l 8 km. Tớnh vn tc thc ca
ca nụ.
Bi 4 : (3 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R, hai im C v D thuc ng trũn, B
l trung im ca cung nh CD. K ng kớnh BA ; trờn tia i ca tia AB ly im S,
ni S vi C ct (O) ti M ; MD ct AB ti K ; MB ct AC ti H.
a) Chng minh

BMD =

BAC, t ú => t giỏc AMHK ni tip.
b) Chng minh : HK // CD.
Trang 14
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
c) Chng minh : OK.OS = R

2
.
Bi 5 : (1 im) Cho hai s a v b khỏc 0 tha món : 1/a + 1/b = 1/2
Chng minh phng trỡnh n x sau luụn cú nghim : (x
2
+ ax + b)(x
2
+ bx + a) = 0.
THI TT NGHIP THCS H NI NM HC 2003 - 2004
A- Lớ thuyt : (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai sau :
1. nh ngha phng trỡnh bc nht hai n s v nghim ca nú. Hóy tỡm nghim
chung ca hai phng trỡnh : x + 4y = 3 v x - 3y = -4.
2. Phỏt biu nh lớ gúc cú nh bờn ngoi ng trũn. Chng minh nh lớ trong
trng hp hai cnh ca gúc ct ng trũn.
B- Bi tp bt buc : (8 im)
Bi 1 : (2,5 im) Cho biu thc








+

+

=
xx
x
x
x
x
xP
11
:
1
a) Rỳt gn P.
b) Tớnh giỏ tr ca P, bit
32
2
+
=
x
c) Tỡm giỏ tr ca x tha món :
43.6.
=
xxxP
Bi 2 : (2 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh : hon thnh mt cụng
vic, hai t phi lm chung trong 6 gi. Sau 2 gi lm chung thỡ t hai c iu i lm
vic khỏc, t mt ó hon thnh cụng vic cũn li trong 10 gi. Hi nu mi t lm riờng

thỡ sau bao lõu s lm xong cụng vic ú ? Bi 3 : (3,5 im) Cho ng trũn (O) bỏn
kớnh R, ng thng d khụng qua O v ct ng trũn ti hai im A, B. T mt im C
trờn d (C nm ngoi ng trũn), k hai tip tuyn CM, CN vi ng trũn (M, N thuc
(O)). Gi H l trung im ca AB, ng thng OH ct tia CN ti K.
a) Chng minh bn im C, O, H, N cựng nm trờn mt ng trũn.
b) Chng minh KN.KC = KH.KO.
c) on thng CO ct ng trũn (O) ti I, chng minh I cỏch u CM, CN v MN.
d) Mt ng thng i qua O v song song vi MN ct cỏc tia CM, CN ln lt ti E
v F.
Xỏc nh v trớ ca C trờn d sao cho din tớch tam giỏc CEF l nh nht.
Trang 15
Tµi liÖu «n tËp líp 9 – m«n to¸n - n¨m häc 2006 - 2007
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2003 - 2004
Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau :
1/ Phát biểu và chứng minh định lí Vi-ét (hệ thức Vi-ét) phần thuận.
Áp dụng : Cho phương trình 7x
2
+ 31x - 24 = 0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình,
hãy tính x
1
+ x
2
+ x

1
.x
2
.
2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu
trong các công thức).
Áp dụng : Tính độ dài một cung 90
o
của một đường tròn đường kính bằng 6dm.
Bài tập bắt buộc : (8 điểm)
Bài 1 : (1 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình :
a) 9x
4
+ 2x
2
– 32 = 0
b)



=+
=+
825
734
yx
yx
Bài 2 : (1,5 điểm) Vẽ parabol y = - x
2
/2 (P) : và đường thẳng (D) : y = 3x trên cùng một
hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3 : (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện
tích bằng 1792m
2
. Tính chu vi của khu vườn ấy.
Bài 4 : (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
( )
21
2
2
232
23
228
26.32
−
+
+
−
−
+
=
+−=
B
A
Bài 5 : (3,5 điểm) Trên đường tròn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự
A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B). AM cắt BE tại C ; AE cắt BM tại D.
a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh BE.BC = BH.BA.
Trang 16
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
c) Chng minh cỏc tip tuyn ti M v E ca ng trũn (O) ct nhau ti mt im

nm trờn ng thng CD.
THI TT NGHIP PH THễNG THCS HI PHềNG
Mụn thi : Toỏn - Nm hc 1999 2000
Thi gian lm bi : 120 phỳt
A. Lý thuyt : (2 im) Hc sinh chn 1 trong 2 cõu sau :
Cõu 1 : a) Hóy vit nh ngha cn bc hai s hc ca mt s a 0. Tớnh:
b) Hóy vit nh ngha v ng thng song song vi mt phng.
Cõu 2 : a) Hóy vit dng tng quỏt h hai phng trỡnh bc nht hai n s.
b) Chng minh : Mi gúc ni tip chn na ng trũn u l gúc vuụng.
B. Bi toỏn : (8 im) Bt buc cho mi hc sinh.
Bi 1 : (2 im).
a) Cho :
Tớnh M + N v M x N.
b) Tỡm tp xỏc nh ca hm s :
c) Cho ng thng (d) cú ph
ơ
ng trỡnh . Hóy tỡm ta cỏc giao im ca ng thng
(d) vi cỏc trc ta .
Bi 2 : (2 im). Trong mt phũng cú 288 gh c xp thnh cỏc dóy, mi dóy u cú s
gh nh nhau. Nu ta bt i 2 dóy v mi dóy cũn li thờm 2 gh thỡ va cho 288
ngi hp (mi ngi ngi mt gh). Hi trong phũng ú cú my dóy gh v mi dóy cú
bao nhiờu gh ?
Bi 3 : (4 im). Cho na ng trũn ng kớnh AB, K tip tuyn Bx vi na ng
trũn. C l im trờn na ng trũn sao cho cung AC bng cung CB. Trờn cung CB ly
im D tựy ý (D khỏc C v B). Cỏc tia AC, AD ct Bx ln lt ti E v F.
a) Chng minh ABE vuụng cõn.
b) Chng minh ABF ~ BDF.
Trang 17
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
c) Chng minh t giỏc CEFD ni tip.

d) Cho im C di ng trờn na ng trũn (C khỏc A v B) v D di ng trờn cung
CB (D khỏc C v B). Chng minh: AC x AE = AD x AF v cú giỏ tr khụng i.
K THI TT NGHIP TRUNG HC C S TNH THI BèNH
* Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 120 phỳt * Khúa thi : 2001-2002
A. Lớ thuyt (2 im) Thớ sinh chn mt trong hai :
th nht : a) Nờu nh ngha phng trỡnh bc hai mt n s. Cho vớ d.
b) Gii phng trỡnh : x
2
- 2x - 8 = 0.
th hai : Nờu nh lớ v gúc cú nh bờn ngoi ng trũn. V hỡnh, ghi gi thit,
kt lun cho cỏc trng hp xy ra.
B. Bi toỏn bt buc (8 im)
Bi 1 : (2 im) Cho biu thc :
a) Rỳt gn biu thc K.
b) Tớnh giỏ tr ca K khi .
c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0.
Bi 2 : (2 im) Cho h phng trỡnh :
a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim.
Bi 3 : (4 im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB. T A v B k hai tip tuyn Ax
v By. Qua mt im M thuc na ng trũn ny, k tip tuyn th ba ct cỏc tip tuyn
Ax v By ln lt E v F.
a) Chng minh AEMO l t giỏc ni tip.
b) AM ct OE ti P, BM ct OF ti Q. T giỏc MPOQ l hỡnh gỡ ? Ti sao ?
Trang 18
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
c) K MH vuụng gúc vi AB ( H thuc AB). Gi K l giao im ca MH v EB. So
sỏnh MK vi KH.
d) Cho AB = 2R v gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc EOF. Chng minh
rng :

Bài 1

: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m 10 (d)
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số qua A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
e) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10.
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x _1
g) Chứng minh đồ thị hàm số (d) luôn đi qua điểm cố định với mọi m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới (d) là lớn nhất
Bài 2

: Cho hàm số y=( 2m-1).x +3-m (d) . Xác định m để:
a) Đồ thị đi qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với y=2x+5
c) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc nhọn
d) Đờng thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đờng thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
Bài 3

: Cho hàm số y=( m-3).x+m-5
a )
Vẽ đồ thị với m=6
b )
Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến, nghịch biến
c )
Chứng minh, họ đờng thẳng luôn đi qua diểm cố định
Trang 19
Khát vọng vơn lên phía trớc là mục đích của cuộc sống

Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
d )
Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến hàm số là lớn nhất.
Bài 4

:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5)
(d
2
) y=( 3m
2
+1).x + m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Chứng minh khi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định, (d
2
) luôn đi
qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB
e )
Tìm m để d
1
song song với d
2

f)
Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 5

:Cho
( )
2
.25 xmy
=

a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0
c) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( -2:12)
Bài 6

: Cho ( P): y=-x
2
. Đờng thẳng y =m cắt ( P) tại A; B. Tìm m để tam giác AOB đều
và tính diện tích tam giác ABO.
Bài 7

: Cho Parabol ( P) :
2
4
1
xy

=
và đờng thẳng(d):
2
2
1
+=
xy
a) Vẽ ( P) và ( d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Gọi A, B là các giao điểm của ( P) và ( d). Tìm M trên cung AB của ( P) sao cho
S
MAB
lớn nhất
c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất
Bài 8

: Cho Parabol ( P): y=3x
2
trong hệ trục toạ độ Oxy. Tìm m để đ ờng thẳng y=x+m cắt
( P

) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB
Bài 9

: Cho hàm số
x
xx
y

++
=

1
32
2
.
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trong khoảng ( 1945; 2007)
Bài 10

: Cho hàm số y=ax
2
+bx+c (a0)
a )
Xác định các hệ số a, b, c biết giá trị của hàm số bằng 1 khi x=0 và x=1 đồng thời đồ
thị của hàm số đi qua điểm (-1;3)
b )
Gọi (d ) là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ có phơng trình y=mx. Với giá trị nào của m
thì (d ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x
2
-x+1
c )
Gọi M và M

là giao điểm của đồ thị y=x
2
-x+1 với đờng thẳng (d).Tìm tập hợp điểm I
của đoạn MM

khi m thay đổi.

Bài11

: Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị:
Y=x-1 (d)
xxy
+

=
2
1
(d

)
Trang 20
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
đờng thẳng d

cắt 0y tại B, d cắt d

, Oy, Ox lần lợt tại A, C, D.
a )
Tính OA
b )
Tính khoảng cách từ D đến OA
c )
Tính chu vi tam giác ABC
d )
Tính khoảng cách từ D đến d

e )
Tính khoảng cách từ B đến d
Bi 12

: V th hm s : y = - x
2
/4 (P) v ng thng (D) : y = 2x + 3 trờn cựng mt
h trc ta . Tỡm ta cỏc giao im ca (P) v (D) bng phộp tớnh.
THI TT NGHIP TRUNG HC C S TP. H CH MINH
Khúa thi : 2002 - 2003
bài 1

:Cho phơng trình mx
2
+(2m-1)x+(m-2)=0
1. Giải phơng trình với m = 3
2. Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
,x
2
thoả mãn x
1
2
+x
2
2
=2006
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 2

: Cho phơng trình (m-1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0.

a) Giải phơng trình khi m = 1
a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 16, và tìm nghiệm còn lại.
Bài 3

: Cho phơng trình: x
2
-(m+1)x + m = 0
a) giải phơng trình với m = 3
a) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 17
b) Lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
c) Giải phơng trình trong trờng hợp tổng bình phơng các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4

: Cho phơng trình: x
2
- 2mx + 2m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m= 4
a) Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm bằng 10.
b) lập hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m
c) Tìm m sao cho : 2(x
1
2
+x
2
2
)- 8x
1
x
2

= 65
Bài 5

: Cho phơng trình : x
2
-(2k+1)x +k
2
+2 = 0
a) Tìm k để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Trang 21
R u ộ n g v ờ n c h ă m b ó n d o a n h t h u l ớ n - S á c h v ở d ù i m à i đ ỗ đ ạ t
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
a) Tìm k để phơng trình có x
1
2
+x
2
2
nhỏ nhất .
Bài6

: Cho phơng trình x
2
+mx+m-1=0
a) Giải phơng trình với m=3
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Tính tổng và tích giữa các nghiệm của phơng trình
Bài 7

: Cho phơng trình: x

2
+( 2m+1 ).x+m
2
+m-2=0
a) Giải phơng trình với m= 4
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
c) Gọi x
1
,x
2
là nghiệm của phơng trình. Tính theo m: ( x
1
+1) ( x
2
+1)+ 7x
1
x
2
.
Bài 8

: Cho x
2
-4x-( m
2
+2m)=0
a) Giải phơng trình với m=5.
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m.
c) Tính x
2

1
+x
2
2
+8( x
1
x
2
+1) theo m
d) Tìm m để x
2
1
+x
2
2
=5( x
1
+x
2
)
Bài 9

: Cho phơng trình 2x
2
+6x+m=0
a)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phơng trìnhcó 2 nghiệm thoả mãn
5
1
2

2
1
+
x
x
x
x
Bài 10

: Cho x
2
-2( m-1)x +m-3=0
a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
c) Tìm m để x
1
-3x
2
=5
Bài 11

:a) Giải phơng trình : (x
2
3x + 3)(x
2
2x + 3) = 2x
2
b)Cho phơng trình : x
2
(m + 5)x m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa hai

nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn : 2x
1
+ 3x
2
= 13
( THI VO LP 10 THPT
Chuyên ngoại ngữ, HN.
Khúa thi : 12-6-2005 )
Bài 12

: Cho phơng trình : (m
2
+ 1)x
2
+ 2(m
2
+ 1)x m = 0, với m là tham số. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của : A = x
1
2
+x
2
2
với x
1
, x

2
nghiệm của phơng trình
(
THI VO LP 10 THPT

Chuyên ngoại ngữ, HN. Khóa thi : 12-6-2005
)
Bài 13

:Cho phơng trình :
223
2
mxmx
=
a) Tìm tham số m để phơng trình (1) có nghiệm duy nhất, tính nghiêm đó với
12
+=
m

Trang 22
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) nhận
625
=
x
là nghiệm.
c) Gọi m
1
, m
2

là hai nghiệm của phơng trình (1) (ẩn m) . Tìm x để m
1
, m
2
là số đo
của hai cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng
224
( THI VO LP 10 THPT Chu V
ă
n An, Amterdam, HN. Khúa thi : 2001-2002 )
Bài 14

: Gọi x
1
;x
2
là nghiệm phơng trình: 2007.x
2
-(20m-11)x-2007=0
Tìm giá trị bé nhất của
( )
2
21
21
2
21
11
2
2
2

3








+

+=
xx
xx
xxP
Bài 1

:a. Cho x, y > 0. Chứng minh rằng :
yxyx +
+
411
b. Cho a,b >0 thoả mãn a+ b =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
ab
ba
A
11
22
+
+
=

Bài 2

: Chứng minh bất đẳng thức:
a)
( ) ( )
2222
22
dcbadbca
++++++
b)
( ) ( )
abcbccac
+
.
với a c 0, b c
c)
( ) ( )
cbdacdab
+++
.
với a, b, c, d > 0
Bài 3

: Chứng minh rằng :
xy
yxyx

+

+
2
22
22
Bài 4

: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
3
16
+
+
=
x
x
A
với x >0
Bài 5

:
a) Chứng minh bất đẳng thức :
2222
. yxbabyax
+++
b) Tìm giá trị lớn nhất của :
xxA += 42

c) Giải phơng trình :
11642
2
+=+ xxxx
d

) Giải phơng trình:
( )
12111
+=++
zxyzyx
Bài 6

:
1. Chứng minh bất đẳng thức : a. xy + yz + zx x
2
+ y
2
+z
2
Trang 23
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
b.
33
222
2
zyxzyx
++

++
2. Cho x + y + z = 3.
a .
Tìm giá trị nhỏ nhất của D = x
2
+ y
2
+z
2
b .
Tìm giá trị lớn nhất của T = xy + yz + zx
Bài 7

: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A= x
2
4x + 3
B = 3x
2
6x -1
C = x
2
+3x + 5
D =3 x
2

2x + 9
Bài 8

: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = x
2
4xy + 5y
2
+ 10x 22y + 30
B = x
2
+ 26y
2
10xy + 14x 76y + 100
C = 5x
2
12xy + 9y
2
4x +4
D = x
2
+ y
2
xy x y +1
Bài 9

: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A= - 4x
2
4x + 3

B=5 - 8x- x
2

C= 1 + 6y 5y
2
12xy 9x
2
D = 15 10x 10x
2
+ 24xy 16y
2
Bài 10

: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1
1
2
2
+
+
=
xx
x
A
14
38
2
+
+
=

x
x
B
2
12
2
+
+
=
x
x
C
9
227
2
+

=
x
x
D
Bài 11

: Cho x, y, z 0 thoả mãn :



=+
=++
6263

424
zyx
zyx
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :T = 5x 6y + 7z
Bài 12

: Cho x, y, z N thoả mãn :





=++
=+
10143
21
222
222
zyx
tyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x
2
+ y
2
+ 2z
2
+ t
2
Bài 13

: Cho x
2
+ y
2
+ z
2
27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F = x + y + z + xy + yz + zx
Bài 14

: Chứng minh rằng :
Trang 24
Tài liệu ôn tập lớp 9 môn toán - năm học 2006 - 2007
a)
kk
k
1
1
11
2
+

<
với k N và k 2
b)
n
n
1
2

1

3
1
2
1
1
222
<++++
với n N và n 2
c)
( )
4
1
12
1

25
1
9
1
2
<
+
+++
n
với n N và n 2
Bài 15

: Cho hai số x, y thoả mãn x > y và x.y = 1. Chứng minh :

022
22


+
yx
yx
Bài 16

: Cho a ,b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh :
ab + bc + ca a
2
+ b
2
+ c
2
2 (ab + bc + ca)
Đề số 1
Bài 1

: (2 điểm)Cho biểu thức :
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A với:
32
2

=
x
.Bài 2

: (2 điểm) Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. sau đó một thời
gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h thì sẽ đuổi kịp ng ời đi
xe đạp tại B. Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB, ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc đi
3 km/h nên hai ngời gặp nhau tại C cách B 10km. Tính quãng đ ờng AB
Bài 3

: (1,5 điểm): Giải hệ phơng trình





=++
++=++
2007200620062006
222
3zyx
xzyzxyzyx
Bài 4

: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R. Điểm C thuộc nửa đ ờng
tròn. Gọi I là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của AI và BC.
a) Tam giác ABE là tam giác gì ?
b) Goi K là giao điểm của AC và BI. Chứng minh rằng EK AB
c) Khi C di chuyển trên nửa đờng tròn thì điểm E đi chuyển trên đờng nào ?
d) Trong trờng hợp ABE đều , hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và
cung bị trơng.
Bài 4

: (1 điểm)Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phơng trình:

x
2
y + 2xy + 4x + y = 0
Trang 25









+
+











=
1
2
1

1
:
1
1
x
xxxx
x
A
B ộ l ô n g l à m đ ẹ p c o n c ô n g , h ọ c vấ n l à m đ ẹ p c o n n g ờ i